D19連續(xù)函數(shù)的運算71838學習教案

1、會計學1D19連續(xù)函數(shù)的運算連續(xù)函數(shù)的運算71838第一頁，編輯于星期六：五點 十一分。定理定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增. 在其定義域內(nèi)連續(xù)定理定理1. 在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運算法則證明)商(分母不為 0) 運算,結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù) .例如例如,例如例如,在上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)(遞減)(證明略)在1, 1上也連續(xù)單調(diào)(遞減)11xOy22遞增.第1頁/共11頁第二頁，編輯于星期六：五點 十一分。在上連續(xù)其反函數(shù)在上也連續(xù)單調(diào)遞增.證證: 設(shè)函數(shù)于是故復合函數(shù)又如又如, 且即xyO1單調(diào) 遞增,第2頁/共11頁第

2、三頁，編輯于星期六：五點 十一分。是由連續(xù)函數(shù)鏈因此xy1sin在*Rx上連續(xù) .復合而成 ,xyO第3頁/共11頁第四頁，編輯于星期六：五點 十一分。設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在,ba上連續(xù).證證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運算法則 ,可知也在,ba上連續(xù) .第4頁/共11頁第五頁，編輯于星期六：五點 十一分。基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如例如,的連續(xù)區(qū)間為(端點為單側(cè)連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的定義域為因此它無連續(xù)點而第5頁/共11頁第六頁，編輯于星期六：五點 十一分。解解:原式例例3. 求解解: 令則原式說明說明: 由此可見當時, 有x

3、第6頁/共11頁第七頁，編輯于星期六：五點 十一分。解解:原式elim0 x說明說明: 若則有第7頁/共11頁第八頁，編輯于星期六：五點 十一分。解解:討論復合函數(shù)的連續(xù)性 .故此時連續(xù);而故x = 1為第一類間斷點 .在點 x = 1 不連續(xù) , 第8頁/共11頁第九頁，編輯于星期六：五點 十一分?；境醯群瘮?shù)在定義區(qū)間內(nèi)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運算四則運算結(jié)果仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)復合函數(shù)連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說明說明: 分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.第9頁/共11頁第十頁，編輯于星期六：五點 十一分。續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù) x 為無理數(shù)處處間斷,處處連續(xù) .反之是否成立? 作業(yè)作業(yè)P69 3 (5) , (6) , (7) ; 4 (4) , (5) ,(6)