靜力學(xué)2.4約束0806.

1、理論力學(xué)CAI版權(quán)所有, 2000 (c) 上海交通大學(xué)工程力學(xué)系 前言前言 力力 力偶力偶 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化 約束約束 力系的平衡力系的平衡 摩擦與摩擦力摩擦與摩擦力2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)2約束約束 約束與約束力約束與約束力 常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 靜力學(xué)2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)3約束約束 約束與約束力約束與約束力 常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 靜力學(xué)2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)4約束與約束力約束與約束力 自由物體與主動(dòng)力自由物體與主動(dòng)力 非自由物體與約束非自由物體與約束 約

2、束力約束力約束/約束與約束力2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)5約束/約束與約束力自由物體與主動(dòng)力自由物體與主動(dòng)力 自由體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)取決于作用在該自由體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)取決于作用在該物體上的力物體上的力 主動(dòng)力主動(dòng)力 自由物體自由物體 空間位置不受限制的研究對(duì)象稱為空間位置不受限制的研究對(duì)象稱為自自由物體由物體(簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為自由體自由體) 氣球可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)窮多氣球可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)窮多 氣球?yàn)樽杂审w氣球?yàn)樽杂审w 2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)6約束/約束與約束力非自由體與約束非自由體與約束 那些對(duì)非自由體運(yùn)動(dòng)的那些對(duì)非自由體運(yùn)動(dòng)的限制限制稱為稱為約束約束 限制氣球運(yùn)動(dòng)的

3、管道為氣球的約束限制氣球運(yùn)動(dòng)的管道為氣球的約束 非自由體非自由體 空間位置受到限制的研究對(duì)象稱空間位置受到限制的研究對(duì)象稱為為非自由物體非自由物體(簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為非自由體非自由體) 氣球只能在管道中上下運(yùn)動(dòng)氣球只能在管道中上下運(yùn)動(dòng) 氣球?yàn)榉亲杂审w氣球?yàn)榉亲杂审w2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)7約束/約束與約束力約束力約束力 兩類約束力兩類約束力 限制小球在園槽中運(yùn)動(dòng)：限制小球在園槽中運(yùn)動(dòng)：理想約束力理想約束力 不起這種限制作用：不起這種限制作用：非理想約束力非理想約束力 氣球與管道間的摩擦氣球與管道間的摩擦 理想約束理想約束：只考慮：只考慮理想約束力的約束理想約束力的約束 非自由體的真

4、實(shí)運(yùn)動(dòng)是兩種力共非自由體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)是兩種力共同作用的結(jié)果同作用的結(jié)果 主動(dòng)力主動(dòng)力 約束對(duì)該物體的作用力約束對(duì)該物體的作用力 約束力或約束反力約束力或約束反力 2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)8約束約束 約束與約束力約束與約束力 常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 靜力學(xué)2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)9常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 理想約束力的特點(diǎn)理想約束力的特點(diǎn) 常見(jiàn)理想約束力的簡(jiǎn)化常見(jiàn)理想約束力的簡(jiǎn)化約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)10約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化理想約

5、束力的特點(diǎn)理想約束力的特點(diǎn) 與約束的具體的形式以及非自由體的與約束的具體的形式以及非自由體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)有關(guān)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)有關(guān) 兩物體的接觸通常是面接觸，約束兩物體的接觸通常是面接觸，約束力通常是作用于非自由體上的力通常是作用于非自由體上的力系力系 需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化 理想約束力的方向應(yīng)該與物體被阻理想約束力的方向應(yīng)該與物體被阻止的運(yùn)動(dòng)方向相反止的運(yùn)動(dòng)方向相反 非自由體所受的理想約束力大小與方非自由體所受的理想約束力大小與方向通常是未知的向通常是未知的 主動(dòng)力通常是已知主動(dòng)力通常是已知2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)11約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化常見(jiàn)理想約束力的簡(jiǎn)化常見(jiàn)理

6、想約束力的簡(jiǎn)化 柔索柔索 支承面約束支承面約束 平面圓柱鉸約束平面圓柱鉸約束 平面滑移鉸約束平面滑移鉸約束 齒輪副約束齒輪副約束 齒輪齒輪- -齒條約束齒條約束 固定端約束固定端約束 球鉸約束球鉸約束 二力桿約束二力桿約束 其他三維約束其他三維約束2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)12約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化柔索約束柔索約束TF 柔索的作用是限制物體有伸柔索的作用是限制物體有伸長(zhǎng)它的趨勢(shì)長(zhǎng)它的趨勢(shì) 柔索的約束力作用于物體的柔索的約束力作用于物體的接觸點(diǎn)，沿柔索而背離物體接觸點(diǎn)，沿柔索而背離物體的方向的方向 約束力可認(rèn)為是一集中力約束力可認(rèn)為是一集中力 系繩不能受壓，柔索無(wú)法限

7、系繩不能受壓，柔索無(wú)法限制物體向它縮短的方向運(yùn)動(dòng)制物體向它縮短的方向運(yùn)動(dòng) 只限制物體單側(cè)運(yùn)動(dòng)的約束為只限制物體單側(cè)運(yùn)動(dòng)的約束為單面約束單面約束2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)13約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 其他柔索約束其他柔索約束2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)14約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化支承面約束支承面約束NF 一個(gè)一個(gè)光滑光滑的支承面的支承面限制物限制物體的運(yùn)動(dòng)方向均沿它們公體的運(yùn)動(dòng)方向均沿它們公法線法線 約束力的指向?yàn)榧s束力的指向?yàn)楸幌拗七\(yùn)被限制運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的反向動(dòng)趨勢(shì)的反向 支承面約束為單面約束支承面約束為單面約束 2022年5月16日理論力學(xué)CAI

8、靜力學(xué)15約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 其他的支承面約束其他的支承面約束2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)16約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 例例: 光滑的地面與墻面光滑的地面與墻面 梯子所受的理想約束力梯子所受的理想約束力AFNBFNAB2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)17 平面圓柱鉸由平面圓柱鉸由兩個(gè)部件組成：兩個(gè)部件組成：軸套與軸軸套與軸 限制在截面內(nèi)相對(duì)移動(dòng)限制在截面內(nèi)相對(duì)移動(dòng) “平面平面”：不考慮軸套與軸垂：不考慮軸套與軸垂直于截面方向的相對(duì)移動(dòng)和繞直于截面方向的相對(duì)移動(dòng)和繞沿截面軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)沿截面軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 約束力約束力 主動(dòng)力的不同，兩部件接觸點(diǎn)的主

9、動(dòng)力的不同，兩部件接觸點(diǎn)的位置會(huì)變動(dòng)，即位置會(huì)變動(dòng)，即約束力的大小與約束力的大小與方向會(huì)發(fā)生變化方向會(huì)發(fā)生變化 約束力的約束力的作用線必通過(guò)軸心作用線必通過(guò)軸心不變不變約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化平面圓柱鉸約束平面圓柱鉸約束2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)18約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 平面圓柱鉸約束描述平面圓柱鉸約束描述 用約束力的兩個(gè)相互垂用約束力的兩個(gè)相互垂直的分力表示直的分力表示 設(shè)定未知約束力在軸心設(shè)定未知約束力在軸心的兩分力的正向的兩分力的正向 兩分力的大小與正負(fù)將兩分力的大小與正負(fù)將覆蓋約束力變化覆蓋約束力變化的各種的各種情況情況）（yxFFF,FxFyF

10、FxFyF）（yxFFF,2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)19約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 平面圓柱鉸的工程背景平面圓柱鉸的工程背景 平面固定鉸支座平面固定鉸支座 平面滑動(dòng)鉸支座平面滑動(dòng)鉸支座2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)20約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 平面固定鉸支座平面固定鉸支座xFyFxFyF2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)21約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 平面滑動(dòng)鉸支座平面滑動(dòng)鉸支座yFyF2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)22 滑塊作剛體處理滑塊作剛體處理 允許滑塊與滑槽在平面內(nèi)的允許滑塊與滑槽在平面內(nèi)的一個(gè)方向上相對(duì)移動(dòng)，一

11、個(gè)方向上相對(duì)移動(dòng)，限制限制與該方向垂直方向的移動(dòng)與與該方向垂直方向的移動(dòng)與剛體間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 理想約束力是一個(gè)平面平行理想約束力是一個(gè)平面平行力系力系 向某點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得到一個(gè)垂向某點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得到一個(gè)垂直于滑移方向的主矢與垂直直于滑移方向的主矢與垂直于運(yùn)動(dòng)平面的主矩于運(yùn)動(dòng)平面的主矩 向特殊點(diǎn)簡(jiǎn)化向特殊點(diǎn)簡(jiǎn)化約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化平面滑移鉸約束平面滑移鉸約束yFMyF2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)23約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化平面滑移鉸約束平面滑移鉸約束yF 如果不考慮滑塊姿態(tài)的變化如果不考慮滑塊姿態(tài)的變化 允許滑塊與滑槽在平面內(nèi)的允許滑塊與滑槽在平面內(nèi)的

12、一個(gè)方向上相對(duì)移動(dòng)，一個(gè)方向上相對(duì)移動(dòng)，限制限制與該方向垂直方向的移動(dòng)與與該方向垂直方向的移動(dòng)與剛體間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 滑塊可以假設(shè)為質(zhì)點(diǎn)滑塊可以假設(shè)為質(zhì)點(diǎn) 滑塊只受理想約束力滑塊只受理想約束力不考慮不考慮!2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)24 構(gòu)成一類面接觸的約束構(gòu)成一類面接觸的約束 接觸點(diǎn)為兩嚙合齒表面接觸點(diǎn)為兩嚙合齒表面曲線相切點(diǎn)曲線相切點(diǎn) 兩齒在接觸點(diǎn)的公法線兩齒在接觸點(diǎn)的公法線方向無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化齒輪副約束齒輪副約束 約束力將作用在該接觸點(diǎn)，沿該點(diǎn)的公法線方向約束力將作用在該接觸點(diǎn)，沿該點(diǎn)的公法線方向 接觸點(diǎn)的公法線方向與節(jié)園

13、的公切線的夾角接觸點(diǎn)的公法線方向與節(jié)園的公切線的夾角q q 稱為稱為嚙合角嚙合角 2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)25約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 齒輪副約束力的描述齒輪副約束力的描述xFyFxFyFq？未知矢量個(gè)數(shù)未知矢量個(gè)數(shù)）（yxFFF,）（yxFFF,嚙合角給定嚙合角給定FF2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)26約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 齒輪齒輪-齒條約束描述齒條約束描述xFyFxFyF？未知矢量個(gè)數(shù)未知矢量個(gè)數(shù)qFF）（yxFFF,）（yxFFF,嚙合角給定嚙合角給定2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)27約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化 純

14、滾動(dòng)純滾動(dòng) 圓柱在一粗糙平面作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)圓柱在一粗糙平面作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng) 類似齒輪類似齒輪-齒條約束齒條約束 無(wú)無(wú)嚙合角嚙合角xFyFq？未知矢量個(gè)數(shù)未知矢量個(gè)數(shù)F）（yxFFF, 力力 阻止接觸點(diǎn)相對(duì)滑動(dòng)阻止接觸點(diǎn)相對(duì)滑動(dòng) xF 力力 阻止圓柱向下運(yùn)動(dòng)阻止圓柱向下運(yùn)動(dòng)yF 圓柱受到的理想約束力圓柱受到的理想約束力 xFyF2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)28約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化固定端約束固定端約束 非自由體與其約束物體固結(jié)非自由體與其約束物體固結(jié)在一起的約束在一起的約束 使非自由體不能產(chǎn)生任何方使非自由體不能產(chǎn)生任何方向的移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)向的移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng) 非自由體受到的約束力為空

15、非自由體受到的約束力為空間力系，向某點(diǎn)簡(jiǎn)化可由一間力系，向某點(diǎn)簡(jiǎn)化可由一個(gè)力與一個(gè)偶等效個(gè)力與一個(gè)偶等效 約束力約束力 平面：可用力的兩個(gè)分量和一個(gè)力平面：可用力的兩個(gè)分量和一個(gè)力偶矩設(shè)定偶矩設(shè)定 空間：可用力的三個(gè)分量和一個(gè)力空間：可用力的三個(gè)分量和一個(gè)力偶矩的三個(gè)分量設(shè)定偶矩的三個(gè)分量設(shè)定2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)29固定端約束工程實(shí)例固定端約束工程實(shí)例2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)30約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化球鉸約束球鉸約束 空間空間連接鉸，兩個(gè)部件連接鉸，兩個(gè)部件組成：球與球殼組成：球與球殼 只允許兩部件繞公共的只允許兩部件繞公共的球心相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，限

16、制它球心相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，限制它們?nèi)较虻南鄬?duì)移動(dòng)們?nèi)较虻南鄬?duì)移動(dòng) 支座對(duì)球部件的約束力支座對(duì)球部件的約束力通過(guò)球心通過(guò)球心 約束力可用三個(gè)相互垂約束力可用三個(gè)相互垂直的分量設(shè)定直的分量設(shè)定2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)31 兩端通過(guò)球鉸或平面圓柱鉸兩端通過(guò)球鉸或平面圓柱鉸與其他物體連接且與其他物體連接且不計(jì)質(zhì)量不計(jì)質(zhì)量的構(gòu)件的構(gòu)件 球鉸或平面圓柱鉸約束分析球鉸或平面圓柱鉸約束分析可知，可知，二力桿只在兩端受到二力桿只在兩端受到約束力約束力，它們分別通過(guò)各自，它們分別通過(guò)各自的幾何中心的幾何中心 如果二力桿處于平衡，兩力如果二力桿處于平衡，兩力必大小相等，方向相反，且必大小相等，方向相反，且共線共線約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化二力桿約束二力桿約束AFBFAFBF設(shè)定桿件受壓為理設(shè)定桿件受壓為理想約束力的正方向想約束力的正方向2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)32 二力桿內(nèi)力二力桿內(nèi)力約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化AFBFAFBFFF 根據(jù)作用與反作用原理根據(jù)作用與反作用原理FFFF設(shè)定桿件受壓為設(shè)定桿件受壓為內(nèi)力的正方向內(nèi)力的正方向2022年5月16日理論力學(xué)CAI 靜力學(xué)33約束/常見(jiàn)理想約束及其約束力的簡(jiǎn)化其他三維約束其他三維約束圓柱滑移約束圓柱滑移約束棱柱滑移約束棱