圓和圓的位置關(guān)系kPPT學習教案

1、會計學1圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系k 如果把月亮和太陽抽象成兩個圓，在發(fā)生日食過程中，這兩個圓具有不同的位置關(guān)系。今天我們就來學習24.2.3圓和圓的位置關(guān)系第1頁/共31頁現(xiàn)在我們通過以下的演示觀察一下兩圓有幾種位置關(guān)系？第2頁/共31頁（1）（2）（3）（4）（5）你有什么辦法來區(qū)分這五種位置呢兩圓公共點的個數(shù)。根據(jù)兩圓半徑（設(shè)為R，r）與圓心距（設(shè)為d）之間的數(shù)量關(guān)系。第3頁/共31頁 外離（無交點） 外切（一個交點） 相交（兩個交點） 內(nèi)切（一個交點） 內(nèi)含（無交點）兩圓相離兩圓相切兩圓相交外離內(nèi)含外切內(nèi)切第4頁/共31頁（1）（2）（3）（4）（5）你有什么辦法來區(qū)分這五種位置

2、關(guān)系呢兩圓公共點的個數(shù)。根據(jù)兩圓半徑（設(shè)為R，r）與圓心距（設(shè)為d）之間的數(shù)量關(guān)系。第5頁/共31頁r0201rRR注意：“ ”的含義是：由兩圓的可以得到圓心距與兩圓半徑的； 反之由圓心距與兩圓半徑的也可以確定兩圓的。 r02.01R第6頁/共31頁rR01r02Rd注意：“ ”的含義是：由兩圓的可以得到圓心距與兩圓半徑的； 反之由圓心距與兩圓半徑的也可以確定兩圓的。 02r.01R第7頁/共31頁注意：“ ”的含義是：由兩圓的可以得到圓心距與兩圓半徑的； 反之由圓心距與兩圓半徑的也可以確定兩圓的。 0201rR第8頁/共31頁rRr0201rRR0201rR01r02Rd注意：“ ”的含義是

3、：由兩圓的可以得到圓心距與兩圓半徑的； 反之由圓心距與兩圓半徑的也可以確定兩圓的。 02r.01Rr02.01R第9頁/共31頁兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系d與與R和和r的關(guān)系的關(guān)系外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含dR+rd = R+rR - rdR+rd = R - rdR - r第10頁/共31頁練習練習:1, 填表填表兩圓位置關(guān)系兩圓位置關(guān)系Rrd32534143435285.02外離外離內(nèi)切內(nèi)切外切外切內(nèi)含內(nèi)含相交相交第11頁/共31頁判別兩圓關(guān)系判別兩圓關(guān)系2, 若兩圓的圓心距若兩圓的圓心距兩圓半徑是方程兩圓半徑是方程兩根兩根,則兩圓位置關(guān)系為則兩圓位置關(guān)系為 ., 6d01

4、52 xx外離外離3, 若兩圓的半徑為若兩圓的半徑為圓心距圓心距 滿足滿足則兩圓位置關(guān)系為則兩圓位置關(guān)系為 .)( ,rRrR與dRdrdR2222外切或內(nèi)切外切或內(nèi)切4, )0 , 3(,1212oooo的坐標分別為的圓心 與1o則兩圓半徑分別是, 2, 8)4 ,(2rRoo 的位置關(guān)系為2o 與1o .內(nèi)含內(nèi)含第12頁/共31頁例例: 已知已知 o的半徑為的半徑為cmOPcm8,5(1) 與P o外切外切,則則 的半徑為的半徑為 .P cm3Po(2) 與P o內(nèi)切內(nèi)切,則則 的半徑為的半徑為 .P (3) 與P o相切相切,則則 的半徑為的半徑為 .P Pocm13cmcm133或第1

5、3頁/共31頁 已知已知 的半徑為的半徑為cmOPcm3,5 與P o相切相切,則則 的半徑為的半徑為 .P o變變(一一) 已知已知 則半徑為則半徑為 且和且和相切的圓的圓心所有點的集合為相切的圓的圓心所有點的集合為 . cm2變變(二二)o的半徑為的半徑為,5cmooPoPcmcm82或或或3cm為半徑的圓為半徑的圓O點為圓心點為圓心7cm第14頁/共31頁.0201.T01.02.T答案：是軸對稱圖形。對稱軸是經(jīng)過兩圓心的直線。答案：“T”點在連心線上。結(jié)論：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點結(jié)論：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點第15頁/共31頁0201rRAB結(jié)論：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦結(jié)論：

6、相交兩圓的連心線垂直平分公共弦第16頁/共31頁相交兩圓的相交兩圓的性質(zhì)性質(zhì)相交兩圓的相交兩圓的連心線連心線垂直平分垂直平分公共弦公共弦O1O2AB已知：已知： O1和和 O2相交于相交于A、B（如圖）（如圖）求證：求證：O1O2是是AB的垂直平分線的垂直平分線證明：連結(jié)證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 O2A=O2B O2點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 O1O2是是AB的垂直平分線的垂直平分線第17頁/共31頁O ABP例題選講例題選講例例 求證求證：如果兩圓相切，那么其中任一個圓的過兩圓切點的切線，也必是另一個

7、圓的切線：如果兩圓相切，那么其中任一個圓的過兩圓切點的切線，也必是另一個圓的切線例例 如圖，如圖， O的半徑為的半徑為5cm，點，點P是是 O外一點，外一點，OP=8cm， 求求（1）以）以P為圓心作為圓心作 P與與 O外切，大圓外切，大圓 P的半徑是多少？的半徑是多少？ （2）以）以O(shè)為圓心作為圓心作 O與與 P內(nèi)切，大圓內(nèi)切，大圓 O的半徑是多少？的半徑是多少？證明過程證明過程分析分析第18頁/共31頁例例 求證求證：如果兩圓相切，那么其中任一個：如果兩圓相切，那么其中任一個圓的過兩圓切點的切線，也必是另一個圓的圓的過兩圓切點的切線，也必是另一個圓的切線切線 分析：分析：分兩種情況討論，分

8、兩種情況討論， 一、當兩圓外切時，一、當兩圓外切時， 二、當兩圓內(nèi)切時。二、當兩圓內(nèi)切時。AA 依據(jù)依據(jù)：兩圓相切，連心線必過切點。兩圓相切，連心線必過切點。第19頁/共31頁 例例 O的半徑為的半徑為5cm，點，點P是是 O外一點，外一點，OP =8cm，求，求（1）以）以P為圓心作為圓心作 P與與 O外切，大圓外切，大圓 P 的半徑是多少？的半徑是多少？（2）以）以O(shè)為圓心作為圓心作 O與與 OP內(nèi)切，大圓內(nèi)切，大圓 O的半徑是多少？的半徑是多少？O ABP 解解: (1)設(shè)設(shè) O與與 P外切于點外切于點A，則，則 PA=OP-OA PA=3cm. (2)設(shè)設(shè) O 與與 P內(nèi)切于點內(nèi)切于點

9、B，則，則 OB=OP+PB PO=13cm.第20頁/共31頁練習練習1、舉出一些能表示兩個圓不同位置關(guān)系的實例、舉出一些能表示兩個圓不同位置關(guān)系的實例。2、 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為3厘米和厘米和4厘米，設(shè)厘米，設(shè)（1） O1O2=8厘米厘米； （2） O1O2=7厘米；厘米；（3） O1O2=5厘米；厘米； （4） O1O2=1厘米；厘米；（5） O1O2=0.5厘米；厘米； （6） O1和和O2重合。重合。 O1和和 O2的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？3、定圓、定圓O的半徑是的半徑是4厘米，動圓厘米，動圓P的半徑是的半徑是1厘米。厘米。（1）設(shè)）設(shè) P和和 O相外切，那

10、么點相外切，那么點P與點與點O的距離的距離是多少？點是多少？點P可以在什么樣的線上移動？可以在什么樣的線上移動？（2）設(shè)）設(shè) P和和 O相內(nèi)切，情況怎樣？相內(nèi)切，情況怎樣？第21頁/共31頁 1、兩圓相切于A，大圓的半徑為10cm，小圓的半徑是4cm， 求兩圓的圓心距。2、已知兩圓的半徑分別為3和2，如果兩圓沒有公共點， 求圓心距的取值范圍。分內(nèi)切和外切兩種情況：6cm和14cm.分外離和內(nèi)含兩種情況：兩圓外離時：圓心距大于等于0且小于1兩圓內(nèi)含時：圓心距大于5。第22頁/共31頁證明過程證明過程證明：證明：過點過點T作作 O1的切線的切線PT，則，則PT也是也是 O2的切線，即的切線，即BT

11、P既是既是 O1的弦切角，的弦切角，也是也是 O2的弦切角，的弦切角， BAT=BTP，DCT=BTP,BAT=DCT ABCD 例例 如圖，如圖， O1與與 O2內(nèi)切于點內(nèi)切于點T， O1的弦的弦TA，TB分別交分別交 O2于于C，D，連結(jié)，連結(jié)AB，CD。求證：求證：ABCD O O1O O2T TB BA AC CD DP P第23頁/共31頁例例 如圖，如圖， O1與與 O2內(nèi)切于點內(nèi)切于點T， O1的弦的弦TA，TB分別交分別交 O2于于C，D，連結(jié)，連結(jié)AB，CD。求證：求證：ABCD O O1O O2A AB BD DT TC C分析分析問：問：要證要證ABCD，只要哪些角相等？

12、只要哪些角相等？答：答：BAT=DCT 。問：問：要證要證BAT=DCT ，能從圖中找到合適的媒介？若不能，該怎么辦？，能從圖中找到合適的媒介？若不能，該怎么辦？答：答：添輔助線。添輔助線。問：問：已知已知 O1與與 O2內(nèi)切，你能從例內(nèi)切，你能從例1的結(jié)果得到怎樣的啟發(fā)？的結(jié)果得到怎樣的啟發(fā)？ 答：答：過切點過切點T作兩圓的公共切線。作兩圓的公共切線。第24頁/共31頁練習練習如下圖，圓的半徑是，如下圖，圓的半徑是，為圓上的一點，請以為圓心，為圓上的一點，請以為圓心，長為半徑再畫一個圓，畫出圖形，并回答長為半徑再畫一個圓，畫出圖形，并回答下列問題：下列問題：o. O與與 的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？.若若 O與與 相交與，兩點，相交與，兩點，請問請問ABO是什么三角形？是什么三角形？.四邊形四邊形ABOC是什么四邊形？請說明理是什么四邊形？請說明理由。由。.線段線段OA與與BC之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？第25頁/共31頁1、半徑為、半徑為5cm的兩個等圓相交，的兩個等圓相交，如果圓心距為如果圓心距為8cm ，那么，那