積的變化規(guī)律課堂實錄

1、積的變化規(guī)律課堂實錄一、做游戲、激趣啟思。 師：同學們，在學習新內(nèi)容之前，我們先來做一個登山游戲好嗎？這個游戲的規(guī)則是：從山腳下開始，按照數(shù)字提示，找規(guī)律，答對了就會一步一步登上山頂，并得到一面象征勝利的小紅旗。聽明白了嗎？ ( 課件演示 ) 學生嘗試回答，教師啟發(fā)學生說出登上過程中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 師：剛才這幾位同學都順利登上山頂，他們除了擁有勇氣和毅力以外，還都善于觀察，肯動腦筋思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。其實，在我們的生活和學習中有許多規(guī)律等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。這節(jié)課，就讓我們一起用自己的慧眼來觀察，找規(guī)律，一起去探究乘法中積的變化規(guī)律，好嗎？（出示課題）一、 創(chuàng)設情景，提出問題多媒體課件出示：今年夏天，我們

2、河南的一些地方遭到了洪水的侵襲，現(xiàn)在全社會都在援助災區(qū)的群眾重建家園。我們的同學也不例外，洪芳同學把自己存的零花錢全部拿了出了，準備為災區(qū)的孩子買一些學習用品，請你們幫忙算一算，一支鋼筆6元錢， 2支鋼筆需要多少錢？40支鋼筆需要多少錢？200支呢？生：6×2=12（元）（板書算式）說說算式中的6、2、12分別叫什么？6和2是算式中的因數(shù)，12是積。說得好，第二個問題呢？生：6×40=240（元）第三個問題怎么解決呢？生：6×200=1200（元）。師：大家和他們的想法一樣嗎？仔細觀察、比較這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？6×212（元）6×40240

3、（元）6×2001200（元）生1：有一個因數(shù)都是8。生2：對，一個因數(shù)相同，另一個因數(shù)不同，積也不同。師 ：觀察得真仔細! 一個因數(shù)相同可以說一個因數(shù)不變，那另一個因數(shù)呢？生3：另一個因數(shù)變了，積也變了。生4：我看到一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)越變越大，積也越變越大。師 ：你是從上往下觀察的，還可以怎樣看？（如果學生說不出來，教師引導）生5：倒過來，從下往上看，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)越變越小，積也越變越小。師 ：當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)和積是怎樣變化的？積的變化有沒有規(guī)律呢？是什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。 二自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：為方便研究，可以稱這三個算式分別為（1

4、）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作標準，（2）式和（3）式分別與（1）比，因數(shù)和積各是怎樣變化的？生：（2）式與（1）式比,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)2擴大20倍是40，積16擴大20倍是320。師：2括大20倍是40，也就是另一個因數(shù)乘2，積呢？生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘2，積也乘2。師：說得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘100，積也乘100。師：大家比的結果和他一樣嗎？生（全體）：是。師：誰來說說通過剛才的兩次比較，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變化，積也變化。師：怎樣變化的？能說得具體些嗎？生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個

5、數(shù) ，積也乘相同的數(shù)。生2：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾 ，積也乘幾。師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)了這樣的積的變化特點，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)？具體應該怎么比呢？（老師也可以引導）生1：以（3）式為標準，拿（2）式和（1）分別與（3）式比，看因數(shù)和積怎樣變的？生2:（2）式與（3）比,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以5 ，積也除以5。生3：（1）式與（3）比,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以100 ，積也除以100。生4：老師，我發(fā)現(xiàn)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾 ，積也除以幾師：你們真會發(fā)現(xiàn)。我們通過從上往下和從下往上兩方面的觀察找到了這組算

6、式積的變化特點，那是不是其它的乘法算式也有相同的積的變化特點呢？下面，我們應該怎樣研究？（教師可以引導）生 ：我們可以自己找一些乘法算式的例子用剛才的比較方法研究，看看積的變化是不是具有相同的特點。（其他同學向他投去敬佩的目光）師：這可是一個金點子，咱們說做就做。李老師自薦，先出一道乘法算式，608=480，下面就看你們的了？生1：把60乘9等于540，另一個因數(shù)8不變。師 ：你猜猜看，積會怎樣？生1：積也會乘9，等于4320師：那你們橫著算，540乘8是等于4320嗎？生2：也是4320。師 ：祝賀你們猜對了。再來試一次。生3：我把60不變，另一個因數(shù)乘30，猜積也乘30。師 ：你們橫著算一

7、算。生4：對，也是14400。生5：你們都舉的是乘幾的變化，我來出個別的，60除以12等于5，8不變，積也除以12，是40，橫著算，5乘8的確等于40。（如果學生舉不出來，教師可以舉一個除法例子）師 ：你的研究意識真強。除此以外，還可以有多少種變化？生 ：無數(shù)種。師 ：下面，你們同桌之間也這樣相互出一道乘法算式作標準，自己將其中一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變化，然后觀察積的變化情況，好嗎？學生匯報。師 ：我們發(fā)現(xiàn)許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，它就是今天我們探究的積的變化規(guī)律。誰來把這個規(guī)律再說一說。生 ：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾 ，積也乘幾；一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾 ，積也

8、除以幾。師 ：數(shù)學講究簡潔美，能把它說得再簡單點嗎？生 ：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。師 ：說得太棒了！小精靈：同學們，祝賀你們發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律，愿意用它解決實際問題嗎？那就跟我走吧！三、運用規(guī)律，解決問題1、根據(jù)8×50=400，直接寫出下面各題的積。 16×50= 32×50= 8×25=師 ：32×50的積是多少？生1：等于1600。師 ：怎樣算的？生2：以8×50=400為標準，把32×50與它作比較，一個因數(shù)50不變，另一個因數(shù)乘4，積也乘4等于1600。生3：還能以16

9、5;50=800為標準，把32×50與它作比較，一個因數(shù)50不變，另一個因數(shù)乘2，積也乘2等于1600。師：8×25的積是多少？怎樣算得？師 ：很有數(shù)學頭腦，運用規(guī)律算得可真快。2、現(xiàn)在社會各界朋友發(fā)起了為災區(qū)小朋友購買圖書和學習用品的活動，他們考慮著用哪種運輸方式進入災區(qū)。咱們也幫忙分析一下，一輛汽車以60千米/時的速度行使，4小時可以行（ ）千米。一列火車行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的時間可行（ ）千米。生 ：一輛汽車4小時可以行駛240千米，用60乘4等于240千米。師 ：根據(jù)什么數(shù)量關系來列式計算？生 ：速度乘時間等于路程。師 ：第二個問題呢？生 ：60&

10、#215;2×4=480千米，先算出火車速度，乘時間4小時等于路程。師 ：還有其它解法嗎？生 ：240×2=480（千米），因為速度乘2就是一個因數(shù)乘2，時間不變就是一個因數(shù)不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。師 ：能運用積的變化規(guī)律解決問題，你的數(shù)學意識很強。同學們喜歡那種方法？生 ：喜歡第2種，只需一步計算。師 ：多關注已有信息，靈活運用規(guī)律能使解題思路更開闊。3、一所災區(qū)的希望小學計劃將捐贈的撥款用于擴建校園，如圖，長方形操場的寬增加到24米，長不變。擴大后的操場面積是多少？說出 “長不變”是什么意思？為什么可以用“560×3”來計算呢？（1）56

11、0÷8=70（米） 70×241680（平方米）（2）24÷83 560×31680（平方米）重點引導學生對第二種解法的研究，可以列出下式：（長）×8560 擴 擴 大 大 （ ） （ ） 倍 倍（長）×241680四、全課總結，拓展延伸師 ：非常感謝你們?yōu)槲鞑鼐柚顒幼鞒龅呐?。在這節(jié)數(shù)學課上，你們還有什么收獲嗎？生1：我們找到了積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。生2：我會用積的變化規(guī)律解決生活中的問題，很方便。生3;我還學會了研究規(guī)律的方法。師：大家用自己智慧的雙眼，聰明的大腦發(fā)現(xiàn)并運用了乘法規(guī)律，老師真為你們高興。學以致用，其樂無窮。先選擇下面計算題中的一道算出積，然后直接