等腰三角形課件

1、八年級(jí)（下）第六章第二節(jié)八年級(jí)（下）第六章第二節(jié) 等等 腰腰 三三 角角 形形淄博市張店區(qū)東方雙語學(xué)校淄博市張店區(qū)東方雙語學(xué)校謝玉華謝玉華1 1、教材的編排意圖、教材的編排意圖 本節(jié)課是數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章第二節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課是數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章第二節(jié)第一課時(shí)。在此之前，學(xué)生已探索過等腰三角形的性質(zhì)和判在此之前，學(xué)生已探索過等腰三角形的性質(zhì)和判定（沒有給出理論證明），并學(xué)習(xí)了證明（一）定（沒有給出理論證明），并學(xué)習(xí)了證明（一）, ,這為學(xué)習(xí)本節(jié)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)主要學(xué)習(xí)等腰三這為學(xué)習(xí)本節(jié)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)主要學(xué)習(xí)等腰三角形角形“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”及及“底邊上的高、底邊上的底邊上的高、底邊上

2、的中線、頂角的平分線互相重合中線、頂角的平分線互相重合”的性質(zhì)以及等腰的性質(zhì)以及等腰三角形三角形“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”的判定；其次是進(jìn)一步加的判定；其次是進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)命題的證明意識(shí)，提高邏輯推理能力。強(qiáng)學(xué)生對(duì)命題的證明意識(shí)，提高邏輯推理能力。顯然，本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又顯然，本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。依據(jù)。2 2、教材的地位、作用、教材的地位、作用 本節(jié)課本節(jié)課注重注重訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析命題訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析命題進(jìn)而證明命進(jìn)而證明命題題的的方法方法，提高提高學(xué)生學(xué)生由文字語言轉(zhuǎn)化

3、成圖形符號(hào)由文字語言轉(zhuǎn)化成圖形符號(hào)語言的語言的能力因此，這一節(jié)課無論在知識(shí)上，還能力因此，這一節(jié)課無論在知識(shí)上，還是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。它所倡導(dǎo)的觀察它所倡導(dǎo)的觀察- -發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)- -猜想論證的數(shù)學(xué)思想、猜想論證的數(shù)學(xué)思想、方法，是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法方法，是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法. . 顯然，顯然，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。前啟后的作用。巧做巧練;已知：x1 1、知識(shí)目標(biāo)：、知識(shí)目標(biāo)： (1) 了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性了解等腰三角形

4、的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一及頂角平分線三線合一; (2) 掌握等腰三角形的判定：兩底角相等的三角形掌握等腰三角形的判定：兩底角相等的三角形是等腰三角形。是等腰三角形。 (3) 能夠正確地把命題由文字語言轉(zhuǎn)化成幾何符號(hào)能夠正確地把命題由文字語言轉(zhuǎn)化成幾何符號(hào)語言，進(jìn)而證明命題的正確性。語言，進(jìn)而證明命題的正確性。 巧做巧練;已知：x2 2、能力目標(biāo)：能力目標(biāo)：（1 1）通過對(duì)性質(zhì)、判定證明過程的探究活動(dòng)和例題）通過對(duì)性質(zhì)、判定證明過程的探究活動(dòng)和例題的分析，引導(dǎo)學(xué)生探索添輔助線的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)

5、生的分析，引導(dǎo)學(xué)生探索添輔助線的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決多角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力問題的能力; ; （2 2）通過學(xué)習(xí)與練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯推理的）通過學(xué)習(xí)與練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生具有轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生具有轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用的意識(shí)進(jìn)一步體會(huì)探究猜想歸納論證這一的意識(shí)進(jìn)一步體會(huì)探究猜想歸納論證這一過程的必要性。過程的必要性。巧做巧練;已知：x3 3、情感目標(biāo)：、情感目標(biāo)：(1)(1)通過對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納、通過對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納、論證，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索

6、性和創(chuàng)造性論證，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性, ,數(shù)學(xué)就在我們身邊。數(shù)學(xué)就在我們身邊。(2)(2)在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，在在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人. . 巧做巧練;已知：x 探索證明等腰三角形的性質(zhì)、判定的過程探索證明等腰三角形的性質(zhì)、判定的過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。是本節(jié)課的重點(diǎn)。通過折紙實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入問題，通過折紙實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入問題，得出證明性質(zhì)的一般思路，再用幾何畫板演得出證明性質(zhì)的一般思路，再用幾何畫板演示其它的定理來突破難點(diǎn)。利用多媒體課件示其它的定理來突破難點(diǎn)。利用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)，可以更好地揭示知識(shí)之間的內(nèi)在進(jìn)行教學(xué)

7、，可以更好地揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，暴露知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，把原聯(lián)系，暴露知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，把原先不容易講清楚的問題講清楚。引導(dǎo)學(xué)生用先不容易講清楚的問題講清楚。引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想解決問題來突破重點(diǎn)。類比的思想解決問題來突破重點(diǎn)。巧做巧練;已知：x 由于用文字語言敘述的幾何命題的證明包由于用文字語言敘述的幾何命題的證明包括了證明幾何命題的完整過程，既要求學(xué)生括了證明幾何命題的完整過程，既要求學(xué)生有較強(qiáng)的審題能力，又需要學(xué)生具有一定的有較強(qiáng)的審題能力，又需要學(xué)生具有一定的綜合應(yīng)用能力，還需要學(xué)生具備一定的邏輯綜合應(yīng)用能力，還需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，這對(duì)于剛剛進(jìn)入推理學(xué)習(xí)的學(xué)生

8、思維能力，這對(duì)于剛剛進(jìn)入推理學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，有較大的難度，所以本課的來說，有較大的難度，所以本課的難點(diǎn)是：難點(diǎn)是：用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加的添加 基于本節(jié)課的特點(diǎn)：課堂上應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)基于本節(jié)課的特點(diǎn)：課堂上應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷：情境歷：情境問題問題探究探究反思反思提高的學(xué)提高的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充習(xí)過程，使學(xué)生初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿著觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、類比和歸納的探滿著觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、類比和歸納的探索過程。索過程。 根據(jù)教材分析和目標(biāo)分析，貫徹新課程根據(jù)教材分析和目標(biāo)分析，貫徹新課程改革下的課堂教學(xué)方法，確定本課主要的改革下

9、的課堂教學(xué)方法，確定本課主要的教法為教法為合作合作探究法。探究法。 要達(dá)到學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)要達(dá)到學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí),本節(jié)課采用學(xué)生本節(jié)課采用學(xué)生小組合作小組合作,實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作,觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn),師生互動(dòng)師生互動(dòng),學(xué)學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式.學(xué)生通過小組合作學(xué)會(huì)學(xué)生通過小組合作學(xué)會(huì)主動(dòng)探究主動(dòng)探究主動(dòng)總結(jié)主動(dòng)總結(jié)主動(dòng)提高。主動(dòng)提高。突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,他們?cè)诟兄R(shí)的他們?cè)诟兄R(shí)的過程中過程中, 提高探究發(fā)現(xiàn)聯(lián)想概括的提高探究發(fā)現(xiàn)聯(lián)想概括的能力能力. 巧做巧練;已知：x1、教材直截了當(dāng)?shù)靥岢龅妊切蔚男再|(zhì)，進(jìn)而去探討證明的、教材直截了當(dāng)?shù)靥岢龅妊切蔚男再|(zhì)，進(jìn)

10、而去探討證明的思路，我認(rèn)為創(chuàng)設(shè)問題情境不足，學(xué)生準(zhǔn)備不充分。我采用先思路，我認(rèn)為創(chuàng)設(shè)問題情境不足，學(xué)生準(zhǔn)備不充分。我采用先折紙，再復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，而后提出證明及證明的思路，折紙，再復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，而后提出證明及證明的思路，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的過程中學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的過程中學(xué)習(xí)。2、證明、證明“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”定理結(jié)束后，直接得出定理，并歸納證定理結(jié)束后，直接得出定理，并歸納證明思路及方法，而后再提出：有無其他證明方法？試一試之后明思路及方法，而后再提出：有無其他證明方法？試一試之后再得出推論。這樣做的目的是采用各個(gè)擊破的原則。再得出推論。這樣做的目的是采用各個(gè)擊破的原則。

11、3、習(xí)題、習(xí)題6.4第第2題比第題比第3題難度大些，故拖后處理。題難度大些，故拖后處理。4、為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適當(dāng)增設(shè)、為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適當(dāng)增設(shè)“證明等腰三角形底邊上證明等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰上的距離相等的中點(diǎn)到兩腰上的距離相等”這一題目的論證，起承上啟下的這一題目的論證，起承上啟下的作用。作用。巧做巧練;已知：x一、創(chuàng)設(shè)問題情境一、創(chuàng)設(shè)問題情境1、折紙游戲：、折紙游戲： 通過折紙，復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)等預(yù)備知識(shí)，通過折紙，復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)等預(yù)備知識(shí)，并對(duì)等腰三角形的性質(zhì)提出質(zhì)疑，導(dǎo)入新課即并對(duì)等腰三角形的性質(zhì)提出質(zhì)疑，導(dǎo)入新課即讓學(xué)生復(fù)習(xí)讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知

12、，又激發(fā)他們的探求新知欲望，讓每個(gè)學(xué)生都積極思維舊知，又激發(fā)他們的探求新知欲望，讓每個(gè)學(xué)生都積極思維參與參與 2、提出問題：、提出問題： (1) 等腰三角形的兩個(gè)底角為什么相等？（證明的必要性）等腰三角形的兩個(gè)底角為什么相等？（證明的必要性） (2) 如何用理論來證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等？（證明如何用理論來證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等？（證明的過程性）的過程性）巧做巧練;已知：x二、提出并解決問題二、提出并解決問題1、提出問題：、提出問題：求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 通過復(fù)習(xí)命題的組成，引導(dǎo)學(xué)生分析題設(shè)、結(jié)論、畫出圖形，結(jié)合所畫圖通過復(fù)習(xí)命題的組成，引導(dǎo)學(xué)

13、生分析題設(shè)、結(jié)論、畫出圖形，結(jié)合所畫圖形，刻意地對(duì)學(xué)生進(jìn)行形，刻意地對(duì)學(xué)生進(jìn)行“文字語言文字語言”與與“符號(hào)語言符號(hào)語言”翻譯的訓(xùn)練，將命題翻翻譯的訓(xùn)練，將命題翻譯為幾何符號(hào)語言，寫出已知、求證這樣，將學(xué)生較為陌生的文字語言敘譯為幾何符號(hào)語言，寫出已知、求證這樣，將學(xué)生較為陌生的文字語言敘述的幾何命題化成了熟悉的符號(hào)語言敘述的幾何命題述的幾何命題化成了熟悉的符號(hào)語言敘述的幾何命題2、解決問題：、解決問題：證明的思路及過程證明的思路及過程 怎樣對(duì)命題進(jìn)行證明呢？接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)證明兩個(gè)角相等的方怎樣對(duì)命題進(jìn)行證明呢？接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)證明兩個(gè)角相等的方法，引導(dǎo)學(xué)生分析圖形，得到：要

14、證法，引導(dǎo)學(xué)生分析圖形，得到：要證BBCC，只需證分別包括，只需證分別包括BB、CC的的兩個(gè)三角形全等因此，關(guān)鍵就是如何構(gòu)造出這兩個(gè)全等三角形（展示圖兩個(gè)三角形全等因此，關(guān)鍵就是如何構(gòu)造出這兩個(gè)全等三角形（展示圖形）這樣，通過分析法的培養(yǎng)，讓學(xué)生想到需要構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，使形）這樣，通過分析法的培養(yǎng)，讓學(xué)生想到需要構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，使學(xué)生自己想到輔助線的添加（或通過折紙去思考證明的思路）學(xué)生自己想到輔助線的添加（或通過折紙去思考證明的思路） 巧做巧練;已知：x三、歸納總結(jié)三、歸納總結(jié)1、定理、定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等如圖：在三角形如圖：在三角形ABC中中 AB

15、=AC, C=BAB=AC, C=B 2、反思證明過程、反思證明過程：（1）幾何中的文字語言題轉(zhuǎn)化為圖形符號(hào)語言題的方法。）幾何中的文字語言題轉(zhuǎn)化為圖形符號(hào)語言題的方法。（2）作輔助線的技巧和方法。）作輔助線的技巧和方法。（3）論證過程的邏輯推理。）論證過程的邏輯推理。（4）還有其他的證明方法嗎？試一試。）還有其他的證明方法嗎？試一試。ABC巧做巧練;已知：x3、問題串：、問題串：對(duì)以上的證明方法結(jié)合定理，你還可以得出什對(duì)以上的證明方法結(jié)合定理，你還可以得出什么結(jié)論？為什么？你是如何證明的？（分小組討論）么結(jié)論？為什么？你是如何證明的？（分小組討論）三、歸納總結(jié)三、歸納總結(jié)4、推論：、推論：等

16、腰三角形頂角的平分線，底邊上的等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高線互相重合。簡(jiǎn)稱為中線，底邊上的高線互相重合。簡(jiǎn)稱為三線三線合一合一（幾何畫板顯示推論：三線合一）（幾何畫板顯示推論：三線合一）巧做巧練;已知：x題組二題組二：首先利用課本，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)筆練習(xí)：首先利用課本，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)筆練習(xí)：課本第課本第10頁，隨堂練習(xí)：第頁，隨堂練習(xí)：第1、2題題題組一題組一 ：首先利用教具（多媒體）讓學(xué)生進(jìn)行口答練習(xí)：首先利用教具（多媒體）讓學(xué)生進(jìn)行口答練習(xí)：如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是75，那么它的頂角是多少度？，那么它的頂角是多少度？如果一個(gè)等腰三角形的頂角

17、是如果一個(gè)等腰三角形的頂角是75，那么它的每一個(gè)底角各是多少度？，那么它的每一個(gè)底角各是多少度？在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提問：在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提問：如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75，那么它的其余的角各是多少，那么它的其余的角各是多少度？度？ 四、鞏固練習(xí)四、鞏固練習(xí)：巧做巧練;已知：x五：學(xué)以致用五：學(xué)以致用1、求證：有兩個(gè)角相等的三角形是等、求證：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形腰三角形（學(xué)生獨(dú)立完成。寫出已知、求證，（學(xué)生獨(dú)立完成。寫出已知、求證，畫出圖形，寫出證明過程）畫出圖形，寫出證明過程）2、歸納定理、歸納定理：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形如上圖：在三角形如上圖：在三角形ABC中中 C=B , AB = AC C=B , AB = ACBACD巧做巧練;已知：x六：鞏固練習(xí)六：鞏固練習(xí)1、基礎(chǔ)練習(xí)：、基礎(chǔ)練習(xí)：課本第10頁，習(xí)題6.4 第1、3、2題2、拓展練習(xí)：、拓展練習(xí)：如圖：如圖：在在ABC中中 AD是頂角的是頂角的平分線，過平分線，過D點(diǎn)作點(diǎn)作AB、AC的垂線，的垂線，交交AB、AC于于F、E兩點(diǎn)兩點(diǎn).(1)求證：求證：DE=DF(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P是線段是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問，點(diǎn)請(qǐng)問，點(diǎn)P到到AB、