巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)

1、a1巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)給定模擬濾波器技術(shù)指標(biāo) 4021.304 10 rad/s 15dB 422 10 rad/s 通帶內(nèi)允許起伏：-3dB 阻帶衰減： a2設(shè)計(jì)步驟( )aHs三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn) 備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）a3一：求巴特沃斯階數(shù)Nw-15dB 對(duì)應(yīng) w巴特沃斯濾波器是最基本的逼近函數(shù)形式之一。它的幅頻特性模平方為15-20s=102221|()|1aNcH j a4w根據(jù)上式由此聯(lián)立方程 w根據(jù)巴特沃斯濾波器幅頻特性曲線圖s2s4c1|() |

2、1=21.30410 rad/sasNcHj解得：215-20441lg-1103.44322 102lg21.304 10N N = 2N = 4N = 8)j(aH211oc取整后得階數(shù)：N=4，按其設(shè)計(jì)的濾波器，通帶實(shí)際特性?xún)?yōu)于給定之指標(biāo)。2ssc1lg-12lg/N或者利用公式：a5設(shè)計(jì)步驟( )aHs三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn) 備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）a6二：求系統(tǒng)函數(shù)w查看巴特沃斯濾波器多項(xiàng)式表 w當(dāng)N=4時(shí)，巴特沃斯多項(xiàng)式 ，可得到歸一化的系統(tǒng)函數(shù)w將w代入上式得系統(tǒng)函數(shù)( )aH

3、 s111(s)(s)(s). sNNNNNBaaa a 1s 4 3 2( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1ssss 2( )21ss 3 2( ) 2( ) 2 1sss 5 4 3 2( )3.2361( )5.2361( )5.2361( )3.2361( ) 1sssss 7 6 5 4 3 2( )4.4940( )10.0978( )14.5918( )14.5918( )10.0978( )4.4940( ) 1sssssss 6 5 4 3 2( ) 3.8637( ) 7.4641 ( ) 9.1416( ) 7.4641 ( ) 3.8637(

4、 ) 1ssssssN1234567(s )NBa 4 3 211( )(s)( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1NH sBsssscss1945 310 215194.506 10( )2.14 102.292 101.437 104.506 10aH sssssa7設(shè)計(jì)步驟( )aHs三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn) 備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）a8三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn) w由于N階巴特沃斯濾波器的分母多項(xiàng)式是霍爾為茨多項(xiàng)式，并且 全部傳輸零點(diǎn)在 處，因而可以用達(dá)林頓電路結(jié)構(gòu)

5、實(shí)現(xiàn)。w一般情況下，電路是在匹配情況下工作，所以取信源內(nèi)阻 和負(fù)載電阻 相等。w此時(shí)滿(mǎn)足w根據(jù)反射系數(shù)公式( )aHss=sRLR1( 0)2LaSLRHjRR aa4( ) ()=1-s-ssSLRssHHRsja9達(dá)林頓電路結(jié)構(gòu)w 源電阻w 負(fù)載電阻w濾波器插在負(fù)載電阻 和內(nèi)阻 之間EsL C無(wú)損網(wǎng)絡(luò)1I2I112211( )ZsLRSR1V0VsRLRLRsRa10三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn) w由于N階巴特沃斯濾波器的分母多項(xiàng)式是霍爾為茨多項(xiàng)式，并且 全部傳輸零點(diǎn)在 處，因而可以用達(dá)林頓電路結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。w一般情況下，電路是在匹配情況下工作，所以取信源內(nèi)阻 和負(fù)載電阻 相等。w此時(shí)滿(mǎn)足w根據(jù)反射系

6、數(shù)公式( )aHss=sRLR1( 0)2LaSLRHjRR aa24( ) ()=1-s-s1|1SLaNcRssHHRHjss a11得到 2221141( ) ()22( )()11( )()111()1()jjNNSNNLNNNNRssssRBs BsssS 其中 是巴特沃斯多項(xiàng)式 ( )NBs由上式得到歸一化的返射系數(shù)：( )( )( )NNssBs用達(dá)林頓電路實(shí)現(xiàn)時(shí)，策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)：11( )( )1( )( )1( )( )( )NNSSNNBsssZsRRsBss上式表示具有巴特沃斯濾波器特性的電路有兩種可能的綜合形式： 11( )( )( )( )( )NNSNNBssZsR

7、Bss11( )( )( )( )( )NNSNNBssZsRBss和卡爾 型電路）a12第一種實(shí)現(xiàn)電路：根據(jù)式 11( )( )( )( )( )NNNSNBssZsRBss得到第一種實(shí)現(xiàn)電路 11( )( )( )( )( )NNNSNBssZsRBss所以其中 4 3 24( )( )( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1NBsB sssss因?yàn)槲覀兯O(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器為4階則可以推出44 321144 324( )( )( )2( )2.6131( )3.4142( )2.6131( )1( )( )2.6131( )3.4142( )2.6131( )1S

8、ZsB ssssssRB sssss應(yīng)用T型電路，連續(xù)除法可以得到（此處根據(jù)連除法）111234( )110.7654111.8478111.84780.765411SZ ssLsRsCssLssCsa13 4 3 2 3 2 4 3 2 20.76542( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 12.6131( )3.4142( )2.6131( ) 12( )2.6131( )2.0000( )0.76541.4142( )1.84771ssssssssssssss 3 2 2 3 21.84782.6131( )3.4142( )2.6131( ) 11.4142(

9、)1.847712.6131( )3.4142( )1.8478( )0.76541ssssssssss221.84781.4142( )1.847710.765411.4142( )1.84771ssssss0.765410.7654110.765410sss第一步第二步第三步第四步a141LSRRSE1SR 10.7654L 31.8478L 21.8478C 40.7654C 根據(jù)連分式可以實(shí)現(xiàn)電路此處也可以查詢(xún)巴特沃斯低通原型濾波器歸一化元件值表也可以得到 N1234567N1L1C2L3L4L5L6L7L7C6C5C4C3C2C2.00001.41421.41421.00002.00

10、000.61800.44501.24701.80192.00001.80191.24700.44500.57161.41421.93191.93191.41420.57161.00000.76541.84780.61801.84782.00000.61800.76540.6180111234( )110.7654111.8478111.84780.765411SZ ssLsRsCssLssCsa15設(shè)計(jì)步驟( )aHs三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn)備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）a16四：實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)，即

11、解歸一化w因 w兩端同時(shí)乘以w得 111234( )1111SZsL sRC sL sC sSR1112341( )111SSSSSZsL R sCsRL R sCsRR將 css 代入得 1112341( )111ScSSccScSL RZssCsL RRsCsRR1SccSRLLCCR此處選用600SLRR 得到實(shí)際電感和電容值 1146000.76545.6121.304 10ScRLLHmH224111.84780.038u21.304 10600cSCCFFR3346001.847813.5321.304 10ScRLLHmH444110.76540.016u21.304 10600cSCCFFR從上式可以得到去歸一化的實(shí)際電感和電容值a17設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)