華師大七年級(jí)下三角形的三邊關(guān)系教程文件

1、 有人說姚明一步能走有人說姚明一步能走3 3米米, ,你相信嗎？你相信嗎？姚明腿長(zhǎng)姚明腿長(zhǎng)1.281.28米米第一頁(yè)，共38頁(yè)。大大 道道圖圖 書書 館館教教學(xué)學(xué)樓樓草坪草坪(copng)請(qǐng)勿請(qǐng)勿踐踏！踐踏！盡管草地不允許踩，盡管草地不允許踩，但還是被人們踩出但還是被人們踩出了一條小路，這是了一條小路，這是為什么？我們?yōu)槭裁矗课覀?w men)能不能不能運(yùn)用以前所學(xué)的能運(yùn)用以前所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象？知識(shí)解釋這一現(xiàn)象？第二頁(yè)，共38頁(yè)。第三頁(yè)，共38頁(yè)。1.會(huì)證明會(huì)證明(zhngmng)三角形的任意兩邊之三角形的任意兩邊之和大于第和大于第 三邊三邊2.能應(yīng)用三角形的三邊能應(yīng)用三角形的三邊(sn

2、 bin)關(guān)系解關(guān)系解決一些決一些 簡(jiǎn)單問題簡(jiǎn)單問題 3.知道三角形的穩(wěn)定性，并能利用知道三角形的穩(wěn)定性，并能利用(lyng)三三 角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問題角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問題第四頁(yè)，共38頁(yè)。由三條不在同一條直線上的線段由三條不在同一條直線上的線段(xindun)首尾首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，稱為三角形順次連結(jié)組成的平面圖形，稱為三角形.不在同一條不在同一條(y tio)直線上直線上首尾順次首尾順次(shnc)連結(jié)連結(jié)第五頁(yè)，共38頁(yè)。利用圓規(guī)和直尺利用圓規(guī)和直尺(zh ch)(zh ch)畫畫一個(gè)三角形，使它的三條一個(gè)三角形，使它的三條邊分別為邊分別為7cm7cm、5cm5c

3、m、4cm4cm。第六頁(yè)，共38頁(yè)。ABC利用圓規(guī)和直尺畫一個(gè)三角形，使它的三條邊分利用圓規(guī)和直尺畫一個(gè)三角形，使它的三條邊分別為別為7cm7cm、5cm5cm、4cm4cm。第七頁(yè)，共38頁(yè)。 有這樣(zhyng)的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），請(qǐng)你任意的取其中的三根，首尾連接，擺成三角形。1、（、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm2、經(jīng)過實(shí)踐可知、經(jīng)過實(shí)踐可知(k zh)：（1）、（）、（2）可以擺出三角形）可以擺出三角形（3）、（）、（4）不可以擺出三角形）不可以擺出三角形 1、有哪幾種取法(q

4、f)? 2、是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 第八頁(yè)，共38頁(yè)。10cm 有長(zhǎng)度為有長(zhǎng)度為4cm4cm，5cm5cm，10cm10cm的三條線段的三條線段, ,畫一畫畫一畫, ,判斷能否判斷能否(nn fu)(nn fu)組成三角形組成三角形? ?不能組成不能組成(z chn)(z chn)三角形三角形. .第九頁(yè)，共38頁(yè)。三條線段的三條線段的 長(zhǎng)度（長(zhǎng)度（cmcm）能否組成能否組成 三角形三角形三條線段拼成的三條線段拼成的圖形圖形3 5 105 5 107 8 10不能不能不能不能能能 三條線段需滿足什么條件才能組成三角形三條線段需滿足什么條件才能組成三角形第十

5、頁(yè)，共38頁(yè)。a+bcb+caa+cb 理一理理一理第十一頁(yè)，共38頁(yè)。下列長(zhǎng)度的三條線段能否下列長(zhǎng)度的三條線段能否(nn fu)組成三角形？為什么？組成三角形？為什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判斷三條線段能否組成三角形，判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡(jiǎn)便的判斷根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡(jiǎn)便的判斷 方法？方法？ 思思 考：考：只要滿足只要滿足(mnz)較小的兩條線段

6、之和大于第三條較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足若不滿足(mnz)，則不能，則不能構(gòu)成三角形構(gòu)成三角形.練一練練一練第十二頁(yè)，共38頁(yè)。答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米，米，由三角形三邊由三角形三邊(sn bin)的關(guān)系得，的關(guān)系得，此人兩腿長(zhǎng)要大于此人兩腿長(zhǎng)要大于3米，這與實(shí)際米，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走情況相矛盾，所以它一步不能走3米。米。姚明腿長(zhǎng)姚明腿長(zhǎng)1.281.28米米考考你考考你 有人說他一步能走有人說他一步能走3 3米米, ,你相你相信嗎？能否用今天學(xué)過的知識(shí)信嗎？能否用今天學(xué)過的知識(shí)(zh shi)

7、(zh shi)去解答呢去解答呢? ?第十三頁(yè)，共38頁(yè)。思考思考(sko)acba +bcb+ caa +cbABCa c b, b c - a b ac, c a - b a b c , c b - a 三角形任意三角形任意(rny)兩邊之和大于第三邊兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊三角形任意兩邊(lingbin)之差小于第三邊之差小于第三邊.第十四頁(yè)，共38頁(yè)。三條線段三條線段(xindun)需滿足需滿足什么條件才能組成三角形？什么條件才能組成三角形？|a-b| ca+b第十五頁(yè)，共38頁(yè)。|a-b| ca+b想一想想一想第十六頁(yè)，共38頁(yè)。例例1.1.下列長(zhǎng)度的各組線段下列長(zhǎng)度的各組線

8、段(xindun)(xindun)能否組成一個(gè)三能否組成一個(gè)三角形角形? ?（1 1）15cm15cm、9cm9cm、7cm7cm；（；（2 2）3cm3cm、6cm6cm、10cm10cm；（3 3）3cm3cm、8cm8cm、5cm5cm； （4 4）2cm2cm、5cm5cm、6cm.6cm.解解: (1) 9+715, : (1) 9+715, 能組成能組成(z chn)(z chn)三角形；三角形； (2) 3+610, (2) 3+66, 2+56, 能組成三角形能組成三角形. . 第十七頁(yè)，共38頁(yè)。(3) 以長(zhǎng)為以長(zhǎng)為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的的四條線段中的

9、 三條三條(sn tio)線段為邊，可構(gòu)成線段為邊，可構(gòu)成_個(gè)三角形個(gè)三角形摘蘋果摘蘋果(pnggu)（1）任何）任何(rnh)三條線段都能組成一個(gè)三角形三條線段都能組成一個(gè)三角形 ( ) （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)閍+bc,所以所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形（三邊可以構(gòu)成三角形（ ）（4）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm，3cm， 則這三角形的周長(zhǎng)為則這三角形的周長(zhǎng)為 （ ）（A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或或19cm （D） 不確定不確定2B第十八頁(yè)，共38頁(yè)。邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為7cm 5cm 4cm7cm 5cm 4cm的三角形能畫幾個(gè)的三角形能畫幾個(gè)

10、(j )(j )？把你畫的三角形和周圍同學(xué)比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你畫的三角形和周圍同學(xué)比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果三角形的三邊固定，那么三角形的形狀如果三角形的三邊固定，那么三角形的形狀和大小就固定了，我們和大小就固定了，我們(w men)(w men)把三角形把三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性用四根木條釘一個(gè)四邊形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)可以任用四根木條釘一個(gè)四邊形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)可以任意改變意改變(gibin)(gibin)這個(gè)四邊形的形狀和大小，這個(gè)四邊形的形狀和大小，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性這說明四邊形具有不穩(wěn)定性第十九頁(yè)，共38頁(yè)。例例2.在在ABC中，中，AC=5，BC=2，并且

11、，并且(bngqi)AB是是奇數(shù)奇數(shù). 求求ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).分析分析(fnx)：根據(jù)確定根據(jù)確定(qudng)三角形的三邊關(guān)系有：三角形的三邊關(guān)系有：ACBC AB AC+ + BC又根據(jù)已知條件又根據(jù)已知條件AB是奇數(shù)，是奇數(shù)，由以上兩個(gè)條件可以得到線段由以上兩個(gè)條件可以得到線段AB的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，所以，所以，ABC的周長(zhǎng)就可以求出的周長(zhǎng)就可以求出. .第二十頁(yè)，共38頁(yè)。例例3.等腰三角形的周長(zhǎng)等腰三角形的周長(zhǎng)(zhu chn)為為18厘米厘米,其其中一邊長(zhǎng)為中一邊長(zhǎng)為4厘米厘米,求其他兩邊的長(zhǎng)求其他兩邊的長(zhǎng)?解解: : 第一種情況第一種情況(qngkung),4(qngkung),4厘厘

12、米長(zhǎng)的邊為底米長(zhǎng)的邊為底. .第二種情況第二種情況(qngkung),4厘米長(zhǎng)的邊為腰厘米長(zhǎng)的邊為腰.三角形的其他兩邊長(zhǎng)都是三角形的其他兩邊長(zhǎng)都是7 7厘米厘米. .設(shè)腰長(zhǎng)為設(shè)腰長(zhǎng)為 x 厘米厘米.則則2x+4=18, x=7且且4+77, 能組成三角形能組成三角形.設(shè)底邊長(zhǎng)為設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米厘米.則則x+24=18, 4=18, x=10=10但但4+410, ,不能組成三角形不能組成三角形.要分類討論要分類討論第二十一頁(yè)，共38頁(yè)。例例4.4.在在ABCABC中中, ,已知已知a=8cm,b=5cm,a=8cm,b=5cm,則則c c的取值范圍是的取值范圍是 , ,若若c c取奇取奇數(shù)數(shù)(

13、j sh),(j sh),則則c= .c= .周長(zhǎng)周長(zhǎng)L L的取值范圍的取值范圍是是 . .3cmc13cm16cmL26cm, ,7, ,9, ,11答案答案(d n)：第二十二頁(yè)，共38頁(yè)。 已知已知: 等腰三角形周長(zhǎng)等腰三角形周長(zhǎng)(zhu chn)為為11，邊長(zhǎng)都為整數(shù)，邊長(zhǎng)都為整數(shù).求求:三邊的長(zhǎng)三邊的長(zhǎng). 考考你考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考慮先考慮(kol)最大邊最大邊方法方法(fngf)1：方法方法2：先考慮先考慮底邊底邊方法方法3：先考慮先考慮腰腰第二十三頁(yè)，共38頁(yè)。1、已知兩條線段的長(zhǎng)分別是、已知兩條線段

14、的長(zhǎng)分別是3cm、5cm ， 要想拼成一個(gè)要想拼成一個(gè)(y )三角形，問第三條線三角形，問第三條線段段a應(yīng)應(yīng) 取的范圍是多少？取的范圍是多少？ 試一試試一試： 2、已知兩條線段的長(zhǎng)分別、已知兩條線段的長(zhǎng)分別(fnbi)是是3cm、5cm ， 要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的的 長(zhǎng)為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長(zhǎng)？長(zhǎng)為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長(zhǎng)？ 2cma8cma=3cm，5cm，7cm.第二十四頁(yè)，共38頁(yè)。2、已知兩條邊長(zhǎng)分別為、已知兩條邊長(zhǎng)分別為2cm、5cm， 你可以你可以(ky)畫出幾個(gè)符合條件的等腰三角形？畫出幾個(gè)符合條件的等腰三角形？做一做：做一

15、做：1、已知兩條邊長(zhǎng)分別為、已知兩條邊長(zhǎng)分別為3cm、5cm，你可以，你可以 畫出幾個(gè)畫出幾個(gè)(j )符合條件的等腰三角形？并符合條件的等腰三角形？并求符合求符合 條件的等腰三角形的周長(zhǎng)條件的等腰三角形的周長(zhǎng). 第二十五頁(yè)，共38頁(yè)。（1）這些建筑物當(dāng)中）這些建筑物當(dāng)中(dngzhng)都有那些相似之都有那些相似之處處 ？請(qǐng)同學(xué)們觀察請(qǐng)同學(xué)們觀察(gunch)下面兩幅圖片，并思下面兩幅圖片，并思考：考：第二十六頁(yè)，共38頁(yè)。第二十七頁(yè)，共38頁(yè)。 第二十八頁(yè)，共38頁(yè)。第二十九頁(yè)，共38頁(yè)。第三十頁(yè)，共38頁(yè)。再觀察再觀察(gunch)下面的圖形：下面的圖形：（2 2）為什么會(huì)用這種幾何圖形來

16、制作這些）為什么會(huì)用這種幾何圖形來制作這些(zhxi)(zhxi)物品物品 ？第三十一頁(yè)，共38頁(yè)。三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性用三根木條釘一個(gè)三角形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無用三根木條釘一個(gè)三角形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個(gè)三角形的形狀和大小，也就是說，法改變這個(gè)三角形的形狀和大小，也就是說，如果三角形的三條邊固定如果三角形的三條邊固定(gdng)(gdng)，那么三，那么三角形的形狀和大小也就完全確定了角形的形狀和大小也就完全確定了. .三角形的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. .第三十二頁(yè)，共38頁(yè)。練一練練一練1、下列圖形、下列圖形(txng)中具有穩(wěn)定性的是中具有穩(wěn)

17、定性的是（ ）（A）正方形）正方形 （B）長(zhǎng)方形）長(zhǎng)方形 （C）直角三角形）直角三角形 （D）平行四邊形）平行四邊形2、要使下列木架不穩(wěn)定、要使下列木架不穩(wěn)定(wndng)各至少需要各至少需要多少根木棍？多少根木棍？C第三十三頁(yè)，共38頁(yè)。3、下列(xili)圖中具有穩(wěn)定性有（ ）A 1個(gè)個(gè) B 2個(gè)個(gè) C 3個(gè)個(gè) D 4個(gè)個(gè)C第三十四頁(yè)，共38頁(yè)。談?wù)勀愕氖斋@談?wù)勀愕氖斋@(shuhu)(shuhu)和感受和感受. .1.三角形的三角形的穩(wěn)定性穩(wěn)定性.3.三角形的三邊三角形的三邊(sn bin)關(guān)系關(guān)系.2.已知三邊已知三邊(sn bin)畫三角形畫三角形.4.畫圖畫圖、拼接拼接、翻折翻折1.

18、數(shù)學(xué)就在我們數(shù)學(xué)就在我們身邊身邊2.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)有趣有趣又又有用有用.3.數(shù)學(xué)激發(fā)了我們的數(shù)學(xué)激發(fā)了我們的4.在在動(dòng)手動(dòng)手、動(dòng)腦動(dòng)腦、交流交流等實(shí)驗(yàn)方法是探索等實(shí)驗(yàn)方法是探索數(shù)學(xué)奧秘的常用手段數(shù)學(xué)奧秘的常用手段.好奇心好奇心.中提高中提高.第三十五頁(yè)，共38頁(yè)。我學(xué)會(huì)我學(xué)會(huì)(xuhu)了了3、三角形的穩(wěn)定性、三角形的穩(wěn)定性1、三角形的三邊、三角形的三邊(sn bin)關(guān)系定理；關(guān)系定理；(1)判斷三條已知線段能否組成三角形時(shí)，判斷三條已知線段能否組成三角形時(shí)，采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：若最短邊與較長(zhǎng)采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：若最短邊與較長(zhǎng)邊的和大于最長(zhǎng)邊，則可構(gòu)成三角形，否則邊的和大于最長(zhǎng)邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能不能.2、(2)確定確定(qudng)三角形第三邊的取值范圍：三角形第三邊的取值范圍： 兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊.第三十六頁(yè)，共38頁(yè)。課后作業(yè)課后作業(yè)(zuy)：1、作業(yè)本、作業(yè)本2、能力超越、能力超越(choyu)題（我要試試，加油?。╊}（我要試試，加油?。?）已知三角形三邊長(zhǎng)為整數(shù)）已知三角形三邊長(zhǎng)為整數(shù)2，x-3