線性代數(shù)第五版第一章1-2學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1線性代數(shù)線性代數(shù)(xin xn di sh)第五版第一章第五版第一章1-2第一頁(yè)，共14頁(yè)。同的排法？同的排法？，共有幾種不，共有幾種不個(gè)不同的元素排成一列個(gè)不同的元素排成一列把把 n問(wèn)題問(wèn)題(wnt)定義定義(dngy)把把 個(gè)不同的元素排成一列，叫做這個(gè)不同的元素排成一列，叫做這 個(gè)元素的全排列（或排列）個(gè)元素的全排列（或排列）.nn 個(gè)不同的元素的所有排列的種數(shù)，通個(gè)不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用常用 表示表示.nnP由引例由引例1233 P. 6 nPn )1( n)2( n123 !.n 同理同理第2頁(yè)/共14頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。 在一個(gè)排列在一個(gè)排列 中，中，若數(shù)若數(shù)

2、則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)逆序則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)逆序. nstiiiii21stii 例如例如(lr) 排列排列32514 中，中， 定定義義(dngy) 我們規(guī)定各元素我們規(guī)定各元素(yun s)之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序, n 個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序.排列的逆序數(shù)排列的逆序數(shù)3 2 5 1 4逆序逆序逆序逆序逆序逆序第3頁(yè)/共14頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。定義定義 一個(gè)排列中所有一個(gè)排列中所有(suyu)逆序的總數(shù)稱為逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù)此排列的逆序數(shù).例如例如(lr) 排列排列32514 中，中， 3 2 5 1 4逆序數(shù)逆序

3、數(shù)(xsh)為為31010故此排列的故此排列的逆序數(shù)為逆序數(shù)為3+1+0+1+0=5.第4頁(yè)/共14頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。計(jì)算排列計(jì)算排列(pili)逆序數(shù)的方法逆序數(shù)的方法方法方法(fngf)1(fngf)1分別計(jì)算出排在分別計(jì)算出排在 前面比它大的數(shù)前面比它大的數(shù)碼之和即分別算出碼之和即分別算出 這這 個(gè)元素個(gè)元素的逆序數(shù)，這個(gè)元素的逆序數(shù)的總和即為所求的逆序數(shù)，這個(gè)元素的逆序數(shù)的總和即為所求排列的逆序數(shù)排列的逆序數(shù).n,n,121 n,n,121 n逆序數(shù)為奇數(shù)逆序數(shù)為奇數(shù)(j sh)的排列稱為奇排列的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列偶排列.排列的奇偶性排

4、列的奇偶性第5頁(yè)/共14頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。分別計(jì)算出排列分別計(jì)算出排列(pili)中每個(gè)元素前面比它大的數(shù)碼中每個(gè)元素前面比它大的數(shù)碼個(gè)數(shù)之和，即算出排列個(gè)數(shù)之和，即算出排列(pili)中每個(gè)元素的逆序數(shù)，中每個(gè)元素的逆序數(shù)，這每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列這每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列(pili)的逆的逆序數(shù)序數(shù).方法方法(fngf)2(fngf)2例例1 1 求排列求排列(pili)32514(pili)32514的逆序數(shù)的逆序數(shù). .解解在排列在排列32514中中,3排在首位排在首位,逆序數(shù)為逆序數(shù)為0;2的前面比的前面比2大的數(shù)只有一個(gè)大的數(shù)只有一個(gè)3,故逆序數(shù)為故逆序數(shù)為

5、1;第6頁(yè)/共14頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。3 2 5 1 40 1 0 3 1于是排列于是排列(pili)32514的逆序數(shù)為的逆序數(shù)為13010 t. 5 5的前面沒(méi)有的前面沒(méi)有(mi yu)比比5大的數(shù)大的數(shù),其逆序數(shù)為其逆序數(shù)為0;1的前面的前面(qin mian)比比1大的數(shù)有大的數(shù)有3個(gè)個(gè),故逆序數(shù)為故逆序數(shù)為3;4的前面比的前面比4大的數(shù)有大的數(shù)有1個(gè)個(gè),故逆序數(shù)為故逆序數(shù)為1;第7頁(yè)/共14頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。例例2 2 計(jì)算下列排列計(jì)算下列排列(pili)(pili)的逆序數(shù)，并討論它們的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性的奇偶性. . 2179863541解解45368971254431

6、0010 t18 此排列此排列(pili)為偶排列為偶排列(pili).54 0100134 第8頁(yè)/共14頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。 321212 nnn解解12 ,21 nn當(dāng)當(dāng) 時(shí)為偶排列；時(shí)為偶排列；14 ,4 kkn當(dāng)當(dāng) 時(shí)為奇排列時(shí)為奇排列.34 , 24 kkn 1 nt 2 n 32121 nnn1 n 2 n第9頁(yè)/共14頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。 kkkkkk132322212123 解解0 t kkk 21112,2k 當(dāng)當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，排列為偶排列為偶數(shù)時(shí)，排列為偶排列，k當(dāng)當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，排列為奇排列為奇數(shù)時(shí)，排列為奇排列.k1 1 2 kkk 112 kkkkk0 1 1 2 2 k第10頁(yè)/共14頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。2 2 排列排列(pili)(pili)具有奇偶性具有奇偶性. .3 計(jì)算排列計(jì)算排列(pili)逆序數(shù)常用的方法有逆序數(shù)常用的方法有2 種種.1 1 個(gè)不同的元素的所有排列種數(shù)為個(gè)不同的元素的所有排列種數(shù)為n!.n第11頁(yè)/共14頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。分別用兩種方法分別用兩種方法(fngf)求排列求排列16352487的的逆序數(shù)逆序數(shù).第12頁(yè)/共14頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。思考題解答思考題解答(jid)解解用方法用方法(fngf)1(fngf)11 6 3 5 2 4 8 7 用方法用方法(fngf)2(fng