第五章非平穩(wěn)時(shí)間序列模型

1、第五章非平穩(wěn)時(shí)間序列模型第1頁，共126頁。引言：前面我們討論的是平穩(wěn)時(shí)間序列的建模和引言：前面我們討論的是平穩(wěn)時(shí)間序列的建模和預(yù)測方法，即所討論的時(shí)間序列都是寬平穩(wěn)的。預(yù)測方法，即所討論的時(shí)間序列都是寬平穩(wěn)的。一個(gè)寬平穩(wěn)的時(shí)間序列的一個(gè)寬平穩(wěn)的時(shí)間序列的均值和方差均值和方差都是常數(shù)都是常數(shù)，并且它的，并且它的協(xié)方差有時(shí)間上協(xié)方差有時(shí)間上的不變性。的不變性。 但是許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域產(chǎn)生的時(shí)間序列都是非平但是許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域產(chǎn)生的時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的，非平穩(wěn)時(shí)間序列會出現(xiàn)各種情形，如它穩(wěn)的，非平穩(wěn)時(shí)間序列會出現(xiàn)各種情形，如它們具有非常數(shù)的均值們具有非常數(shù)的均值t，或非常數(shù)的二階矩，或非常數(shù)的二階矩，如非常

2、數(shù)方差如非常數(shù)方差t2，或同時(shí)具有這兩種情形的非，或同時(shí)具有這兩種情形的非平穩(wěn)序列。平穩(wěn)序列。(長期趨勢、季節(jié)性變化長期趨勢、季節(jié)性變化)第2頁，共126頁。例例1 1美國美國1961年年1月至月至1985年年12月月1619歲女歲女性失業(yè)人數(shù)的月度序列如圖所示：性失業(yè)人數(shù)的月度序列如圖所示：顯然，均顯然，均值水平是值水平是隨時(shí)間改隨時(shí)間改變的變的. .第3頁，共126頁。美國美國1871年至年至1979年的年度煙草生產(chǎn)量序年的年度煙草生產(chǎn)量序列如圖所示：列如圖所示：均值水平均值水平是隨時(shí)間是隨時(shí)間改變的，改變的，同時(shí)方差同時(shí)方差也隨均值也隨均值水平的增水平的增長而增長長而增長. .第4頁，共

3、126頁。某地某地1987年至年至1996年某商品月銷售量序年某商品月銷售量序列如圖所示：列如圖所示：該序列的該序列的季節(jié)特征季節(jié)特征是明顯的是明顯的，季節(jié)周，季節(jié)周期為期為12. .第5頁，共126頁。 非平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程 ARIMAARIMA模型模型5.1 5.1 ARIMAARIMA模型模型 ARIMAARIMA模型的建立模型的建立 疏系數(shù)模型疏系數(shù)模型 非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)第6頁，共126頁。一一 非平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程（一）平穩(wěn)過程與非平穩(wěn)過程的差異（一）平穩(wěn)過程與非平穩(wěn)過程的差異1、從統(tǒng)計(jì)屬性看、從統(tǒng)計(jì)屬性看平穩(wěn)時(shí)間序列具有如下特性：平穩(wěn)時(shí)間序列具有如下特性：（1）具有常定

4、均值，序列圍繞在均值周圍波動）具有常定均值，序列圍繞在均值周圍波動；（2）方差和自協(xié)方差具有時(shí)間不變性；）方差和自協(xié)方差具有時(shí)間不變性；（3）理論上，序列自相關(guān)函數(shù)隨滯后階數(shù)的增加）理論上，序列自相關(guān)函數(shù)隨滯后階數(shù)的增加而衰減而衰減. .第7頁，共126頁。非平穩(wěn)時(shí)間序列不具有上述特性：非平穩(wěn)時(shí)間序列不具有上述特性：（1）或者不具有常定的長期均值；）或者不具有常定的長期均值；（2）或者方差和自協(xié)方差不具有時(shí)間不變）或者方差和自協(xié)方差不具有時(shí)間不變 性；性；（3）理論上，序列自相關(guān)函數(shù)不隨滯后階數(shù)的增）理論上，序列自相關(guān)函數(shù)不隨滯后階數(shù)的增加而衰減加而衰減. .第8頁，共126頁?？紤]如下例子：

5、考慮如下例子：當(dāng)1時(shí)，序列ty平穩(wěn) 如 果1， 則 序 列 的 方 差 為 ： )()()(121ttttttyVaryVaryVar2121)(tVartt當(dāng)t時(shí)，序列的方差趨于無窮大，說明序列是非平穩(wěn)的 ), 0(,0201WNyyytttt第9頁，共126頁。2、從圖像特征看、從圖像特征看（1）平穩(wěn)過程的時(shí)序圖沒有明顯的趨勢性與周）平穩(wěn)過程的時(shí)序圖沒有明顯的趨勢性與周期性：期性：序列的振動是短暫的序列的振動是短暫的，經(jīng)過一段時(shí)間以后，經(jīng)過一段時(shí)間以后，振動的影響會消失振動的影響會消失，序列將會回到其長期均值，序列將會回到其長期均值水平；在不同時(shí)刻或時(shí)段，序列偏離均值的程度水平；在不同時(shí)刻

6、或時(shí)段，序列偏離均值的程度基本相同基本相同. .非平穩(wěn)過程可觀察出明顯的趨勢性與周期性非平穩(wěn)過程可觀察出明顯的趨勢性與周期性. .第10頁，共126頁。 ), 0(,)(2WNyattt第11頁，共126頁。 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 ), 0(,7 . 0)(21WNyybtttt), 0(,)(21WNyyctttt第12頁，共126頁。（2）平穩(wěn)過程的）平穩(wěn)過程的ACF與與PACF呈指數(shù)（或阻呈指數(shù)（或阻尼正弦波）衰減或截尾尼正弦波）衰減或截尾. .非平穩(wěn)過程的非平穩(wěn)過程的ACF一般呈線性緩

7、慢衰減，一般呈線性緩慢衰減，PACF一般呈截尾一般呈截尾. .第13頁，共126頁。第14頁，共126頁。3、 從建模要求看從建模要求看平穩(wěn)序列具有許多優(yōu)良性質(zhì)，一般可滿足建平穩(wěn)序列具有許多優(yōu)良性質(zhì)，一般可滿足建模的各種要求，模的各種要求， 諸如參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)等諸如參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)等，傳統(tǒng)方法均能獲得良好效果，傳統(tǒng)方法均能獲得良好效果. .非平穩(wěn)序列，因不滿足若干統(tǒng)計(jì)分析方法的非平穩(wěn)序列，因不滿足若干統(tǒng)計(jì)分析方法的基本假定，傳統(tǒng)方法不再適用基本假定，傳統(tǒng)方法不再適用. .第15頁，共126頁。（二）（二） 均值非平穩(wěn)過程均值非平穩(wěn)過程1、均值非平穩(wěn)的表現(xiàn)、均值非平穩(wěn)的表現(xiàn)（1）均值非平穩(wěn)

8、是指序列均值隨時(shí)間的變化而變）均值非平穩(wěn)是指序列均值隨時(shí)間的變化而變化，是時(shí)間的函數(shù)，從而導(dǎo)致序列呈現(xiàn)某種時(shí)間趨化，是時(shí)間的函數(shù)，從而導(dǎo)致序列呈現(xiàn)某種時(shí)間趨勢勢. .（2）時(shí)間趨勢依其內(nèi)在屬性，分為確定性時(shí)間趨）時(shí)間趨勢依其內(nèi)在屬性，分為確定性時(shí)間趨勢和隨機(jī)性時(shí)間趨勢勢和隨機(jī)性時(shí)間趨勢. .（3）對均值非平穩(wěn)進(jìn)行分析的首要工作是：由）對均值非平穩(wěn)進(jìn)行分析的首要工作是：由單個(gè)樣本實(shí)現(xiàn)來構(gòu)造均值函數(shù)，以刻畫相應(yīng)的時(shí)單個(gè)樣本實(shí)現(xiàn)來構(gòu)造均值函數(shù)，以刻畫相應(yīng)的時(shí)間依賴現(xiàn)象間依賴現(xiàn)象. .第16頁，共126頁。 2、均值非平穩(wěn)過程的描述、均值非平穩(wěn)過程的描述（1）確定性趨勢模型）確定性趨勢模型刻畫確定性時(shí)

9、間趨刻畫確定性時(shí)間趨勢勢（2）隨機(jī)趨勢模型）隨機(jī)趨勢模型刻畫隨機(jī)性時(shí)間刻畫隨機(jī)性時(shí)間趨勢趨勢 確定性趨勢模型確定性趨勢模型 當(dāng)非平穩(wěn)過程均值函數(shù)可由一個(gè)特當(dāng)非平穩(wěn)過程均值函數(shù)可由一個(gè)特定的時(shí)間趨勢表示時(shí)，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的回歸定的時(shí)間趨勢表示時(shí)，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的回歸模型曲線可用來描述這種現(xiàn)象。模型曲線可用來描述這種現(xiàn)象。第17頁，共126頁。 思路思路 將非平穩(wěn)過程的均值函數(shù)用一個(gè)時(shí)間的確定將非平穩(wěn)過程的均值函數(shù)用一個(gè)時(shí)間的確定性函數(shù)來描述性函數(shù)來描述. . 模型表達(dá)式模型表達(dá)式02( )(1)( )( ),(0,)( )kjtttjtjiidtatZtB aBBaWNB其中， 為平穩(wěn)過程.第18頁，共12

10、6頁。數(shù)字特征數(shù)字特征0( )( )( ) ()0()().tttkjtttjjjEEB aB E aE ZEt 因?yàn)樗源藭r(shí) 系數(shù)恒定不變因此，稱均值的這種趨勢為確定性趨勢因此，稱均值的這種趨勢為確定性趨勢. . 為平穩(wěn)過程為平穩(wěn)過程 的方差。的方差。 綜上，具有確定性趨勢的其均值為確定性函綜上，具有確定性趨勢的其均值為確定性函數(shù)，方差為常數(shù)數(shù)，方差為常數(shù). .為平穩(wěn)過程的方差。為平穩(wěn)過程的方差。2)()(ttttVarVarVarZ2tt第19頁，共126頁。.,:,1010模型來描述前面介紹的可以用程是一個(gè)零均值的平穩(wěn)過其中趨勢模型表示如下則原序列可用確定的有服從線性趨勢若均值例如ARM

11、Ayytxtttttttttyttxtt22102210:,原序列可用下式表示對二次均值函數(shù)第20頁，共126頁。 此外，均值函數(shù)還可能是指數(shù)函數(shù)此外，均值函數(shù)還可能是指數(shù)函數(shù)、正弦、正弦余弦波函數(shù)等，這些模型都余弦波函數(shù)等，這些模型都可以通過標(biāo)準(zhǔn)的回歸分析處理。處理可以通過標(biāo)準(zhǔn)的回歸分析處理。處理方法是先擬合出方法是先擬合出t的具體形式，然后的具體形式，然后對殘差序列對殘差序列yt=xt t按平穩(wěn)過程進(jìn)行按平穩(wěn)過程進(jìn)行分析和建模分析和建模。第21頁，共126頁。 趨勢平穩(wěn)過程趨勢平穩(wěn)過程若一均值非平穩(wěn)過程可由模型（若一均值非平穩(wěn)過程可由模型（1）刻畫）刻畫，則稱此過程為，則稱此過程為趨勢趨勢

12、平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程. . 趨勢趨勢平穩(wěn)過程由確定性時(shí)間趨勢所主平穩(wěn)過程由確定性時(shí)間趨勢所主 導(dǎo)；導(dǎo)； 對于趨勢對于趨勢平穩(wěn)過程，應(yīng)選用退勢的方法平穩(wěn)過程，應(yīng)選用退勢的方法獲得平穩(wěn)過程；獲得平穩(wěn)過程； 趨勢趨勢平穩(wěn)過程的差分過程是過度差分過程平穩(wěn)過程的差分過程是過度差分過程；第22頁，共126頁。對于趨勢對于趨勢平穩(wěn)過程，隨機(jī)沖擊只具有有平穩(wěn)過程，隨機(jī)沖擊只具有有限記憶能力，其影響會很快消失，由其限記憶能力，其影響會很快消失，由其引起的對趨勢的偏離只是暫時(shí)的；引起的對趨勢的偏離只是暫時(shí)的；（旋（旋轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)）對于趨勢對于趨勢平穩(wěn)過程，只要正確估計(jì)出其平穩(wěn)過程，只要正確估計(jì)出其確定性趨勢，即可實(shí)現(xiàn)長期趨

13、勢與平穩(wěn)確定性趨勢，即可實(shí)現(xiàn)長期趨勢與平穩(wěn)波動部分的分離波動部分的分離。第23頁，共126頁。隨機(jī)趨勢模型隨機(jī)趨勢模型 隨機(jī)趨勢模型又稱齊次非平隨機(jī)趨勢模型又稱齊次非平ARMA模型。為理解齊次非平穩(wěn)模型。為理解齊次非平穩(wěn)ARMA模型，可先對模型，可先對ARMA模型的模型的性質(zhì)作一回顧。性質(zhì)作一回顧。第24頁，共126頁。.1)(1)(:)()(:),(221221為白噪聲序列其中模型如下假設(shè)有一個(gè)tqqpttaBBBBBBBBaBxBqpARMA.,0)(.0)(:,就是非平穩(wěn)的么那的根不都在單位圓外如果根都在單位圓外的則必須有為滿足平穩(wěn)性txBB第25頁，共126頁。ttddaBxBBBBB

14、dB)()1)(:)1)()(:,0)(于是原模型可寫為則可令而其它根都在單位圓外個(gè)根落在單位圓上恰有現(xiàn)假設(shè).)()()(:,)1 (.,運(yùn)算后可變?yōu)槠椒€(wěn)序列差分次程經(jīng)過若干次可見一個(gè)齊次非平穩(wěn)過則令稱為齊次性的階為齊次非平穩(wěn)過程這時(shí)我們就稱daBwBxBwdxtttdtt第26頁，共126頁。 可見我們所能分析處理的僅是一些特殊的非平穩(wěn)序列，即齊次非平穩(wěn)序列。 思路思路從從ARMA 模型的參數(shù)不滿足平穩(wěn)性條件模型的參數(shù)不滿足平穩(wěn)性條件入手入手. .第27頁，共126頁。例例2 對于過程對于過程從其參數(shù)的不同取值范圍討論過程的屬性從其參數(shù)的不同取值范圍討論過程的屬性. .1.ttttZZaa為

15、一白噪聲過程 齊次非齊次非平穩(wěn)過程（差分平穩(wěn)過程）平穩(wěn)過程（差分平穩(wěn)過程） 通過一次或多次差分即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)過程的序列通過一次或多次差分即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)過程的序列，差分次數(shù)即為齊次的階數(shù)，差分次數(shù)即為齊次的階數(shù). .例例3 考察過程考察過程有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程. .（隨機(jī)游走）（隨機(jī)游走）0100.ttttZZaa ， 為一白噪聲過程第28頁，共126頁。（1） 對過程進(jìn)行一階差分后，為平穩(wěn)序列對過程進(jìn)行一階差分后，為平穩(wěn)序列稱該稱該過程為差分平穩(wěn)過程；過程為差分平穩(wěn)過程；（2）輔助方程輔助方程 ，令，令 ，得，得 ，有一單位根，該過程又稱為單位根過程，有一單位根，該過程

16、又稱為單位根過程 . .（3）對對 不斷向后迭代，可得不斷向后迭代，可得( )1BB ( )0B1B tZ0102,()ttjjtttatZtaEZtDZttDZ 時(shí)，第29頁，共126頁。2,cov,0k tktkaZZtkk（4）自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù),k ttktktt tk第30頁，共126頁。隨機(jī)趨勢非平穩(wěn)序列隨機(jī)趨勢非平穩(wěn)序列 第31頁，共126頁。對于對于差分平穩(wěn)過程，每個(gè)隨機(jī)沖擊都具有長差分平穩(wěn)過程，每個(gè)隨機(jī)沖擊都具有長記憶性，方差趨于無窮，從而其均值毫無意義記憶性，方差趨于無窮，從而其均值毫無意義. . 服從趨勢平穩(wěn)的時(shí)間序列與服從差分平穩(wěn)的服從趨勢平穩(wěn)的時(shí)間序列與服從差分平穩(wěn)

17、的時(shí)間序列在圖形上非常相似時(shí)間序列在圖形上非常相似. . 區(qū)分趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)的主要方法區(qū)分趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)的主要方法單位單位根檢驗(yàn)法根檢驗(yàn)法. .第32頁，共126頁。 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 00.70ttZtaZ第33頁，共126頁。 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 100.70tttZZaZ第34頁，共126頁。退勢平穩(wěn)序列退勢平穩(wěn)序列差分平穩(wěn)序列差分平穩(wěn)序列第35頁，共126

18、頁。對數(shù)的中國國民收入序列，近似于隨機(jī)趨勢非對數(shù)的中國國民收入序列，近似于隨機(jī)趨勢非平穩(wěn)序列和退勢平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列和退勢平穩(wěn)序列. 第36頁，共126頁。中國人口序列，近似于確定性趨勢非平穩(wěn)序列中國人口序列，近似于確定性趨勢非平穩(wěn)序列 .第37頁，共126頁。 平穩(wěn)化方法 確定性趨勢的消除，可采取退勢方法獲得平穩(wěn)過程。 對于非確定趨勢，由于它是一個(gè)慢慢的向上或向下漂移的過程，要判斷這種序列的趨勢是隨機(jī)性還是確定性的十分困難，采取差分消除趨勢，效果很好。（回憶查分運(yùn)算、解釋平穩(wěn)化原因）第38頁，共126頁。二、二、 非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)（一）、通過時(shí)間序列的趨勢圖來判斷（二）、通過自相關(guān)

19、函數(shù)(ACF)判斷（三）、單位根檢驗(yàn)第39頁，共126頁。（一）通過時(shí)間序列的趨勢圖來判斷（一）通過時(shí)間序列的趨勢圖來判斷 這種方法通過觀察時(shí)間序列的趨勢圖來判這種方法通過觀察時(shí)間序列的趨勢圖來判斷時(shí)間序列是否存在趨勢性或周期性。斷時(shí)間序列是否存在趨勢性或周期性。 優(yōu)點(diǎn)：簡便、直觀。對于那些明顯為非平優(yōu)點(diǎn)：簡便、直觀。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以采用這種方法。穩(wěn)的時(shí)間序列，可以采用這種方法。 缺點(diǎn)：對于一般的時(shí)間序列是否平穩(wěn)，不缺點(diǎn)：對于一般的時(shí)間序列是否平穩(wěn)，不易用這種方法判斷出來。易用這種方法判斷出來。第40頁，共126頁。（二）通過自相關(guān)函數(shù)（二）通過自相關(guān)函數(shù)(ACF)判斷判斷

20、 平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)要么是截尾要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個(gè)的，要么是拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個(gè)特性來判斷時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列。特性來判斷時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列。 若時(shí)間序列具有上升或下降的趨勢若時(shí)間序列具有上升或下降的趨勢，那么對，那么對于所有短期的滯后來說，自相關(guān)系數(shù)大且為于所有短期的滯后來說，自相關(guān)系數(shù)大且為正，而且隨著時(shí)滯正，而且隨著時(shí)滯k的增加而緩慢地下降的增加而緩慢地下降。（三）單位根檢驗(yàn)（三）單位根檢驗(yàn)(Unit root test)第41頁，共126頁。單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn) 定義定義通過檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位

21、通過檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外），來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性圓上（外），來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性 方法方法DF檢驗(yàn)檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)檢驗(yàn)第42頁，共126頁。DF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)是檢驗(yàn)是Dickey和和Fuller（1976）提出的單位根檢）提出的單位根檢驗(yàn)方法。驗(yàn)方法。DF檢驗(yàn)有三種形式檢驗(yàn)有三種形式：1、2、3、), 0(WN,21ttttyy), 0(WN,21ttttyy), 0(WN,21ttttyty第43頁，共126頁。第一種形式第一種形式 或或 原假設(shè)相當(dāng)于認(rèn)為序列有一個(gè)單位根，備原假設(shè)相當(dāng)于認(rèn)為序列有一個(gè)單位根，備則假設(shè)認(rèn)為序列是一個(gè)平穩(wěn)的一階自回歸則假設(shè)認(rèn)為序列是一個(gè)平穩(wěn)

22、的一階自回歸序列。序列。), 0(WN,21ttttyy1:, 1:10HH0:,0:10HH), 0(WN,21ttttyy第44頁，共126頁。第二種形式第二種形式 或或 原假設(shè)相當(dāng)于認(rèn)為序列是一隨機(jī)游走序列原假設(shè)相當(dāng)于認(rèn)為序列是一隨機(jī)游走序列，而備則假設(shè)認(rèn)為序列是一個(gè)帶有漂移項(xiàng)，而備則假設(shè)認(rèn)為序列是一個(gè)帶有漂移項(xiàng)平穩(wěn)序列。平穩(wěn)序列。0, 1:,0, 1:10HH), 0(WN,21ttttyy), 0(WN,21ttttyy0,0:,0,0:10HH第45頁，共126頁。第三種形式第三種形式 或或 原假設(shè)相當(dāng)于認(rèn)為序列是一個(gè)帶有漂移項(xiàng)原假設(shè)相當(dāng)于認(rèn)為序列是一個(gè)帶有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走序列，而

23、備則假設(shè)認(rèn)為序列是的隨機(jī)游走序列，而備則假設(shè)認(rèn)為序列是一個(gè)退勢平穩(wěn)序列。一個(gè)退勢平穩(wěn)序列。0, 1:,0, 1:10HH), 0(WN,21ttttyy0,0:,0,0:10HH), 0(WN,21ttttyty第46頁，共126頁。ADF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)亦稱增廣（檢驗(yàn)亦稱增廣（Augmented）DF檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)，是Dickey和和Fuller提出的改進(jìn)提出的改進(jìn)DF檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)方法。DF檢驗(yàn)有三種形式檢驗(yàn)有三種形式：1、2、3、), 0(WN,2111ttpjjtjttyyy), 0(WN,2111ttpjjtjttyyy), 0(WN,2111ttpjjtjttyyty第47頁，共126

24、頁。關(guān)于ADF（DF）檢驗(yàn)的兩點(diǎn)說明1、當(dāng)被檢驗(yàn)序列接近含有單位根但實(shí)為平穩(wěn)過、當(dāng)被檢驗(yàn)序列接近含有單位根但實(shí)為平穩(wěn)過程時(shí)，在有限樣本，特別是小樣本條件下的單程時(shí)，在有限樣本，特別是小樣本條件下的單位根檢驗(yàn)結(jié)果容易接受原假設(shè)，識別為單位根位根檢驗(yàn)結(jié)果容易接受原假設(shè)，識別為單位根過程，即檢驗(yàn)功效降低。過程，即檢驗(yàn)功效降低。2、應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)被檢驗(yàn)過程含有未發(fā)現(xiàn)的突變點(diǎn)、應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)被檢驗(yàn)過程含有未發(fā)現(xiàn)的突變點(diǎn)時(shí)，常導(dǎo)致單位根檢驗(yàn)易于接受原假設(shè)。時(shí)，常導(dǎo)致單位根檢驗(yàn)易于接受原假設(shè)。第48頁，共126頁。三三 ARIMAARIMA模型模型（一）一般（一）一般ARIMAARIMA模型模型1、使用場合、使

25、用場合 差分平穩(wěn)序列擬合差分平穩(wěn)序列擬合2、模型結(jié)構(gòu)、模型結(jié)構(gòu)2( )(1)( )()0(),()0,0,dptqtttatsstBBZB aE aVar aE a astEZ ast ，第49頁，共126頁。 在ARIMA(p,d q)模型中，若p=0，則該模型也稱為求和階數(shù)為(d,q)的滑動平均模型，簡記為IMA(d,q)；若q=0，則該模型也稱為求和階數(shù)為(p,d)的自回歸模型，簡記為ARI(p,d)。第50頁，共126頁。 在ARIMA(p,d,q)模型的一般形式中，還包含了一個(gè)0項(xiàng)，它在當(dāng)d=0和d0時(shí)所起的作用是非常不同的。 當(dāng)d=0時(shí)，原過程是平穩(wěn)的 當(dāng)d1時(shí)， 0被稱為確定趨勢

26、項(xiàng)。 在一般的討論中，常將0項(xiàng)略去。第51頁，共126頁。3、ARIMA模型的性質(zhì)模型的性質(zhì)平穩(wěn)性：平穩(wěn)性：ARIMA(p,d,q)模型共有模型共有p+d個(gè)自回歸輔個(gè)自回歸輔助方程的根，其中助方程的根，其中p個(gè)在單位圓外，個(gè)在單位圓外，d個(gè)在單個(gè)在單位圓上位圓上. .所以當(dāng)所以當(dāng) 時(shí)時(shí)ARIMA(p,d,q)模型非平模型非平穩(wěn)穩(wěn). .0d第52頁，共126頁。ARIMA模型的方差齊性 時(shí)，原序列方差非齊性 1階差分后，差分后序列方差齊性0d2110)()()0 , 1 , 0(txVarxVarARIMAttt模型2)()()0 , 1 , 0(ttVarxVarARIMA模型第53頁，共12

27、6頁。（二）特殊（二）特殊ARIMAARIMA模型模型1、 ARIMA(0,1,1)模型模型3、 ARIMA (1,1,1)模型模型2、 ARIMA (1,1,0)模型模型4、 ARIMA (0,1,0)模型模型第54頁，共126頁。（三）（三） 單整序列單整序列 如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（稱原序列是一階單整（integrated of 1）序列，記）序列，記為為I(1) ； 一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變成次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是平穩(wěn)序列，則稱原序列是d 階單整（階單

28、整（integrated of d）序列，記為）序列，記為I(d)； I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列；代表一平穩(wěn)時(shí)間序列；第55頁，共126頁。 無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列時(shí)間序列. 稱為非單整的（稱為非單整的（non-integrated）；）； I(0)過程與過程與I(1)過程的特性有本質(zhì)差別過程的特性有本質(zhì)差別.第56頁，共126頁。四四 ARIMA ARIMA 模型的建立模型的建立 ARIMAARIMA模型的建立模型的建立 判斷序列的非平穩(wěn)性；判斷序列的非平穩(wěn)性； 識別差分階數(shù)；識別差分階數(shù)； 對差分序列對差分序列建立建立ARMA AR

29、MA 模型；模型； 對原序列建立對原序列建立ARIMA ARIMA 模型模型. .第57頁，共126頁。ARIMA模型建模步驟獲獲得得觀觀察察值值序序列列平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)差分差分運(yùn)算運(yùn)算YN白噪聲白噪聲檢驗(yàn)檢驗(yàn)Y分分析析結(jié)結(jié)束束N擬合擬合ARMA模型模型第58頁，共126頁。差分階數(shù)的判定差分階數(shù)的判定 數(shù)據(jù)背景數(shù)據(jù)背景 數(shù)據(jù)圖數(shù)據(jù)圖 ACFACF、PACFPACF識別法識別法 差分序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)法差分序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)法第59頁，共126頁。 注注 差分階數(shù)不宜過高，否則會導(dǎo)致差分階數(shù)不宜過高，否則會導(dǎo)致SACFSACF產(chǎn)生明顯產(chǎn)生明顯的震蕩起伏的震蕩起伏(差分后可考察數(shù)據(jù)動蕩范圍差分后

30、可考察數(shù)據(jù)動蕩范圍)； 由低階開始，初步估計(jì)出由低階開始，初步估計(jì)出d d，擬合模型并檢，擬合模型并檢驗(yàn)，接受模型，則驗(yàn)，接受模型，則d d 適合；否則，用更高階適合；否則，用更高階d d 對原數(shù)據(jù)進(jìn)行對原數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMAARIMA擬合，直至確定出適當(dāng)?shù)臄M合，直至確定出適當(dāng)?shù)膁 d； 現(xiàn)實(shí)中，各經(jīng)濟(jì)序列一般通過低階差分現(xiàn)實(shí)中，各經(jīng)濟(jì)序列一般通過低階差分(d d=1,2)即可達(dá)到平穩(wěn)即可達(dá)到平穩(wěn)(B B-J J )；第60頁，共126頁。 （李子奈）（李子奈）現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中:1) 只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等如利率等;2

31、) 大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如一些價(jià)格指大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如一些價(jià)格指數(shù)常常是數(shù)常常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為、收入等常表現(xiàn)為1階單整；階單整；3) 大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的.第61頁，共126頁。五五 疏系數(shù)模型疏系數(shù)模型 ARIMA(p,d,q)模型是指模型是指d 階差分后自相關(guān)最階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為高階數(shù)為p，移動平均最高階數(shù)為，移動平均最高階數(shù)為q的模型的模型，通常它包含，通常它包含p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)

32、：個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)： 如果該模型中有部分自回歸系數(shù)如果該模型中有部分自回歸系數(shù) 或部或部分移動平均系數(shù)分移動平均系數(shù) 為零，即原模型中為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型模型. .qp,11pjj1 ,qkk1 ,第62頁，共126頁。 如果只是自回歸部分有缺省系數(shù)，那么該疏系如果只是自回歸部分有缺省系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為數(shù)模型可以簡記為 為非零自回歸系數(shù)的階數(shù)為非零自回歸系數(shù)的階數(shù) 如果只是移動平均部分有缺省系數(shù)，那么如果只是移動平均部分有缺省系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為該疏系數(shù)模型可以簡記為 為非零移動平均系數(shù)的階數(shù)

33、為非零移動平均系數(shù)的階數(shù) 如果自相關(guān)和移動平滑部分都有缺省，可以簡如果自相關(guān)和移動平滑部分都有缺省，可以簡記為記為),),(1qdppARIMAmmpp,1),( ,(1nqqdpARIMAnqq,1),( ,),(11nmqqdppARIMA第63頁，共126頁。5.2 5.2 季節(jié)季節(jié)模型模型 季節(jié)時(shí)間序列的特征季節(jié)時(shí)間序列的特征 季節(jié)時(shí)間序列模型季節(jié)時(shí)間序列模型 季節(jié)模型的建立季節(jié)模型的建立第64頁，共126頁。（一）（一） 季節(jié)時(shí)間序列季節(jié)時(shí)間序列1、一個(gè)時(shí)間序列，若經(jīng)過、一個(gè)時(shí)間序列，若經(jīng)過s個(gè)時(shí)間間隔后個(gè)時(shí)間間隔后呈現(xiàn)出相似的特征，稱該序列為季節(jié)時(shí)呈現(xiàn)出相似的特征，稱該序列為季節(jié)時(shí)

34、間序列，周期為間序列，周期為s .一一 季節(jié)時(shí)間序列的特征季節(jié)時(shí)間序列的特征2、季節(jié)時(shí)間序列按周期的重新排列、季節(jié)時(shí)間序列按周期的重新排列列一個(gè)矩陣式二維表，將每一周期內(nèi)相同周期列一個(gè)矩陣式二維表，將每一周期內(nèi)相同周期點(diǎn)的值列在同一列上點(diǎn)的值列在同一列上.第65頁，共126頁。 周期點(diǎn)周期1234. s1X1X2X3X4Xs2Xs+1Xs+2Xs+3Xs+4X2s.nX(n-1)s+1X(n-1)s+2X(n-1)s+3X(n-1)s+4.Xns第66頁，共126頁。（二）季節(jié)時(shí)間序列的特征（二）季節(jié)時(shí)間序列的特征 重要特征表現(xiàn)為重要特征表現(xiàn)為周期性周期性：在一個(gè)序：在一個(gè)序列中，如果經(jīng)過列中

35、，如果經(jīng)過S個(gè)時(shí)間間隔后觀測點(diǎn)個(gè)時(shí)間間隔后觀測點(diǎn)呈現(xiàn)出相似性呈現(xiàn)出相似性該序列具有以該序列具有以S為周為周期的周期特性。期的周期特性。第67頁，共126頁。二二 季節(jié)時(shí)間序列模型季節(jié)時(shí)間序列模型（一）（一） 隨機(jī)季節(jié)模型隨機(jī)季節(jié)模型1、隨機(jī)季節(jié)模型：對季節(jié)時(shí)間序列中、隨機(jī)季節(jié)模型：對季節(jié)時(shí)間序列中，不同周期的同一周期點(diǎn)之間的相關(guān)，不同周期的同一周期點(diǎn)之間的相關(guān)性的擬合性的擬合。2、（1）設(shè)周期為）設(shè)周期為s. Xt、Xt-s、Xt-2s.等可等可能適合三類模型中的任何一種能適合三類模型中的任何一種.前提條前提條件是它們是平穩(wěn)序列件是它們是平穩(wěn)序列.若不平穩(wěn)若不平穩(wěn), 進(jìn)行季節(jié)進(jìn)行季節(jié)差分差分.

36、第68頁，共126頁。（2）D階季節(jié)差分階季節(jié)差分 sXt=Xt-Xt-s=（1-Bs)Xt s D Xt=（1-Bs) dXt s 2 Xt =(1-Bs) 2Xt=(1-2 Bs+ B 2s)Xt Xt=Xt-Xt-1 sXt=Xt-Xt-s a D: a:相減的時(shí)期相減的時(shí)期 D:差分的階數(shù)差分的階數(shù)第69頁，共126頁。設(shè)設(shè) s D Xt=Wt ，則，則 s D Xt-s=Wt-s 若若Wt適合適合AR(1)以以D=1為例，為例，若若Wt適合適合MA(1) 若若Wt適合適合ARMA(1,1) ttststtWWW)B1 (,11?ttssXB)1)(B1 (1?tstDsstttBXB

37、W)1 ()1 (,11tstDsststsBXBBBWB)1 ()1)(1 (,)1 ()1 (1111第70頁，共126頁。更一般的情形，季節(jié)性的更一般的情形，季節(jié)性的SARIMA為為其中其中分別稱為：分別稱為：k階季節(jié)自回歸多項(xiàng)式階季節(jié)自回歸多項(xiàng)式 m階季節(jié)移動平均多項(xiàng)式階季節(jié)移動平均多項(xiàng)式 tstDssBVXBBU)()1)(msmsskskssBBBVBBBU.1)(.1)(11第71頁，共126頁。3、（1）模型將序列不同周期上的相同周）模型將序列不同周期上的相同周期點(diǎn)之間的關(guān)系表示出來，但是沒有期點(diǎn)之間的關(guān)系表示出來，但是沒有反映同一周期內(nèi)不同周期點(diǎn)之間的關(guān)反映同一周期內(nèi)不同周期

38、點(diǎn)之間的關(guān)系系.（2）序列可能還存在長期趨勢，相同）序列可能還存在長期趨勢，相同周期的不同周期點(diǎn)之間可能也有一定周期的不同周期點(diǎn)之間可能也有一定的相關(guān)性，所以，模型可能有一定的的相關(guān)性，所以，模型可能有一定的擬合不足。擬合不足。第72頁，共126頁。 使用場合使用場合 序列的季節(jié)效應(yīng)、長期趨勢效應(yīng)和隨機(jī)波序列的季節(jié)效應(yīng)、長期趨勢效應(yīng)和隨機(jī)波動之間有著復(fù)雜地相互關(guān)聯(lián)性，簡單的季動之間有著復(fù)雜地相互關(guān)聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中的相關(guān)關(guān)系節(jié)模型不能充分地提取其中的相關(guān)關(guān)系 . . 構(gòu)造原理構(gòu)造原理 短期相關(guān)性用低階短期相關(guān)性用低階ARIMA(p,d,q)模型提取模型提取 季節(jié)相關(guān)性用以周

39、期步長季節(jié)相關(guān)性用以周期步長S為單位的為單位的ARIMA(k,D,m)模型提取模型提取 假設(shè)短期相關(guān)和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系假設(shè)短期相關(guān)和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系（二）（二） 乘積季節(jié)模型乘積季節(jié)模型第73頁，共126頁。 1、 乘積季節(jié)模型的一般形式乘積季節(jié)模型的一般形式 可能是平穩(wěn)的，也可能是非平穩(wěn)的，不妨可能是平穩(wěn)的，也可能是非平穩(wěn)的，不妨設(shè)一般情況，設(shè)一般情況， 適合適合ARIMA（p，d，q）ttttdaBB)()(第74頁，共126頁。若若 適合適合 ， 而而 又適合又適合在前式兩邊同乘在前式兩邊同乘 得：得：tttdaBB)()(dB )(tstsBVWBU)()(tDstDs

40、tXBXW)1 ( tstDsdststdstdstdsaBBVXBUBaBBVWBUBBBVWBUB)()()()()()()()()()()()(第75頁，共126頁。其中：其中：（1）式稱為乘積季節(jié)模型，記為）式稱為乘積季節(jié)模型，記為) 1 ()()()()(tstDsdsaBBVXBUBmsmsskskssBBBVBBBU.1)(.1)(11qqppBBBBBB.1)(.1)(11DsDsddBB)1 ()1 (smDkqdpARIMA),(),(第76頁，共126頁。 常見的乘積季節(jié)模型（常見的乘積季節(jié)模型（s=12）1、(1-B)(1-B12)Xt=(1- 1B)(1- 12B12

41、)at它是由兩個(gè)模型組成的。它是由兩個(gè)模型組成的。（1） (1-B12)Xt= (1- 12B12)et（2） et-et-1=(1-B)et= at- 1at-1=(1- 1B)at在（在（1）兩端同乘（）兩端同乘（1-B）得：）得：12) 1 , 1 , 0() 1 , 1 , 0(ARIMA第77頁，共126頁。 (1-B)(1-B12)Xt= (1- 12B12)(1-B)et = (1- 12B12) (1- 1B)at(Xt-Xt-12) (Xt-1-Xt-13)=(at- 12at-12) - 1(at-1- 12at-13)2、 (1-B12)Xt= (1- 1B)(1- 12

42、B12)at(1) (1-B12)Xt= (1- 12B12)et Xt、Xt-12、Xt-24.是非平穩(wěn)的，有趨勢，差是非平穩(wěn)的，有趨勢，差分后平穩(wěn)，適合分后平穩(wěn)，適合MA(1)模型模型.(2)et是平穩(wěn)序列，適合是平穩(wěn)序列，適合MA(1)，12) 1 , 1 , 0() 1 , 0 , 0(ARIMA第78頁，共126頁。et=at- 1at-1=(1- 1 B)at代入（代入（1）得：）得：(1-B12)Xt= (1- 12B12)et = (1- 12B12) (1- 1 B)at =(at- 12at-12) - 1 (at-1- 12 at-12) 第79頁，共126頁。3、 (1

43、- 1 B)(1-B12)Xt=(1- 12B12)at (1) (1-B12)Xt= (1- 12B12)et (2)et是平穩(wěn)序列，適合是平穩(wěn)序列，適合AR(1)，et= 1 et-1+at ，即即(1- 1 B)et=at(1)兩邊同乘兩邊同乘(1- 1 B)得：得：(1- 1 B)(1-B12)Xt = (1- 1 B) (1- 12B12)et = (1- 12B12)at (Xt-Xt-12) - 1 (Xt-1-Xt-13)=at- 12at-1212) 1 , 1 , 0()0 , 0 , 1 (ARIMA第80頁，共126頁。 與與ARMAARMA模型類似，季節(jié)模型的識別、定

44、階、模型類似，季節(jié)模型的識別、定階、參數(shù)估計(jì)、適應(yīng)性檢驗(yàn)基本上是以隨機(jī)序列參數(shù)估計(jì)、適應(yīng)性檢驗(yàn)基本上是以隨機(jī)序列的樣本自相關(guān)與偏自相關(guān)為依據(jù)的的樣本自相關(guān)與偏自相關(guān)為依據(jù)的. .三三 季節(jié)模型的建立季節(jié)模型的建立第81頁，共126頁。 季節(jié)季節(jié)模型的建立模型的建立判明序列的周期性；判明序列的周期性；識別差分的階數(shù)；識別差分的階數(shù)；識別季節(jié)差分的階數(shù)；識別季節(jié)差分的階數(shù)；對差分序列對差分序列建立建立ARMAARMA模型；模型；對原序列對原序列建立季節(jié)模型建立季節(jié)模型. .第82頁，共126頁。 季節(jié)模型建模要點(diǎn)季節(jié)模型建模要點(diǎn)模型識別要點(diǎn)：模型識別要點(diǎn)：原始序列圖是判定季節(jié)特征的有力工具；原始序

45、列圖是判定季節(jié)特征的有力工具；周期的確定更傾向于依賴數(shù)據(jù)的實(shí)際背景；周期的確定更傾向于依賴數(shù)據(jù)的實(shí)際背景；若若SACF與與SPACF既不拖尾也不截尾，且不呈既不拖尾也不截尾，且不呈線性衰減；而是在相應(yīng)于周期的整數(shù)倍點(diǎn)上，線性衰減；而是在相應(yīng)于周期的整數(shù)倍點(diǎn)上，出現(xiàn)絕對值相當(dāng)大的峰值并呈現(xiàn)振蕩變化，則出現(xiàn)絕對值相當(dāng)大的峰值并呈現(xiàn)振蕩變化，則可判定序列適合季節(jié)模型可判定序列適合季節(jié)模型. .第83頁，共126頁。階數(shù)判定要點(diǎn)階數(shù)判定要點(diǎn)：差分與季節(jié)差分階數(shù)差分與季節(jié)差分階數(shù)d d、D D的選取，可采用試的選取，可采用試探的方法，一般宜較低階（如探的方法，一般宜較低階（如1 1、2 2、3 3階）階

46、）. .對于某一組對于某一組d d、D D，計(jì)算差分后序列的，計(jì)算差分后序列的SACFSACF與與SPACFSPACF，若呈現(xiàn)較好的截尾或拖尾性，則，若呈現(xiàn)較好的截尾或拖尾性，則d d、D D適宜適宜. .此時(shí)若增大此時(shí)若增大d d、D D，相應(yīng)，相應(yīng)SACFSACF與與SPACFSPACF會呈會呈現(xiàn)離散增大及不穩(wěn)定狀態(tài)；現(xiàn)離散增大及不穩(wěn)定狀態(tài)；通常通常D不會超過不會超過1階，特別對階，特別對S=12的月份數(shù)的月份數(shù)據(jù)（據(jù)（B-J）；）；季節(jié)模型應(yīng)慎重使用，特別序列長度不夠理季節(jié)模型應(yīng)慎重使用，特別序列長度不夠理想時(shí)（想時(shí)（B-J）.第84頁，共126頁。 季節(jié)差分后序列季節(jié)差分后序列ACFA

47、CF、PACFPACF特征特征（1）若季節(jié)差分后序列適合）若季節(jié)差分后序列適合MA模型模型:S=12Xt-Xt-12=(1- 12B12)et=(1- 1B)(1- 12B12)at =at- 1at-1- 12at-12+ 1 12at-12-1季節(jié)差分后，適應(yīng)季節(jié)差分后，適應(yīng)MA(13)，其中，其中 i=0（i=2,3,11）,ACF截尾（截尾（k=1,11,12,13不為零不為零，其余顯著為零），其余顯著為零），PACF拖尾拖尾.1121113111200 第85頁，共126頁。（2）季節(jié)差分后適應(yīng)）季節(jié)差分后適應(yīng)AR模型模型: (1- 1 B)(1-B12)Xt=at (1- 1 B)

48、(Xt Xt-12)=at Xt-Xt-12= 1Xt-1- 1Xt-13+at ACF拖尾，拖尾，PACF截尾截尾.第86頁，共126頁。例例1 19621975年年 奶牛月產(chǎn)奶量（奶牛月產(chǎn)奶量（P244）例例2 1997.12003.8 到北京海外旅游人到北京海外旅游人 數(shù)數(shù)第87頁，共126頁。5.3 5.3 殘差自回歸模型殘差自回歸模型 模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu) 殘差自相關(guān)檢驗(yàn)殘差自相關(guān)檢驗(yàn)第88頁，共126頁。一一 模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)1、構(gòu)造思想、構(gòu)造思想 首先通過確定性因素分解方法提取序列中主要的確定性信息 然后對殘差序列擬合自回歸模型，以便充分提取相關(guān)信息 ttttSTxtptptta.1

49、1第89頁，共126頁。2、Auto-Regressive模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)1, 0),(,)(, 0)(211iaaCovaVaraEaSTxitttttptptttttt第90頁，共126頁。3、對趨勢效應(yīng)的常用擬合方法、對趨勢效應(yīng)的常用擬合方法 自變量為時(shí)間t的冪函數(shù) 自變量為歷史觀察值tkktttT10tktkttxxT110第91頁，共126頁。4、對季節(jié)效應(yīng)的常用擬合方法、對季節(jié)效應(yīng)的常用擬合方法 給定季節(jié)指數(shù) 建立季節(jié)自回歸模型ttSSlmtlmttxxT10第92頁，共126頁。例1使用Auto-Regressive模型分析1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實(shí)際國民收入指數(shù)序列。時(shí)序圖

50、顯示該序列有顯著的線性遞增趨勢，但沒有季節(jié)效應(yīng)，所以考慮建立如下結(jié)構(gòu)的Auto-Regressive模型 1, 0),(,)(, 0)(, 3 , 2 , 1,211iaaCovaVaraEatTxitttttptpttttt第93頁，共126頁。趨勢擬合 方法一：變量為時(shí)間t的冪函數(shù) 方法二：變量為一階延遲序列值 1tx, 3 , 2 , 1,5158. 41491.66ttTt, 3 , 2 , 1,0365. 11txxtt第94頁，共126頁。趨勢擬合效果圖第95頁，共126頁。二、殘差自相關(guān)檢驗(yàn)二、殘差自相關(guān)檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)原理、檢驗(yàn)原理 回歸模型擬合充分，殘差的性質(zhì) 回歸模型擬合得不充

51、分，殘差的性質(zhì)1,0),(jEjtt1,0),(jEjtt第96頁，共126頁。2、Durbin-Waston檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（DW檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 假設(shè)條件假設(shè)條件 原假設(shè)：殘差序列不存在原假設(shè)：殘差序列不存在一階自相關(guān)性一階自相關(guān)性 備擇假設(shè)：殘差序列存在備擇假設(shè)：殘差序列存在一階自相關(guān)性一階自相關(guān)性 0:0),(:010HEHtt0:0),(:010HEHtt第97頁，共126頁。DW統(tǒng)計(jì)量 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 DW統(tǒng)計(jì)量和自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系(大樣本下)nttntttDW12221)(12DW第98頁，共126頁。DW統(tǒng)計(jì)量的判定結(jié)果正相關(guān)相關(guān)性待定不相關(guān)相關(guān)性待定負(fù)相關(guān)04LdUd2Ld4Ud4第99頁，

52、共126頁。例1 續(xù) 檢驗(yàn)第一個(gè)確定性趨勢模型 殘差序列的自相關(guān)性。, 3 , 2 , 1,5158. 41491.66ttxtt第100頁，共126頁。例1 續(xù) 檢驗(yàn)第二個(gè)確定性趨勢模型 殘差序列的自相關(guān)性。L, 3 , 2 , 1,0364. 11txxttt第101頁，共126頁。Durbin h檢驗(yàn)檢驗(yàn) DW統(tǒng)計(jì)量的缺陷統(tǒng)計(jì)量的缺陷 當(dāng)回歸因子包含延遲因變量時(shí)，當(dāng)回歸因子包含延遲因變量時(shí)，殘差序列的殘差序列的DW統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)有偏統(tǒng)計(jì)量。在這種場合下統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)有偏統(tǒng)計(jì)量。在這種場合下使用使用DW統(tǒng)計(jì)量容易產(chǎn)生殘差序列正自相關(guān)性統(tǒng)計(jì)量容易產(chǎn)生殘差序列正自相關(guān)性不顯著的誤判不顯著的誤判 D

53、urbin h檢驗(yàn)檢驗(yàn)21nnDWDh第102頁，共126頁。殘差序列擬合殘差序列擬合 確定自回歸模型的階數(shù)確定自回歸模型的階數(shù) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)第103頁，共126頁。例1 續(xù)擬合三個(gè)模型擬合三個(gè)模型1、ARIMA(0,1,1)模型模型2、ARIMA(1,1,0)模型模型3、確定性趨勢模型、確定性趨勢模型第104頁，共126頁。殘差序列自相關(guān)圖第105頁，共126頁。殘差序列偏自相關(guān)圖第106頁，共126頁。模型擬合模型擬合 定階 AR(2) 參數(shù)估計(jì)方法 極大似然估計(jì) 最終擬合模型口徑ttttttatx216159. 05070. 15158. 41491.66第107頁，共126頁。例1 第二個(gè)AutoRegressive模型的擬合結(jié)果ttttttaxx114692. 0