哈工大(七)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析

1、1-1 1-1 剛體和力的概念1-2 1-2 靜力學(xué)公理1-3 1-3 約束和約束反力1-4 1-4 物體的受力分析和受力圖習(xí)題課第一章第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析靜力學(xué)公理和物體的受力分析1-1 1-1 剛體和力的概念剛體和力的概念1剛體的概念剛體的概念在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變的物體。不變的物體。注：剛體為理想化的力學(xué)模型注：剛體為理想化的力學(xué)模型剛體靜力學(xué)是研究變形體力學(xué)的基礎(chǔ)。剛體靜力學(xué)是研究變形體力學(xué)的基礎(chǔ)。2力的概念力的概念1) 定義：定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改

2、變物這種作用可以改變物 體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 3) 力的效應(yīng)：力的效應(yīng)： 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)( (外效應(yīng)外效應(yīng)) ) 變形效應(yīng)變形效應(yīng)( (內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)) )2) 機(jī)械作用分類(lèi)：機(jī)械作用分類(lèi)： 接觸作用接觸作用場(chǎng)作用場(chǎng)作用4) 力的三要素：力的三要素：大?。＃较?，作用點(diǎn)。大?。＃?，方向，作用點(diǎn)。矢量的長(zhǎng)度矢量的長(zhǎng)度(AB)按一定的比例尺表示力的大??；按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端矢量的始端(點(diǎn)點(diǎn)A)表示力的作用點(diǎn)；表示力的作用點(diǎn)；矢量所沿的直線(xiàn)矢量所沿的直線(xiàn)(右圖中的虛線(xiàn)右圖中的虛線(xiàn))表示力的作用線(xiàn)。表示力的作用線(xiàn)。符號(hào)表示

3、：符號(hào)表示： 力矢量力矢量 手寫(xiě)體手寫(xiě)體 印刷體印刷體 F（黑體字母）黑體字母） 力的大小力的大小 F（普通字母）普通字母） F力的表示：力的表示：定位矢量，用帶方向的線(xiàn)段表示。定位矢量，用帶方向的線(xiàn)段表示。5 5）力的單位：）力的單位：國(guó)際單位制：牛頓國(guó)際單位制：牛頓( (N) N) 千牛頓千牛頓( (kNkN) )單位矢單位矢 ：沿矢量：沿矢量 F 方向的單位大小的矢量方向的單位大小的矢量F0F0F=F力的矢量可以用它的模力的矢量可以用它的模(即力的矢量的大小即力的矢量的大小)和單和單位矢量的乘積表示。位矢量的乘積表示。 即即1-2 1-2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理公理：公理：是人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)

4、踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，是人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論， 它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人 們所公認(rèn)的結(jié)論。們所公認(rèn)的結(jié)論。靜力學(xué)全部理論的基礎(chǔ)靜力學(xué)全部理論的基礎(chǔ)公理公理1 1 力的平行四邊形規(guī)則力的平行四邊形規(guī)則 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)表示?；蛘哒f(shuō)，合力矢等于這兩成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)表示?；蛘哒f(shuō)，合力矢等于這兩個(gè)力矢的幾何和個(gè)力矢的幾何和力

5、的三角形法則力的三角形法則力的分解力的分解 正交分解正交分解 正交分力正交分力F =F +FR12公理公理2 2 二力平衡條件二力平衡條件作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力這兩個(gè)力大小相等大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反方向相反 F1 = F2 作用線(xiàn)共線(xiàn)，作用線(xiàn)共線(xiàn)， 作用于同一個(gè)物體上。作用于同一個(gè)物體上。剛體剛體F1F2注：注：對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的 二力構(gòu)件二力構(gòu)件( (二力桿二力桿) )：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體對(duì)變形體來(lái)

6、說(shuō)，上面的條件只是必要條件對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件( (或多體中或多體中) )二力桿二力桿 在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)谝阎ο瞪霞由匣驕p去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。力系對(duì)剛體的作用。推理推理1：力的可傳性原理：力的可傳性原理 作用于剛體上的力可沿其作用線(xiàn)移到同一剛體內(nèi)的任一作用于剛體上的力可沿其作用線(xiàn)移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。對(duì)剛體，力作用三要素為：對(duì)剛體，力作用三要素為：大小，方向，作用線(xiàn)大小，方向，作用線(xiàn) 滑動(dòng)矢量滑動(dòng)矢量公理公理3 3 加減平衡力系原理加減平衡力系原理推理推理2

7、：三力平衡匯交定理：三力平衡匯交定理 剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線(xiàn)必匯交用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線(xiàn)必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線(xiàn)共面。（于同一點(diǎn)，且三力的作用線(xiàn)共面。（必共面，必共面，在特殊情況下，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交在特殊情況下，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交平行平行力系。力系。） 證證: ， ， 為平衡力系，為平衡力系， ， 也為平衡力系。也為平衡力系。 又又 二力平衡必等值、反向、共線(xiàn)，二力平衡必等值、反向、共線(xiàn)， 三力三力 ， ， 必匯交，且共面。必匯交，且共面。F3F3F31F1F2F2F12F公理公理4 4 作用力和反作用

8、力定律作用力和反作用力定律兩物體間相互作用的力總是兩物體間相互作用的力總是同時(shí)存在同時(shí)存在，大小相等大小相等、方向相反方向相反、沿同一直線(xiàn)沿同一直線(xiàn)，分別作用在，分別作用在兩個(gè)物體兩個(gè)物體上。上。例例 吊燈吊燈公理公理5 5 剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理公理5告訴我們：處于平衡告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。力學(xué)的平衡理論。1-3 1-3 約束和約束反力約束和約束反力一、概念

9、一、概念自由體：自由體：位移不受限制的物體叫自由體。位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。位移受限制的物體叫非自由體。約束：約束：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件。對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件。 注：此處約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。注：此處約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。約束反力：約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。約束給被約束物體的力叫約束反力。 大小常常是未知的，與作為主動(dòng)力的載荷相對(duì)應(yīng)，為被動(dòng)力；大小常常是未知的，與作為主動(dòng)力的載荷相對(duì)應(yīng)，為被動(dòng)力；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；

10、作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力特點(diǎn)：約束反力特點(diǎn)：GGN1N2二、約束類(lèi)型和確定約束反力方向的方法二、約束類(lèi)型和確定約束反力方向的方法常見(jiàn)理想約束常見(jiàn)理想約束1.具有光滑接觸面的約束具有光滑接觸面的約束 (光滑指摩擦不計(jì)光滑指摩擦不計(jì))約束反力約束反力作用在接觸點(diǎn)處作用在接觸點(diǎn)處，方向，方向沿公法線(xiàn)，指向受力物體。沿公法線(xiàn)，指向受力物體。這種約束反力稱(chēng)為法向反力，通常用這種約束反力稱(chēng)為法向反力，通常用 表示。表示。NF2.由柔軟的繩索、鏈條或膠帶構(gòu)成的約束由柔軟的繩索、鏈條或膠帶構(gòu)成的約束繩索類(lèi)繩索類(lèi)只能受拉只能受拉，所以它們的約束反力是，所以它們

11、的約束反力是作用在接觸點(diǎn)作用在接觸點(diǎn)，方向方向沿繩索背離物體沿繩索背離物體。通常用。通常用F或或 表示這類(lèi)約束反力。表示這類(lèi)約束反力。TF鏈條或膠帶繞在輪子上，對(duì)輪子的約束反力沿輪緣的切線(xiàn)方向。鏈條或膠帶繞在輪子上，對(duì)輪子的約束反力沿輪緣的切線(xiàn)方向。3.光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束向心軸承向心軸承(徑向軸承徑向軸承)軸承裝置：軸承裝置：軸承對(duì)軸的約束反力軸承對(duì)軸的約束反力 作用在接觸點(diǎn)作用在接觸點(diǎn)A；且當(dāng)主動(dòng)力尚未確定且當(dāng)主動(dòng)力尚未確定時(shí)，約束反力的方向預(yù)先不能確定。然而，無(wú)論約束反力朝向時(shí)，約束反力的方向預(yù)先不能確定。然而，無(wú)論約束反力朝向何方，它的作用線(xiàn)必垂直于軸線(xiàn)并通過(guò)軸心。何方，它的作用線(xiàn)

12、必垂直于軸線(xiàn)并通過(guò)軸心。FA可用正交分力可用正交分力 和和 表示表示FAxFAyFA2圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座如圖所示的拱形橋，由兩個(gè)拱形如圖所示的拱形橋，由兩個(gè)拱形構(gòu)件通過(guò)圓柱鉸鏈構(gòu)件通過(guò)圓柱鉸鏈C（簡(jiǎn)稱(chēng)鉸鏈）簡(jiǎn)稱(chēng)鉸鏈）以及固定鉸鏈支座以及固定鉸鏈支座A和和B（簡(jiǎn)稱(chēng)固簡(jiǎn)稱(chēng)固定鉸支）連接而成。定鉸支）連接而成。4. 其它約束其它約束（1）滾動(dòng)支座（輥軸支座）滾動(dòng)支座（輥軸支座）滾動(dòng)支座簡(jiǎn)圖（滾動(dòng)支座簡(jiǎn)圖（ 的實(shí)際的實(shí)際方向可以向下）方向可以向下）NF（2）球鉸鏈）球鉸鏈（3）止推軸承）止推軸承1-4 1-4 物體的物體的受力分析和受力圖受力分析和受力圖一、受力分析一、受力分

13、析 解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類(lèi)型并結(jié)合基本概選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類(lèi)型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為物體的念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為物體的受力分析受力分析。 作用在物體上的力：作用在物體上的力：1 1、主動(dòng)力、主動(dòng)力, ,如重力如重力, ,風(fēng)力風(fēng)力, ,氣體壓力等；氣體壓力等；2 2、被動(dòng)力，即約束反力。、被動(dòng)力，即約束反力。 畫(huà)物體受力圖主要步驟為：畫(huà)物體受力圖主要步驟為：選研究對(duì)象；選研究對(duì)象；取分離體；取分離體；畫(huà)上主動(dòng)力；畫(huà)上主動(dòng)力；

14、畫(huà)出約束反力。畫(huà)出約束反力。二、受力圖二、受力圖例例11 用力用力F拉動(dòng)碾子以壓平路面，重為拉動(dòng)碾子以壓平路面，重為P的碾子受到一石塊的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫(huà)出碾子的受力圖。的阻礙，如圖所示。試畫(huà)出碾子的受力圖。例例12 屋架如圖所示。屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，處為固定鉸鏈支座，B處為滾動(dòng)支座，處為滾動(dòng)支座，擱在光滑的水平面上。已知屋架自重?cái)R在光滑的水平面上。已知屋架自重P，在屋架的在屋架的AC邊上承受邊上承受了垂直于它的均勻分布的風(fēng)力，單位長(zhǎng)度上承受的力為了垂直于它的均勻分布的風(fēng)力，單位長(zhǎng)度上承受的力為q。試畫(huà)試畫(huà)出屋架的受力圖。出屋架的受力圖。例例13 如圖所示，水平

15、梁如圖所示，水平梁AB用斜桿用斜桿CD支撐，支撐，A、C、D三處三處均為光滑鉸鏈連接。均質(zhì)梁重均為光滑鉸鏈連接。均質(zhì)梁重 其上放置一重為其上放置一重為 的電動(dòng)機(jī)。的電動(dòng)機(jī)。如不計(jì)桿如不計(jì)桿CD的自重，試分別畫(huà)出桿的自重，試分別畫(huà)出桿CD和梁和梁AB(包括電動(dòng)機(jī)包括電動(dòng)機(jī))的受力圖。的受力圖。P1P2二力桿二力桿 例例14 如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。設(shè)各如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。設(shè)各拱自重不計(jì)，在拱拱自重不計(jì)，在拱AC上作用有載荷上作用有載荷P。試分別畫(huà)出拱試分別畫(huà)出拱AC和和CB的受力圖。的受力圖。二力構(gòu)件二力構(gòu)件三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理例例15 如圖所

16、示，梯子的兩部分如圖所示，梯子的兩部分AB和和AC在點(diǎn)在點(diǎn)A鉸接，又在鉸接，又在D、E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在但在A(yíng)B的中點(diǎn)的中點(diǎn)H處作用一鉛直載荷處作用一鉛直載荷P。試分別畫(huà)出繩子試分別畫(huà)出繩子DE和梯和梯子的子的AB、AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。內(nèi)力內(nèi)力外力外力例例16 如圖所示的平面構(gòu)架，由桿如圖所示的平面構(gòu)架，由桿AB、DE及及DB鉸接而成。鉸接而成。A為滾動(dòng)支座，為滾動(dòng)支座，E為固定鉸鏈。鋼繩一端拴在為固定鉸鏈。鋼繩一端拴在K處，另一端繞處，另一端繞過(guò)定滑輪過(guò)定滑輪I和

17、動(dòng)滑輪和動(dòng)滑輪II后拴在銷(xiāo)釘后拴在銷(xiāo)釘B上。物重為上。物重為P，各桿及滑輪各桿及滑輪的自重不計(jì)。的自重不計(jì)。(1)試分別畫(huà)出各桿、各滑輪、銷(xiāo)釘試分別畫(huà)出各桿、各滑輪、銷(xiāo)釘B以及整個(gè)以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；系統(tǒng)的受力圖；(2)畫(huà)出銷(xiāo)釘畫(huà)出銷(xiāo)釘B與滑輪與滑輪I一起的受力圖；一起的受力圖；(3)畫(huà)出畫(huà)出桿桿AB、滑輪、滑輪I、II、鋼繩和重物作為鋼繩和重物作為個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖。個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖。三、畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題三、畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題 除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象

18、（受力體）都與周?chē)男┪矬w（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類(lèi)型而定。方向由約束類(lèi)型而定。1、不要漏畫(huà)力、不要漏畫(huà)力2、不要多畫(huà)力、不要多畫(huà)力 要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。個(gè)施力體施加的。 約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類(lèi)型來(lái)畫(huà)，不約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類(lèi)型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀(guān)或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物能單憑直觀(guān)或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。向畫(huà)錯(cuò)。 即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。3、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束、受力圖上不能再帶約束5、明確研究對(duì)象，受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。、明確研究對(duì)象，受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。6 、同一系統(tǒng)各研