有限元分析復(fù)習(xí)內(nèi)容匯總VIP

1、1、有限元是近似求解一般連續(xù)場問題的數(shù)值方法2、有限元法將連續(xù)的求解域離散為若干個子域,得到有限個單元,單元和單元之間用節(jié)點連接3、直梁在外力的作用下,橫截面的內(nèi)力有剪力和彎矩兩個.4、平面剛架結(jié)構(gòu)在外力的作用下,橫截面上的內(nèi)力有軸力、剪力、彎矩.5、進行直梁有限元分析,平面剛架單元上每個節(jié)點的節(jié)點位移為撓度和轉(zhuǎn)角6、平面剛架有限元分析，節(jié)點位移有軸向位移、橫向位移、轉(zhuǎn)角。7、在彈性和小變形下，節(jié)點力和節(jié)點位移關(guān)系是線性關(guān)系。8、彈性力學(xué)問題的方程個數(shù)有15個，未知量個數(shù)有15個。9、彈性力學(xué)平面問題方程個數(shù)有8，未知數(shù)8個。10、 幾何方程是研究應(yīng)變和位移之間關(guān)系的方程11、 物理方程是描述

2、應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的方程12、 平衡方程反映了應(yīng)力和體力之間關(guān)系的13、把經(jīng)過物體內(nèi)任意一點各個截面上的應(yīng)力狀況叫做一點的應(yīng)力狀態(tài)14、 9形函數(shù)在單元上節(jié)點上的值,具有本點為_1_.它點為零的性質(zhì),并且在三角形單元的任一節(jié)點上,三個行函數(shù)之和為_1_15、 形函數(shù)是_三角形_單元內(nèi)部坐標(biāo)的_線性_函數(shù),他反映了單元的_位移_狀態(tài)16、在進行節(jié)點編號時,同一單元的相鄰節(jié)點的號碼差盡量小.17、 三角形單元的位移模式為_線性位移模式_-18、 矩形單元的位移模式為_雙線性位移模式_19、 在選擇多項式位移模式的階次時,要求_所選的位移模式應(yīng)該與局部坐標(biāo)系的方位無關(guān)的性質(zhì)為幾何_各向同性20、 單元剛

3、度矩陣描述了_節(jié)點力_和_節(jié)點位移之間的關(guān)系21、矩形單元邊界上位移是連續(xù)變化的1. 訴述有限元法的定義答：有限元法是近似求解一般連續(xù)場問題的數(shù)值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)離散為若干個子域，單元之間通過其邊界上的節(jié)點連接成組合體。其次，用每個單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示求解域內(nèi)待求的未知廠變量。3. 有限元法的分類和基本步驟有哪些答：分類：位移法、力法、混合法；步驟：結(jié)構(gòu)的離散化，單元分析，單元集成，引入約束條件，求解線性方程組，得出節(jié)點位移。4. 有限元法有哪些優(yōu)缺點答：優(yōu)點：有限元法可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解；通過計算機程序，可以廣泛

4、地應(yīng)用于各種場合；可以從其他CAD軟件中導(dǎo)入建好的模型；數(shù)學(xué)處理比較方便，對復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)也能適用；有限元法和優(yōu)化設(shè)計方法相結(jié)合，以便發(fā)揮各自的優(yōu)點。缺點：有限元計算，尤其是復(fù)雜問題的分析計算，所耗費的計算時間、內(nèi)存和磁盤空間等計算資源是相當(dāng)驚人的。對無限求解域問題沒有較好的處理辦法。盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù)使用了網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)技術(shù)，但在具體應(yīng)用時，采用什么類型的單元、多大的網(wǎng)絡(luò)密度等都要完全依賴適用者的經(jīng)驗。5. 梁單元和平面鋼架結(jié)構(gòu)單元的自由度由什么確定答：由每個節(jié)點位移分量的總和確定6. 簡述單元剛度矩陣的性質(zhì)和矩陣元素的物理意義答：單元剛度矩陣是描述單元節(jié)點力和節(jié)點位移之間關(guān)系的矩陣單元剛

5、度矩陣中元素aml的物理意義為單元第L個節(jié)點位移分量等于1，其他節(jié)點位移分量等于0時，對應(yīng)的第m個節(jié)點力分量。7. 有限元法基本方程中的每一項的意義是什么P14答：Q整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點載荷列陣（外載荷、約束力）；整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移列陣；結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，又稱總剛度矩陣。8. 位移邊界條件和載荷邊界條件的意義是什么答：由于剛度矩陣的線性相關(guān)性不能得到解，引入邊界條件，使整體剛度矩陣求的唯一解。9. 簡述整體剛度矩陣的性質(zhì)和特點P14答：對稱性；奇異性；稀疏性；對角線上的元素恒為正。10. 簡述整體坐標(biāo)的概念P25答：在整體結(jié)構(gòu)上建立的坐標(biāo)系叫做整體坐標(biāo)，又叫做統(tǒng)一坐標(biāo)系。11. 簡述平面鋼架問題有

6、限元法的基本過程答：1）力學(xué)模型的確定，2）結(jié)構(gòu)的離散化，3）計算載荷的等效節(jié)點力，4）計算各單元的剛度矩陣，5）組集整體剛度矩陣，6）施加邊界約束條件，7）求解降價的有限元基本方程，8）求解單元應(yīng)力，9）計算結(jié)果的輸出。12. 彈性力學(xué)的基本假設(shè)是什么。答：連續(xù)性假定，彈性假定，均勻性和各向同性假定，小變形假定，無初應(yīng)力假定。13. 彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方法和對象有什么不同。答：研究對象：材料力學(xué)主要研究桿件，如柱體、梁和軸，在拉壓、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等作用下的應(yīng)力、形變和位移。彈性力學(xué)研究各種形狀的彈性體，除桿件外，還研究平面體、空間體，板和殼等。因此，彈性力學(xué)的研究對象要廣泛得多

7、。研究方法：彈性力學(xué)和材料力學(xué)既有相似之外，又有一定區(qū)別。彈性力學(xué)研究問題，在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，在邊界上嚴(yán)格考慮受力條件或約束條件，由此建立微分方程和邊界條件進行求解，得出較精確的解答。而材料力學(xué)雖然也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格的，材料力學(xué)只研究和適用于桿件問題。14. 簡述圣維南原理。答；把物體一小部分上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，但影響近處的應(yīng)力分量，而不影響遠處的應(yīng)力?！熬植坑绊懺怼?5. 平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的特點和區(qū)別各是什么？試各舉出一個典型平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的問題的實例。答：平面應(yīng)力問題的特點：長、寬尺寸遠大于厚度

8、，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均勻分布，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無外力作用平面應(yīng)變問題的特點：Z向尺寸遠大于x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個橫截面尺寸都相同，受有平行于橫截面且不沿z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變，即所有內(nèi)在因素的外來作用都不沿長度變化。區(qū)別：平面應(yīng)力問題中z方向上應(yīng)力為零，平面應(yīng)變問題中z方向上應(yīng)變?yōu)榱恪?yīng)力不為零。舉例：平面應(yīng)力問題等厚度薄板狀彈性體，受力方向沿板面方向，荷載不沿板的厚度方向變化，且板的表面無荷載作用。平面應(yīng)變問題水壩用于很長的等截面四柱體，其上作用的載荷均平行于橫截面，且沿柱長方向不變法。16. 三角形常應(yīng)變單元的特點是什

9、么？矩形單元的特點是什么？寫出它們的位移模式。答：三角形單元具有適應(yīng)性強的優(yōu)點，較容易進行網(wǎng)絡(luò)劃分和逼近邊界形狀，應(yīng)用比較靈活。其缺點是它的位移模式是線性函數(shù)，單元應(yīng)力和應(yīng)變都是常數(shù)，精度不夠理想。矩形單元的位移模式是雙線性函數(shù)，單元的應(yīng)力、應(yīng)變式線性變化的，具有精度較高，形狀規(guī)整，便于實現(xiàn)計算機自動劃分等優(yōu)點，缺點是單元不能適應(yīng)曲線邊界和斜邊界，也不能隨意改變大小，適用性非常有限。17. 寫出單元剛度矩陣表達式、并說明單元剛度與哪些因素有關(guān)。答：單元剛度矩陣與節(jié)點力坐標(biāo)變換矩陣，局部坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣，節(jié)點位移有關(guān)的坐標(biāo)變換矩陣。18. 如何由單元剛度矩陣組建整體剛度矩陣（疊加法）？答：

10、（1）把單元剛度矩陣擴展成單元貢獻矩陣,把單元剛度矩陣中的子塊按其在整體剛度矩陣中的位置排列，空白處用零子塊填充。（2）把單元的貢獻矩陣的對應(yīng)列的子塊相疊加，即可得出整體剛度矩陣。19. 整體剛度矩陣的性質(zhì)。答：（1）整體剛度矩陣中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節(jié)點沿坐標(biāo)方形發(fā)生單位為移，而其他節(jié)點都保持為零的變形狀態(tài)，在各節(jié)點上所需要施加的節(jié)點力；（2）整體剛度矩陣中的主對角元素總是正的；（3）整體剛度矩陣是一個對稱陣；（4）整體剛度矩陣式一個呈帶狀分布的稀疏性矩陣。（5）整體剛度矩陣式一個奇異陣，在排除剛體位移后，他是正定陣。20. 簡述形函數(shù)的概念和性質(zhì)。答：形函數(shù)的性質(zhì)有：（

11、1）形函數(shù)單元節(jié)點上的值，具有“本點為一、他點為零”的性質(zhì)；（2）在單元的任一節(jié)點上，三角函數(shù)之和等于1；（3）三角形單元任一一條邊上的形函數(shù)，僅與該端點節(jié)點坐標(biāo)有關(guān)，而與另外一個節(jié)點坐標(biāo)無關(guān)；（4）型函數(shù)的值在01之間變換。21. 結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分應(yīng)注意哪些問題.如何對其進行節(jié)點編號。才能使半帶寬最小。P50，P8相鄰節(jié)點的號碼差最小答：一般首選三角形單元或等參元。對平直邊界可選用矩形單元，也可以同時選用兩種或兩種以上的單元。一般來說，集中力，集中力偶，分布在和強度的突變點，分布載荷與自由邊界的分界點，支撐點都應(yīng)該取為節(jié)點，相鄰節(jié)點的號碼差盡可能最小才能使半帶寬最小22. 為了保證解答的收斂性

12、，單元位數(shù)模式必須滿足什么條件？答：（1）位移模式必須包含單元剛體位移；（2）位移模式必須包含單元的常應(yīng)變；（3）位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)，且唯一在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。在有限單元法中，把能夠滿足條件1和條件2的單元稱為完備單元，把滿足條件3的單元叫做協(xié)調(diào)單元或保續(xù)單元。23. 有限元分析求得的位移解收斂于真實解得下界的條件。答：1.位移模式必須包含單元的剛體位移，2.位移模式必須包含單元的常應(yīng)變，3.位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)，且位移在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。24. 簡述等參數(shù)單元的概念。答：坐標(biāo)變換中采用節(jié)點參數(shù)的個數(shù)等于位移模式中節(jié)點參數(shù)的個數(shù)，這種單元稱為等參單元。25. 有限元法中等參數(shù)單元的主

13、要優(yōu)點是什么？答：1）應(yīng)用范圍廣。在平面或空間連續(xù)體，桿系結(jié)構(gòu)和板殼問題中都可應(yīng)用。2）將不規(guī)則的單元變化為規(guī)則的單元后，易于構(gòu)造位移模式。3）在原結(jié)構(gòu)中可以采用不規(guī)則單元，易于適用邊界的形狀和改變單元的大小。4）可以靈活的增減節(jié)點，容易構(gòu)造各種過度單元。5）推導(dǎo)過程具有通用性。一維，二維三維的推導(dǎo)過程基本相同。26. 簡述四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的平面問題分析過程。答：（1）通過整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系的映射關(guān)系得到四節(jié)點四邊形等參單元的母單元，并選取單元的唯一模式；（2）通過坐標(biāo)變換和等參元確定平面四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的幾何形狀和位移模式；（3）將四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的位移模式代入平面問題

14、的幾何方程，得到單元應(yīng)變分量的計算式，再將單元應(yīng)變代入平面問題的物理方程，得到平面四節(jié)點等參數(shù)單元的應(yīng)力矩陣（4）用虛功原理球的單元剛度矩陣，最后用高斯積分法計算完成。27. 為什么等參數(shù)單元要采用自然坐標(biāo)來表示形函數(shù)？為什么要引入雅可比矩陣？答：簡化計算得到形函數(shù)的偏導(dǎo)關(guān)系。28. ANSYS軟件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么？答：1.前處理模塊：提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)絡(luò)劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。2.分析計算模塊：包括結(jié)構(gòu)分析、流體力學(xué)分析、磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多種物理場的耦合分析，可以模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。3.后處理

15、模塊：可將計算后果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示出來或輸出。29. ANSYS軟件提供的分析類型有哪些？答：結(jié)構(gòu)靜力分析、機構(gòu)動力分析、結(jié)構(gòu)非線性分析、動力學(xué)分析、熱分析、流體力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析。30簡述ANSYS軟件分析靜力學(xué)問題的基本流程。答：1.前處理器：1）定義單元類型，2）定義實常數(shù)，3）定義材料屬性，4）創(chuàng)建實體幾何模型，5）劃分網(wǎng)絡(luò)；2.求解器：1）定義分析類型，2）施加載荷和位移約束條件，3）求解；三角形三節(jié)點單元的位移是連續(xù)的，應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)是常

16、數(shù)，因而其相鄰單元將具有不同的應(yīng)力和應(yīng)變，即在單元的公共邊界上和應(yīng)變的值將會有突變。矩形單元的邊界上，位移是線性變化的，顯然，在兩個相鄰矩形單元的公共邊界上，其位移是連續(xù)的。節(jié)點的選用原則：一般說，集中力、集中力偶、分布載荷強度的突變點、分布載荷與自由邊界的分界點、支承點都能贏取為節(jié)點。單元的劃分原則：（1）劃分單元的數(shù)目，視要求的計算精度和計算機的性能而定。（2）單元的大小，可根據(jù)部位的不同而有所不同。1、 試述街節(jié)點力和節(jié)點載荷的區(qū)別。節(jié)點力是單元與節(jié)點之間的作用力；如果取整個結(jié)構(gòu)為研究對象，節(jié)點力為內(nèi)力，節(jié)點載荷是作用在節(jié)點上的外載荷。2、 試述求整體剛度矩陣的兩種方法。分別建立各節(jié)點的

17、平衡方程式，寫成矩陣形式，可求得整體剛度矩陣；將各單元剛度矩陣按規(guī)律疊加，也可得整體剛度矩陣。3、 平面問題中劃分單元的數(shù)目是否越多越好?不是越多越好。劃分單元的數(shù)目，視要求的計算精度和計算機的性能而定。隨著單元數(shù)目的接連多，有限元解逐步逼近于真實解，但是，單元數(shù)目接連加，剛求解的有限元線性方程組的數(shù)目接連多，需要占用更多的計算機內(nèi)存資源，求解時間接連長，所以，在計算機上進行有限元分析時，還要考慮計算機的性能。單元數(shù)過多并不經(jīng)濟。4、 寫出單元剛度矩陣的表達式，并說明單元剛度與那些因素有關(guān)？B-單元應(yīng)變矩陣，D-彈性矩陣，t-厚度）單元剛度矩陣取決于單元的大小、方向、和彈性常數(shù)，而與單元的位置

18、無關(guān)，即不隨單元或坐標(biāo)軸的平移而改變。5、 選擇多項式為單元的位移模式時，除了要滿足單元的完備性和協(xié)調(diào)性要求，還須考慮什么因素？還須考慮兩個因素：1、所選的位移模式應(yīng)該與局部坐標(biāo)系的方位無關(guān)，即幾何各向同性。2、多項式位移模式中的項數(shù)必須等于或稍大于單元邊界上的外節(jié)點的自由度數(shù)，通常取多項式的項數(shù)與單元的外節(jié)點的自由度數(shù)想等。1有限元是近似求心竣連續(xù)_場向版的數(shù)值方法2肓限元法將連續(xù)用底用及通做為若千：子子得至I有隰個單元單元和單元之間月上點相連3雙選擇未知里的的度來舂有限元法分為三兗粒移法.力木混合去以一節(jié)點位移力基本率知里的本解方法稱為位含法5以一節(jié)點大，I基本未知錢儕求解方法稱為萬法6一

19、部分以一節(jié)點位移一:另一部分以一節(jié)點力.為基本未知母的求解方法梆為溫合法.自英在外力的作用R轄甑面的內(nèi)71有瞿力和盆矩兩個.S平面剛架結(jié)構(gòu)右外力的作用R器藪而二的內(nèi)力有觸力.、西71和米的9遂行直聚有限元幺析平面剛架單元上每個節(jié)點的節(jié)點位移為技度和轉(zhuǎn)角10平面剛梁結(jié)的中.已和軍元e的坐標(biāo)斐換矩由和在后建柘條xo,y、的單人沖層矩蟒LK1°，則單兀在真體坐標(biāo)系xOy下的單元剛度蒯節(jié)為K】JtYk/T'心彈性力學(xué)問題的萬程個數(shù)有五個未知空的個數(shù)百五個乂彈性力學(xué)平面間麴的方程1數(shù)有幺個未知星個教育£個»幾何方程是研究應(yīng)變_和一位移之間美系的方程16物理方程是掘述

20、應(yīng)力一和上交夕系的方程r平衙方程反映了應(yīng)力_和位移_之可美系的is把經(jīng)過物體內(nèi)任意一點各個截面上tn應(yīng)力狀況皿做_該點屈效狀態(tài)19形函我在單元上芍點上的值:具有本點為_L它點為零的性質(zhì)牙且在三角形的元的任一書點上:三個行函數(shù)之和為一出彩函劫星一三角形一羊元內(nèi)部坐標(biāo)的性位移_函救他反限7氈元的一位移狀態(tài)21在進行節(jié)點堵耳時麥區(qū)里使用同一單元的怕鄰節(jié)點的玉長的芍次盡可非小，以便最大限度地縮小剛受矩陣為帶交:節(jié)者存儲度高計理效率22三4超單元的立符模式為為性位移制方擔(dān)整單兀的立修模式方線性位移根三M在龍擇鄉(xiāng)聯(lián)E位移植M的階次時要來西潮9位移假應(yīng)該與局出坐標(biāo)系的方位尢天的性貢為幾何一答問同性25單元剛

21、章疝斯木7苴邑l和五立應(yīng)造登目的關(guān)系26在謝1即醍作為單元的位移槎式時本質(zhì)式能由確宅.更看隹華譽的收效性艮德束.足單元的生性和協(xié)調(diào)也更求廠三羊點三房形單元內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變是里L(fēng)四節(jié)點矩形學(xué)元內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變是送生爰化的：8在矩彩單松上.位移是線性愛/弗30整本剛度KJ是一彳節(jié)異峰,在排除剛生返無它正義陣1從迭擇未知卦角度束舌為限元去可分為三類cb：空位移法昆合法）2下列嘶自限元存點的空迷中:哪種說法是錯誤的D需要使用于整個結(jié)詞的血蚯蟲D3幾何方程研空的旱，A應(yīng)杏和依衿）：可關(guān)鏘A襠三4物理方程是石逑Q底由和應(yīng)變決系的方程5平衡方程研究的是£底力和位移）之同關(guān)系也程式6在劃分單元時:下列哪

22、種說話是錯俁約d一領(lǐng)首選矩開彈元）下列哪神單F的單工沖惇異住必須治1寸積分才就得釗D卻掄單元）9中五的剛度矩車不取一夬丁F乳咧種日本（0千元金貴）9可以證明在論砂荷爾作用下有限元升茸摸盟忸田與實際結(jié)狗變影之函送系為（B前百小于£當(dāng)）10ANS晨技功鉆作用可分為若干個處理器其中（B未解器用于施加載茍和也導(dǎo)條件11下方有關(guān)有康元分析法的捱進中廊種說話是錯誤的（B單元之司通過其也畀隹也成組合體）12下另大丁等參篁單元的推過中哪些說話是錯誤的（C符規(guī)則半元變換為K規(guī)的單元后.同于構(gòu)法位夠膜式）13從這擇木久哩的角度耒看再限?？梢苑譃槎惻c臺法的未加重呈C節(jié)點力和節(jié)點位侈）14下方對有限元特點

23、的推過中.啰和說話是錯誤的（B討有銀元求解:朝司法及白慶好的處理方法）15在劃分單無寸丁列哪種說活錯誤。自由端不能取為中點）16用于平面問題:選擇單元-殷首送（D二西的單元或等瑩單元）17下列哪油說法不是彩函數(shù)妁性版（C三角邢單元任一條邊上的跑數(shù)與三鬲形的三個節(jié)點生標(biāo)郎有關(guān)）18下列匹種假設(shè)中.哪種分圻不屬于分析彈性力學(xué)的基本假謾（C大史也霞沒,19下列匹種假設(shè)中府神不屬于分析洋莊力擲基本假設(shè)（B有限斐形假設(shè)）刀R列美于三角形聿元說去中用腫是錯誤的（C在單元的公共立上應(yīng)力和應(yīng)受的但是在埃的21下列美于拓用單元做笳法邸麗號錯誤的（D直形函詢導(dǎo)線取的）匕應(yīng)用瓦維南原捏簡化這霽條件B力靜力等球星指前

24、后的力系的。主矢至但同.對于同一點的主柜也相同24向迷同一點的去力伏態(tài)需要的應(yīng)力公度是（C6個）25在送接鄉(xiāng)項式作為單元的位移植式時多:頁部介僚確定,要巖慮解答的收斂性:哪和說法不是單元必負麗的要求（D對秘船1、成群點力和節(jié)點我荷的區(qū)別。節(jié)點力是單元與節(jié)點之詞的作用力，如果即獎個結(jié)構(gòu)為肝災(zāi)對象，節(jié)點力為內(nèi)力節(jié)點蓑荷是作用在節(jié)點上的外封蒞。2、成城木墨東剛度拒除白的種方法。句別建立各節(jié)點的平篌方程式，寫成矩代形式，可市得整體印度加中將呂單元剛度矩降按規(guī)律叁加，也可得買體卬.激防。3、平面應(yīng)力向甄知平面應(yīng)變詞題的區(qū)別是什么，訊名空出一個由現(xiàn)立而應(yīng)力河康和平而應(yīng)克訶期的實例。平面應(yīng)力向蔻：<力

25、長亮尺寸遠大于厚度2）沿板隙有平行于板面曲面力，目石厚度均布，體土平行于板面而且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無外力作用。平面應(yīng)殳問題：<力N向尺寸遠大于八y向尺寸，且與乙粕玦自田谷午橫魚面尺寸都相同；（2黑色平行于橫做面（xy平面）目不分乙向變化的外載荷，約束條件沿Z向也不受，即斫有內(nèi)右岡麥和外并作用都不沿長席?；Ｅe洌：平面應(yīng)力間筋等厚復(fù)薄板狀彈性體，受力方每2板面方向，間算不沿板的厚克方向笠化，且板的表面無何戮作用。平面應(yīng)變問題一一小如用三很長的零截面四柱體，箕二作用。域徜均平行T貓域面，B石柱氏方向不變?nèi)ァ?、試法平面用力口的C平面應(yīng)受向潁的特點。平面應(yīng)力同穎的恃點：1長、亮尺

26、寸遠大干旱建2沿板面受有平行坂琉面力，且石厚良均勻，部力平行于機面口不沿厚度受化，在平板的前后表面上元外力乍用。平而應(yīng)變問題的特點：12向尺寸遠大于XY向尺寸，旦與Z軸正直的各個右向面尺寸都指可2受有平行于橫截面（XY面i且不沿Z向長代的外載荷，約束條件沿Z向也不變，即斫有閂在因素和夕卜來作用都不谷長度支優(yōu)。5、江分別需達三角形4元和矩形單元的優(yōu)訣點，三角形單元的位哆段式是域性的，位移是連續(xù)的，應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)呈常數(shù)，存聿元的公共沈界上府十和應(yīng)變的值將占有突變。2外，三房吆單元的讓霽運底，性好，拉容易說行網(wǎng)格劃分和逼近力翠脛I犬，苴快點是他的住移板式星線形函加單元的應(yīng)力和安變部是制,精度不夠

27、理麴。矩形單元的位移模式是我送法慎式，單元內(nèi)的應(yīng)力就應(yīng)變是線性變化的，精度必三的也單元高，在網(wǎng)掰矩先年元的公關(guān)邊界上，其位移是注姨的其認點是矩形單元不能造就斜交仇邊畀和曲紂邊畀,而且不更于對結(jié)才畸不叵部位采用不同大刁心勺單元，從而K易達到定高臼5R元分析W耳小必率的精度的目的。7、平面問題中劃分單元船夢后是否越多越好？不是哪摳好。劃人單元的數(shù)目，視要術(shù)的洲算精度和V算機的性能而走。陋菩羊元數(shù)目的冬連多，有限元端逐步逼近于真實解，但是單元效口瘤連加，剛術(shù)例的有限元線性方程對的數(shù)目按注多，需要占用更多的計算機內(nèi)存貨源，本解燈間接連長，所以，在H尊機上迸行有限元9析時，迂妾考慮“算機的性能。單元數(shù)過

28、多并不經(jīng)濟。9、寫出單元剛度矩造的表達式，并說明羊元剛度與那些因素有關(guān)？5r單元應(yīng)受尋車，【D卜彈性拒除，厚度氈元剛度矩降取大于單元的大小、方向、如舁性常數(shù)，而與單元的位置無關(guān)，即不通單元或坐標(biāo)海勺平移而改芟。I。、洋性力學(xué)的基本演設(shè)有哪生？1、注續(xù)性限定2、彈性假定3、均勻性和谷向同生假定4、小W形限定5、元初應(yīng)力假定11、整體兩度潮舉有哪些性質(zhì)？1、里伏剛度矩為中每一列玩事由意土星：欲使彈性體的第一4點右坐標(biāo)軸方向發(fā)生單位應(yīng)冷，而其他節(jié)點都保持為物五即狀態(tài)，在谷中點上所需要迤力咕井上力，2、整體岡陽矩庫中的主對角元素總是正的;3、舉本剛度矩陽是一個對稱陣;外空依剛度密4星一個帶狀分布的標(biāo)流

29、殂在；5、整張剛度矩陣,是一個奇異矩陽，在排馀剛體值移后，它是正定陣。12、百句向性用料有幾個彈性魅數(shù)？它們分別是什么？具中鈍立的有幾個？為什么？各頃同件布料有二個律件常敏，分別是場式樓度E、更切植魚。、泊松比愛:其巾叔卻有兩個.因為G=E/：2（14u）二13、推達一點的應(yīng)力狀態(tài)需爰幾個應(yīng)力分里？為什么？在彈性力學(xué)力，憚比體被假設(shè)為是注經(jīng)的，理個建也體司將成是由無數(shù)個微小的正方體元素組成。在正方體包面上m應(yīng)力按里標(biāo)軸方句分解為一個正應(yīng)力、沒個更應(yīng)力Q由于物體內(nèi)各點的內(nèi)點都平闌，作用在正方體網(wǎng)面JJ記;力分里均大小相等、方向盤相反。因此，可用g個應(yīng)力力里表示作用在正方體上的應(yīng)力。：4、有限兀去

30、解的收斂在王爰取決于什么？在有限兀分聽中，一旦通定了單湎形狀后，粒移板式的送抵將是豐富美籍的，】5、為了保證解答的艙性，單元的位移根H必須再走什么條件？八位移模式必須包團單元團剛體位移2、位移模式必疚包含單元的第立交3、位移模式江單元內(nèi)要連埃，且位咚在相鄰單元之間要辦網(wǎng)在自強單元法中，把能夠討足條件1和條件2的羊元掰為完備單元，把正足條件3的單元叫做林調(diào)單元或深埃單元。16、選則多頂式為單元的位移模式時，除了要滿是單元的完裔性和協(xié)調(diào)性要求，連頁考慮什么因素？延靖朝個因素：八斫選的位移楣式應(yīng)該與局部坐標(biāo)系的方位無關(guān)，即幾何各向同住*之多項式位移植式巾的頂數(shù)必須等于或稍大于單元邊界上的外節(jié)點的自出

31、度數(shù)，通常取多版式的項數(shù)與單元的外節(jié)點的自由度裁想等口1S、試述版邙結(jié)構(gòu)分析的基本流程口、創(chuàng)建有限元模型1、定義單元類型2'定義實常數(shù)3、定義材料屬性4、建立幾何模型5劃分網(wǎng)格，生成有限元模型二、施加載荷并未解1選擇求解類型3腿加載荷及約束3、求解三、查看結(jié)果三、簡答題(每題4分，共28分)1.簡要回答有限單元法解題的一般步驟。1、(1)結(jié)構(gòu)的離散化。(2)單元分析。單元分析包括(3)整體分析單元集成。把建立的單元剛度方程集成起來，形成結(jié)構(gòu)整體剛度方程，稱為有限元位移法基本方程。(4)引入約束條件，求解線性方程組，得出節(jié)點位移。(5)由節(jié)點位移計算單元的應(yīng)力與應(yīng)變。2 .下圖中的有限單

32、元劃分，哪種圖示的單元劃分好？為什么？答：根據(jù)誤差分析，應(yīng)力和位移的誤差都和單元最小內(nèi)角的正弦成正比，所以單元的三條邊長盡量不要懸殊太大，力求接近相等。減少應(yīng)力及位移的誤差。例(a)圖單元劃分優(yōu)于(b)圖的單元劃分。3 .平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題各有什么特點？答：平面應(yīng)力問題特點：(1)長、寬尺寸遠大于厚度，z向為厚度方向(2)沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無外力作用。平面應(yīng)變問題的特點(1)z向尺寸遠大于x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個橫截面尺寸都相同。(2)受有平行于橫截面(x、y平面)且不沿z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變

33、。即所有內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度變化。224. 在平面三節(jié)點三角形單元中，么？能否選取u(x,y)a1xa2xa3y為位移模式？為什22v(x,y)a4xa5xya6y不能（1分）位移函數(shù)的選擇要考慮解答的收斂性，位移函數(shù)包含剛體位移及常量應(yīng)變，即位移函數(shù)中要包含能反映單元剛體位移的常數(shù)項，上式中沒有（2分），此外位移模式階次的選擇考慮幾何各項同性，對于線性位移模式等價與必須包含常量應(yīng)變，對高次位移模式應(yīng)根據(jù)巴斯卡三角形來選擇，若包括三角形對稱軸一邊的任意一項，必須包含另一邊的對稱項。5. 在平面問題有限元法中，單元剛度矩陣有哪些性質(zhì)？答：（1）單元剛度矩陣是對稱矩陣。（2）單元剛度矩陣中

34、每個元素的都有明確的物理意義，單元剛度矩陣的主對角線上的元素總是正的（ 3）單元剛度矩陣是個帶狀、稀疏陣。單元剛度矩陣是個奇異陣，在消除剛體位移以后是正定的（ 4）單元剛度矩陣的元素決定于單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無關(guān)，即不隨單元（或坐標(biāo)軸）的平行移動或作n%（n為整數(shù)）角度的轉(zhuǎn)動而改變。6. 試比較矩形單元與三角形單元的優(yōu)缺點。在有限單元法中，常采用等參數(shù)單元，為什么？答：（1）三角形單元采用線性位移模式，是常應(yīng)力常應(yīng)變單元。（2）矩形單元為雙線性位移模式，所以單元的應(yīng)力、應(yīng)變分量都不是常量。在彈性體中,若用相同數(shù)目的節(jié)點時，矩形單元比三角形單元能更好地反映應(yīng)力急劇變化

35、的情況，所以計算精度高。（3） 但矩形單元也存在明顯的缺點：從單元的幾何形狀看，矩形單元比三角形單元的適應(yīng)性要差。不能適應(yīng)斜交邊界和曲線邊界；不便于對結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不等的單元，以便提高有限元分析計算的效率和精度等參數(shù)單元能很好地適應(yīng)曲線邊界，準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)形狀；這種單元具有較高次的位移模式，能更好地反映結(jié)構(gòu)的復(fù)雜應(yīng)力分布情況，即使單元網(wǎng)格劃分比較稀疏，也可以得到比較好的計算精度。所以等參數(shù)單元被廣泛應(yīng)用。7、在有限元分析計算中，為了保證解答的收斂性，選取的位移模式必須滿足什么條件？答：（1）位移模式必須包含單元的剛體位移。（ 2）位移模式必須包含單元的常應(yīng)變。（ 3）位移模式既能使單元內(nèi)部的位移保持連續(xù)，又能使相鄰單元之間的位移保持連續(xù)。計算題（共37分）1、已知如圖所示的三角形單元，設(shè)其厚度為t,彈性模量為E,泊松比為科，三角形單元的結(jié)點坐標(biāo)如圖1所示，試求：1）形函數(shù)矩陣，N2）應(yīng)力矩陣S3）單元剛度矩陣K4）當(dāng)j1，uiiujumm0時單元的應(yīng)力分量。三結(jié)點三角形單元1、解：（1）求各系數(shù)：由于Xi1,xj0,yi0,yj1,ym所以:ajXmyiXjym0以及bjymyi0cjXiXm1aiXjymXmyj0CiXmXjbiyj