概率統(tǒng)計復習

1、僅供參考概率統(tǒng)計復習1.2例題四 ，1.3例題二、四，1.4例題一、六、七，1.5例題四，2.2例題四、五，2.3例題二，2.4例題一、三、四，2.5例題一、二、三，3.1例題一、二，3.2例題二，4.1例題一、三、五、六，4.2例題一、五、七、八，4.3例題一、六，4.3例題四、六，4.4例題一、二、五，5.2例題一、四，5.3例題一、二，6.1例題一，6.2例題一、五1.2習題四已知P（A）=P（B）=P（C）=，求事件A，B，C全不發(fā)生的概率。解： 1.3習題一袋中裝有5個白球，3個黑球，從中一次任取兩個，求求取到的兩個球顏色不同的概率;求取到的兩個球有黑球的概率。解： 設A=取到的兩個

2、球顏色不同，則 . 1.4習題二假設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，從中任1件，結果不是三等品，求取到的是一等品的概率。解： 令A為“取到的是i等品”，i=1,2,3， .1.4習題三設10件產(chǎn)品中有4件不合格產(chǎn)品，從中任取2件，已知所取2件產(chǎn)品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解： “已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況 (1) 是不合格 品，即一件為合格品，一件為不合格品 (2) 為合格品，即兩件都是合格品。 對于 (1); 對于 (2). 提問實際上是求在這兩種情況下 (1) 的概率，則 1.4習題七用3個機床加工同一種零件，零件由各

3、機床加工的概率分別為0.5、0.3、0.2，各機床加工的零件為合格的概率分別等于0.94、0.9、0.95,求全部產(chǎn)品中的合格率。解： 設事件A、B、C分別表示三個機床加工的產(chǎn)品，事件E表示合格品，依題意， 由全概率公式 1.4習題八某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品六箱，其中三箱是甲廠生產(chǎn)的，二箱是乙廠生產(chǎn)的，另一箱是丙廠生產(chǎn)的，且它們的次品率依次為，先從中任取一件產(chǎn)品，試求取得的一件產(chǎn)品是正品的概率。解： 設Ai（i=1,2,3）分別表示所取一箱產(chǎn)品是甲乙丙廠生產(chǎn)的事件，B為“取得一件產(chǎn)品為正品”，則 由全概率公式 1.5習題四一個自動報警器由雷達和計算機兩部分組成，兩部分有任何一個失靈，這個報警器就

4、失靈，若使用100小時候，雷達失靈的概率為0.1，計算機失靈的概率為0.3，若兩部分失靈與否為獨立的，求這個報警器使用100小時而不失靈的概率。解： 記事件A為“報警器使用100小時候雷達失靈”，事件B為“報警器使用100小時后計算機失靈”，依題意得 從而所求概率為 2.2.習題九紡織廠女工照顧800個紡綻，每一紡錠在某一段時間內(nèi)斷頭的概率為0.005, 在這段時間內(nèi)斷頭次數(shù)不大于2的概率.解：以X記紡錠斷頭數(shù),  n=800,p=0.005,np=4,應用泊松定理，所求概率為：     P0X2=PX=xi=b(k;800

5、,0.005)                  P(k;4)=e-4(1+41!+422!)0.2381.2.3習題五設X的分布函數(shù)為，求P0.4<X1.3,PX>0.5,P1.7<X2.解： P0.4<X1.3= F (1.3)-F(0.4)=(1.3-0.5)-=0.6, PX>0.5=1-PX0.5=1-F(0.5)=1-=0.75, P1.7<X2=F(2)-F(1.7)=1-1=

6、0.2.4習題三設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為，試求：(1)A,B的值；(2)P-1<X<1; (3)概率密度函數(shù)f(x).解：(1) A=1; 又     B=-1. (2) P-1<X<1=F(1)-F(-1)=1-e-2. (3)f(x)=F(x)=2.4習題五設一個汽車站上，某路公共汽車每5分鐘有一輛車到達，設乘客在5分鐘內(nèi)任一時間到達是等可能的，試計算在車站候車的10位乘客中只有1位等待時間超過4分鐘的概率.解：設X為每位乘客的候車時間，則X服從0,5上的均勻分布. 設Y表示車站上10位乘

7、客中等待時間超過4分鐘的人數(shù). 由于每人到達時間是相互獨立的.這是10重伯努力概 型. Y服從二項分布，其參數(shù)              n=10,等待時間超過四分鐘的概率p=PX4=0.2,所以         PY=1=×0.2×0.810-10.268.（n重伯努利概型在書本32頁）2.4習題十設顧客排隊等待服務的時間X（以分鐘計）服從的指數(shù)分布，某顧

8、客等待服務，若超過10分鐘，他就離開，他一個月要去等待服務5次，以Y表示一個月內(nèi)他未等到服務而離開的次數(shù)，試求Y的概率分布和P。解：因為等待服務的時間X(以分鐘計)服從=1/5 的指數(shù)分布 所以先計算離開的概率 P(X>10)=1-P(X10)=1-1+= 那么他等到服務的概率是（1-） 那么Y的分布是 P(Y=y)=， P(Y=0)=所以 P(Y1)=1-P(Y=0)=2.5習題五設XN(0,1)，求Y=2X2+1的概率密度.解： 因y=2x2+1是非單調(diào)函數(shù)，故用分布函數(shù)法先求FY(y).     FY(y)=PYy=P2X2+1y=當y<

9、;1時，當y時，=P=2所以Y(y)=FY(y)=4.1習題五設隨機變量X的分布律為X-202pi0.40.30.3求解： E（X）=-2×0.4+0×0.3+2×0.3= -0.2 E=（-2）2×0.4+22×0.3=2.8 E=13.44.1習題六設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，其中k，a>o,又已知E（X）=0.75，求k，a的值. 解： 即 4.3習題二設X服從參數(shù)為2的泊松分布，Y=3X-2，試求E（Y），D（Y），及.解： ， 5.2習題二設總體XN（0,1），X1,X2，Xn為簡單隨機樣本，問下列各統(tǒng)計量服從什么分布？（1

10、） ；（2）；（3）5.2習題六查表求標準正態(tài)分布的下列上側分位數(shù)：。5.2習題七查表求分布的下列上側分位數(shù)：6.2習題一設X1,X2,Xn為總體的一個樣本，x1,x2,xn為一相應的樣本觀察值，求下述各總體的密度函數(shù)或分布律中的未知參數(shù)的矩估計量和估計值及最大似然估計量， 其中c（c>0）為已知，（>1）為未知參數(shù) (2)， 其中（>0）為未知參數(shù) (3)，其中x=0,1,2,m,p（0<p<1）為未知參數(shù).解：(1)，令 ，似然函數(shù) （解唯一故為極大似然估計量） （2） （解唯一故為極大似然估計量） (3)，解得（解唯一故為極大似然估計量）6.2習題二設總體X服從均勻分布U0,它的密度函數(shù)為(1)求未知參數(shù)的矩估計量(2)當樣本觀察值為0.3,0.8,0.27,0.35,0.62,0.55時，求的矩估計值.解： (1)因為 ， (2)由所給樣本的觀察值算得(0.3+0.8+0.27+0.35+0.62+0.55)=0.4817， 所以=2=0.9634.6.2習題五設總體X具有分布律X123pi其中(0<<1)為未知參數(shù)