數(shù)學試題 (2)

1、數(shù)學測試題（密卷）一、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的4個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合S=,則等于( )(A)S (B)T (C) (D)2.已知拋物線y=x2,則它的焦點坐標是( )(A)(0,) (B)( ,0) (C)(,0) (D)(0, )3.已知一個簡單多面體的各個頂點都有3條棱.設(shè)F,E,V分別表示多面體的面數(shù),棱數(shù),頂點數(shù),則2F-V等于( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)124.已知a=(1,2+sinx),b=(2,cosx),c=(1,2),(a-c)b,則銳角x等于( )(A) 15° (B)30

2、6; (C)45° (D)60°5.函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=lg(x-1)+9的圖像關(guān)于直線y=x對稱,則f(9)的值為( )(A)10 (B)9 (C)3 (D)26.sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是( )(A) tan1> sin1> cos1 (B) tan1> cos1> sin1(B) cos1> sin1> tan1 (D) sin1> cos1> tan1y1y1y1y17.函數(shù)y=-x+b與y=b- x(b>0,且b1)的圖像可能是( )O xO xO xO x(A) (B) (C) (D

3、)8.已知a, b, cR, abc=0,abc>0,T=+,則（ ）（A）T>0 (B)T<0 (C)T=0 (D)無法判斷T的正負9.已知拋物線y2=4x ,過此拋物線的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點，O為坐標原點，則等于（ ）（A）2 (B)4 (C)3 (D)110.已知函數(shù)f（x）對任意x, yR,都有f（xy）= f（x）f（y）,且f（1）2，f（1）f（2）f（n）(nN*)不能等于（ ）（A）f(1) (B)f （C）n(n+1) (D) n(n+1) f(1)D1 C1A1 B111.如圖正方體ABCDA1B1C1D1,在它的12條棱及12條面對角線所在

4、直線中，選取若干條直線確定平面。在所有這些平面中：（1） 過B1C且與BD平行的平面有且只有一個；（2） 過B1C且與BD垂直的平面有且只有一個；D CA B（3） BD與過B1C的平面所成的角等于30º.上述命題中是真命題的個數(shù)為( )(A) 0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個12.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S1=1,點(n, Sn)在曲線C上,C和直線xy1=0交于A,B兩點,|AB|=,那么這個數(shù)列的通項公式是( )(A) (B) (C) (D) 二、 填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分)13.不等式>x1的解集是 .14.已知非負實數(shù)x, y滿

5、足2xy40, xy40,則z=x2y的最大值為 .15.設(shè)>0,若f（x）=2sinx在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,則的取值范圍是 .16.有6根細木棒,其中較長的兩根分別為a, a,其余4根均為a,用它們搭成三棱錐,則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為 .三、 解答題(本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)已知<<,0<<,tan=,cos()=,求sin的值.18. (本小題滿分12分)設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=()(e是自然對數(shù)的底,e2.718)是奇函數(shù).(1) 求a的值;(2) 求f(

6、x)的反函數(shù)f -1(x).19. (本小題滿分12分)某廠商銷售一種商品,該商品成本為9元/件,原定價為24元/件.據(jù)統(tǒng)計,該商品上個季度的銷售量為2000件.為了增大銷售量,廠商計劃在本季度將該商品的銷售價降低到原定價的70%到90%之間.經(jīng)市場調(diào)研,購買者期望價格為12元/件,降價后該商品增加的銷售量與該商品降價后的實際價格和購買者期望價格的差成反比(比例系數(shù)為k).(1) 寫出本季度該商品降價后,廠商銷售這種商品的收益y(元)與降價后該商品的實際價格x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系;(注:收益=銷售額成本)(2) 設(shè)k=12000,當該商品價格最多降低到每件多少元時,廠商仍可保證收益比上季度

7、至少增長20%?20. (本小題滿分12分)如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中, E、F分別是線段B1D1、A1B上的點,且D1E=2EB1,BF=2FA1.(1) 求證:EFAC1;(2) 若EF是兩異面直線B1D1、A1B的公垂線段,求證該長方體為正方體.E D1 C1A1 B1F D CA B21. (本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,一定長為m的線段,其端點A、B分別在x , y軸上滑動,設(shè)點M滿足(是大于0.且不等于1的常數(shù)).(1) 試問:是否存在兩個定點E、F,使得|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列?若存在,求出E、F的坐標;若不存在,說明理由.yB(2) 已知直線l: y=k xh (k, h0)與x軸相交于C點,與y軸相交于D點,且與動點M的軌跡沒有公共點,試比較CD與m的大小.·MO A x22. (本小題滿分14分)由原點O向三次曲線y=x33ax2b x (a0)引切線,切于不同于點O的點P1(x1,y1),再由P1引此曲線的切線,切于不同于P1的點P2(x2,y2),如此繼續(xù)地作下去,得到點列 P n(x n , y