第五章影響線

1、第五章 影響線及其應(yīng)用一一 影響線的概念影響線的概念1FRAlABFP=1FRBFRA當(dāng)方向不變的單位集中荷載沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某指當(dāng)方向不變的單位集中荷載沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某指定處的某一量（反力、內(nèi)力或撓度等）變化規(guī)律的圖形，定處的某一量（反力、內(nèi)力或撓度等）變化規(guī)律的圖形，稱為該量的影響線稱為該量的影響線 單位集中荷載單位集中荷載 FP=1無(wú)單位，量綱為無(wú)單位，量綱為1 影響線影響線橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)荷載位置，縱坐標(biāo)荷載位置，縱坐標(biāo)荷載作用于該點(diǎn)時(shí)荷載作用于該點(diǎn)時(shí)Z Z 的影響系數(shù)的影響系數(shù) 繪制影響線時(shí)，正值畫在基線上側(cè)，負(fù)值畫在基線下側(cè)繪制影響線時(shí)，正值畫在基線上側(cè)，負(fù)值畫在基線下側(cè)

2、5.1 5.1 移動(dòng)荷載及影響線的概念移動(dòng)荷載及影響線的概念5.2 靜力法作影響線根據(jù)平衡條件求出影響線方程，進(jìn)而根據(jù)方程繪出影響線的方根據(jù)平衡條件求出影響線方程，進(jìn)而根據(jù)方程繪出影響線的方法稱為靜力法法稱為靜力法一一 簡(jiǎn)支梁影響線簡(jiǎn)支梁影響線FP=1xlABFRAFRB1 反力影響線反力影響線（反力向上為正）（反力向上為正） 0BMlxlFRA 0AMlxFRB)0(lx 1+1FRA影響線影響線FRB影響線影響線2 剪力、彎矩影響線剪力、彎矩影響線（內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定同前）（內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定同前）FP=1xFRAFRB b a l AB C 當(dāng)當(dāng)FP=1在在AC段移動(dòng)段移動(dòng) 當(dāng)當(dāng)FP=1在在CB

3、段移動(dòng)段移動(dòng)lxFFRBQCxlbbFMRBC)0(ax lalablxlFFRAQC)(xllaaFMRBC)(lxalbFQC影響線影響線MC影響線影響線 FP=1xFRAFRB b a l AB C l2 l1二二 伸臂梁影響線伸臂梁影響線1 反力影響線反力影響線1 +1FRA影響線影響線FRB影響線影響線2 剪力、彎矩影響線剪力、彎矩影響線lalbFQC影響線影響線labMC影響線影響線三三 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線橫梁縱梁主梁AB CE FFRAFRB l=4dFP=1 DFP=1 d/2 d/2dxddxddMD4385 結(jié)點(diǎn)荷載下影響線特點(diǎn)結(jié)點(diǎn)荷載下影響線

4、特點(diǎn)1 當(dāng)當(dāng)FP=1作用在結(jié)點(diǎn)時(shí)，影作用在結(jié)點(diǎn)時(shí)，影 響線豎標(biāo)與直接荷載作用響線豎標(biāo)與直接荷載作用 下相同下相同2 相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一 直線直線結(jié)點(diǎn)荷載下影響線作法結(jié)點(diǎn)荷載下影響線作法1 1 虛線畫出直接荷載作用下虛線畫出直接荷載作用下 研究量的影響線研究量的影響線; ;2 2 以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的 豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用 下該量的影響線下該量的影響線MD影響線FQD影響線1/21/485d43d1615d四四 桁架的內(nèi)力影響線桁架的內(nèi)力影響線桁架上作用的是結(jié)點(diǎn)荷載桁架上作用的是結(jié)點(diǎn)荷載桁架分上承桁架分上承( (上弦承載上

5、弦承載) )、下承下承( (下弦承載下弦承載) )兩種承載方式兩種承載方式l=6dACBDEFGacbdefghACBDEFGacbdefghFP=1FP=1下承下承上承上承1FNdD影響線影響線1/31/6下承下承上承上承2/3 ACabRBNCFF、下承上承RANCFFGgDc 、下承上承FP=1l=6dACBDEFGacbdefghFRAFRGFNCFP=12/35.3 機(jī)動(dòng)法作影響線 1一一 機(jī)動(dòng)法機(jī)動(dòng)法 1 lFRBFP=1作影響量作影響量Z影響線的步驟：影響線的步驟： 撤去與撤去與Z Z相應(yīng)的約束，相應(yīng)的約束，沿正向沿正向加相應(yīng)約束力加相應(yīng)約束力Z Z 使所得機(jī)構(gòu)使所得機(jī)構(gòu)沿沿Z的

6、正方向的正方向發(fā)生發(fā)生相應(yīng)的單位位移相應(yīng)的單位位移所得虛位移圖即所得虛位移圖即Z Z的影響線的影響線橫坐標(biāo)以上的圖形，影響系數(shù)取正號(hào)，以下的取負(fù)號(hào)橫坐標(biāo)以上的圖形，影響系數(shù)取正號(hào)，以下的取負(fù)號(hào)FP=1xablC CMC c1lab1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG11/43/49/49/29/4Mk影響線(m)1/43/49/49/29/4RDQECQKK、F、F、M、FMFP=1xablC Cc1FQCc21lalbFP=1xl1l BlQBFrQBF BBMB1lQBF1 BrQBF1+1l1l1/l1ABCEFDFP=1FRBABCEFFRADFP=1 l=4dAB

7、CEFDFP=1MDQDFd1615d85d431/21/4QDFQk11/43/41/43/43/23/4FQK影響線MC111m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422MC影響線(m)112111.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDGFQE影響線121FRD影響線1.5QEFRD5.4 影響線的應(yīng)用一一 求影響量求影響量Fp11 集中荷載作用集中荷載作用y1y2ynCFp2FpniiPnPnPPyFyFyFyFZ 22112 2 均布荷載作用均布荷載作用qdxx dxydxyqdxyqZBABA0qA qABA1A2

8、A0=A1+A2yi為集中荷載為集中荷載FPi作用點(diǎn)處作用點(diǎn)處Z影影響線的豎標(biāo)，在基線以上取正響線的豎標(biāo)，在基線以上取正A0均布荷載均布荷載q分布范圍內(nèi)分布范圍內(nèi)Z影響線的面積，正的影響線影響線的面積，正的影響線 計(jì)正面積計(jì)正面積KMk影響線(m)二二 確定荷載的最不利位置確定荷載的最不利位置荷載的最不利位置：使研究量達(dá)到最大值的荷載位置荷載的最不利位置：使研究量達(dá)到最大值的荷載位置分布荷載：分布荷載：MkmaxKMkmin在影響線正號(hào)（負(fù)號(hào)）部分布滿荷載在影響線正號(hào)（負(fù)號(hào)）部分布滿荷載C70kN1307010050100Z影響線移動(dòng)荷載：移動(dòng)荷載：a 應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)

9、較大部位應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大部位b 必有一個(gè)集中荷載作用在影響線的頂點(diǎn)必有一個(gè)集中荷載作用在影響線的頂點(diǎn)c 若影響線分布在基線兩側(cè)，則同號(hào)影響線范圍內(nèi)應(yīng)較多若影響線分布在基線兩側(cè)，則同號(hào)影響線范圍內(nèi)應(yīng)較多Z影響線2m例例5-7 求圖示吊車荷載作用下，求圖示吊車荷載作用下，AB梁截面梁截面C的最大剪力的最大剪力C4m435kN435kN295kN295kN5.25m1.45m4.8mFQC影響線2/31/3解解1 作作FQC影響線影響線0.4252 求求FQCkNFQC375.415425. 029532435max0.092kNFQC353 0435kNFQC14531435kNFQC145min Z影響線FP1FP2FP(i-1)FPiFP(i+1)FPn1020325200 130 50kN不是臨界荷載100kN5013070100504m5m4m15m4m25