第2章-軸向拉壓

1、單輝祖-材料力學教程1第 2 章軸向拉伸與壓縮 本章主要研究： 拉壓桿的內力、應力與強度計算 材料在拉伸與壓縮時的力學性能 軸向拉壓變形分析 簡單拉壓靜不定問題分析 連接部分的強度計算單輝祖-材料力學教程21 引言2 軸力與軸力圖3 拉壓桿的應力與圣維南原理4 材料在拉伸與壓縮時的力學性能5 應力集中概念6 許用應力與強度條件7 胡克定律與拉壓桿的變形8 簡單拉壓靜不定問題9 連接部分的強度計算單輝祖-材料力學教程31 引 言 軸向拉壓軸向拉壓實例實例 軸向拉壓軸向拉壓及其特點及其特點單輝祖-材料力學教程4 軸向拉壓軸向拉壓實例實例單輝祖-材料力學教程5 軸向拉壓及其特點軸向拉壓及其特點外力特

2、征：外力或其合力作用線沿桿件軸線外力或其合力作用線沿桿件軸線變形特征：軸向伸長或縮短，軸線仍為直線軸向伸長或縮短，軸線仍為直線軸向拉壓: : 以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉 壓 桿: : 以軸向拉壓為主要變形的桿件以軸向拉壓為主要變形的桿件單輝祖-材料力學教程62 軸力與軸力圖 軸力軸力 軸力計算軸力計算 軸力圖軸力圖 例題例題單輝祖-材料力學教程7 軸軸 力力符號規(guī)定：拉力為正拉力為正, ,壓力為負壓力為負軸力定義：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內力通過橫截面形心并沿桿件軸線的內力單輝祖-材料力學教程8 軸力計算軸力計算試分析桿的軸力試分析桿的軸力F

3、FFF 12RFF N1段： ABFF N20N2 FF段： BC要點：逐段分析軸力；設正法求軸力要點：逐段分析軸力；設正法求軸力（F1=F，F(xiàn)2=2F）單輝祖-材料力學教程9 軸力圖軸力圖 表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即 FN-x 圖 ）, 稱為軸力圖以橫坐標以橫坐標 x 表示橫截面位置，以縱坐標表示橫截面位置，以縱坐標 FN 表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。FF N1FF N2單輝祖-材料力學教程10 例例 題題例 21 21 等直桿等直桿BC , 橫截面面積為橫截面面積為A , 材料密度為材料密度為r r , 畫桿畫桿的軸力圖的軸力圖，求最大軸力求

4、最大軸力解：1. 軸力計算軸力計算 gxAxFr r N 00N F glAlFr r N2. 軸力圖與最大軸力軸力圖與最大軸力 gxAxFr r N軸力圖為直線軸力圖為直線glAFr r maxN, 單輝祖-材料力學教程113 拉壓桿的應力與圣維南原理 拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿橫截面上的應力 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力 圣維南原理圣維南原理 例題例題單輝祖-材料力學教程12 拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿橫截面上的應力 橫線仍為直線 仍垂直于桿軸 橫線間距增大1.1.試驗觀察試驗觀察單輝祖-材料力學教程13AFN 2. 假設假設變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對

5、平移 拉壓平面假設拉壓平面假設3. .正應力公式正應力公式橫截面上各點處僅存在正應力，并沿橫截面均勻分布公式得到試驗證實公式得到試驗證實單輝祖-材料力學教程14橫截面上橫截面上的正應力的正應力均均勻分布勻分布橫截面間橫截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面間斜截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面上斜截面上的應力均的應力均勻分布勻分布 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力1. 1. 斜截面應力分布斜截面應力分布單輝祖-材料力學教程15 0cos , 0FApFx 2. 斜截面斜截面應力應力計算計算 coscos0AFp 20coscos p 2sin2sin0 p單輝祖-材料力學教程1

6、62045max 20cos 2sin20 00max 3. 最大應力分析最大應力分析4. 正負符號規(guī)定正負符號規(guī)定 ：以以x 軸為始邊，逆時針轉向軸為始邊，逆時針轉向者者為正為正 ：斜截面外法線斜截面外法線On沿順時針方向旋轉沿順時針方向旋轉9090 ，與，與 該方向同向之切應力為正該方向同向之切應力為正 最大正應力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為最大正應力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為 0 最大切應力發(fā)生在桿件最大切應力發(fā)生在桿件45斜截面上斜截面上, 其值為其值為 0/2單輝祖-材料力學教程17 圣維南原理圣維南原理桿端應力分布單輝祖-材料力學教程18圣維南原理 力作用于桿端的分布方式，只影響桿端

7、局部范圍的應力分布，影響區(qū)約距桿端 12 倍桿的橫向尺寸桿端鑲入底座，橫桿端鑲入底座，橫向變形受阻，應力向變形受阻，應力非均勻分布非均勻分布應力均布區(qū)應力均布區(qū)應力非應力非均布區(qū)均布區(qū)應力非應力非均布區(qū)均布區(qū)單輝祖-材料力學教程19 例例 題題例 3-1 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 試求：試求：斜斜截面截面 m-m 上的應力上的應力 解：1 1. 軸力與橫截面應力軸力與橫截面應力FF N263N0m10400N1050 AFAF MPa 5 .12 單輝祖-材料力學教程202. 斜截面斜截面 m-m 上的上的應力應力50 50coscos 202050 001 si

8、n22 sin 20050 MPa 5 .120 MPa 51.6 50 MPa 61.650 單輝祖-材料力學教程21例 3-2 以加速度以加速度 a 向上起吊直桿向上起吊直桿, 分析桿的軸力，并求最分析桿的軸力，并求最大正應力。橫截面面積為大正應力。橫截面面積為A, 材料密度為材料密度為r r。解：1. 外力分析外力分析)(NagxAxqF r r2. 軸力與應力分析軸力與應力分析)(agAlFq r r重力慣性力(達郎貝爾原理)(maxNaglAF r r，)(maxagl r r aAlgAlF r rr r單輝祖-材料力學教程224 材料在拉伸與壓縮時的力學性能 拉伸試驗與應力應變圖

9、拉伸試驗與應力應變圖 低碳鋼的低碳鋼的拉伸力學性能拉伸力學性能 其它材料的其它材料的拉伸力學性能拉伸力學性能 材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能 溫度對力學性能的影響溫度對力學性能的影響單輝祖-材料力學教程23 拉伸試驗與應力應變圖拉伸試驗與應力應變圖拉伸標準試樣GB/T 228-2002金屬材料室溫拉伸試驗方法金屬材料室溫拉伸試驗方法dldl5 10 或或AlAl65. 5 3 .11 或或單輝祖-材料力學教程24拉伸試驗 試驗裝置試驗裝置單輝祖-材料力學教程25 拉伸試驗與應力應變圖拉伸試驗與應力應變圖 AFF/ lll/應力應變圖應力應變圖單輝祖-材料力學教程26 低碳鋼的低碳鋼的

10、拉伸力學性能拉伸力學性能滑移線滑移線加載過程與力學特性低碳鋼低碳鋼Q235單輝祖-材料力學教程27滑移線滑移線縮頸與斷裂縮頸與斷裂單輝祖-材料力學教程28 b-強度極限強度極限 E = tan - 彈性模量彈性模量 p-比例極限比例極限 s-屈服極限屈服極限單輝祖-材料力學教程29卸載與再加載規(guī)律 p塑性應變塑性應變 e彈性極限彈性極限 e 彈性應變彈性應變冷作硬化：冷作硬化：由于預加塑性變形由于預加塑性變形, 使使 e 或或 p 提高的現(xiàn)象提高的現(xiàn)象單輝祖-材料力學教程30材料的塑性000100 ll 伸長率伸長率l試驗段原長（標距）試驗段原長（標距） l0試驗段殘余變形試驗段殘余變形 塑性

11、塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力單輝祖-材料力學教程31001100 AAA 斷面收縮率斷面收縮率塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如結構鋼與硬鋁等例如結構鋼與硬鋁等脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等A 試驗段橫截面原面積試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積 塑性與脆性材料塑性與脆性材料單輝祖-材料力學教程32 其它材料的拉伸力學性能其它材料的拉伸力學性能 /%/% / /MPa30鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼50鋼鋼硬鋁硬鋁塑性金屬材料拉伸 0.2名義屈服極限名義屈服極限單輝祖-材料力學教程33

12、灰口鑄鐵拉伸斷口與軸線垂直斷口與軸線垂直單輝祖-材料力學教程34纖維增強復合材料拉伸 各向異性各向異性 線彈性線彈性 脆性材料脆性材料碳纖維碳纖維/環(huán)氧樹脂基體環(huán)氧樹脂基體單輝祖-材料力學教程35 材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能低碳鋼壓縮ctEE csts)()( 愈壓愈扁愈壓愈扁單輝祖-材料力學教程36灰口鑄鐵壓縮 b)c= 3 4 ( b)t斷口與軸線約成斷口與軸線約成45o單輝祖-材料力學教程37 溫度對力學性能的影響溫度對力學性能的影響材料強度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關系中炭鋼中炭鋼硬鋁硬鋁單輝祖-材料力學教程385 應力集中概念 應力集中與應力集中因數(shù)應力集中與應力集中因數(shù)

13、交變應力與材料疲勞概念交變應力與材料疲勞概念 應力集中對構件強度的影響應力集中對構件強度的影響單輝祖-材料力學教程39 應力集中與應力集中因數(shù)應力集中與應力集中因數(shù)由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象應力集中應力集中應力集中單輝祖-材料力學教程40應力集中因數(shù)nmax K max最大局部應力最大局部應力 n 名義應力名義應力 )(ndbF 板厚板厚單輝祖-材料力學教程41 交變應力與材料疲勞概念交變應力與材料疲勞概念隨時間循環(huán)或交替變化的應力隨時間循環(huán)或交替變化的應力交變或循環(huán)應力連桿連桿單輝祖-材料力學教程42N應力循環(huán)數(shù)應力循環(huán)數(shù) / /MPa b s疲

14、勞破壞在交變應力作用下，材料或構件產(chǎn)生可見在交變應力作用下，材料或構件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為，稱為 疲勞破壞在在循環(huán)循環(huán)應力作用下應力作用下，雖然小于強度極限，雖然小于強度極限，但經(jīng)歷應但經(jīng)歷應力的多次循環(huán)后，構件將力的多次循環(huán)后，構件將產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂鋼拉伸疲勞斷裂鋼拉伸疲勞斷裂單輝祖-材料力學教程43 應力集中對構件強度的影響應力集中對構件強度的影響 應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構件應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構件 （塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大（塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大 對于塑性材料構件，當對于塑

15、性材料構件，當 max達到達到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構件靜強度分布趨于均勻化，不影響構件靜強度 對于脆性材料構件，當對于脆性材料構件，當 max b 時，構件斷裂時，構件斷裂單輝祖-材料力學教程446 許用應力與強度條件 失效與許用應力失效與許用應力 軸向拉壓軸向拉壓強度條件強度條件 例題例題單輝祖-材料力學教程45 失效與許用應力失效與許用應力斷裂與屈服，相應極限應力斷裂與屈服，相應極限應力脆性材料塑性材料-bsu 構件工作應力的最大容許值構件工作應力的最大容許值nu n 1 安全因安全因數(shù)數(shù)脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料-bbssnn 靜荷失效許用應力

16、單輝祖-材料力學教程46 軸向拉壓軸向拉壓強度條件強度條件保證保證拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件校核強度校核強度 已知桿外力、已知桿外力、A與與 ，檢查桿能否安全工作檢查桿能否安全工作截面設計截面設計 已知桿外力與已知桿外力與 ，確定確定桿所需桿所需橫截面面積橫截面面積maxN, FA N AF 確定承載能力確定承載能力 已知桿已知桿A與與 ，確定桿能承受的確定桿能承受的FN,max常見強度問題類型強度條件 變截面變軸力拉壓桿變截面變軸力拉壓桿 等截面拉壓桿等截面拉壓桿單輝祖-材料力學教程47 例例 題題例 6-1 圖示吊環(huán)，最大吊重圖示吊環(huán)，最大吊重 F =

17、 500 kN，許用應力許用應力 = 120 MPa，夾角夾角 = 20。試確定斜桿的直徑試確定斜桿的直徑 d。解：1. 問題分析問題分析軸力分析軸力分析應力分析應力分析根據(jù)強度條件確定直徑根據(jù)強度條件確定直徑單輝祖-材料力學教程482. 軸力分析軸力分析0cos2 , 0 FFFy cos2NFF 得得：2N4dF 3. 應力計算應力計算 cos2Fd cos22 dFm1031. 52 mm 30. 5 d取取4. 確定直徑確定直徑 d cos22dF 單輝祖-材料力學教程49例 6-2 已知：已知：A1=A2=100 mm2， t =200 MPa， c =150 MPa 試求：載荷試求

18、：載荷F的許用值的許用值許用載荷許用載荷 F解：1. 問題分析問題分析軸力分析軸力分析應力分析應力分析根據(jù)強度條件確定許用載荷根據(jù)強度條件確定許用載荷單輝祖-材料力學教程502. 軸力分析軸力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉拉伸伸FF )( N2壓縮壓縮FF 2t1 AFkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc2 AFkN 14.14 F故故3. 應力分析應力分析4. 確定確定F)( 211N11拉應力拉應力AFAF )( 22N22壓應力壓應力AFAF 單輝祖-材料力學教程51例 6-3 已知：已知： l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, 斜撐桿斜

19、撐桿 BD 的許用應力為的許用應力為 試求：試求：為使桿為使桿 BD 重量最輕重量最輕, q q 的最佳值的最佳值斜撐桿斜撐桿解：1. 問題分析問題分析有關有關均與均與、最小，而最小，而應使應使最小，最小，故欲使故欲使而而 , ,q qBDBDBDBDBDBDBDBDBDBDAlAlWAlVVW 單輝祖-材料力學教程522. 斜撐桿受力分析斜撐桿受力分析q qcos , 0NhFxFMA q qcosmaxN,hFlF 3. q q 最佳值的最佳值的確定確定45 opt q q結結論論：1sin2 q q應應使使最最小小，欲欲使使BDVBDBDlAVmin q q 2sin2Fl q qq q

20、 sincoshhFl q q coshFl maxN,min FA 單輝祖-材料力學教程53例 6-4 圖示立柱，承受軸圖示立柱，承受軸向載荷向載荷 F。立柱的材料密。立柱的材料密度度為為r r，許用應力為，許用應力為 。為使各橫截面的應力均為使各橫截面的應力均等于等于 , ,試確定橫截面試確定橫截面沿立柱軸線的變化規(guī)律沿立柱軸線的變化規(guī)律. .? )( )( xAx求求即：為使即：為使 立柱立柱單輝祖-材料力學教程540d)d( xgAAAAr r 解： 取微段分析其受力與平衡取微段分析其受力與平衡xgAAdd r r CxgA ln r r通解：通解： 0 FAx 時，時，邊界條件：邊界

21、條件：e r r gxFA 得：得：各橫截面具有同樣強度的立柱各橫截面具有同樣強度的立柱等強度柱7 胡克定律與拉壓桿的變形 軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 疊加原理疊加原理 例題例題 胡克定律與桿的軸向變形胡克定律與桿的軸向變形實驗表明：當實驗表明：當 p 時，時，引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E E 胡克定律在比例極限內，正應力與正應變成正比在比例極限內，正應力與正應變成正比胡克定律E彈性模量彈性模量，其量綱與應力相同，常用單位為，其量綱與應力相同，常用單位為GPaMPa 10Pa 10GPa 139 GPa 220200 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼：GPa

22、7270 E鋁合金：鋁合金：軸向變形基本公式AFN ll EA 桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 l 伸長為正，縮短為負伸長為正，縮短為負 E 在比例極限內，拉壓桿的軸向變形在比例極限內，拉壓桿的軸向變形 l ，與軸與軸力力 FN 及桿長及桿長 l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反比胡克定律軸向變形一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N niiiiiAElFl1N n 桿桿段總數(shù)段總數(shù)FNi 桿段桿段 i 的的軸力軸力變截面變軸力桿變截面變軸力桿階梯形桿階梯形桿 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形bbb 1bb E 泊松比試驗表明試

23、驗表明 ：在比例極限內，：在比例極限內， ，并異號并異號 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( E 疊加原理疊加原理算例1.1.分段解法分段解法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 lEAlFEAlFF22112)( EAllFlF)(2122 2. 分解載荷法分解載荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解載載荷荷3. 比較比較分分解解載載荷荷分分段段解解法法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法分段

24、解法疊加原理當桿件內力、應力及變形，與外力成正比當桿件內力、應力及變形，與外力成正比關系時，通常即可應用疊加原理關系時，通常即可應用疊加原理 原理原理 應用應用 N1F 例題例題 用疊加法分析內力用疊加法分析內力21N1,N1,FFFF 1F 2F 幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和 例例 題題例 7-1 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 擰緊后擰緊后, AB 段的軸向變形為段的軸向變形為 l 0.04 mm。試試求求螺栓橫截螺栓橫截面上的正

25、應力面上的正應力 , , 與與螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d 解：1. 螺栓螺栓橫截面正應力橫截面正應力4-10.417 ll MPa 2 .148 E E 2. 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 mm 0034. 0i dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm441022. 21041. 73 . 0 葉片葉片例 7-2 圖示渦輪葉片，材料密度為圖示渦輪葉片，材料密度為r r ，轉速為轉速為w w 試試求葉片橫截面上的正應力與軸向變形求葉片橫截面上的正應力與軸向變形解：1. 問題分析問題分析 r rwwwwddd22AmF 作用在作用在 微段微段d 上的離心力：上的離心力： r rw w

26、dd 2AF 處的向心加速度：處的向心加速度：2rww a2. 葉片外力分析葉片外力分析向心加速度向心加速度 離心慣性力離心慣性力 葉片軸向受力葉片軸向受力x 截面的軸力：截面的軸力： od)(2NRxAxF r rw w)(2 22o2xRA r rw wx 截面的應力：截面的應力：)(2)( 22o2xRx r rw w 4. 葉片的軸向變形葉片的軸向變形xEAxFlRRd)(oiN )32(63ii2o3o2RRRRE r rw w3. 葉片軸力與應力葉片軸力與應力 r rw wdd 2AF 解：1. 軸力與變形分析軸力與變形分析)( 2N1拉伸拉伸FF )( N2壓縮壓縮FF EAlF

27、AElFl22111N11 222N22AElFl 例 7-3 圖示桁架，桿圖示桁架，桿1與與2分別用鋼與松木制成。分別用鋼與松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。試求試求節(jié)點節(jié)點 A 的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移)( 0.707mm21伸長伸長 EAFll)( 0.177mm縮短縮短 EAFl2. 作圖法作圖法確定節(jié)點新位置確定節(jié)點新位置3. 節(jié)點位移計算節(jié)點位移計算)( 22 lAAAx5AAAy 用切線或垂線代替圓弧作圖)( 45cos21 ll4. 討論小變形概念

28、討論小變形概念 與結構原尺寸相比為很小的變形，稱為與結構原尺寸相比為很小的變形，稱為小變形小變形 在小變形條件下，通常即可在小變形條件下，通常即可： 按結構原有幾何形狀與尺寸，計算約束力與內力按結構原有幾何形狀與尺寸，計算約束力與內力 采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移 0.707mm1 l0.177mm2 lmm 7072 lmm 10001 l例 7-4 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移 Ay解：1. 計算計算 FNFFFF830sin221N 030sin2 , 0N21 lFlFlFMB剛體剛體EA2. 計算計算 lEAlFl

29、CDN 4. 位移計算位移計算 2CCAAAy 60cos 2l 364EAFl3. 畫變形圖畫變形圖EAFl361 剛體剛體EAFF8N EAlF60sin 8 8 簡單拉壓靜不定問題 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題分析靜不定問題分析 例題例題 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜靜不定問題不定問題 僅由僅由平衡平衡方程不方程不能確定全部未知力的問題能確定全部未知力的問題 靜靜不定不定度度 未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡平衡方程方程數(shù)之差數(shù)之差 靜定靜定問題問題 僅由僅由平衡平衡方程方程即可即可確定全部未知力（確定全部未知力（約束反約束反力與力與內力內力）的問

30、題）的問題一度靜不定一度靜不定靜定問題靜定問題 靜不定問題分析靜不定問題分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立補充方程建立補充方程各桿的變各桿的變形間滿足形間滿足一定關系一定關系0),(321 lllf0),(N3N2N1 FFFF)3 , 2 , 1( N iFlii補充方程補充方程變形協(xié)調變形協(xié)調方程方程 聯(lián)立求解聯(lián)立求解利用利用變形協(xié)調變形協(xié)調方程與物理方程，方程與物理方程，建立建立補充方程補充方程 平衡方程平衡方程0sinsinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 變形幾何關系變形幾何關系 cos31ll 胡克定律胡克定律111N11AElFl 33

31、1N33cosAElFl 補充方程補充方程N323311N1cosFAEAEF 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程E1A1= E2A2求解算例 聯(lián)立求解平衡與補充方程聯(lián)立求解平衡與補充方程 311332N2N1cos2cos AEAEFFF 33311N3cos21AEAEFF 綜合考慮三方面綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 滿足靜力平衡方程滿足靜力平衡方程 各各 li 之間滿足變形協(xié)調方程之間滿足變形協(xié)調方程 li 與與FNi 間滿足給定物理關系（例如間滿足給定物理關系（例如胡克定律胡克定律）（靜力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內力的特點 內力分配與桿件剛度有關內力分配與桿件剛

32、度有關 一般講，一般講，EiAi ，F(xiàn)Ni 內力特點：內力特點： 例例 題題例 8-1 求兩端固定桿的支反力求兩端固定桿的支反力解：(a) 0 , 0 BxAxxFFFF2. 幾何方面幾何方面0 CBACll4. 建立補充方程建立補充方程(b) 021 lFlFBxAx5. 支反力計算支反力計算聯(lián)立求解平衡方程聯(lián)立求解平衡方程(a)與補充方程與補充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面物理方面EAlFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB22N2)( 一度靜一度靜不定不定1. 靜力學方面靜力學方面解：1. 畫變形與受力圖畫變形與受力圖注意受力圖與變

33、形圖協(xié)調：注意受力圖與變形圖協(xié)調： 伸長拉力；縮短壓力伸長拉力；縮短壓力例 8-2 已知：已知：F = 50 kN， t = 160 MPa， c = 120 Mpa，A1= A2。試問：試問：A1=? A2=?02)(2 , 0N2N1 lFFlFMB2. .建立平衡方程建立平衡方程3. .建立補充方程建立補充方程CCl22 1222ll 1N112EAlFl 2N22EAlFl N1N24FF 5. 截面設計截面設計N 1059. 41282844N1N2 FFFtN11 FA cN22 FA 221mm 383 AA結論：結論：4. 內力計算內力計算 N1N2N2N14 02)(2FFl

34、FFlF聯(lián)立求解平衡方程與補充方程聯(lián)立求解平衡方程與補充方程拉力拉力 N1 F壓力壓力 N2 F2mm 7 .71 2mm 383 例 8-3 試畫試畫圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，建立建立變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程。解：1. 畫變形圖，建立變形協(xié)調方程畫變形圖，建立變形協(xié)調方程設節(jié)點設節(jié)點C位移至位移至 ，過，過 點向三桿作垂線。點向三桿作垂線。CC2. 根據(jù)變形圖畫受力圖根據(jù)變形圖畫受力圖45cos45cos213lll Tll T 解：EAlFTlllR TEAFl RT 例 8-4 圖示兩端固定桿，試分析當溫度升高圖示兩端固定桿，試分析當溫度升高 T 時

35、，橫時，橫截面上的應力截面上的應力 T。已知材料的線膨脹系數(shù)為已知材料的線膨脹系數(shù)為 l。TEAFl R在靜不定桿系結構中在靜不定桿系結構中, 各桿段或各桿的軸向變形必須服各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調條件從變形協(xié)調條件, 溫度變化一般將引起應力溫度變化一般將引起應力, 稱為稱為熱應力熱應力0R EAlFTll 變形協(xié)調條件變形協(xié)調條件溫度變形溫度變形例 8-5 圖示桁架圖示桁架, ,結構左右對稱結構左右對稱, ,桿桿3比設計尺寸短比設計尺寸短 , , 裝裝配后將引起應力。配后將引起應力。試建立應力分析的平衡與補充方程。試建立應力分析的平衡與補充方程。解： 畫變形圖畫變形圖 q q c

36、os13ll q qq q cos1cos11N1333AElFAElF0cos2N1N3 q qFF畫受力圖畫受力圖建立平衡與補充方程建立平衡與補充方程在靜不定桿系結構中在靜不定桿系結構中, 各桿或各桿段的軸向變形必須服從各桿或各桿段的軸向變形必須服從變形協(xié)調條件變形協(xié)調條件,桿長制造誤差桿長制造誤差一般將引起應力一般將引起應力, 稱為稱為初應力初應力單輝祖-材料力學教程819 連接部分的強度計算 連接實例連接實例 剪切與剪切強度條件剪切與剪切強度條件 擠壓與擠壓強度條件擠壓與擠壓強度條件 例題例題單輝祖-材料力學教程82 連接實例連接實例耳片耳片銷釘銷釘螺栓螺栓單輝祖-材料力學教程83單輝祖-材料力學教程84 剪切與剪切強度條件剪切與剪切強度條件以耳片銷釘連接為例介紹分析方法以耳片銷釘連接為例介紹分析方法單輝祖-材料力學教程85S AF剪切強度條件：剪切強度條件： 許用切應力許用切應力假設：剪切面上的切應力均勻分布假設：剪切面上的切應力均勻分