高中數(shù)學(xué)北師大選修2-1 2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 課件

1、1F2F 0, c 0, cXYO yxM,( ) 實(shí)驗(yàn)探究:如圖如圖A取一條拉鏈取一條拉鏈, ,拉開它的一部分拉開它的一部分, ,在拉開的兩邊上各選擇一點(diǎn)在拉開的兩邊上各選擇一點(diǎn), ,分別分別固定在固定在F1 1F2 2上上, ,把筆尖放在點(diǎn)把筆尖放在點(diǎn)M處處, ,隨著拉鏈逐漸拉開和閉合隨著拉鏈逐漸拉開和閉合, ,筆尖所筆尖所經(jīng)過的點(diǎn)就畫出一條曲線經(jīng)過的點(diǎn)就畫出一條曲線. .這是一這是一條怎樣的曲線呢條怎樣的曲線呢? ?如果按圖如果按圖B那樣固定拉鏈那樣固定拉鏈, ,又可得一又可得一條怎樣的曲線呢條怎樣的曲線呢? ? 拉鏈實(shí)驗(yàn)演示oF2 2F1 1M 注意注意F2F112121,202_MF

2、MFaaFF若則圖形為12122,202_MFMFaaFF若則圖形為顯示顯示曲線曲線顯示顯示曲線曲線F2 2F1 1MxOy|MF1| - |MF2|=2a22222xcyxcya 即222bac2222()()2xcyxcya 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()ca xa ya ca22221(0,0)yxababxyoF1F2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 它表示的雙曲線焦點(diǎn)在它表示的雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，軸上，焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=

3、a2+b2Myx=x2a2-y2b21(a0,b0)x2y2方程方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示的雙曲線焦點(diǎn)在它表示的雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，軸上，焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(0,-c),F2(0,c),且且c2=a2+b2yxyxF2F1Moyx12422yx12422yx12422xx12422xx（1） （2） （3）（4）2,2,6.abc2,2,6.abc1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xy22,xy問題問題6:6:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系有何區(qū)別與聯(lián)系? ? F（c，0）F

4、（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab變題變題3：已知雙曲線：已知雙曲線 的左支的左支上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為到右焦點(diǎn)的距離為_.變題變題4：已知雙曲線：已知雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)到左焦點(diǎn) 的距離為的距離為8，則，則 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)為為_.191622yx191622yx1F21F

5、PF1201622xy注：注：待定系數(shù)法和定義法的運(yùn)用待定系數(shù)法和定義法的運(yùn)用例例2 2: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm解解: :22121xymm 變題變題1 1：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 變題變題2：討論方程討論方程 所所表示的曲線表示的曲線0,22都不為CBACByAx2222222221211.31_.3192.(3, 4 2)( ,5),_411,42.5.44,xykkkxyxyaaxyF FF是方程表示雙曲線的條件已知雙曲線過點(diǎn)和則雙曲線方程為.3.橢圓與雙曲線有相同焦點(diǎn) 則a=_.4.設(shè)動(dòng)點(diǎn)

6、M到A(-5,0)的距離與它到B(5,0)的距離之差為6,則點(diǎn)P的軌跡方程為_雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為過 的直線交右支5,_.B1于A,B兩點(diǎn),若 AB則 AF 的周長(zhǎng)為 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A,BA,B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0).(-5,0),(5,0).直線直線AM,BMAM,BM相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M,M,且它們的斜率之積是且它們的斜率之積是 , ,試求點(diǎn)試求點(diǎn)M M的軌跡方程的軌跡方程. .由由斜率之積斜率之積你有什么發(fā)你有什么發(fā)現(xiàn)現(xiàn)? ?49分析分析: :設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y(x,y),),那那么直線么直線AM,BMAM,BM的斜率就可以用含的斜率就可以用含x,

7、yx,y的式子表示的式子表示, ,由于直線由于直線AM,BMAM,BM的斜率之積是的斜率之積是 , ,因此因此, ,可以建可以建立立x,yx,y之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式, ,得出點(diǎn)得出點(diǎn)M M的的軌跡方程軌跡方程49xoMyAB解解:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(-5,0),所以直線所以直線AM的斜率是的斜率是同理同理,直線直線BM的斜率是的斜率是 由已知有由已知有化簡(jiǎn)化簡(jiǎn),得點(diǎn)得點(diǎn)M的軌跡方程為的軌跡方程為(5)5AMykxx (5)5BMykxx4(5)559yyxxx 221(5)100259xyx 進(jìn)一步分析進(jìn)一步分析,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn):一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

8、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)A、B連線的斜率之積是連線的斜率之積是一個(gè)正常數(shù)一個(gè)正常數(shù)n.則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線（扣除的軌跡為雙曲線（扣除這兩個(gè)定點(diǎn)）這兩個(gè)定點(diǎn)）當(dāng)斜率之積是一個(gè)負(fù)常數(shù)當(dāng)斜率之積是一個(gè)負(fù)常數(shù)n(n0)時(shí)呢？時(shí)呢？當(dāng)當(dāng)n=-1時(shí)時(shí),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓（扣除這兩個(gè)點(diǎn)）的軌跡為圓（扣除這兩個(gè)點(diǎn)）.當(dāng)當(dāng)n680|AB|680m, ,所以所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A A、B B為焦點(diǎn)的雙曲線為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例3.3.已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xO Oy, ,設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2答答: :再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩處