第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第二講

1、Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)2.4 LTI系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)既然既然, ,從卷積積分到卷積和我們看到從卷積積分到卷積和我們看到LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)的特性可以完全由其特性可以完全由其h(t),hn刻畫刻畫, ,那末我們有那末我們有必要研究一下必要研究一下, ,LTI系統(tǒng)的特性是如何體現(xiàn)在系統(tǒng)的特性是如何體現(xiàn)在( ) h th n和中的。Signa

2、ls and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)1.即時(shí)性即時(shí)性即時(shí)系統(tǒng)(無(wú)記憶系統(tǒng))：在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出只與該時(shí)刻的輸入有關(guān)只與該時(shí)刻的輸入有關(guān), ,而與該時(shí)刻以前、以后的輸而與該時(shí)刻以前、以后的輸入無(wú)關(guān)入無(wú)關(guān); ;以離散時(shí)間以離散時(shí)間LTI系統(tǒng)為例系統(tǒng)為例:對(duì)即時(shí)系統(tǒng)對(duì)即時(shí)系統(tǒng), ,要求卷積和中只能有要求卷積和中只能有 的項(xiàng)的項(xiàng), ,其他項(xiàng)其他項(xiàng)

3、均要為零均要為零, ,因此因此, ,只有只有: : * ky nx nh nx k h nkkn0; 00h nkknh nnSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)1.即時(shí)性即時(shí)性這表明這表明, ,此系統(tǒng)的此系統(tǒng)的: :連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的情況完全類似系統(tǒng)的情況完全類似,對(duì)即時(shí)系統(tǒng)必須有對(duì)即時(shí)系統(tǒng)必須有:若若k=1,則為恒等系統(tǒng)則為恒等系統(tǒng),

4、此時(shí)此時(shí): h nkny nkx n；因此有：( )( )( )( )h tkty tkx t；( )( ) h tth nn；Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)2. 可逆性可逆性如果如果LTILTI系統(tǒng)是可逆的，一定存在一個(gè)逆系統(tǒng)，且該系統(tǒng)是可逆的，一定存在一個(gè)逆系統(tǒng)，且該逆系統(tǒng)也是逆系統(tǒng)也是LTILTI系統(tǒng)，它們級(jí)聯(lián)起來(lái)構(gòu)成一個(gè)恒等系系統(tǒng)，它們

5、級(jí)聯(lián)起來(lái)構(gòu)成一個(gè)恒等系統(tǒng)。統(tǒng)。 因此有：因此有：( )( )( ) h tg tth ng nn( )x t( )x t( )h t( )g tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué) 顯然有：顯然有：0( )()g ttt00( )( )()()( )h tg tttttt0( )()h ttt0( )()y tx tt例例1 1：延時(shí)器是可逆的：延時(shí)

6、器是可逆的LTILTI系統(tǒng)系統(tǒng)其其0( )()y tx tt其逆系統(tǒng)是：其逆系統(tǒng)是：Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)例例2: 2: 累加器是可逆的累加器是可逆的LTILTI系統(tǒng)系統(tǒng) 逆系統(tǒng)是：逆系統(tǒng)是： 顯然也有：顯然也有： h nu n 1g nnn ( 1) 1 h ng nu nnnu nu nn nky nx k； 1y nx nx n

7、；Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)3. 因果性因果性在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出都只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出都只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)的輸入有關(guān), ,而與該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)而與該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān). .則系統(tǒng)是因則系統(tǒng)是因果的果的. .以離散時(shí)間以離散時(shí)間LTI系統(tǒng)為例：系統(tǒng)為例： 系統(tǒng)如是因果的系統(tǒng)如是因果的,yn只能與當(dāng)

8、前以及以前的輸入有關(guān)只能與當(dāng)前以及以前的輸入有關(guān),欲使欲使yn與與n時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān),要求和式中要求和式中kn的項(xiàng)的項(xiàng)均為零均為零,為此要求為此要求:也即也即:0()h nkkn， 0(0)h nn， * ky nx nh nx k h nkSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)3. 因果性因果性相應(yīng)的對(duì)連續(xù)時(shí)間相應(yīng)的對(duì)連續(xù)時(shí)間LT

9、I系統(tǒng)有系統(tǒng)有: : 是是LTI系統(tǒng)因果性的充分必要條件。系統(tǒng)因果性的充分必要條件。因果系統(tǒng)的逆系統(tǒng)不一定是因果的因果系統(tǒng)的逆系統(tǒng)不一定是因果的, ,例例: : 是因果的；其逆系統(tǒng)是因果的；其逆系統(tǒng) 非因果的。非因果的。( )00h tt，( )00h tt， 00h nn，( )(1)y tx t( )(1)y tx tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子

10、科技大學(xué)4. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性如果一個(gè)系統(tǒng)的輸入是有界的如果一個(gè)系統(tǒng)的輸入是有界的, ,輸出也有界輸出也有界, ,則系統(tǒng)是則系統(tǒng)是穩(wěn)定的穩(wěn)定的, ,否則系統(tǒng)是非穩(wěn)定的否則系統(tǒng)是非穩(wěn)定的. . 以離散時(shí)間以離散時(shí)間LTI系統(tǒng)為例系統(tǒng)為例:設(shè)設(shè): 有界有界,即即: kky nh nx nx k h nkh k x nk x nB x nSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭

11、州電子科技大學(xué)4. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性欲使欲使 則要求則要求 絕對(duì)可和絕對(duì)可和, ,是離散時(shí)間是離散時(shí)間LTI穩(wěn)定的充分必要條件穩(wěn)定的充分必要條件 絕對(duì)可積絕對(duì)可積, ,是連續(xù)時(shí)間是連續(xù)時(shí)間LTI穩(wěn)定的充分必要條件穩(wěn)定的充分必要條件 kkkky nx k h nkh k x nkh kx nkBh k y n kh k h n( )h tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS

12、 杭州電子科技大學(xué)5. 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)以上討論我們看到以上討論我們看到LTI系統(tǒng)的特性充分體現(xiàn)在系統(tǒng)的特性充分體現(xiàn)在 h(t)、hn 中中. .然而然而 h(t)、hn是系統(tǒng)對(duì)輸入是系統(tǒng)對(duì)輸入 (t)、 n的響應(yīng)，在的響應(yīng)，在實(shí)際工程中，我們很難用實(shí)驗(yàn)的方法，測(cè)定實(shí)際工程中，我們很難用實(shí)驗(yàn)的方法，測(cè)定 h(t)、 hn，而往往使用，而往往使用單位階躍響應(yīng)來(lái)描述系統(tǒng)。單位階躍響應(yīng)來(lái)描述系統(tǒng)。 ( )tu t()d nku nkSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University

13、, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)5. 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)響應(yīng)： 單位階躍響應(yīng) 也完全可以表征一個(gè)LTI系統(tǒng). ( )( )( ) s tu th ts nu nh n( )( )( )( )tds thdh ts tdt ； 1nks nhkhns ns n；Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi Un

14、iversity, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)2.5 LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述系統(tǒng)的微分、差分方程描述 1. 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程描述系統(tǒng)的微分方程描述描述連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程一般可以表示為:上式可以描述相當(dāng)廣泛的一類連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，分析這種系統(tǒng),就是求解該方程，通常解是由: ( )( )( )hpy ty tyt00( )( ),kkNMkkkkkkkkdy tdx taba bdtdt；均為常數(shù)均為常數(shù)Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi

15、University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)2.5 LTI LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述系統(tǒng)的微分、差分方程描述 1. 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTILTI系統(tǒng)的微分方程描述系統(tǒng)的微分方程描述 特解特解: : 取決于系統(tǒng)的輸入信號(hào)取決于系統(tǒng)的輸入信號(hào)齊次解齊次解: : 即系統(tǒng)未加輸入信號(hào)時(shí)方程的解即系統(tǒng)未加輸入信號(hào)時(shí)方程的解即即: : k k: k=1,2,3: k=1,2,3，N N 為特征根；為特征根；解的一般形式解的一般形式當(dāng)無(wú)重根時(shí)當(dāng)無(wú)重根時(shí)0( )0kNkkkdytadt1( )kNhkkty

16、tc e( )( )( )hpy ty tyt( )pyt( )hy t 是待定系數(shù)。是待定系數(shù)。kCSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué) k k: k=1,2,3.N : k=1,2,3.N 特征根；特征根；要確定其中要確定其中N N個(gè)待定系數(shù)，需要一組附加條件。個(gè)待定系數(shù)，需要一組附加條件。從數(shù)學(xué)的角度講,解方程的一組附加條件可以是任意的,這意味

17、著一組附加條件的數(shù)值和給出這一組附加條件的時(shí)刻都可以是任意的,如果這一組附加條件是在輸入加入的時(shí)刻給出,我們稱這樣一組附加條件為初始條件.現(xiàn)在研究系統(tǒng)的線性、因果性和時(shí)不變性與微分方程現(xiàn)在研究系統(tǒng)的線性、因果性和時(shí)不變性與微分方程及附加條件的關(guān)系及附加條件的關(guān)系, ,就是說(shuō)在什么情況下就是說(shuō)在什么情況下, ,由方程描述由方程描述的系統(tǒng)才是線性的、因果的和時(shí)不變的的系統(tǒng)才是線性的、因果的和時(shí)不變的. . 是待定系數(shù)；是待定系數(shù)；kCSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University,

18、Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)(1)線性線性線性系統(tǒng)滿足零輸入零輸出線性系統(tǒng)滿足零輸入零輸出, , 時(shí)時(shí), ,方程變成齊方程變成齊次方程次方程: : 其解其解: : 時(shí)時(shí), ,要求要求 , ,則有所有的系數(shù)則有所有的系數(shù) . .0( )0kNkkkdytadt1( )0kNkkty tc e( )0 x t ( )0 x t ( )0y t 0kc Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi Universit

19、y, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)(1)(1)線性線性即要求確定即要求確定 的一組附加條件的一組附加條件: : 這表明微分方程連同這表明微分方程連同一組全部為零的附加條件才能描一組全部為零的附加條件才能描述一個(gè)線性系統(tǒng)述一個(gè)線性系統(tǒng)11101(1)010(0)00(0)00(0)0kNkNNkkNtdktdtkNtNdktdtkcyceyceyM；0kc Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi Unive

20、rsity, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)(2)因果性因果性假設(shè)系統(tǒng)在 的時(shí)刻加入輸入信號(hào),附加條件在 時(shí)給出,當(dāng) 時(shí),附加條件是在信號(hào)加入以后的某個(gè)時(shí)刻給出.為了滿足線性,要求這組附加條件必須全部為零,即: ;于是系統(tǒng)的輸出 在t=0的時(shí)刻必須為零.0tt0t 00t (1)(0)0,(0)0,(0)0;NyyyLL( )y t0t0tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, La

21、b of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)(2)因果性因果性而輸入信號(hào)在而輸入信號(hào)在t0t0時(shí)已經(jīng)加入時(shí)已經(jīng)加入, ,因而因而 應(yīng)該由系統(tǒng)本應(yīng)該由系統(tǒng)本身特性和輸入信號(hào)決定身特性和輸入信號(hào)決定, ,于是產(chǎn)生了矛盾于是產(chǎn)生了矛盾, ,一方面附加一方面附加條件要求條件要求 在在t=0t=0必須為零必須為零, ,另一方面另一方面 在在t=0t=0必必須受到系統(tǒng)和輸入信號(hào)的約束須受到系統(tǒng)和輸入信號(hào)的約束, ,這就要求系統(tǒng)在這就要求系統(tǒng)在t t0 00 0這一區(qū)間這一區(qū)間, ,對(duì)對(duì) 的響應(yīng)必須能預(yù)見到的響應(yīng)必須能預(yù)見到t=0t=0時(shí)

22、刻的響應(yīng)時(shí)刻的響應(yīng), ,從而導(dǎo)致系統(tǒng)的非因果性從而導(dǎo)致系統(tǒng)的非因果性. .( )y t( )x t( )y t( )y t0t0tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)1.1.連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTILTI系統(tǒng)的微分方程描述系統(tǒng)的微分方程描述(2)因果性因果性因而可以得出結(jié)論因而可以得出結(jié)論: : 只有附加條件在輸入信號(hào)加入的只有附加條件在輸入信號(hào)加入的

23、時(shí)刻給出時(shí)刻給出, ,即附加條件同時(shí)是初始條件即附加條件同時(shí)是初始條件, ,才能保證系統(tǒng)才能保證系統(tǒng)是因果的是因果的. .綜上所述綜上所述: : 一個(gè)微分方程連同一個(gè)微分方程連同一組全部為一組全部為零的初始條件才能描述一個(gè)線性的零的初始條件才能描述一個(gè)線性的, ,因果的同時(shí)也是因果的同時(shí)也是時(shí)不變的系統(tǒng)時(shí)不變的系統(tǒng). . 如果這組初始條件不全為零如果這組初始條件不全為零, ,則系統(tǒng)是增量線性系則系統(tǒng)是增量線性系統(tǒng)統(tǒng). . Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab

24、of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)1. 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程描述系統(tǒng)的微分方程描述(3)時(shí)不變性時(shí)不變性: :驗(yàn)證: 以一個(gè)一階微分方程為例 ；初始條件: ( )( )( )y ty tx t0( )0y tt0t0+T1( )x t2( )x t1121221( )( );( )()( )( )()x ty tx tx tTy tyty tT只需驗(yàn)證只需驗(yàn)證: :Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi

25、 University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)101001( ),( ), ( )0;0,( )x t ttx ty ttty t系統(tǒng)的輸出滿足:11110( )( )( )( )0y ty tx ty t若若: :102102(),( )(),0,( )x tTttTx tx tTttTy t系統(tǒng)的輸出滿足:22220( )( )( )()0y ty tx ty tT顯然顯然: :11122010()()()( )()( )0y tTy tTx tTx ty tTy t21( )()y ty t

26、T表明系統(tǒng)是時(shí)不變的表明系統(tǒng)是時(shí)不變的Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)結(jié)論：結(jié)論：一個(gè)微分方程連同一組全部為零的初始條件一個(gè)微分方程連同一組全部為零的初始條件可以描述一個(gè)可以描述一個(gè)LTILTI因果系統(tǒng)。這組條件是：因果系統(tǒng)。這組條件是：(1)(0)0,(0)0,(0)0NyyyLL 如果一個(gè)因果的如果一個(gè)因果的LTILTI系統(tǒng)可以由微分方程描述

27、系統(tǒng)可以由微分方程描述, ,且且具有一組零初始條件，則稱該系統(tǒng)初始具有一組零初始條件，則稱該系統(tǒng)初始是靜止的或最是靜止的或最初是松弛的初是松弛的。 一個(gè)一個(gè)LTILTI系統(tǒng)可以由一組初始條件全部為零的微系統(tǒng)可以由一組初始條件全部為零的微分方程來(lái)描述。分方程來(lái)描述。如果微分方程具有一組非零的初始條件，則可以如果微分方程具有一組非零的初始條件，則可以證明它所描述的系統(tǒng)是增量線性的。證明它所描述的系統(tǒng)是增量線性的。Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRIS

28、HangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)2. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTILTI系統(tǒng)的差分方程描述系統(tǒng)的差分方程描述(1)描述離散時(shí)間描述離散時(shí)間LTILTI系統(tǒng)的差分方程一般可以表示為系統(tǒng)的差分方程一般可以表示為: : 與連續(xù)時(shí)間與連續(xù)時(shí)間LTILTI系統(tǒng)一樣系統(tǒng)一樣, ,它的解也分為齊次解和特解它的解也分為齊次解和特解, ,也需要一組附加條件也需要一組附加條件: : 可以得出與微分方程相同的結(jié)論可以得出與微分方程相同的結(jié)論: : 一個(gè)差分方程連同一個(gè)差分方程連同一組全部為零的初始條件，一組全部為零的初始條件，可以描述一個(gè)線性、因果和時(shí)不變的

29、離散時(shí)間系統(tǒng)，可以描述一個(gè)線性、因果和時(shí)不變的離散時(shí)間系統(tǒng)，其初始條件一般為其初始條件一般為: : 00NMkkkka y nkb x nk hpy ny nyn 1, 2, 3,0yyyyNLLSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)當(dāng)差分方程具有當(dāng)差分方程具有一組全部為零的初始條件一組全部為零的初始條件時(shí)，所描時(shí)，所描述的系統(tǒng)是線性、因果、時(shí)不變的。

30、述的系統(tǒng)是線性、因果、時(shí)不變的。無(wú)論微分方程還是差分方程，由于其特解都與輸入無(wú)論微分方程還是差分方程，由于其特解都與輸入信號(hào)具有相同的函數(shù)形式，也就是說(shuō)它是完全由輸入信號(hào)具有相同的函數(shù)形式，也就是說(shuō)它是完全由輸入決定的，因而特解所對(duì)應(yīng)的這一部分響應(yīng)稱為決定的，因而特解所對(duì)應(yīng)的這一部分響應(yīng)稱為受迫響受迫響應(yīng)應(yīng)或或強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)。齊次解所對(duì)應(yīng)的部分由于與輸入信號(hào)。齊次解所對(duì)應(yīng)的部分由于與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，也稱為系統(tǒng)的無(wú)關(guān)，也稱為系統(tǒng)的自然響應(yīng)自然響應(yīng)。2. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述系統(tǒng)的差分方程描述Signals and Systems All Rights Reserved by

31、Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)有零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)有零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，零輸入響應(yīng)與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，因此屬于零輸入響應(yīng)與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，因此屬于自然響應(yīng)自然響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)既與輸入信號(hào)有關(guān)，也與系統(tǒng)特性有關(guān)，零狀態(tài)響應(yīng)既與輸入信號(hào)有關(guān)，也與系統(tǒng)特性有關(guān)，因而它包含了因而它包含了受迫響應(yīng)受迫響應(yīng)，也包含有一部分，也包含有一部分自然響應(yīng)自然響應(yīng)。2. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描

32、述系統(tǒng)的差分方程描述Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)2. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述系統(tǒng)的差分方程描述(2) 差分方程的遞推迭代解法差分方程的遞推迭代解法: :( 項(xiàng)提出) 將方程改寫為: 要求 ,不僅要知道所有的輸入 ,還要知道 0101 ()MNkkkky nb x nka y nka00NMkkkka y nkb x nk0k

33、 y n x n1, 2, 3, 4y ny ny ny nLLSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)2. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTILTI系統(tǒng)的差分方程描述系統(tǒng)的差分方程描述(2) 差分方程的遞推迭代解法差分方程的遞推迭代解法: :用遞推的方法可以求得用遞推的方法可以求得 n 0時(shí)所有的時(shí)所有的例例: : y0可從可從 y-1,y-2,y-3y-N求得求

34、得 y1 可從可從 y0, y-1,y-2y-N+1求得求得 y2可從可從 y1, y0, y-1y-N+2求得求得 . . . . . . y nSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)2. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTILTI系統(tǒng)的差分方程描述系統(tǒng)的差分方程描述(2) 差分方程的遞推迭代解法差分方程的遞推迭代解法: : 將將( (k=N的項(xiàng)提出的項(xiàng)提出) )

35、 方程改寫為方程改寫為: : 用遞推的方法可以求得用遞推的方法可以求得 n 0時(shí)所有的時(shí)所有的yn例例: y-1 可從可從 y0, y1, y2yN-1求得求得 y-2 可從可從 y-1, y0, y1yN-2求得求得 y-3 可從可從 y-2, y-1, y0yN-3求得求得 . . .1001()NNkkkkNy nNb x nka y nkaSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab

36、 of PRIS 杭州電子科技大學(xué)(2) 差分方程的遞推迭代解法差分方程的遞推迭代解法: :例例: : 12 ,1y ny nx nN即時(shí)；1 / 2( -1)001 / 2( 0 -1)11 / 2( 1 -0)21 / 2( 1 -1)y nx ny nny nyxyyxyyxyM求 出的： -1 -2 0 -1( 0-2 0)-2( -1-2 -1)-3( -2-2 -2)y nx ny nny nyxyyxyyxyM求出的Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University,

37、Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)2. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述系統(tǒng)的差分方程描述(3) FIR( Finite Impulse Response )與與IIR系統(tǒng)系統(tǒng)由差分方程描述的離散時(shí)間系統(tǒng)可以分為兩大類由差分方程描述的離散時(shí)間系統(tǒng)可以分為兩大類, ,即即: :FIR和和IIR系統(tǒng)系統(tǒng)若若 ( (只有只有k=0的項(xiàng)的項(xiàng)) )；則方程變?yōu)椋粍t方程變?yōu)? : 0001 * ,(0)Mkkny nb x nkx nh nabh nnMa；00NMkkkka y nkb x nk00kka，Sig

38、nals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)2. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述系統(tǒng)的差分方程描述(3) FIR(Finite Impulse Response)與與IIR系統(tǒng)系統(tǒng)只要知道輸入序列只要知道輸入序列, ,即可求得即可求得yn,無(wú)需遞推無(wú)需遞推; ;顯然顯然, , 是一個(gè)有限長(zhǎng)序列是一個(gè)有限長(zhǎng)序列, ,故為故為FIR系統(tǒng)系統(tǒng), ,方程稱為非遞

39、歸方程方程稱為非遞歸方程. .若若ak除了除了a0外外,不全為零不全為零,則則yn不僅與輸入有關(guān)不僅與輸入有關(guān),而且與而且與以前的輸出有關(guān)以前的輸出有關(guān), 方程為方程為遞歸型遞歸型, 為無(wú)限長(zhǎng)為無(wú)限長(zhǎng),稱為稱為IIR系統(tǒng)系統(tǒng),這兩類系統(tǒng)這兩類系統(tǒng) 不同不同,故系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性及設(shè)計(jì)方法故系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性及設(shè)計(jì)方法均有明顯差異均有明顯差異.0001 * ,(0)Mkkny nb x nkx nh nabh nnMa； h n h n h nSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University,

40、Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示 一個(gè)一個(gè)LTI系統(tǒng)往往可以由微分方程和差分方程表系統(tǒng)往往可以由微分方程和差分方程表示示,實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)系統(tǒng),就是要完成微分方程和差分方程就是要完成微分方程和差分方程所表示的運(yùn)算關(guān)系所表示的運(yùn)算關(guān)系,我們可以用另外一種手段直觀的分我們可以用另外一種手段直觀的分析和模擬實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)析和模擬實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng),即用一些基本的運(yùn)算單元即用一些基本的運(yùn)算單元(相乘、相乘、相加、延時(shí)、微分、積分），表示方程規(guī)定的運(yùn)算關(guān)相加、延時(shí)、微分、

41、積分），表示方程規(guī)定的運(yùn)算關(guān)系，用計(jì)算機(jī)技術(shù)或數(shù)字電路技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的模擬仿系，用計(jì)算機(jī)技術(shù)或數(shù)字電路技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的模擬仿真，模擬實(shí)現(xiàn)，這就是系統(tǒng)的方框圖表示。真，模擬實(shí)現(xiàn)，這就是系統(tǒng)的方框圖表示。Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示(1)離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示：差分方程包括

42、：移位、相加、乘系數(shù)三種運(yùn)算差分方程包括：移位、相加、乘系數(shù)三種運(yùn)算aababD x n1x n0101 MNkkkky nb x nka y nkaSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示(1)離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示： 例：描述一階系統(tǒng)的差分方程例：描述一階系統(tǒng)的差分方程:

43、改寫為：改寫為： 這一方程的實(shí)現(xiàn)框圖為：這一方程的實(shí)現(xiàn)框圖為： 1 y nay nbx n 1y nbx nay n+Db-a x n y n1y nSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示(1)離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示： 一般情況： 改寫為： 01NMkkkka y nkb x

44、 nk0101 MNkkkky nb x nka y nka0 Mkkw nb x nk記：101 Nkky nw na y nka故：Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)0 Mkkw nb x nk；101 Nkky nw na y nka直接直接型型DDMDM x n0b1b2b1MbMb1x n2x nx nM y n01/aDDMDM w n

45、1a2a1NaNa1y n2y ny nNSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)如果如果M=N: 需要需要2N個(gè)延遲單元個(gè)延遲單元(移位寄存器移位寄存器)或計(jì)算機(jī)或計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)單元; 合并延時(shí)單元,得直接II型Dynb0DD+b1b2bN+01-a1-a2-aNDDD x nSignals and Systems All Rights Reser

46、ved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)合并延時(shí)單元合并延時(shí)單元, ,得直接得直接II型型 ( (正準(zhǔn)型正準(zhǔn)型) ) 直接直接型型DDMDMM x n y n0b1b2b1NbNb01/a1a2a1NaNa01NMkkkka y nkb x nk；0101 ()MNkkkky nb x nka y nkaSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZh

47、ou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示(2)連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示：描述連續(xù)時(shí)間描述連續(xù)時(shí)間LTILTI系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程: : 方程包括：微分、相加、乘系數(shù)三種運(yùn)算方程包括：微分、相加、乘系數(shù)三種運(yùn)算, ,顯然將離顯然將離散時(shí)間系統(tǒng)中的差分換成微分即可散時(shí)間系統(tǒng)中的差分換成微分即可. .由于微分器在工程中不易實(shí)現(xiàn)由于微分器在工程中不易實(shí)現(xiàn), ,抗干擾能力差抗干擾能力差, ,工程上工程

48、上常用積分器實(shí)現(xiàn)常用積分器實(shí)現(xiàn), ,可以將微分方程改寫成積分方程可以將微分方程改寫成積分方程. .00( )( )kkNMkkkkkkdytdx tabdtdtSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示(2)連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示： 定義定義: y(t)的積分的積分 k個(gè)個(gè)(0)

49、(1)(0)(2)(1)( )(1)( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ttttkkyty tytydydy tu tytydy tu tu tytydy tu tu tMLLSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)3. LTI系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示(2)連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系

50、統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示：將方程兩邊積分將方程兩邊積分N次次( (令令M=N),),則有則有: :()()00( )( )NMkN kkMkkka ytb xt；1()()001( )( )( )NNkN kkN kkkNy tb xta yta( )w tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)(2)連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示： MM( )x t( )w tNb1Nb2Nb1b0b( )w t( )y t1/NaMM1Na2Na1a0a直接直接型型1()()001( )( )( )NNkNk