概率統(tǒng)計(jì)期末論文

1、概率統(tǒng)計(jì)期末論文 姓名：周芹 班級(jí)：會(huì)計(jì)1201 學(xué)號(hào)：1080112133 日期：2013.12.18概率統(tǒng)計(jì)在企業(yè)盈虧問(wèn)題中的應(yīng)用摘要：本文從企業(yè)出發(fā)，選擇經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的盈虧角度，討論概率統(tǒng)計(jì)在其中的具體應(yīng)用。首先通過(guò)引用中心極限定理和數(shù)學(xué)期望的具體例子，詳細(xì)的介紹了概率統(tǒng)計(jì)在盈利問(wèn)題中的應(yīng)用；然后運(yùn)用對(duì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的分析，闡釋了概率統(tǒng)計(jì)在企業(yè)虧損問(wèn)題中的應(yīng)用。從而得出如何計(jì)算盈虧概率、如何使利潤(rùn)最大化、如何進(jìn)行虧損估計(jì)，進(jìn)一步總結(jié)出概率統(tǒng)計(jì)在處理企業(yè)盈虧問(wèn)題方面的必要性。關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)，企業(yè)盈虧，中心極限定理，數(shù)學(xué)期望，參數(shù)點(diǎn)估計(jì)1、 引言自中國(guó)古代開(kāi)始，數(shù)學(xué)就是一門(mén)重要的學(xué)科，不管是小

2、小的結(jié)繩記事，還是復(fù)雜的程序計(jì)算，數(shù)學(xué)都在其中扮演著重要的角色，自然，數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的分支-概率統(tǒng)計(jì)也就不可避免的在很多領(lǐng)域中取得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。正如英國(guó)邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯所說(shuō)：“概率統(tǒng)計(jì)是生活真正的領(lǐng)路人，如果沒(méi)有對(duì)概率的某種估計(jì)，我們就寸步難行，無(wú)所作為?！备怕式y(tǒng)計(jì)是一門(mén)相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，近幾十年來(lái)，經(jīng)濟(jì)學(xué)界和經(jīng)濟(jì)學(xué)者越來(lái)越多的運(yùn)用其作為研究和分析的工具。而實(shí)踐證實(shí)，這一選擇是極其正確的，概率統(tǒng)計(jì)為經(jīng)濟(jì)猜測(cè)和決策提供了新的手段，有助于經(jīng)濟(jì)效益和治理水平的提高，同時(shí)也被引入各個(gè)企業(yè)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。本文則就是從企業(yè)出發(fā)，選擇經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的盈虧角度，討論概率統(tǒng)計(jì)在其中的具體應(yīng)用。2

3、、 概率統(tǒng)計(jì)在企業(yè)盈利問(wèn)題中的應(yīng)用對(duì)于一個(gè)企業(yè)來(lái)說(shuō)，其存在的首要目的就是盈利，不過(guò)我們都知道，投資并不代表就一定有利潤(rùn)的實(shí)現(xiàn)。因而，企業(yè)在投資過(guò)程中總是盡量降低其存在的風(fēng)險(xiǎn)從而提高盈利的概率，像一些風(fēng)險(xiǎn)性的企業(yè)，如：保險(xiǎn)行業(yè)，一般可提前通過(guò)收集材料計(jì)算得出其盈利的概率；同時(shí)企業(yè)的最終目標(biāo)是利潤(rùn)最大化，所以在確定能夠盈利的前提下，計(jì)算何種方法使得利潤(rùn)最大。在概率統(tǒng)計(jì)中，關(guān)于盈利問(wèn)題的應(yīng)用，最獨(dú)樹(shù)一幟的當(dāng)屬中心極限定理與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，接下來(lái)將就這兩方面分別討論。2.1、計(jì)算盈利概率 - 中心極限定理的應(yīng)用要了解中心極限定理是如何應(yīng)用于盈利計(jì)算中的，首先當(dāng)了解中心極限定理本身，在概率統(tǒng)計(jì)中有好幾種

4、中心極限定理，不過(guò)，它們所要表達(dá)的意思其實(shí)都是相近的，統(tǒng)一指出：如果一個(gè)隨機(jī)變量由眾多的隨機(jī)因素所引起，每個(gè)隨機(jī)因素的變化起著不大作用，就可以推斷描述這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布，所以要求隨機(jī)變量之和落在某個(gè)區(qū)間上的概率，只要把它標(biāo)準(zhǔn)化，用正態(tài)分布作近似計(jì)算即可。2.1.1、中心極限定理的應(yīng)用舉例 接下來(lái)讓我們來(lái)看一個(gè)具體例子：例一、 已知在某人壽保險(xiǎn)公司有10000個(gè)同一年齡段的人參加保險(xiǎn)，在同一年里這些人死亡率為0.1%，死亡的家屬在一年的頭一天交付保險(xiǎn)費(fèi)10元，死亡時(shí)家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元的撫恤金，求：保險(xiǎn)公司一年中獲利不少于40000元的概率？解：設(shè)死亡人數(shù)為人，死

5、亡率為，把考慮這人在一年里是否死亡看成伯努利實(shí)驗(yàn)，保險(xiǎn)公司每年收入為元，付出元，由題中可知， (保險(xiǎn)公司獲利不少于元） =由棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理可知，該題中死亡人數(shù)近似服從正態(tài)分布，其二項(xiàng)分布的極限分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，, 即保險(xiǎn)公司一年中獲利不少于元的概率為，因而，該保險(xiǎn)公司可放心大膽的進(jìn)行該項(xiàng)業(yè)務(wù)，確保穩(wěn)賺不賠。2.2、求解利潤(rùn)最大化 - 數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用在探討利潤(rùn)最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，作為數(shù)字特征的期望，其作用也是獨(dú)樹(shù)一幟的。在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)期望的概念很容易被人們理解和接受，首先給出數(shù)學(xué)期望的定義：1、 離散型隨機(jī)變量的分布律為若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則稱(chēng)為隨機(jī)變量的的數(shù)學(xué)期望，記作，即；2、 連

6、續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為.若積分絕對(duì)收斂，則稱(chēng)積分為的數(shù)學(xué)期望，記為，即.2.2.1、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用舉例 接下來(lái)我們分別從連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的角度各舉一個(gè)例子： 例二：假定國(guó)際市場(chǎng)對(duì)我國(guó)某種商品的需求量是隨機(jī)變量X（單位：t），且X-U(2000，4000).設(shè)每售出該種商品1t可盈利3萬(wàn)元，但若因銷(xiāo)售不出去而積壓于倉(cāng)庫(kù)，則每噸會(huì)造成1萬(wàn)元損失，問(wèn)應(yīng)組織多少貨源，才能使經(jīng)銷(xiāo)該種商品的平均盈利最大？解：該題屬于連續(xù)型隨機(jī)變量的情形， 設(shè)應(yīng)組織的貨源數(shù)量為（決策變量），則總盈利為需求量的函數(shù)： 而，其概率密度為 從而盈利的數(shù)學(xué)期望為： 上式右端為關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最大值，即應(yīng)組

7、織貨源，經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大。例三：某投資商將一筆資金投資到三個(gè)項(xiàng)目中，即服裝業(yè)、物流業(yè)和保險(xiǎn)業(yè)。不同的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況下，各行業(yè)的收益情況也不相同，如果把經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況分為好、中、差三個(gè)級(jí)別，其分別發(fā)生的概率為，。研究經(jīng)濟(jì)社會(huì)的大量數(shù)據(jù)，可以得出不同級(jí)別狀態(tài)下的季度收益的概率分布：好，中，差，房地產(chǎn)113-3物流業(yè)64-1商業(yè)102-2請(qǐng)問(wèn)：投資者應(yīng)該怎樣合理投資？解：該題屬于離散型隨機(jī)變量的情形，首先考察數(shù)學(xué)期望，可得：方差： 由結(jié)果可知，投資服裝業(yè)的平均收益最大，投資商可能選擇房地產(chǎn)。但投資者進(jìn)行投資時(shí)，也要慎重的考慮各行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)，及他們各自的方差，所以綜合考慮，投資商應(yīng)選擇物流業(yè)，風(fēng)險(xiǎn)較低，同時(shí)

8、利潤(rùn)也較大。3、 概率統(tǒng)計(jì)在企業(yè)虧損問(wèn)題中的應(yīng)用前面中我們知道，企業(yè)投資需要承擔(dān)相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，雖然應(yīng)用各種工具、手段，我們可以盡可能的獲取最大利潤(rùn)，但虧損終究無(wú)可避免，或多或少總會(huì)存在，要么是投資不慎，要么是天災(zāi)人禍，而面對(duì)經(jīng)濟(jì)虧損時(shí)，企業(yè)都需要對(duì)其作一個(gè)虧損估計(jì)；同時(shí)，就像前文中提到的，對(duì)于一些風(fēng)險(xiǎn)性的企業(yè)，一般都會(huì)提前計(jì)算其虧損的概率。在虧損問(wèn)題的應(yīng)用中，最典型的概率統(tǒng)計(jì)工具莫過(guò)于參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)法和中心極限定理。3.1、計(jì)算虧損概率 - 中心極限定理的應(yīng)用在第二點(diǎn)關(guān)于盈利概率的計(jì)算中，我們已經(jīng)運(yùn)用了中心極限定理，而在此處，同樣需要運(yùn)用中心極限定理。其實(shí)兩者的基本理念都一樣，拋開(kāi)是算盈利概率還是

9、虧損概率，本質(zhì)就是計(jì)算概率而已。盈利、虧損是同時(shí)存在的，二者相互作用，在某種程度上，虧損就是另一種意義上的“盈利”。因而，在此處，我們就不再另外舉例來(lái)討論如何計(jì)算虧損概率，做法與上文如出一轍。3.2、經(jīng)濟(jì)虧損估計(jì) - 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的應(yīng)用參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)是依據(jù)樣本估計(jì)總體分布中所含的未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)，通常他們是總體的某個(gè)特征值，點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題就是要構(gòu)造一個(gè)只依賴(lài)于樣本的量，作為未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)的估計(jì)值。在概率統(tǒng)計(jì)中，構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)最常用的方法是：1、矩估計(jì)法，2、最大似然估計(jì)法，他們?cè)诮?jīng)濟(jì)損失估計(jì)中的作用也是無(wú)可代替的。首先讓我們回顧一下他們的概念：1、 矩估計(jì)法的基本思想是用樣本的階原點(diǎn)矩代

10、替總體的階原點(diǎn)矩，即另：由著n個(gè)方程聯(lián)立方程組解出用該方程組的解分別作為的估計(jì)量，這種估計(jì)量稱(chēng)為矩估計(jì)量，相應(yīng)的估計(jì)值稱(chēng)為矩估計(jì)值，即矩估計(jì)量為：2、 最大似然估計(jì)法： 首先我們先了解似然函數(shù)的定義：（1）、總體為離散型隨機(jī)變量時(shí)，似然函數(shù)為；（2）、總體為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，似然函數(shù)為所以定義為：若對(duì)任意給定的樣本值存在使：則稱(chēng) 為的最大似然估計(jì)值，稱(chēng)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為的最大似然估計(jì)量。3.2.1、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)法的應(yīng)用舉例天災(zāi)人禍往往是導(dǎo)致虧損的主要原因，接下來(lái)就讓我們來(lái)看一個(gè)火災(zāi)引起的虧損問(wèn)題：例四：已知某倉(cāng)庫(kù)貨物在儲(chǔ)藏過(guò)程中，倉(cāng)庫(kù)貨物因火災(zāi)而損失的金額服從正態(tài)分布今隨機(jī)抽取8次貨損資料，得到貨

11、物損失金額表：貨物損失金額1000200030005000次數(shù)2141試估計(jì)出損失的平均值？解：根據(jù)題中信息，再利用矩估計(jì)法或最大似然估計(jì)法可知： 的矩估計(jì)量分別為： 從而根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出 ； 倉(cāng)庫(kù)貨物損失的平均估計(jì)值為2625元，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為1049.55元。由此該公司就可以近似計(jì)算出倉(cāng)庫(kù)貨物由于失火而造成的損失，根據(jù)損失對(duì)企業(yè)造成的危害大小及時(shí)采取相應(yīng)的措施，以此降低企業(yè)虧損，確保企業(yè)盈利。 4、 總結(jié) 文章寫(xiě)到最后，我們知道了概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用之廣泛，也了解了概率統(tǒng)計(jì)在企業(yè)盈虧問(wèn)題中的具體應(yīng)用。文中只是列舉了對(duì)于盈虧問(wèn)題，概率統(tǒng)計(jì)在其中最典型、最常見(jiàn)、最具代表性的應(yīng)用事例。事實(shí)上，概率統(tǒng)計(jì)在其中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這么多，其在盈虧問(wèn)題中所起的作用也算是獨(dú)樹(shù)一幟，未來(lái)的發(fā)展中，我想，概率統(tǒng)計(jì)在其中的應(yīng)用將會(huì)更加廣泛，更加被人們所接受。 參考文獻(xiàn)：