結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第6章溫度、支座、互等定理

1、6.6 6.6 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時的位移計算時的位移計算KNSRF duMdFdsF cNNPSSPPKpF Fk F FMMdsdsdsEIEAGAKtNttStF duMdFds本節(jié)目的：給出本節(jié)目的：給出 k 的具體計算方法。的具體計算方法。t 圖示結(jié)構(gòu)，設(shè)外側(cè)溫度升高圖示結(jié)構(gòu)，設(shè)外側(cè)溫度升高 ，內(nèi)側(cè)溫，內(nèi)側(cè)溫度升高度升高 ，求，求K點的豎向位移點的豎向位移 。tKy)( 2t1t設(shè)溫度沿桿件截面厚度為線性分布設(shè)溫度沿桿件截面厚度為線性分布，桿軸，桿軸溫度溫度 與上、下邊緣的溫差與上、下邊緣的溫差 為：為：0tt 1 22 121h th ttttth ddtut s11

2、212 11 2() htttthh thth另外，溫度變化時，桿件不引起剪應(yīng)變，另外，溫度變化時，桿件不引起剪應(yīng)變，微段軸向伸長和截面轉(zhuǎn)角為：微段軸向伸長和截面轉(zhuǎn)角為：ddddttt sut sh線線膨膨脹脹系系數(shù)數(shù) Fk=1FNFNNNNddsdddddK ttsttFuFMt sFt sMhM stFsth 將溫度引起的變形代入公式，可得將溫度引起的變形代入公式，可得 圖面積圖面積M對等對等 截截 面面 直直 桿桿FMNktttAAh 圖面積圖面積NF122ttt（桿件的截面對稱于形心軸）式中式中材料的線膨脹系數(shù)21ttt NddK tM stFsth上式中的正、負號：上式中的正、負號：

3、若溫度以升高為正，則軸力以拉為正；若溫度以升高為正，則軸力以拉為正；若若 和和 使桿件的同一邊產(chǎn)生拉伸使桿件的同一邊產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。變形，其乘積為正。 Mt 對梁和剛架：對梁和剛架：對對 桁桁 架：架：FMNtttAAhNttF l NliiFl幾種情況：幾種情況：溫度引起的軸向溫度引起的軸向變形影響不能少。變形影響不能少。問題：問題：當桁架有制造誤差當桁架有制造誤差 時時,如何求位移如何求位移？li 例例： 剛架施工時溫度為剛架施工時溫度為20 ，試求冬季外側(cè)溫度為，試求冬季外側(cè)溫度為 -10 ，內(nèi)側(cè)溫度為，內(nèi)側(cè)溫度為 0 時時,A點的豎向位移點的豎向位移 。已知。已知 l=4 m

4、, ,各桿均為矩形截面桿，高度各桿均為矩形截面桿，高度 h=0.4 mC0C0C0Ay 510 解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)00( 1020)(020)25,220( 30)10tCtC lM1FNl )(125llhllh10121101)(.m0050FMNAyttAAh1c2c3cKKKC實際位移狀態(tài)實際位移狀態(tài)虛擬力狀態(tài)虛擬力狀態(tài)1K1RF2RF3RF6.7 6.7 靜定結(jié)構(gòu)支座移動靜定結(jié)構(gòu)支座移動時的位移計算時的位移計算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動并不產(chǎn)生內(nèi)力，材靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動并不產(chǎn)生內(nèi)力，材料（桿件）也不產(chǎn)生變形，只發(fā)生剛體位料（桿件）也不產(chǎn)生變形，只發(fā)生剛體位移。（該位移也可由

5、幾何關(guān)系求得）。有移。（該位移也可由幾何關(guān)系求得）。有 0ddd vuNRRddsdcspiiiiFuFMF cF c KcRFC 單位荷載產(chǎn)生的反力與實際單位荷載產(chǎn)生的反力與實際支座位移同向時，乘積為正，支座位移同向時，乘積為正，否則為負。公式中原有負號否則為負。公式中原有負號不可漏掉不可漏掉 支座移動引起的位移計算公式為：解：構(gòu)造虛設(shè)力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設(shè)力狀態(tài)( )rad .)(00750211BxByiiAhlcR例例 1：已知：已知 l=12 m , h=8 m , m 04. 0Bx m 06. 0By ?A , 求求6. 8 6. 8 線彈性結(jié)構(gòu)的線彈性結(jié)構(gòu)的 互等定理互等定理 本節(jié)

6、介紹線性變形體系的四個互等定理，其中最本節(jié)介紹線性變形體系的四個互等定理，其中最基本的是功的互等定理，其它三個定理均可由此推基本的是功的互等定理，其它三個定理均可由此推導(dǎo)出來。導(dǎo)出來。 1.1. 功的互等定理功的互等定理 設(shè)有兩組外力設(shè)有兩組外力F F1 1和和F F2 2分別作用于同一線彈性結(jié)構(gòu)上，分別作用于同一線彈性結(jié)構(gòu)上，如圖所示，如圖所示，( (a)a)、(b)(b)分別稱為結(jié)構(gòu)的第一狀態(tài)和第分別稱為結(jié)構(gòu)的第一狀態(tài)和第二狀態(tài)。二狀態(tài)。(a) 第一狀態(tài) F1121121(b) 第二狀態(tài) F21 21222方法一方法一11111122221122WFFF 這兩組力按不同次序先后作用于同一結(jié)

7、構(gòu)上時所作這兩組力按不同次序先后作用于同一結(jié)構(gòu)上時所作的總功分別為：的總功分別為：(1)(1)先加先加F F1 1后加后加F F2 2，外力的總功外力的總功(2)先加F2后加F1，外力的總功22222211111122WFFF(a) 第一狀態(tài)第一狀態(tài)F1121121(b) 第二狀態(tài)第二狀態(tài)F21 21222功的互等定理功的互等定理: : 即第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的即第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所虛功，等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。作的虛功。112221 (a)FF 外力所作總功與加載次序無關(guān)，外力所作總功與加載

8、次序無關(guān)， 即：即：W1 = W2 由由1、2可得：可得：方法二方法二由虛功原理由虛功原理12 2P2第第 II 狀態(tài)狀態(tài)第第 I 狀態(tài)狀態(tài)21 12112WF121212()dNNSSF FF FM MksEIEAGA21221WF112221FF212121()dNNSSF FF FM MksEIEAGAF1F2在功的互等定理中，令：F1 =F2 =1由功的互等定理式由功的互等定理式, ,則有：則有：122111 1221 (b)即：即：(a) 第一狀態(tài)第一狀態(tài) F111221(b) 第二狀態(tài)第二狀態(tài) F211 2122. 位移互等定理位移互等定理:位移互等定理位移互等定理: : 即第二個

9、單位力所引起的第一個單位力作用點沿即第二個單位力所引起的第一個單位力作用點沿其方向上的位移，等于第一個單位力所引起的第二個其方向上的位移，等于第一個單位力所引起的第二個單位力作用點沿其方向上的位移。單位力作用點沿其方向上的位移。在位移互等定理中：在位移互等定理中： 單位力單位力廣義力（單位力偶、單位集中力）；廣義力（單位力偶、單位集中力）； 位位 移移廣義位移（線位移、角位移）。廣義位移（線位移、角位移）。2112 1212P2第第 II 狀態(tài)狀態(tài)第第 I 狀態(tài)狀態(tài)212112 單位廣義力是量綱為一的量單位廣義力是量綱為一的量；互等不僅是指互等不僅是指數(shù)值相等數(shù)值相等，且，且量綱也相同量綱也相

10、同。如圖示長如圖示長 l ，EI 為常數(shù)的簡支梁為常數(shù)的簡支梁EIlB16221 EIlfc16212 第第 II 狀態(tài)狀態(tài)12PACBCf第第 I 狀態(tài)狀態(tài)B AC11PB跨中跨中F1=1F2=1 左圖分別表示二種狀態(tài)，即支座1發(fā)生單位位移11時，使支座2產(chǎn)生的反力r21；另一種即為支座2發(fā)生單位位移21時，使支座1產(chǎn)生的反力r12。3.3.反力互等定理反力互等定理反力互等定理也是功的互等定理的一個特例。反力互等定理也是功的互等定理的一個特例。 1112(a) 第一狀態(tài)第一狀態(tài) r r2121(b) 第二狀態(tài)第二狀態(tài)21r r1212212121rr 2112 r =r (c)根據(jù)功的互等定

11、理有：根據(jù)功的互等定理有：反力互等定理反力互等定理: : 即支座即支座1 1發(fā)生單位位移所引起支座發(fā)生單位位移所引起支座2 2的反力，等于支的反力，等于支座座2 2發(fā)生單位位移所引起的支座發(fā)生單位位移所引起的支座1 1的反力。的反力。(b) 第二狀態(tài)第二狀態(tài)21r r1212(a) 第一狀態(tài)第一狀態(tài) r r212111 注意：該定理對結(jié)構(gòu)上任何兩支座都適用，但應(yīng)注該定理對結(jié)構(gòu)上任何兩支座都適用，但應(yīng)注意反力與位移在作功的關(guān)系上應(yīng)相對應(yīng)，即力對應(yīng)意反力與位移在作功的關(guān)系上應(yīng)相對應(yīng)，即力對應(yīng)線位移；力偶對應(yīng)角位移。線位移；力偶對應(yīng)角位移。由反力互等定理，則有：由反力互等定理，則有： r r1212 = = r r2121即反力偶即反力偶r12等于反力等于反力r21（數(shù)值上相等，量綱相同）數(shù)值上相等，量綱相同）(a) 第一狀態(tài)第一狀態(tài) r r21211211(b) 第二狀態(tài)第二狀態(tài)21r12124.4. 反力位移互等定理反力位移互等定理 這個定理同樣是功的互等定理的一種特殊情況。這個定理同樣是功的互等定理的一種特殊情況。1212210rF由兩個狀態(tài)應(yīng)用功的互等定理，則有由兩個狀態(tài)應(yīng)用功的互等定理，則有(b) 第二狀態(tài)第二狀態(tài)（