橢圓_雙曲線_拋物線知識點 練習(xí)題(精心整理)

1、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在軸）（焦點在軸）定 義第一定義：平面內(nèi)與兩個定點,的距離的和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫焦點,兩定點間距離焦距。范 圍 頂點坐標(biāo) 對 稱 軸軸,軸；長軸長為,短軸長為對稱中心原點焦點坐標(biāo) 焦點在長軸上,； 焦距：離 心 率 () ,越大橢圓越扁,越小橢圓越圓。橢圓上到焦點最大/小距離 最大距離為：最小距離為：直線和橢圓的位置及中點弦問題橢圓與直線的位置關(guān)系：利用轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。 相交弦AB的弦長 通徑：練習(xí)：1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 焦距是2,且經(jīng)過點；(2) 與橢圓有相同的焦點,且經(jīng)過點；(3) 求經(jīng)過

2、點M(, 2), N(2, 1)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 (1)設(shè)橢圓的兩個焦點分別為和,P為橢圓上一點,并且,則等于_(2) 已知橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是,橢圓的弦AB過點,且 的周長為20,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓方程(4) 已知橢圓的兩個焦點為F1,F2,P為橢圓上一點,若為直角三角形,求的面積(5) 已知橢圓的方程為1,P點是橢圓上的一點,且 F1PF260°,求PF1F2的面積_.(6) 已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,滿足·0的點M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率

3、的取值范圍是_3 (1)方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是 ；(2) 若橢圓a2x2=1的一個焦點是(2, 0),求a的值；(3) 橢圓的離心率為,則的值為_ 4(1)如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列,求其離心率(2) 橢圓 (a>b>0)的半焦距為c,若直線y=2x與橢圓的一個交點的橫坐標(biāo)為c,則橢圓的離心率為 xyOFP(3)如圖,F為橢圓(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓上,POF是面積為的正三角形,求橢圓的離心率5 已知橢圓C：及直線（1）當(dāng)為何值時,直線與橢圓C有公共點？（2）若直線被橢圓C截得的弦長為時,求直線的方程6 中心在原點、一個

4、焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為,求此橢圓的方程7已知橢圓,在橢圓上求一點P,使P到直線的距離最小,并求出最小值8橢圓與直線相交于A、B兩點,C是AB中點,若,OC的斜率為,求橢圓的方程9已知,橢圓C以過點A（1,）,兩個焦點為（1,0）（1,0）(1)求橢圓C的方程；(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值雙曲線雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在軸）標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在軸）定義第一定義：平面內(nèi)與兩個定點,的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫焦距。PP范圍對稱軸軸 ,

5、軸；實軸長為 ,虛軸長為 對稱中心原點焦點 焦點在實軸上,；焦距：頂點離心率1)漸近線方程 直線和雙曲線的位置雙曲線與直線的位置關(guān)系：利用轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。二次方程二次項系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦AB的弦長 通徑：1.已知雙曲線C：1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為 ()A.1 B.1 C.1 D.12.已知雙曲線1的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于()A. B. C. D.3.設(shè)橢圓C1的離心率為,焦點在x軸上且長軸長為26,若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1 C.1 D

6、.14.雙曲線1 (a>0,b>0)的焦點到其漸近線的距離等于實軸長,則該雙曲線的離心率為()A. B5 C. D25.已知P是雙曲線1(a0,b0)上的點,F1,F2是其焦點,雙曲線的離心率是,且·0, 若PF1F2的面積為9,則ab的值為()A5 B6 C7 D86.已知中心在原點的雙曲線C,過點P(2,)且離心率為2,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_7.雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍,則m_.8.已知雙曲線x2y21,點F1,F2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若PF1PF2,則|PF1|PF2|的值為_9.與雙曲線x22y22有公共漸近線,且過點M(2,2)的

7、雙曲線方程為_10.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中,有一個內(nèi)角為60°,則雙曲線C的離心率為_11.設(shè)雙曲線的一個焦點為F,虛軸一個端點為B,若直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.已知點F是雙曲線1 (a>0,b>0)的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,若ABE是鈍角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1,) B(1,2) C(1,1) D(2,)13.已知F1、F2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點,點P在C上,|PF1|2|PF2|,則c

8、osF1PF2等于()A. B. C. D.14.設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|為C的實軸長的2倍,則C的離心率為 ()A. B. C2 D315.若點O和點F(2,0)分別為雙曲線y21 (a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則·的取值范圍為()A32,) B32,) C. D.16已知雙曲線C1：1(a>0,b>0)與雙曲線C2：1有相同的漸近線,且C1的右焦點為F(,0),則a_,b_.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線1的離心率為,則m的值為_18.設(shè)點F1,F2是雙曲線x21的兩

9、個焦點,點P是雙曲線上一點,若3|PF1|4|PF2|,則PF1F2的面積為_19.已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29,雙曲線G與橢圓D有相同焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程20.已知橢圓C1的方程為y21,雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點,而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,且·>2(其中O為原點),求k的取值范圍21.已知雙曲線1 (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為_22.已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點P(4,)(1)求雙曲線方程；(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證：·0；(3)求F1MF2的面積拋物線拋物線xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定義平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點叫做拋物線的焦點,直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。=點M到直線的距離范圍對稱性關(guān)于 軸對稱關(guān)于 軸對稱焦