第十一章 非參數(shù)檢驗

1、第十一章第十一章 非參數(shù)檢驗方法非參數(shù)檢驗方法李金德李金德一、非參數(shù)檢驗一、非參數(shù)檢驗（一）什么是（一）什么是“非參數(shù)非參數(shù)”非參數(shù)模型：非參數(shù)模型：缺乏總體分布模式的信息缺乏總體分布模式的信息。（二）非參數(shù)檢驗的定義（二）非參數(shù)檢驗的定義非參數(shù)檢驗：非參數(shù)檢驗：不需要假設(shè)總體是否為正態(tài)分布或不需要假設(shè)總體是否為正態(tài)分布或方差是否為齊性的假設(shè)檢驗方差是否為齊性的假設(shè)檢驗稱非參數(shù)檢驗。稱非參數(shù)檢驗。第一節(jié) 非參數(shù)檢驗的基本概念及特點（三）非參數(shù)檢驗的優(yōu)點和缺點（三）非參數(shù)檢驗的優(yōu)點和缺點1、優(yōu)點：、優(yōu)點：n一般不涉及總體參數(shù)，其假設(shè)前提也比參數(shù)假設(shè)檢驗少得多，適用面較廣適用面較廣。n計算簡便計算

2、簡便。2、缺點：、缺點：n統(tǒng)計效能遠(yuǎn)不如參數(shù)檢驗方法。統(tǒng)計效能遠(yuǎn)不如參數(shù)檢驗方法。由于當(dāng)數(shù)據(jù)滿足假設(shè)條件時，參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法能夠從其中廣泛地充分地提取有關(guān)信息。非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法對數(shù)據(jù)的限制較為寬松，只能從中提取一般的信息,相對參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法會浪費一些信息。 （四）非參數(shù)檢驗的特點（四）非參數(shù)檢驗的特點1、它不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)；2、特別適用于順序數(shù)據(jù)；3、適用于小樣本，且方法簡單；4、最大的不足是不能充分利用資料的全部信息；5、不能處理“交互作用”，即多因素情況。常用非參常用非參數(shù)檢驗數(shù)檢驗兩樣本差兩樣本差異比較異比較獨立樣本獨立樣本相關(guān)樣本相關(guān)樣本秩和檢驗法秩和檢驗法中數(shù)檢驗法中數(shù)檢驗法

3、多樣本差多樣本差異比較異比較完全隨機(jī)設(shè)計：克完全隨機(jī)設(shè)計：克瓦氏單向方差分析瓦氏單向方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計：弗里德曼雙向等級方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計：弗里德曼雙向等級方差分析符號檢驗法符號檢驗法符號等級檢驗法符號等級檢驗法 一、秩和檢驗法秩和檢驗法 秩和檢驗法秩和檢驗法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗，簡稱M-W-W檢驗，也稱Mann-Whitney U檢驗。 秩和秩和即秩次的和或等級之和。 與參數(shù)檢驗法中獨立樣本的獨立樣本的t檢驗法相檢驗法相對應(yīng)。；當(dāng)兩個樣本都為定序（順序）變量定序（順序）變量時，也需使用秩和法進(jìn)行差異顯著性檢驗。第二節(jié) 兩個獨立樣本的非參數(shù)檢驗方法（一）秩統(tǒng)計

4、量（一）秩統(tǒng)計量 秩統(tǒng)計量指樣本數(shù)據(jù)的排序等級秩統(tǒng)計量指樣本數(shù)據(jù)的排序等級。 假設(shè)從總體中反復(fù)抽取樣本，就能得到一個對應(yīng)于樣本容量n1和n2的秩和U的分布。這是一個間斷而對稱的分布。 當(dāng)n1和n2都大于10時，秩和的U分布近似于正態(tài)分布。（二）計算過程（二）計算過程1、小樣本：兩個樣本容量均小于、小樣本：兩個樣本容量均小于10（n1 10,n2 10）（1）排序：）排序：所有數(shù)據(jù)混合由小到大等級排列；（2）計算統(tǒng)計量）計算統(tǒng)計量T：把樣本容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級相加，以T表示；如果兩樣本容量相等，則取等級和較小的為T。（3）比較與決策：）比較與決策：把T值與秩和檢驗表（附表14）中的臨界值

5、比較，若T T1或TT2，則表明兩樣本差異顯著；若T1 T T2,則意味著兩樣本差異不顯著。例111：在一項關(guān)于模擬訓(xùn)練的實驗中，以技工學(xué)在一項關(guān)于模擬訓(xùn)練的實驗中，以技工學(xué)校的學(xué)生為對象，對校的學(xué)生為對象，對5名學(xué)生用針對某一工種的模擬名學(xué)生用針對某一工種的模擬器進(jìn)行訓(xùn)練，內(nèi)外讓器進(jìn)行訓(xùn)練，內(nèi)外讓6名學(xué)生下車間直接在實習(xí)中訓(xùn)名學(xué)生下車間直接在實習(xí)中訓(xùn)練，經(jīng)過同樣的時間后對兩組人進(jìn)行該工種的技術(shù)操練，經(jīng)過同樣的時間后對兩組人進(jìn)行該工種的技術(shù)操作考核，結(jié)果如下：作考核，結(jié)果如下：模擬器組：模擬器組：56，62，42，72，76實習(xí)組：實習(xí)組： 68，50，84，78，46，92假設(shè)兩組學(xué)生初始水

6、平相同，則兩種訓(xùn)練方式有無顯假設(shè)兩組學(xué)生初始水平相同，則兩種訓(xùn)練方式有無顯著差異？著差異？（1）建立假設(shè)）建立假設(shè) H0： ，即兩樣本無顯著差異 H1： ，即兩樣本有顯著差異（2）計算統(tǒng)計量）計算統(tǒng)計量1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，見下表。2）混合排列等級，即將兩組數(shù)據(jù)視為一組進(jìn)行等級排列，見上表。3）計算各組的秩和，并確定值，即 T =min （T1，T2）=min（25，41）=2521RR21RR表11-1 兩種訓(xùn)練方式的成績 考核成績考核成績成績排列成績排列等級等級等級和等級和模擬器組模擬器組（5人）人）56421T1256256442625 72727 76768實習(xí)組實習(xí)組68462T2

7、41（6人）人）50503 84686 78789 468410 929211 （3）比較與決策）比較與決策 查秩和檢驗表，當(dāng)n1=5，n2=6， T1=19，T2=41, 因為 192541, 即T1TT2, 所以接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明兩種訓(xùn)練的成績無顯著差異。n其檢驗值檢驗值為：n 2、大樣本：、大樣本：當(dāng)n1和n2都大于10時，秩和的U分布近期近似正態(tài)分布，其平均數(shù)平均數(shù)為：n其標(biāo)準(zhǔn)差其標(biāo)準(zhǔn)差為：21211nnnT1212121nnnnTTTTZ例112：對某班學(xué)生進(jìn)行注意穩(wěn)定性實驗?zāi)猩c女生的實驗結(jié)果如下，試檢驗?zāi)信g注意穩(wěn)定性有否顯著差異？ 男生：（n1=1

8、4） 19,32,21,34,19,25,25,31,31,27,22,26,26,29 女生：（n217） 25,30,28,34,23,25,27,35,30,29,29,33,35,37,24,34,32n檢驗過程:（1）建立假設(shè)）建立假設(shè) H0： H1：（2）計算統(tǒng)計量）計算統(tǒng)計量1）求秩和。先混合排列等級，再計算和。排序如下：男生：女生： ，17 5 .11 5 .11 4 5 .13 5 .21 5 .21 5 . 8 5 . 8 5 . 1 27 3 5 .23 5 . 15 .23 27 6 31 5 .29 25 17 17 5 .19 5 .29 5 .13 5 . 8 5

9、 27 15 5 .19 5 . 8，21RR21RR174 175 .115 .1145 .135 .215 .215 . 85 . 8 5 . 1 273 5 .23 5 . 1T2）求Z值3）比較與決策）比較與決策 ，pMdn 的次數(shù)10515 r0.05。所以差異不顯著，接受虛無假設(shè)，不能認(rèn)為新法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。r與臨界值（CR）比較P值差異顯著性rr0.05r0.01rr0.05rr0.01P0.050.01P0.05P0.01不顯著顯 著極顯著2、大樣本（樣本容量、大樣本（樣本容量N25時）時） n+和n-服從二項分布，當(dāng)N25時，將二項分布近似看成正態(tài)分布。根據(jù)二項分布的原理，

10、有: 21qpNNp2122121NNNpq檢驗統(tǒng)計量：rZ22NNr 校正公式：2205. 0NNrZ例115 ：在教學(xué)評價活動中，要求學(xué)生對教師的教學(xué)進(jìn)行7點評價（即17分），表格（P348）是某班學(xué)生對一位教師期中與期末的兩次評價結(jié)果，試問兩次結(jié)果差異是否顯著？解：解： 1）建立假設(shè)）建立假設(shè)單側(cè)檢驗H0：P+P-Ha： P+ P-2）確定正、負(fù)號數(shù)目，正負(fù)號總數(shù)）確定正、負(fù)號數(shù)目，正負(fù)號總數(shù)N的的r值值 。 統(tǒng)計符號總數(shù)N。符號總數(shù)中不包含0，只包括正號和負(fù)號個數(shù)和，即 = 8 + 19 = 27 將n+和n-中的較小者記為r，即nnN8)19, 8min(r3)計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量4

11、)比較與決策比較與決策 ,p0.05，接受虛無假設(shè)，差異不顯著。不能認(rèn)為期中、期末兩次評價結(jié)果有顯著差異。92. 12/272/27)5 . 08(Z2/05. 092. 1ZZ二、符號等級檢驗法二、符號等級檢驗法（一）適用條件（一）適用條件 維爾克松符號等級檢驗法（Wilcoxon Signed-Rank test）又稱符號秩和檢驗。其使用條件與符號檢驗法相同，也適合于配對比較，但它的精度比符號檢驗法高，因為它不僅僅考慮差值的符號還同時不僅僅考慮差值的符號還同時考慮差值大小考慮差值大小。 目的是推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關(guān)樣本所來自的兩個推斷配對

12、的兩個相關(guān)樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否有差別?？傮w中位數(shù)是否有差別。（二）步驟（二）步驟1、N 25(小樣本小樣本)（1）把相關(guān)樣本對應(yīng)數(shù)據(jù)之差值按絕對值絕對值從小到大作等級排列（注意差值為零時，零不參加等級排列）；（2）在各等級前面添上原來的正負(fù)號；（3）分別求出帶正號的等級和（T）與帶負(fù)號的等級和（T），取兩者之中較小的記作T；（4）根據(jù)）根據(jù)N，T查符號等級檢驗表，當(dāng)查符號等級檢驗表，當(dāng)T大于表中大于表中臨界值時表明差異不顯著；小于臨界值時說明差臨界值時表明差異不顯著；小于臨界值時說明差異顯著。異顯著。例11-6:某幼兒園對10名兒童在剛?cè)雸@時和入園一年后均進(jìn)行了血色素檢查，結(jié)果如下，

13、試問兩次檢查有否明顯變化？（p349）解：1）建立假設(shè)）建立假設(shè) H0： H1： .2）求成對數(shù)據(jù)的差數(shù)求成對數(shù)據(jù)的差數(shù)D值值，見上表。3）按）按 排列順序（不包括排列順序（不包括0）并添加符號。并將原來差）并添加符號。并將原來差值的正負(fù)號添加在等級前。值的正負(fù)號添加在等級前。4）計算正號等級和（計算正號等級和（T+）與負(fù)號等級和（）與負(fù)號等級和（T-），并取），并取較小者為值較小者為值，即 T1+6+2+514 ；T+=8+4+3+7+9=31 =TT TTDTTT,min1414,31min5）根據(jù)符號總數(shù)，查符號秩序臨界值表，進(jìn)行比較與根據(jù)符號總數(shù)，查符號秩序臨界值表，進(jìn)行比較與決策決策

14、: 當(dāng) N=5+4時， 。因為，T=146，p0.05，接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明入園時與入園一年幼兒的血色素沒有明顯變化。T與臨界值（CR）比較P值差異顯著性TT0.05T0.01TT0.05TT0.01P0.050.01P0.05P0.01不顯著顯 著極顯著nnN605. 0T2、N25(大樣本) 當(dāng)N25時，一般認(rèn)為T的分布接近正態(tài)分布，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:TTTTNNNNN檢驗進(jìn)行TZZ24121,4)1( 若出現(xiàn)相同等級較多（超過25%）時，應(yīng)采用校正統(tǒng)計量Z： 48)(24)12)(1(5 .04/)1(3jjcttnnnnnTZ例117：對例115進(jìn)行符號等

15、級檢驗。序號期中x期末yX-y秩次添號136-321-21227-527-2735416+6415-424.5-24.553216+6623-16-6713-215.5-15.5837-424.5-24.593216+61013-215.5-15.511330001212-16-6135416+61426-424.5-24.51536-321-211614-321-211753215.5+15.51812-16-61946-215.5-15.5203216+62137-424.5-24.52212-16-62313-215.5-15.52446-215.5-15.52535-215.5-15.

16、52653215.5+15.5274316+62856-16-6解：1）建立假設(shè)）建立假設(shè) H0：正負(fù)號等級和無顯著差異。即入園時和入園一年沒有顯著差異， 。 H1：正負(fù)號等級和有顯著關(guān)系。即入園時和入園一年有顯著差異， 。2）確定）確定T值值 T67,T311TT67),min(TTTT TT3） 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量 求均數(shù)求均數(shù) 求標(biāo)準(zhǔn)差 求Z值 ，p0.05，拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)，差異顯著。說明對該教師的兩次評價有顯著差異。1894) 127(27TU6 .4124) 154() 127(27T93. 26 .4118967Z93. 2Z96. 1205. 0Z一、克瓦氏單向方差

17、分析一、克瓦氏單向方差分析（一）適用條件（一）適用條件 當(dāng)實驗是按完全隨機(jī)方式分組設(shè)計完全隨機(jī)方式分組設(shè)計，且所得數(shù)據(jù)資料又不符合參數(shù)方法中的方差分析不符合參數(shù)方法中的方差分析所需假設(shè)條件時，可進(jìn)行克瓦氏單向方差分析，即Kruskal and Wallis方差分析，也稱H檢驗檢驗。第三節(jié)第三節(jié) 等級方差分析等級方差分析（二）檢驗步驟（二）檢驗步驟 1、當(dāng)K=3 且ni5時K1iiii12nNN R n ;K13112總樣本量，某組數(shù)據(jù)的等級和；某組的樣本容量；分組數(shù)式中KiiiNnRNNH例118： 有 11名學(xué)生分別來自教師、工人和干部家庭，進(jìn)行創(chuàng)造力測驗的結(jié)果如下，試問家長的職業(yè)與學(xué)生創(chuàng)造

18、力有否某些聯(lián)系？1）將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，計算）將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，計算 ，見下表。，見下表。R教師家庭工人家庭干部家庭測驗分?jǐn)?shù)等級測驗分?jǐn)?shù)等級測驗分?jǐn)?shù)等級1281190489311410915801103810691017926852373718181111R2）計算統(tǒng)計量）計算統(tǒng)計量3)進(jìn)行統(tǒng)計決策進(jìn)行統(tǒng)計決策 查表17，當(dāng)n1=5,n2=3，n3=3時， ，接受原假設(shè)，說明家長的職業(yè)與學(xué)生創(chuàng)造力無顯著關(guān)系。37. 2123)311318537(121112) 1( 3) 1(1222212NnRNNHkii51. 505. 0H05.0HH 2、大樣本（、大樣本（K3或或n i5時）時） 先計算出

19、H值，然后查 表，df=K-1，進(jìn)行統(tǒng)計決策。 2例119： A、B、C、D四所學(xué)校分別選出一部分人作為本校代表隊參加物理競賽，結(jié)果如下。問四所學(xué)校成績有否顯著差異？ 1）將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，計算）將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，計算 ，見上表。，見上表。2）計算統(tǒng)計量）計算統(tǒng)計量3)進(jìn)行統(tǒng)計決策，進(jìn)行統(tǒng)計決策， 查 表，當(dāng)df=4-1=3時， ， ，拒絕原假設(shè)，說明四個代表隊成績有顯著差異。R281. 7205. 05 .27343)1057813282367136(343312) 1( 3) 1(12222212NnRNNHkii205. 0H（一）適用條件（一）適用條件 弗里得曼雙向等級方差分析（弗里得曼雙

20、向等級方差分析（Friedman）可解決隨機(jī)區(qū)組實驗設(shè)計的一些非參數(shù)檢驗問題。（二）檢驗步驟（二）檢驗步驟 1、將每一區(qū)組的K個數(shù)據(jù)（K為實驗處理數(shù)）從小到大排出等級； 2、計算每種實驗處理n個數(shù)據(jù)（n為區(qū)組數(shù)）等級和，用Ri表示； 二、弗里得曼雙向等級方差分析二、弗里得曼雙向等級方差分析13112122KnRKnKKiiT3、代入公式例11-10: 研究A、B、C三種實驗處理是否有差異，選5個被試進(jìn)行實驗，用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，即每個被試視為一個區(qū)組，分別先后接受A、B、C三種實驗處理，結(jié)果如下（已經(jīng)將每一區(qū)組的結(jié)果作了等級排列，故所列數(shù)據(jù)是表示等級的），試問三種實驗處理的差異是否顯著？ n1)將數(shù)據(jù)在各區(qū)組內(nèi)排序,計算 ,見上表n2)計算統(tǒng)計量 =3.13)進(jìn)行統(tǒng)計決策 R131121