第二十七章 2722 相似三角形應(yīng)用舉例 第2課時(shí)(人教版九下)

1、27.2.2 相似三角形應(yīng)用舉例（第2課時(shí)） 1.1.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度和高度度和高度. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決視線盲區(qū)等問(wèn)題能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決視線盲區(qū)等問(wèn)題. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）一、有關(guān)概念一、有關(guān)概念視點(diǎn)：觀察者視點(diǎn)：觀察者_(dá)的位置稱為視點(diǎn)；的位置稱為視點(diǎn)；視線：由視線：由_出發(fā)的線稱為視線；出發(fā)的線稱為視線；仰角：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，仰角：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，_與水平線的夾角叫與水平線的夾角叫做仰角；做仰角；盲區(qū)：觀察者盲區(qū)：觀察者_(dá)的區(qū)域的區(qū)

2、域. .眼睛眼睛視點(diǎn)視點(diǎn)視線視線看不到看不到二、利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度二、利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度如圖，已測(cè)得如圖，已測(cè)得ADAD，BDBD，DEDE的長(zhǎng)度，計(jì)算的長(zhǎng)度，計(jì)算BCBC的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .【思考【思考】（1 1）ADE_.ADE_.（2 2） =_.=_.（3 3）BC=_.BC=_.ABCABCADABDEBCAB DEAD （打（打“”或或“”）（1 1）仰角與俯角既可以是銳角，也可以是直角或鈍角）仰角與俯角既可以是銳角，也可以是直角或鈍角. .（ ） （2 2）眼睛距離遮擋物越近，盲區(qū)越大）眼睛距離遮擋物越近，盲區(qū)越大. .（ ）（3 3）利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度時(shí)，標(biāo)桿的長(zhǎng)度對(duì)

3、測(cè)量結(jié)果沒(méi)）利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度時(shí)，標(biāo)桿的長(zhǎng)度對(duì)測(cè)量結(jié)果沒(méi)有影響有影響. .（ ）（4 4）利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度時(shí)，標(biāo)桿與被測(cè)物體的位置的）利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度時(shí)，標(biāo)桿與被測(cè)物體的位置的關(guān)系是平行的關(guān)系是平行的. .（ ）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度【例【例】如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿ABAB的高度，小亮在的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)操場(chǎng)上點(diǎn)C C處直立高處直立高3 m3 m的竹竿的竹竿CDCD，然后退到點(diǎn)，然后退到點(diǎn)E E處，此時(shí)恰好處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端看到竹竿頂端D D與電線桿頂端與電線桿頂端B B重合；小亮又在點(diǎn)重合

4、；小亮又在點(diǎn)C C1 1處直立高處直立高3 m3 m的竹竿的竹竿C C1 1D D1 1，然后退到點(diǎn)，然后退到點(diǎn)E E1 1處，恰好看到竹竿頂端處，恰好看到竹竿頂端D D1 1與電線與電線桿頂端桿頂端B B重合小亮的眼睛離地面高度重合小亮的眼睛離地面高度EFEF1.5 m1.5 m，量得，量得CECE2 m2 m，ECEC1 16 m6 m，C C1 1E E1 13 m3 m（1 1）FDM_FDM_， F F1 1D D1 1N_.N_.（2 2）求電線桿）求電線桿ABAB的高度的高度【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）應(yīng)用平行關(guān)系判定三角形的相似；）應(yīng)用平行關(guān)系判定三角形的相似；（2 2）根

5、據(jù)（）根據(jù)（1 1）中的兩對(duì)相似三角形，得到關(guān)于）中的兩對(duì)相似三角形，得到關(guān)于BGBG的關(guān)系式，的關(guān)系式，列出方程組求得列出方程組求得ABAB的值的值. .【自主解答【自主解答】（1 1）FBG FBG F F1 1BGBG（2 2）設(shè)電線桿）設(shè)電線桿ABAB的高度為的高度為x mx m，ACACy my mDMBGDMBG，F(xiàn)DMFDMFBGFBG， ， ，同理，同理， ，由由，解得，解得 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) 是上述方程的解，是上述方程的解，電線桿電線桿ABAB的高度為的高度為15 m15 mFMDMFGBG23 1.5y2x 1.5111FND N,FGBG33 1.5y263x 1.5x15y

6、16 ，x15y16 ，【總結(jié)提升【總結(jié)提升】應(yīng)用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度應(yīng)用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度1.1.原理：平行線構(gòu)造相似三角形原理：平行線構(gòu)造相似三角形. .2.2.圖形結(jié)構(gòu)：圖形結(jié)構(gòu)：3.3.需要測(cè)量的數(shù)據(jù)：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)：標(biāo)桿的高度標(biāo)桿的高度EBEB；測(cè)量點(diǎn)距離標(biāo)桿的距測(cè)量點(diǎn)距離標(biāo)桿的距離離ABAB；測(cè)量點(diǎn)距離被測(cè)物體的距離測(cè)量點(diǎn)距離被測(cè)物體的距離AC.AC.題組：題組：利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度1.1.如圖，小東用長(zhǎng)為如圖，小東用長(zhǎng)為3.2 m3.2 m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同高度，

7、移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8 m8 m、與旗桿相距、與旗桿相距22 m22 m，則旗，則旗桿的高為（桿的高為（ ）A A12 m B12 m B10 m C10 m C8 m D8 m D7 m7 m【解析【解析】選選A.A.設(shè)旗桿的高度為設(shè)旗桿的高度為x mx m，根據(jù)題意得：，根據(jù)題意得： 解得解得x=12.x=12.x2283.28，2.2.如圖，小明站在如圖，小明站在C C處看甲、乙兩樓樓頂上的點(diǎn)處看甲、乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)E E，C C，E E，A A三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B B

8、，D D分別在點(diǎn)分別在點(diǎn)E E，A A的正下方，的正下方，B B，C C相距相距20 m20 m，D D，C C相距相距40 m40 m，乙樓高，乙樓高BEBE為為15 m15 m，甲樓高，甲樓高ADAD為為（忽略小明身高）（忽略小明身高）( )( )A A40 m B40 m B20 m C20 m C15 m D15 m D30 m30 m【解析【解析】選選D.ADBE,D.ADBE,CBECBECDACDA ，即，即 ，AD= =30(m).AD= =30(m).CBEBCDAD201540AD40 15203.3.趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)

9、量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立時(shí)刻立1 m1 m長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2 m,1.2 m,同時(shí)旗桿的投影一部同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6 m9.6 m和和2 m2 m，則學(xué)校旗桿的高度為，則學(xué)校旗桿的高度為( )( )A.8 m B.10 m C.11 m D.12 mA.8 m B.10 m C.11 m D.12 m【解析【解析】選選B.1 mB.1 m長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2 m,1.2 m,即某一時(shí)刻實(shí)即某一時(shí)刻實(shí)際高度和影長(zhǎng)之比為

10、定值際高度和影長(zhǎng)之比為定值 , ,所以墻上的所以墻上的2 m2 m投射到地面上實(shí)投射到地面上實(shí)際為際為2.4 m2.4 m，即旗桿影長(zhǎng)為，即旗桿影長(zhǎng)為12 m,12 m,因此旗桿高度為因此旗桿高度為10 m.10 m.11.24.4.如圖所示，課堂上小亮站在座位上回答數(shù)學(xué)老師提出的問(wèn)如圖所示，課堂上小亮站在座位上回答數(shù)學(xué)老師提出的問(wèn)題，那么數(shù)學(xué)老師觀察小亮身后，看不到的區(qū)域是題，那么數(shù)學(xué)老師觀察小亮身后，看不到的區(qū)域是( )( )A.A.DCE B.DCE B.四邊形四邊形ABCDABCDC.C.ABF D.ABF D.ABEABE【解析【解析】選選D.D.看不到的區(qū)域?yàn)榭床坏降膮^(qū)域?yàn)锳BAB

11、與老師視線形成的三角形區(qū)域與老師視線形成的三角形區(qū)域. .5.5.如圖，小明與小華玩捉迷藏游戲，小華站在第如圖，小明與小華玩捉迷藏游戲，小華站在第_號(hào)區(qū)域號(hào)區(qū)域內(nèi)，小明看不到小華內(nèi)，小明看不到小華. .【解析【解析】對(duì)小明來(lái)講，對(duì)小明來(lái)講，,是看不到的區(qū)域，小華站在這是看不到的區(qū)域，小華站在這些區(qū)域，他看不到小華些區(qū)域，他看不到小華. .答案答案: :,6.6.如圖，火焰的光線穿過(guò)小孔如圖，火焰的光線穿過(guò)小孔O O，在豎直的屏幕上形成倒立的，在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像，像的高度為實(shí)像，像的高度為1.5 cm1.5 cm，OA=48 cmOA=48 cm，OC=16 cmOC=16 cm，則火

12、焰的高，則火焰的高度是度是_ cm_ cm【解析【解析】根據(jù)題意，根據(jù)題意，ABCDABCD，ABOABOCDOCDO， , ,又又OA=48 cmOA=48 cm，OC=16 cmOC=16 cm，CD=1.5 cmCD=1.5 cm，AB=4.5 cmAB=4.5 cm答案答案: :4.54.5OAABOCCD7.7.如圖如圖, ,ABCABC是一塊銳角三角形的材料，邊是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120 mm,BC=120 mm,高高AD=80 mm,AD=80 mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BCBC上，上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在其余

13、兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,ACAB,AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是是_mm._mm.【解析【解析】正方形正方形PQMNPQMN的的QMQM邊在邊在BCBC上，上，PNBC,PNBC,APNAPNABC, .ABC, .設(shè)設(shè)ED=x,ED=x,PN=MN=ED=x,PN=MN=ED=x, ,x=48, ,x=48,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為48 mm.48 mm.答案答案: :4848PNAEBCADx80 x120808.8.如圖，某測(cè)量工作人員的眼睛如圖，某測(cè)量工作人員的眼睛A A與標(biāo)桿頂端與標(biāo)桿頂端F F、電視塔頂端、電視塔頂端E E在同一直線上，已知此人眼睛距地面在同一直線上，已知此

14、人眼睛距地面1.6 m,1.6 m,標(biāo)桿為標(biāo)桿為2.2 m,2.2 m,且且BC=1 m,CDBC=1 m,CD=5 m,=5 m,求電視塔的高求電視塔的高ED.ED.【解析【解析】如圖，作如圖，作AHEDAHED于于H H，交，交CFCF于于K.K.則則AK=BC=1 m, AK=BC=1 m, AB=CK=DH=1.6 m,KH=DC=5 m.FKAB=CK=DH=1.6 m,KH=DC=5 m.FK=CF-CK=0.6 m=CF-CK=0.6 m，由條件知由條件知AFKAFKAEH. ,AEH. ,即即解得解得,EH=3.6 m,ED,EH=3.6 m,ED=DH+EH=5.2=DH+E

15、H=5.2（m m）. .答：電視塔的高答：電視塔的高EDED為為5.2 m.5.2 m.AKFKAHEH10.6.6EH9.9.如圖，運(yùn)河邊上移栽了兩棵老樹(shù)如圖，運(yùn)河邊上移栽了兩棵老樹(shù)AB,CDAB,CD，它們相距，它們相距20 m20 m，分，分別自兩樹(shù)上高出地面別自兩樹(shù)上高出地面3 m3 m，4 m4 m的的A,CA,C處，向兩側(cè)地面上的點(diǎn)處，向兩側(cè)地面上的點(diǎn)E E和和D,BD,B和和F F處用繩索拉緊，以固定老樹(shù)，那么繩索處用繩索拉緊，以固定老樹(shù)，那么繩索ADAD與與BCBC的交點(diǎn)的交點(diǎn)P P離地面的高度為多少？離地面的高度為多少？【解析【解析】過(guò)過(guò)P P作作PHBDPHBD于于H H

16、，ABBDABBD，CDBDCDBD，ABCDABCD，PHCDPHCD，ABPABPDCPDCP，BPPC=ABCD=34BPPC=ABCD=34，BPBC=37BPBC=37，又又BPHBPHBCDBCD，PH= PH= 4= (m)4= (m)，即點(diǎn)即點(diǎn)P P離地面的高度為離地面的高度為 m mPHBP3,CDBC737127127【想一想錯(cuò)在哪？【想一想錯(cuò)在哪？】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法小芳的場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法小芳的測(cè)量方法是：拿一根高測(cè)量方法是：拿一根高3.5 m3.5 m的竹竿直立在離旗桿的竹竿直立在離旗桿2