第一章 靜水壓強(qiáng)

1、靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性等壓面的概念等壓面的概念重力作用下的靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下的靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律壓強(qiáng)的量測(cè)壓強(qiáng)的量測(cè) 作用在平面上靜水總壓力的計(jì)算作用在平面上靜水總壓力的計(jì)算作用在曲面上靜水總壓力的計(jì)算作用在曲面上靜水總壓力的計(jì)算 0l i mAPpA一一. .靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性1.1.靜水壓強(qiáng)的概念靜水壓強(qiáng)的概念 靜止液體作用在每靜止液體作用在每單位受壓面積上的壓力單位受壓面積上的壓力稱為靜水壓強(qiáng)。稱為靜水壓強(qiáng)。某點(diǎn)的某點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng) 也可表示為：也可表示為：p特性特性1 1靜水壓強(qiáng)的方向垂直并且指向受壓靜水壓強(qiáng)的方向垂直并且指向受壓面；面； PnPP P

2、NNAB2.2.靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的特性zyxnpppp 特性特性2:2:靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)沿各方靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)沿各方向上靜水壓強(qiáng)的大小都相等。向上靜水壓強(qiáng)的大小都相等。 液體中由壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所構(gòu)成的面液體中由壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所構(gòu)成的面（可以是平面或曲面）稱為等壓面，靜止（可以是平面或曲面）稱為等壓面，靜止液體的自由表面就是等壓面。液體的自由表面就是等壓面。等壓面微分方程等壓面微分方程 0XdxYdyZdz 等壓面有兩個(gè)特性：（等壓面有兩個(gè)特性：（1 1）等壓面就是等勢(shì)面；）等壓面就是等勢(shì)面； （2 2）等壓面與質(zhì)量力正交。）等壓面與質(zhì)量力正交。注意：注意： (1) (1) 靜止液體質(zhì)量力

3、僅為重力時(shí)，等靜止液體質(zhì)量力僅為重力時(shí)，等壓面必定是水平面；壓面必定是水平面； (2)(2)平衡液體與大氣相平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面；接觸的自由表面為等壓面； (3)(3)不同液體的不同液體的交界面也是等壓面。交界面也是等壓面。二二. .重力作用下的液體平衡重力作用下的液體平衡 1. 1. 重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本方程式重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本方程式 hpp0 上式表明：靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)上式表明：靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)由兩部分組成，一部分是液體表面壓強(qiáng)由兩部分組成，一部分是液體表面壓強(qiáng)p p0 0 ，它，它將等值地傳遞到液體內(nèi)每一點(diǎn)；另一部分是高將等值地傳遞到液體內(nèi)

4、每一點(diǎn)；另一部分是高度為度為h h的液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)的液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)hh 。該式還表明，靜。該式還表明，靜水壓強(qiáng)水壓強(qiáng)p p沿水深呈線性分布。對(duì)于連通器，水深沿水深呈線性分布。對(duì)于連通器，水深相同的點(diǎn)組成的面是等壓面；當(dāng)自由表面是水相同的點(diǎn)組成的面是等壓面；當(dāng)自由表面是水平面時(shí)，等壓面也是水平面。平面時(shí)，等壓面也是水平面。2. 2. 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 在在重力作用下連通的重力作用下連通的同種靜止液體中：同種靜止液體中： 壓強(qiáng)隨位置高程線性壓強(qiáng)隨位置高程線性變化；變化； 等壓面是水平面，與等壓面是水平面，與質(zhì)量力垂直；質(zhì)量力垂直； 是常數(shù)。是常數(shù)。 pz Cpz或或3. 3. 絕對(duì)壓強(qiáng)

5、、相對(duì)壓強(qiáng)、真空絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空 壓強(qiáng)壓強(qiáng) p p基準(zhǔn)點(diǎn)不同，可將壓強(qiáng)分為：基準(zhǔn)點(diǎn)不同，可將壓強(qiáng)分為： 以完全真空為零點(diǎn)，記以完全真空為零點(diǎn)，記為為 其值總為正值其值總為正值（1 1）絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)兩者的關(guān)系為兩者的關(guān)系為: : 以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橐援?dāng)?shù)卮髿鈮簽榱泓c(diǎn)，記為零點(diǎn)，記為（2 2）相對(duì)壓強(qiáng)）相對(duì)壓強(qiáng)ppapppBAA點(diǎn)絕點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)OO壓強(qiáng)壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng) pa相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)（3 3）真空壓強(qiáng)）真空壓強(qiáng) 水利工程中，自由面上的氣體壓強(qiáng)等于水利工程中，自由面上的氣體壓強(qiáng)等于

6、大氣壓強(qiáng)，則液體內(nèi)任一點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，則液體內(nèi)任一點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為()aapphph 相對(duì)相對(duì)相相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，其絕值時(shí)，其絕對(duì)值稱為真對(duì)值稱為真空壓強(qiáng)空壓強(qiáng)vapppp例題例題1 1：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為85kN/m85kN/m2 2，求液面下淹沒深度，求液面下淹沒深度h h為為1m1m處點(diǎn)處點(diǎn)C C的絕對(duì)靜水壓強(qiáng)、相對(duì)靜水壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。的絕對(duì)靜水壓強(qiáng)、相對(duì)靜水壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。解：解：C C點(diǎn)絕對(duì)靜水壓強(qiáng)為點(diǎn)絕對(duì)靜水壓強(qiáng)為0859.8 194.8pphkPa C C點(diǎn)的相對(duì)靜水壓強(qiáng)為點(diǎn)的相對(duì)靜水壓強(qiáng)為kPapppa

7、2 .3988 .94 相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說明相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C C點(diǎn)存在真空。則點(diǎn)存在真空。則9894.83.2vapppkPa一個(gè)工程大氣壓為一個(gè)工程大氣壓為 98kN/m98kN/m2 2（KpKpa a），相當(dāng)于相當(dāng)于 10 m(H10 m(H2 2O)O) 或或 736 mm(Hg)736 mm(Hg)4. 4. 壓強(qiáng)的單位及表示方法壓強(qiáng)的單位及表示方法 在靜水壓強(qiáng)分布公式在靜水壓強(qiáng)分布公式 中，各項(xiàng)都為長度單中，各項(xiàng)都為長度單位，稱為水頭（液柱高）。位，稱為水頭（液柱高）。 其中：其中： 位置水頭；位置水頭； 壓強(qiáng)水頭；壓強(qiáng)水頭； 測(cè)壓管水頭。測(cè)壓管水頭。pzCppzCz 在裝有

8、液體的容器壁選定測(cè)點(diǎn)，垂直于壁在裝有液體的容器壁選定測(cè)點(diǎn)，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測(cè)壓管。面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測(cè)壓管。/ApAz/BpBzOO 測(cè)壓管內(nèi)的靜止液面上測(cè)壓管內(nèi)的靜止液面上 p = 0 ，其液面高程即為，其液面高程即為測(cè)點(diǎn)處的測(cè)點(diǎn)處的 ，所以，所以叫測(cè)壓管水頭。叫測(cè)壓管水頭。 pz 測(cè)壓管水頭的含義測(cè)壓管水頭的含義 敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況如圖敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況如圖 總勢(shì)能總勢(shì)能 位置水頭（勢(shì)能）與壓強(qiáng)水頭（勢(shì)能）可以互相轉(zhuǎn)換，但它們之和 測(cè)壓管水頭（總勢(shì)能）是保持不變的。 各項(xiàng)水頭也可理解成單位重量

9、液體的能量各項(xiàng)水頭也可理解成單位重量液體的能量 位置勢(shì)能，（從基準(zhǔn)面 z = 0 算起鉛垂向上為正。 ） z 壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能（從（從大氣壓強(qiáng)算起）大氣壓強(qiáng)算起） 液體的平衡規(guī)律表明液體的平衡規(guī)律表明五五. . 壓強(qiáng)的量測(cè)壓強(qiáng)的量測(cè) 測(cè)壓管的一端接大氣，這樣就把測(cè)管水頭揭示出測(cè)壓管的一端接大氣，這樣就把測(cè)管水頭揭示出來了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體來了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)，包括測(cè)點(diǎn)處的壓強(qiáng)。區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)，包括測(cè)點(diǎn)處的壓強(qiáng)。 用測(cè)壓管測(cè)量用測(cè)壓管測(cè)量A 如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則須在如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則

10、須在它們的分界面處作過渡它們的分界面處作過渡。 即使在連通的即使在連通的靜止流體區(qū)域中靜止流體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)都不知道，也可都不知道，也可利用流體的平衡利用流體的平衡規(guī)律，知道其中規(guī)律，知道其中任 何 二 點(diǎn) 的 壓任 何 二 點(diǎn) 的 壓差，這就是比壓差，這就是比壓計(jì)的測(cè)量原理計(jì)的測(cè)量原理 用比壓計(jì)測(cè)量用比壓計(jì)測(cè)量 例題例題2 2 圖示為復(fù)式比壓計(jì)，各點(diǎn)的高度圖示為復(fù)式比壓計(jì)，各點(diǎn)的高度如圖所示，已知油的密度為如圖所示，已知油的密度為油油=800kg/m=800kg/m3 3，水銀的密度為水的密度水銀的密度為水的密度13.613.6倍，求倍，求A A，B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。

11、的壓強(qiáng)差。解：解： 3328.1338 . 96 .1384. 78 . 98 . 0mKNmKN水銀油由等壓面原理可知，由等壓面原理可知，1-2.3-4.1-2.3-4.和和5-65-6為等為等壓面，則壓面，則5 . 02 . 05 . 024321油水銀油ppppppA5640.30.80.2Apppp油油水銀4 . 06 . 06水銀油BppaBAKPpp4 .782 . 084. 76 . 028.1338 . 06 . 02 . 04 . 0油水銀0.80.20.60.4ABpp油水銀油水銀可可得得第六節(jié)第六節(jié). .作用在平面上的總壓力計(jì)算作用在平面上的總壓力計(jì)算 1.1.靜壓強(qiáng)分布

12、圖的繪制靜壓強(qiáng)分布圖的繪制按一定比例，用線段長度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小按一定比例，用線段長度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向，并與作用面垂直。用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向，并與作用面垂直。HPH3HHPHHHHHhhhHHHhh)(hH 3/LLPPLe a.a.靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小 b.b.靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向 垂直指向受壓面垂直指向受壓面（1 1）用壓強(qiáng)分布圖求矩形平面上的靜水總壓力）用壓強(qiáng)分布圖求矩形平面上的靜水總壓力 適用條件：受壓面為矩形平面。適用條件：受壓面為矩形平面。 bLehHPpA c.c.靜水總壓力作用點(diǎn)靜水總壓力作用點(diǎn)壓力中心壓力中心矩形

13、平面受到的靜水總壓力通過壓強(qiáng)分布圖的矩形平面受到的靜水總壓力通過壓強(qiáng)分布圖的形心，且落在對(duì)稱軸上，見圖形心，且落在對(duì)稱軸上，見圖 梯形壓力分布梯形壓力分布圖的形心距底圖的形心距底 三角形壓力分三角形壓力分布圖的形心距底布圖的形心距底 ccPp Ah Aa. 總壓力的大小總壓力的大?。? 2） 任意平面上的靜水總壓力的計(jì)算任意平面上的靜水總壓力的計(jì)算 適用條件：受壓面為任意平面。適用條件：受壓面為任意平面。b. 總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn)AyIyyCCCD 例題例題3 3：如圖所示矩形平板閘門：如圖所示矩形平板閘門ABAB寬寬b b=3m=3m，門重門重G G=9800N=9800N，=60=

14、60，h h1 1 =1m=1m，h h2 2=1.73m=1.73m。試。試求：下游無水時(shí)啟門力求：下游無水時(shí)啟門力T T。hhh123T1.732.0sin60ABLmABL132.732 109.662PP bAKN 靜水總壓力靜水總壓力解：（解：（1 1）用壓力圖法求）用壓力圖法求P P由靜力矩原理得由靜力矩原理得（2 2）用解析法計(jì)算）用解析法計(jì)算P P00M02LGeLPCT109.66 2 0.859.8 0.51131.01TKNcCPpAhbL01211sin6011.732.86522Chhhm 9.8 1.865 3 2109.66PKN 靜水總壓力作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離為靜水

15、總壓力作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離為各力對(duì)轉(zhuǎn)軸取力距各力對(duì)轉(zhuǎn)軸取力距 3 1 1.73221.15432 1 1.73ehm 可見，采用上述兩種方法計(jì)算其結(jié)果完全相同?？梢?，采用上述兩種方法計(jì)算其結(jié)果完全相同。20.506060eThGPhtgtg第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的總壓力計(jì)算作用在曲面上的總壓力計(jì)算 在水利工程上常遇到受壓面為曲面在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等等?；⌒伍l門等等。131.01TKN1.1.靜水總壓力的水平分力靜水總壓力的水平分力xcPh A2.2.靜水總壓力的垂直分力靜水總壓力的垂直分力zPV 作用于

16、曲面上任意點(diǎn)的相對(duì)的靜水壓強(qiáng)，作用于曲面上任意點(diǎn)的相對(duì)的靜水壓強(qiáng)，其大小仍等于該點(diǎn)的淹沒深度乘以液體的單其大小仍等于該點(diǎn)的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，其方向也是垂直指向作用面位體積的重量，其方向也是垂直指向作用面壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：1 1受壓曲面本身；受壓曲面本身；2 2液面或液面的延長面；液面或液面的延長面；3 3通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛垂平面。面所作的鉛垂平面。zP的方向：的方向：當(dāng)液體和曲面的位于同側(cè)時(shí)，當(dāng)液體和曲面的位于同側(cè)時(shí)，zP向下向下當(dāng)液體和曲面不在同一側(cè)時(shí)，當(dāng)液體和曲面不在同一側(cè)

17、時(shí)，zP向上向上a有有液液體體AA無無液液體體 總壓力的作用點(diǎn)為水平線交角3.3.靜水總壓力靜水總壓力22xzPPParctanzxPP例題例題4: 4: 如圖所示為一溢流壩上的弧形門。已如圖所示為一溢流壩上的弧形門。已知：知：R=10mR=10m，門寬，門寬b=8mb=8m，=30=30，試求：作用，試求：作用在弧形閘門上的靜水總壓力及壓力中心的位置在弧形閘門上的靜水總壓力及壓力中心的位置 mRH55 . 01030sin解：靜水壓力的計(jì)算解：靜水壓力的計(jì)算(4) ()259.8 (4) 5 825482xcxHPh AbHKN 水平分力的計(jì)算水平分力的計(jì)算靜水總壓力的鉛直分力的計(jì)算靜水總壓

18、力的鉛直分力的計(jì)算cos3010 10 0.866 1.34abR RmKNbcodAeodAabveAbabcdeAVzP6 .77488 . 9)66. 85212103603034. 14(）三角形扇形矩形（靜水總壓力靜水總壓力 KNPPPyx26631 .7742548222211774.6()()16.912548zxptgtgp合力與水平線的夾角合力與水平線的夾角壓力中心壓力中心D D mhD91. 691.16sin104 靜水總壓力為靜水總壓力為2663KN2663KN；合力作用線與水平；合力作用線與水平方向的夾角為方向的夾角為16.9116.91，合力與閘門的交點(diǎn)到，合力與閘

19、門的交點(diǎn)到水面的距離水面的距離6.916.91米。米。本章小結(jié)本章小結(jié)1 1概念概念（1 1）靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)特性；）靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)特性；（2 2）靜水壓強(qiáng)方程式的幾何意義和物理意義；）靜水壓強(qiáng)方程式的幾何意義和物理意義；（3 3） 的定義及其相互關(guān)系；的定義及其相互關(guān)系； (4)(4)靜水壓強(qiáng)的單位。靜水壓強(qiáng)的單位。 2.2.靜水壓強(qiáng)的量測(cè)靜水壓強(qiáng)的量測(cè) Vppp、原理：利用等壓面、靜水壓強(qiáng)方程求解壓強(qiáng)。原理：利用等壓面、靜水壓強(qiáng)方程求解壓強(qiáng)。步驟：步驟：取等壓面；取等壓面；對(duì)等壓面及相關(guān)測(cè)點(diǎn)列靜水壓強(qiáng)基本方程；對(duì)等壓面及相關(guān)測(cè)點(diǎn)列靜水壓強(qiáng)基本方程；利用靜水壓強(qiáng)基本方程確定的兩點(diǎn)壓強(qiáng)之利用靜水壓強(qiáng)基本方程確定的兩點(diǎn)壓強(qiáng)之間的關(guān)系，分別從左、右兩方向等壓面推算間的關(guān)系，分別從左、右兩方向等壓面推算求得壓強(qiáng)。求得壓強(qiáng)。3.3.作用在平面上的靜水總壓力作用在平面上的靜水總壓力 掌握?qǐng)D解法（只適用矩形受壓平面）和掌握?qǐng)D解法（只適用矩形受壓平面）和解析法（適用任意形狀平面）求解平面壁解析