理論力學課件5

1、amF。作用力所應滿足的條件物體受力平衡時，時當?shù)暮喕晃矬w受力的分析，力系靜力學：研究,0)2() 1 (aF。加速度等速度軌跡的運動研究物體只從幾何的角度暫不考慮物體的受力：),(,運動學的關系。之間作用力研究受力物體的運動與：.動力學amF一一 力學基本知識力學基本知識二二 力系的簡化力系的簡化三三 力系的平衡力系的平衡四四 摩擦摩擦第第1篇篇 靜力學靜力學(16學時學時)1-1 1-1 力的概念力的概念1-2 1-2 靜力學公理靜力學公理1-3 1-3 約束和約束反力約束和約束反力1-4 1-4 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖1-5 1-5 力和力偶力和力偶第第1章章 力

2、學基本知識力學基本知識 剛體剛體:理想化的力學模型理想化的力學模型, ,在力的作用下不變形的物體在力的作用下不變形的物體. .力力:力是物體間的相互作用力是物體間的相互作用, 這種作用使物體的運動狀態(tài)這種作用使物體的運動狀態(tài) (外效應外效應)和形狀發(fā)生和形狀發(fā)生(內(nèi)效應內(nèi)效應)改變。改變。力的三要素力的三要素:力的大小，方向和作用點。力是矢量力的大小，方向和作用點。力是矢量. .力系力系: 作用在物體上的一組力作用在物體上的一組力. .平衡平衡:物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直 線運動線運動.1-1 1-1 力的概念力的概念公理公理1 1:

3、: 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點的兩個力，可以作用在物體上同一點的兩個力，可以 合成為合成為 一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由這兩個力矢為邊所構成的平由這兩個力矢為邊所構成的平 行四邊形的對角行四邊形的對角線確定線確定.1-2 1-2 靜力學公理靜力學公理21FFFR合力矢也可用力三角形求得合力矢也可用力三角形求得, , 此公理表明了最簡單此公理表明了最簡單力系的簡化規(guī)律，是復雜力系簡化的基礎。力系的簡化規(guī)律，是復雜力系簡化的基礎。21FFFRo2F1FRFoo1F2F1F2FRFRF錯誤錯誤正確正確正確正確公理公理

4、2 2: : 二力平衡條件二力平衡條件 作用在剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必作用在剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上，且作用在同一直線上. 最簡單力系的平衡條件最簡單力系的平衡條件在兩個力作用下平衡的剛體在兩個力作用下平衡的剛體二力構件二力構件二力構件受力沿力作用點連線方向！二力構件受力沿力作用點連線方向！ABAB二力構件承受外力與本身形狀無關二力構件承受外力與本身形狀無關.公理公理3 3: : 加減平衡力系原理加減平衡力系原理 在作用于剛體的已知力系中，加上或去掉任在作用于剛體的已知力

5、系中，加上或去掉任意意的平衡力系，并不改變原力系的平衡力系，并不改變原力系 對剛體的作用。對剛體的作用。推理推理1 力的可傳性力的可傳性 作用于剛體上某點的力，可以沿其作用線移至剛作用于剛體上某點的力，可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點，而不改變它對于剛體的作用。體內(nèi)任一點，而不改變它對于剛體的作用。作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線。大小、方向和作用線。FFF21當剛體受三個力而處于平衡時，若其中兩個力的作當剛體受三個力而處于平衡時，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則第三個力作用線必交于同一點，用線匯交于一點，則第三個力作用線必交于

6、同一點，且三個力且三個力 的作用線在同一平面內(nèi)。的作用線在同一平面內(nèi)。推理推理2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理公理公理4 4: : 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上。值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上。在畫物體受力圖時要注意此公理的應用。在畫物體受力圖時要注意此公理的應用。ABFFAB公理公理5 5: :剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)不變變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)

7、不變.柔性體（受拉力平衡）柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛化為剛體（仍平衡）反之不一定成立，因對剛體平衡的充分必要條件，反之不一定成立，因對剛體平衡的充分必要條件，對變形體是必要的但非充分的。對變形體是必要的但非充分的。剛體（受壓平衡）剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）柔性體（受壓不能平衡）v 自由體自由體：位移不受限制的物體叫自由體位移不受限制的物體叫自由體。v 非自由體非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。位移受限制的物體叫非自由體。v 約束約束：對非自由體的某些位移起限制作用的條件對非自由體的某些位移起限制作用的條件 稱為約束稱為約束.(.(即構成限制條件的物體即構成限制條

8、件的物體.).)v 約束約束( (反反) )力力：約束給被約束物體的作用力叫約約束給被約束物體的作用力叫約 束反力，簡稱反力。束反力，簡稱反力。v 約束約束( (反反) )力特點力特點:大小常常是未知的大小常常是未知的;方向總是方向總是 與約束限制的物體的與約束限制的物體的(相對相對)位移方向相反位移方向相反; 作用點在物體與約束相作用點在物體與約束相接觸接觸的那一點。的那一點。v 主動力主動力：促使物體運動或有運動趨勢的力，在理：促使物體運動或有運動趨勢的力，在理 論力學中它作為已知條件給出。論力學中它作為已知條件給出。1-3 1-3 約束和約束（反）力約束和約束（反）力 1,1,柔索約束柔

9、索約束( (由柔軟的繩索由柔軟的繩索,膠帶或鏈條等構成的約束膠帶或鏈條等構成的約束):物體受到約束（柔索）的物體受到約束（柔索）的約束力約束力，作用在接觸，作用在接觸 點，方向點，方向沿著柔索沿著柔索 背離物體背離物體。 工程常見的約束工程常見的約束柔索只能受拉力，又稱張力柔索只能受拉力，又稱張力.膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向.被約束物體受到約束被約束物體受到約束(光滑面光滑面)的的約束力約束力作用在接觸點處，作用在接觸點處，其方向沿接觸面在該其方向沿接觸面在該 點的公法線上，并指向物體。點的公法線上，并指向物體。 2,2,光滑面約束光滑面約束( (具有光滑

10、接觸面（線、點）的約束具有光滑接觸面（線、點）的約束)BNAN3,3,光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束( (圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座、徑向圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座、徑向(向心向心)軸承等）軸承等）( (i)i)、圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束( (由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成) 銷釘銷釘 圓柱鉸鏈物體之間的圓柱鉸鏈物體之間的約束力約束力，通過鉸鏈中心，方，通過鉸鏈中心，方向不定。向不定?？捎脙蓚€正交分力表示。可用兩個正交分力表示。由于作用反作用關系由于作用反作用關系:一般不必分析一般不必分析銷釘銷釘受力，當要分析時，受力，當要分析時，必須把銷釘單獨取必須把銷釘單獨取出。出。思

11、考！思考！cycyFFcxcxFF（iiii）固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座物體受到約束物體受到約束( (固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座) )的的約束力約束力，通過鉸，通過鉸鏈中心，方向不定。鏈中心，方向不定。RxFyFxFyF( (iii)iii)向心軸承（徑向軸承）向心軸承（徑向軸承）軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。軸軸滑動軸承滑動軸承滾動軸承滾動軸承軸軸軸承軸承軸受到約束（軸承軸受到約束（軸承）的的約束力約束力（iv）止推軸承止推軸承約束特點：約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制。的位移限制。約束力約束力：比

12、徑向軸承多一個軸向的約束反力，比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個正交分力。亦有三個正交分力。4,4,活動鉸支座活動鉸支座( (輥軸支座約束輥軸支座約束) ) 物體受到的物體受到的約束力約束力只能沿光滑支撐面的法只能沿光滑支撐面的法線方向，并通過鉸鏈中心。線方向，并通過鉸鏈中心。5,5,光滑球鉸鏈約束光滑球鉸鏈約束 ( (通過球與球殼將構件連接，構件通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動.)物體受到的物體受到的約束力約束力( (球鉸鏈球鉸鏈) ) 過球心，大小，方向過球心，大小，方向不定。不定。約束的總結約束

13、的總結: 88頁頁 解除約束定理解除約束定理： 當受約束的物體受到當受約束的物體受到 某些主動力的作用時，某些主動力的作用時， 若將其部分或全部的若將其部分或全部的 約束除去，代之以相約束除去，代之以相 應的約束力，則物體應的約束力，則物體 的運動狀態(tài)不受影響。的運動狀態(tài)不受影響。 研究對象研究對象：需要研究的物體需要研究的物體 分離體分離體：設想把研究對象從周圍設想把研究對象從周圍 的約束中分離出來，單獨畫其簡的約束中分離出來，單獨畫其簡 圖，稱為取分離體圖，稱為取分離體 受力分析受力分析：考察分離體受了幾個考察分離體受了幾個 外力外力，每個力的作用位置和方向，每個力的作用位置和方向 受力圖

14、受力圖：在分離體上畫上其所受在分離體上畫上其所受 的全部的全部外力外力 主動力和約束主動力和約束 ( (直接接觸直接接觸) )力力 1-4 1-4 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖分別畫出圓柱分別畫出圓柱和和桿桿ABAB的受力圖的受力圖結論結論1 1：有些約束力。根據(jù)約束性質，只能確定其作用點和有些約束力。根據(jù)約束性質，只能確定其作用點和作用線的方位，至于指向，可先任意假設，以后可作用線的方位，至于指向，可先任意假設，以后可通過運動狀態(tài)來計算驗證。通過運動狀態(tài)來計算驗證。說明：三力平衡必匯說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在交當三力平行時，在無限遠處匯交，它是無限遠處匯交，它是一種

15、特殊情況。一種特殊情況。練習練習: 思考題思考題1-5, 1-6結論結論2 2： 識別出二力構件可使問題大為簡化識別出二力構件可使問題大為簡化。結論結論3 3：內(nèi)外力的區(qū)分不是絕對的，只有相對于某一內(nèi)外力的區(qū)分不是絕對的，只有相對于某一確定的研究對象才有意義確定的研究對象才有意義. .說明說明：當結構不平衡時，畫受力圖的基本要求是一致的。當結構不平衡時，畫受力圖的基本要求是一致的。不同的是：不同的是：1：受力圖是某一瞬時的受力圖：受力圖是某一瞬時的受力圖2：關于平衡的定理不能應用，譬如三力平衡匯交定理：關于平衡的定理不能應用，譬如三力平衡匯交定理。例：習題例：習題1-2(h)（1 1） 對象明

16、確，分離徹底。對象明確，分離徹底。 根據(jù)問題的要求，研究對象可以是一個物體，根據(jù)問題的要求，研究對象可以是一個物體，或幾個相聯(lián)系的物體組成的物體系統(tǒng)。或幾個相聯(lián)系的物體組成的物體系統(tǒng)。 在明確研究對象之后，必須將其周圍的約束在明確研究對象之后，必須將其周圍的約束全部解除，單獨畫出它的簡單圖形。全部解除，單獨畫出它的簡單圖形。（2 2）力不能憑空產(chǎn)生，有力必有施力物體）力不能憑空產(chǎn)生，有力必有施力物體 注意事項注意事項（3 3）根據(jù)每個約束單獨作用時，由該）根據(jù)每個約束單獨作用時，由該 約束本身的特性確定約束的方向。約束本身的特性確定約束的方向。 （4 4）不畫內(nèi)力，只畫外力）不畫內(nèi)力，只畫外力

17、。（5 5）物體之間的相互作用力應滿足作）物體之間的相互作用力應滿足作 用與反作用定律。用與反作用定律。內(nèi)力是所取研究對象內(nèi)部各物體間的相互作用力；外內(nèi)力是所取研究對象內(nèi)部各物體間的相互作用力；外力是研究對象以外的物體對研究對象的作用力。力是研究對象以外的物體對研究對象的作用力。請同學自己總結關于鉸約束處的受力！請同學自己總結關于鉸約束處的受力！1-5 1-5 力和力偶力和力偶 v 力的投影力的投影v 力對點力對點( (軸軸) )之矩之矩v 力偶力偶 一一 力的投影力的投影力在軸上的投影力在軸上的投影: : 力與該投影軸單位矢量的力與該投影軸單位矢量的標量標量積積. .設任一投影軸的單位矢量為

18、設任一投影軸的單位矢量為 ，則力則力 在此軸上的投影為：在此軸上的投影為：eFeFFeeF規(guī)定：投影的指向與軸的正向相同時為正值，反之為負。規(guī)定：投影的指向與軸的正向相同時為正值，反之為負。,為力為力F與軸的正向的夾角。與軸的正向的夾角。z zy yx xocosFiFFxcosFjFFycosFkFFzxFzFyF F F力在力在直角坐標系上直角坐標系上的投影的投影（一次投影法）（一次投影法） ( (已知力及其與三個軸的夾角已知力及其與三個軸的夾角) )書書73頁頁力在力在直角坐標系上直角坐標系上的投影（的投影（二次投影法）二次投影法）( (已知力及兩個夾角已知力及兩個夾角) )sinFFx

19、ycossincosFFFFxxyxsinsinsinFFFFyxyyF Fy ycosFFzxyFy yx xF FO O z zFxFz 注意：注意：力在平面上的投影為矢量。力在平面上的投影為矢量。書書73頁頁222zyxFFFFFFiFx )cos(用投影表示力：用投影表示力：FFjFy )cos(FFkFz )cos(xFzFyFz zy yx xo F FF FO OzFyFxFzyxFFFFkFjFiFFzyx力力F F在在直角坐標系直角坐標系中的中的解析式解析式力的分解：力的分解：z zy yx xjFFyyiFFxxkFFzz思考：思考：1,力的投影與分力之間的關系？力的投影與

20、分力之間的關系？ （直角坐標系和非直角坐標系（直角坐標系和非直角坐標系) 力對點之矩力對點之矩矩心矩心o，力臂力臂h，單位：單位：N.m平面問題平面問題（所有力及（所有力及矩心都在同一面內(nèi)，矩心都在同一面內(nèi)，力對剛體的轉動效應力對剛體的轉動效應( (大小和方向大小和方向) )用用力矩力矩來度量來度量) )。標量標量 二二 力對點力對點( (軸軸) )之矩之矩ABOFhFMO2)(AB書書27,75頁頁)(FMo空間問題空間問題（所有力及矩心不在同一面內(nèi)（所有力及矩心不在同一面內(nèi), ,力對剛力對剛體的轉動效應體的轉動效應( (力矩大小和轉向力矩大小和轉向, ,力矩作用面的方力矩作用面的方位位)

21、)用用力矩矢力矩矢來度量來度量) ) ：)()(右手法則FrFMoABOFrFr2sin定位矢量定位矢量O1F)(1FMo力矩矢的三要素：力矩矢的三要素：大小，力矩作用面的方位大小，力矩作用面的方位和力矩的轉向。和力矩的轉向。rz zy yx xoABF101頁思考題頁思考題4-3FrFMo)(zyxzyxFFFkjikyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(kFMjFMiFMzOyOxO)()()(在在直角坐標系直角坐標系下的解析表達式下的解析表達式z zy yF Fx xorAB)(FMo 合力矩定理（匯交力系）合力矩定理（匯交力系）nFFFR 21 FMRMoo RrRMon

22、FFFr 21空間力系平面力系 FMRMooR此定理同樣適用于對此定理同樣適用于對軸軸取矩。取矩。 FMFrFrFron21書書27頁頁o abF例： 已知： ,F,b,a求：解： ?FMo由合力矩定理xFyF yoxooFMFMFMaFbFyxsincosFaFbyxFFFcosFFxsinFFycossinbaF101頁思考題頁思考題4-1 力對軸之矩力對軸之矩（度量力對繞定軸轉動剛體的作用效果）（度量力對繞定軸轉動剛體的作用效果）書書75頁頁1,定義：力對軸之矩定義：力對軸之矩ABO2xyFzFFOZ)()(xyoZFMFM如果力與軸共面：如果力與軸共面：1F0)(1FMZ則則力對軸之矩

23、是一個代數(shù)量力對軸之矩是一個代數(shù)量, ,其值等于該力在垂直與該軸的其值等于該力在垂直與該軸的平面上的投影對于這個平面與該軸的交點的矩平面上的投影對于這個平面與該軸的交點的矩. .AB2,力對軸之矩的計算力對軸之矩的計算在在A（x，y，z）點作用力點作用力F求力的分力后求力的分力后xyz zy yx xoF FAxyZZYZXZZyFxFFMFMFMFM)()()()(zxYxFzFFM)(yzXzFyFFM)(FxFyFzABCFabcz zy yx xo直角曲桿直角曲桿OABC受水平力受水平力F作用；求力對坐標軸的矩。作用；求力對坐標軸的矩。解：解：因為力與因為力與x軸共面，軸共面，0)(F

24、MXzxoFcb計算對計算對y軸的矩軸的矩計算對計算對z軸的矩軸的矩yoxFabFcFMFMoy)()(FaFMFMoz)()(FrFMo)(力對點之矩矢力對點之矩矢力對通過該點的軸之矩力對通過該點的軸之矩3,力對點之矩與力對通過力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關系該點的軸之矩的關系（轉動效果的度量）（轉動效果的度量）kyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(xyZyFxFFM)(zxYxFzFFM)(yzXzFyFFM)(xyy yx xoAzFxFyFFz經(jīng)比較有：力對點之矩在通過該點的經(jīng)比較有：力對點之矩在通過該點的x軸軸上的投影等于力對上的投影等于力對x軸之矩。軸之矩。)

25、()(FMFMXXo對對y，z軸有同樣結論！軸有同樣結論！ABCFabcz zy yx xo另解：另解：計算力對點計算力對點o之矩之矩)()()(iFkci bj aFMokFajFc可知：可知：FaMFcMMZYX 0101頁思考題頁思考題4-1103頁習題頁習題4-5 三三 力偶力偶 作用于同一物體上的大小相等作用于同一物體上的大小相等, ,方向方向 相反且不共線的兩個力組成的特殊力系相反且不共線的兩個力組成的特殊力系. .兩力作用線之間的垂直距離兩力作用線之間的垂直距離d d稱為稱為力偶臂力偶臂. .力偶力偶( (F,F)F,F)兩個力所在平面稱兩個力所在平面稱力偶作用面力偶作用面. .

26、平面問題：平面問題：力偶對剛體的轉動效應（大小和力偶對剛體的轉動效應（大小和 方向）用方向）用力偶矩力偶矩來度量。來度量。力偶矩定義：力偶矩定義：ABCFdM2FFM,MFd空間問題空間問題: :力偶對剛體的轉動效應（大小和轉力偶對剛體的轉動效應（大小和轉向，力偶作用面的方位）用向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢力偶矩矢來度量。來度量。力偶矩矢定義：力偶矩矢定義：FrMsinFrFrFFrM力偶矩矢等于力偶中一個力對另一個力力偶矩矢等于力偶中一個力對另一個力作用線上任意點之矩作用線上任意點之矩. .xyoZabc1F1F2F2FFFdM力偶矩矢的大小、作用面方位、轉向M右手螺旋FFMFF具體問題中兩種表現(xiàn)形式：具體問題中兩種表現(xiàn)形式： 力偶的性質：30,80頁1.力偶在任意坐標軸