流體力學第三章

1、第3章 流體動力學 及其工程應用 1教學目的和任務1 1）教學目的）教學目的 使學生掌握研究流體運動的方使學生掌握研究流體運動的方法，了解流體流動的基本概念。法，了解流體流動的基本概念。 通過分析得到理想流體運動的通過分析得到理想流體運動的基本規(guī)律，基本規(guī)律， 為后續(xù)流動阻力計為后續(xù)流動阻力計算、管路計算打下牢固的基礎。算、管路計算打下牢固的基礎。 2 2）基本內(nèi)容）基本內(nèi)容（1）正確使用流體流動的連續(xù)性方程式；）正確使用流體流動的連續(xù)性方程式；（2）弄清流體流動的基本規(guī)律）弄清流體流動的基本規(guī)律伯努利伯努利方程，得出比較符合客觀實際的計算方程，得出比較符合客觀實際的計算 公公式；掌握伯努利方

2、程的物理意義、幾何意式；掌握伯努利方程的物理意義、幾何意義、使用條件及其應用義、使用條件及其應用（3）動量方程的應用）動量方程的應用2 2重點、難點重點、難點重點：連續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程。重點：連續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程。難點：應用三大方程聯(lián)立求解工程實際問題。難點：應用三大方程聯(lián)立求解工程實際問題。 一、一、流體運動要素及研究流體運動的方法流體運動要素及研究流體運動的方法 二、流體流動的一些基本概念流體流動的一些基本概念 三、流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程(the continuity (the continuity equation)equation) 四、理想流

3、體的運動微分方程及伯努利積分理想流體的運動微分方程及伯努利積分 流體動力學（Hydro-dynamics）：是研究流體運動規(guī)律及流體運動與力的關系的力學。研究方法：實際流體理想流體實驗修正實際流體第第3章章 流體動力學及其工程應用流體動力學及其工程應用3.1 流體運動要素 及研究流體運動的方法一、流體運動要素一、流體運動要素 包括：包括：表征流體運動狀態(tài)的物理量，一般包表征流體運動狀態(tài)的物理量，一般包括括 等。等。 研究流體的運動規(guī)律，就是要確定這些運動研究流體的運動規(guī)律，就是要確定這些運動要素。要素。 1）每一運動要素都隨空間與時間在變化；）每一運動要素都隨空間與時間在變化； 2）各要素之間

4、存在著本質(zhì)聯(lián)系。）各要素之間存在著本質(zhì)聯(lián)系。 , , , ,aF *流場充滿運動的連續(xù)流體的空間。在流場中，每個流體質(zhì)點均有確定的運動要素。二、研究流體運動的兩種方法二、研究流體運動的兩種方法 研究流體運動的兩種方法：研究流體運動的兩種方法：拉格朗日法拉格朗日法和和歐拉法歐拉法。（1 1）拉格朗日法（）拉格朗日法（Lagrange methodLagrange method）（“跟蹤跟蹤”的方的方法）法） 拉格朗日法是將流場中每一流體質(zhì)點作為研究對象，拉格朗日法是將流場中每一流體質(zhì)點作為研究對象，研究每一個流體質(zhì)點在運動過程中的位置、速度、加速研究每一個流體質(zhì)點在運動過程中的位置、速度、加速度

5、及密度、重度、壓強等物理量隨時間的變化規(guī)律。然度及密度、重度、壓強等物理量隨時間的變化規(guī)律。然后將所有質(zhì)點的這些資料綜合起來，便得到了整個流體后將所有質(zhì)點的這些資料綜合起來，便得到了整個流體的運動規(guī)律。即將整個流體的運動看作許多流體質(zhì)點運的運動規(guī)律。即將整個流體的運動看作許多流體質(zhì)點運動的總和。質(zhì)點的運動要素是初始點坐標和時間的函數(shù)。動的總和。質(zhì)點的運動要素是初始點坐標和時間的函數(shù)。用于研究用于研究流體的波動和震蕩等流體的波動和震蕩等 拉格朗日，法國數(shù)學家、物理學家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學校當數(shù)學教授。在探討“等周問

6、題”的過程中，他用純分析的方法發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎。他的論著使他成為當時歐洲公認的第一流數(shù)學家。 1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應有“歐洲最大的數(shù)學家”。于是他應邀去柏林，居住達二十年之久。在此期間他完成了分析力學一書，建立起完整和諧的力學體系。 1786年，他接受法王路易十六的邀請，定居巴黎，直至去世。 近百余年來，數(shù)學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受

7、父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位。 歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領域。他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，無窮小分析引論、微分學原理、積分學原理等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作。 歐拉對數(shù)學的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。 （2）歐拉法歐拉法（Euler method）（“站崗站崗”的的方法）方法） 歐拉法是歐拉法是以流場中每一空間位置作為研究以流場中每一空間位置作為研究對象對象，而

8、不是跟隨個別質(zhì)點。而不是跟隨個別質(zhì)點。 其要點：其要點：分析流動空間某固定位置處，流體運分析流動空間某固定位置處，流體運動要素隨時間的變化規(guī)律；分析流體由某一空動要素隨時間的變化規(guī)律；分析流體由某一空間位置運動到另一空間位置時，運動要素隨位間位置運動到另一空間位置時，運動要素隨位置的變化規(guī)律。置的變化規(guī)律。 表征流體運動特征的速度、加速度、壓強、密表征流體運動特征的速度、加速度、壓強、密度等物理量均是時間和空間坐標的連續(xù)函數(shù)。度等物理量均是時間和空間坐標的連續(xù)函數(shù)。 在研究工程流體力學時主要采用歐拉法。在研究工程流體力學時主要采用歐拉法。一、一、定常流動定常流動(steady flow)(st

9、eady flow)和非定常流動和非定常流動(unsteady flow)(unsteady flow)二、流線與跡線流線與跡線 三、三、流管、流束與總流流管、流束與總流四、四、過水斷面、流量及斷面平均流速過水斷面、流量及斷面平均流速 3.2 流體流動的一些基本概念3.2 流體流動的一些基本概念一、定常流動一、定常流動(steady flow)(steady flow)和非定常流動和非定常流動(unsteady flow)(unsteady flow) 1 定常流動定常流動 在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素都不隨在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素都不隨時間改變而只是坐標的函數(shù)，這種流動為時間改變

10、而只是坐標的函數(shù)，這種流動為定常定常流流動動。表示為。表示為 ，流體運動與時，流體運動與時間無關。即間無關。即p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) 0upttt例如離心式水泵，如果其轉速一定，則吸水管中流體的運動就是定常流動；恒位水箱出水口的穩(wěn)定泄流也是定常流動。定常流動的流場中任何點的流動參量不隨時間改變，但不同點的流動參量可以不同。 2 2非定常流動非定常流動 運動要素是時間和坐運動要素是時間和坐標的函數(shù)，即標的函數(shù)，即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 如水箱中的水位隨著水如水箱中的水位隨著水的的泄出而不斷下降的孔口泄出而不斷下降的孔口出出流就是流

11、就是非定常流動非定常流動。二、流線與跡線 1 1、流線、流線(stream line)(stream line)在自然科學中，準確而又簡單地描述在自然科學中，準確而又簡單地描述自然現(xiàn)象是很重要的。以流線來描述自然現(xiàn)象是很重要的。以流線來描述流動是最合適的。為使某瞬間流場的流動是最合適的。為使某瞬間流場的流動狀況一目了然，采用流線這個概念。流動狀況一目了然，采用流線這個概念。（1）Conception：流線就是在流場流線就是在流場中某一瞬間作出的一條空間曲線，使中某一瞬間作出的一條空間曲線，使這一瞬間在該曲線上各點的流體質(zhì)點這一瞬間在該曲線上各點的流體質(zhì)點所具有的速度方向與曲線在該點的切所具有的

12、速度方向與曲線在該點的切線方向重合。線方向重合。 流線僅僅表示了某一瞬時，許多處在這一流線上的流體質(zhì)點的運動情況。 2、跡線 (path line) 跡線流場中，流體質(zhì)點在某一段時間間隔內(nèi)的運動軌跡。 二者區(qū)別：流線是某一瞬時處在流線上的無數(shù)流體質(zhì)點的運動情況；而跡線則是一個質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動的軌跡。定常流動中，流線形狀不隨時間改變，流線與跡線重合。在非定常流動中，流線的形狀隨時間而改變，流線與跡線不重合。流線的性質(zhì)：流線的性質(zhì)：1. 1. 一般情況下，流線與流線不能相交；一般情況下，流線與流線不能相交；2. 2. 對非定常流動，流線隨時間而改變；對非定常流動，流線隨時間而改變；3. 在指定

13、時刻，過流場內(nèi)任一點均有一條流線，大量在指定時刻，過流場內(nèi)任一點均有一條流線，大量流線組成了流線簇；流線組成了流線簇； 三、流管、流束與總流三、流管、流束與總流1 1. . 流管流管(stream tube)(stream tube) 在流場中畫一封閉曲線(不是流線)，它所包圍的面積很小，經(jīng)過該封閉曲線上的各點作流線，由這無數(shù)多流線所圍成的管狀表面，稱為流管。 2.流束(stream flux)充滿在流管中的全部流體，稱為流束。斷面為無窮小的流束微小流束。微小流束的斷面面積A0時，微小流束變?yōu)榱骶€。流束流束流流管管 3.3.總流總流(flow)(flow) 無數(shù)微小流束的總和稱為無數(shù)微小流束的

14、總和稱為總流總流。水管中水管中水流的總體、風管中氣流的總體水流的總體、風管中氣流的總體 均為總流。均為總流。如圖。如圖。按周界性質(zhì)： 總流四周全部被固體邊界限制有壓流。如自來水管、礦井排水管、液壓管道?？偭髦芙缫徊糠譃楣腆w限制，一部分與氣體接觸無壓流。如河流、明渠?？偭魉闹懿慌c固體接觸射流。如孔口、管嘴出流。四、過水斷面、流量及斷面平均流速1.1.過水斷面過水斷面 與微小流束或總流與微小流束或總流中各條流線相垂直的橫中各條流線相垂直的橫斷面，稱為此微小流束斷面，稱為此微小流束或總流的或總流的過水斷面過水斷面(又稱又稱有效斷面有效斷面)，過水斷面有，過水斷面有平面或曲面；如圖。平面或曲面；如圖。

15、2. 流量 流量可分為流量可分為體積流量體積流量Q (volumetric flow rate)和和質(zhì)量流量質(zhì)量流量M(mass flow rate)兩類。兩類。單位時間內(nèi)流過過水斷面的流體體積，稱為體積流量單位時間內(nèi)流過過水斷面的流體體積，稱為體積流量Q。單位時間內(nèi)流過過水斷面的流體質(zhì)量，稱為質(zhì)量流量單位時間內(nèi)流過過水斷面的流體質(zhì)量，稱為質(zhì)量流量M，其單位是其單位是kg/s 。體積流量與質(zhì)量流量的關系為。體積流量與質(zhì)量流量的關系為 Q=M/總流的流量等于同一過水斷面上所有微小流束的流量之和，即 AAQdQudA 如果知道流速如果知道流速u在過水斷面的分布，則在過水斷面的分布，則可通過上式積分

16、求得通過該過水斷面的可通過上式積分求得通過該過水斷面的流量流量。 3. 斷面平均流速斷面平均流速(mean velocity) 根據(jù)流量相等原則確定的均勻速度根據(jù)流量相等原則確定的均勻速度v斷面平均斷面平均流速（假想的流速流速（假想的流速）AudAvA實際流速和平均流速實際流速和平均流速 其實質(zhì)是同一過水斷面上各點流速其實質(zhì)是同一過水斷面上各點流速u對對A的算術平均值。的算術平均值。工程上常說的管道中流體的流速即是工程上常說的管道中流體的流速即是v。（可進而理。（可進而理解：就是體積流量被過水斷面除得的商。）解：就是體積流量被過水斷面除得的商。） 3.3 流體流動的連續(xù)性方程 (the con

17、tinuity equation) 流體連續(xù)地充滿所占據(jù)的空間，當流體流動時在其內(nèi)流體連續(xù)地充滿所占據(jù)的空間，當流體流動時在其內(nèi)部不形成空隙，這就是部不形成空隙，這就是流體運動的連續(xù)性條件流體運動的連續(xù)性條件。 根據(jù)流體運動時應遵循根據(jù)流體運動時應遵循質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律(conservation of mass)，將連續(xù)性條件用數(shù)學形式表示出來，即將連續(xù)性條件用數(shù)學形式表示出來，即連續(xù)性方程連續(xù)性方程。 在管路和明渠等流體力學計算中得到極為廣泛的應用在管路和明渠等流體力學計算中得到極為廣泛的應用 對不可壓縮流體，由于為常數(shù)，其定常流動和非定常流動的連續(xù)性方程為 0yxzuuuxyz 方程

18、給出了通過一固定空間點流體的流方程給出了通過一固定空間點流體的流速在速在x、y、z軸方向的分量軸方向的分量ux、uy、uz 沿沿其軸向的變化率是互相約束的，它表明其軸向的變化率是互相約束的，它表明對于不可壓縮流體其體積是守恒的。對于不可壓縮流體其體積是守恒的。 對于流體的二維流動，不可壓縮流體二對于流體的二維流動，不可壓縮流體二維定常流動的連續(xù)性方程為維定常流動的連續(xù)性方程為 3.3 流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程(the continuity equation)()()0yxuuxy1、微小流束連續(xù)性方程 如圖所示，在總流上取一微小流束，過水斷面分如圖所示，在總流上取一微小流束，過

19、水斷面分別為別為dA1 和和dA2 ，相應的速度分別為，相應的速度分別為u1和和u2 ，密，密度度1 和和2 。由于微小流束的表面是由流線圍成。由于微小流束的表面是由流線圍成的，所以沒有流體穿入或穿出流束的，所以沒有流體穿入或穿出流束 表面，只有表面，只有兩端面兩端面dA1 和和dA2有流體的流入和流出。有流體的流入和流出。1 11222dMu dAu dA 由于流體做定常流動，則根據(jù)質(zhì)量守恒定律得由于流體做定常流動，則根據(jù)質(zhì)量守恒定律得 dM=0 則可壓縮流體微小流束的連續(xù)性方程?？蓧嚎s流體微小流束的連續(xù)性方程。1 11222u dAu dA則有則有對不可壓縮流體的定常流動，對不可壓縮流體的

20、定常流動， 21121122dQdQudAu dA不可壓縮流體微小流束定常流動的不可壓縮流體微小流束定常流動的連續(xù)性方程連續(xù)性方程。其物理意義是：其物理意義是：在同一時在同一時間間隔內(nèi)流過微小流束上任一過水斷面間間隔內(nèi)流過微小流束上任一過水斷面的流量均相等?；蛘哒f，在任一流束段的流量均相等?；蛘哒f，在任一流束段內(nèi)的流體體積內(nèi)的流體體積(或質(zhì)量或質(zhì)量)都保持不變。都保持不變。2.總流的連續(xù)性方程將微小流束連續(xù)性方程兩邊對相應的過水斷面將微小流束連續(xù)性方程兩邊對相應的過水斷面A1及及A2 進行進行積分可得積分可得上式整理后可寫成上式整理后可寫成 121 11222AAu dAu dA11 1222

21、1122mmmmv Av AQQ它說明可壓縮流體做定常流動時，總流的質(zhì)量流量保持不變。對不可壓縮流體，對不可壓縮流體，為常數(shù)，則為常數(shù)，則 不可壓縮流體定常流動總流的連續(xù)性方程不可壓縮流體定常流動總流的連續(xù)性方程，其物其物理意義是：理意義是：不可壓縮流體做定常流動時，總流的體積不可壓縮流體做定常流動時，總流的體積流量保持不變；各過水斷面平均流速與過水斷面面積流量保持不變；各過水斷面平均流速與過水斷面面積成反比，即過水斷面面積成反比，即過水斷面面積處，流速處，流速；而過水斷面面；而過水斷面面積積處，流速處，流速。121122;QQ v Av A總流的連續(xù)性方程，3.4 理想流體的運動微分方程及伯

22、努利積分 討論理想流體受力及運動之間討論理想流體受力及運動之間的動力學關系，即根據(jù)牛頓第的動力學關系，即根據(jù)牛頓第二定律，建立理想流體的動力二定律，建立理想流體的動力學方程如圖示，從運動的理想學方程如圖示，從運動的理想流流 體中取一以體中取一以C C（x x、y y、z z）點為中心的微元六）點為中心的微元六面體面體1 12 23 34 4，作用于其上，作用于其上的力有質(zhì)量的力有質(zhì)量力和表面力，力和表面力，一、理想流體的運動微分方程一、理想流體的運動微分方程分析方法同連續(xù)性方程的建立，只是這是一個分析方法同連續(xù)性方程的建立，只是這是一個運動的流體質(zhì)點。運動的流體質(zhì)點。3.4理想流體的運動微分方

23、程及伯努利積分 根據(jù)牛頓第二根據(jù)牛頓第二定律，作用在微定律，作用在微元六面體上的合元六面體上的合外力在某坐標軸外力在某坐標軸方向投影的代數(shù)方向投影的代數(shù)和等于此流體微和等于此流體微元質(zhì)量乘以其在元質(zhì)量乘以其在同軸方向的分加同軸方向的分加速度。速度。一、理想流體的運動微分方程一、理想流體的運動微分方程dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1理想流體的運動微分方理想流體的運動微分方程，又稱歐拉運動微分方程程，又稱歐拉運動微分方程（1755）。）。是研究理想流是研究理想流體各種運動規(guī)律的基礎，對體各種運動規(guī)律的基礎，對可壓縮性流體和不可壓縮性可壓縮性流體和不可壓縮性流體都是適用的。流體都是適用的。 如果流體處于平衡狀態(tài)，如果流體處于平衡狀態(tài)，則則 0dtdudtdudtduzyx歐拉平衡微分方程，歐拉平衡微分方程，所以，平衡只是運所以，平衡只是運動的特例。動的特例。 二、理想流體運動微分方程的伯努利積分 積分的前提條件：積分的前提條件： （1）流體是均勻不可壓縮的，即）流體是均勻不可壓縮的，即 （2）定常流動，即）