高中數(shù)學(xué)典型例題解析(第七章平面解析幾何

1、三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1求過點的直線，使它與拋物線僅有一個交點.錯解： 設(shè)所求的過點的直線為，則它與拋物線的交點為，消去得整理得  直線與拋物線僅有一個交點，解得所求直線為正解：  當所求直線斜率不存在時，即直線垂直軸，因為過點，所以即軸，它正好與拋物線相切.當所求直線斜率為零時，直線為y = 1平行軸，它正好與拋物線只有一個交點.一般地，設(shè)所求的過點的直線為,則，令解得k = ,   所求直線為綜上，滿足條件的直線為：例2已知曲線C：與直線L：僅有一個公共點，求m的范圍.錯解：曲線C：可化為，聯(lián)立，得：，由

2、0,得.錯因：方程與原方程并不等價，應(yīng)加上.正解：原方程的對應(yīng)曲線應(yīng)為橢圓的上半部分.（如圖），結(jié)合圖形易求得m的范圍為.注意：在將方程變形時應(yīng)時時注意范圍的變化，這樣才不會出錯.例3已知雙曲線，過P(1,1)能否作一條直線L與雙曲線交于A、B兩點，且P為AB中點.錯解：（1）過點P且與x軸垂直的直線顯然不符合要求.（2）設(shè)過P的直線方程為，代入并整理得：，又 解之得：k=2，故直線方程為：y=2x-1,即直線是存在的.正解：接以上過程，考慮隱含條件“>0”，當k=2時代入方程可知<0，故這樣的直線不存在.例4已知A、B是圓與x軸的兩個交點，CD是垂直于AB的動弦，直線A

3、C和DB相交于點P，問是否存在兩個定點E、F, 使 | | PE | PF | | 為定值？若存在，求出E、F的坐標；若不存在，請說明理由.解：由已知得 A (1, 0 )、B ( 1, 0 ),   設(shè) P ( x, y ),  C ( ) ,  則 D (),   由A、C、P三點共線得        由D、B、P三點共線得  

4、60;   × 得              又 ,   ，  代入得 ，即點P在雙曲線上， 故由雙曲線定義知，存在兩個定點E (, 0 )、F (, 0 )（即此雙曲線的焦點），使 | | PE | PF | | = 2  (即此雙曲線的實軸長為定值).例5已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1 

5、與該橢圓相交于P和Q，且OPOQ，PQ=，求橢圓的方程.解：設(shè)所求橢圓的方程為=1.依題意知，點P、Q的坐標滿足方程組：   將代入，整理得    ，                   設(shè)方程的兩個根分別為、，則直線y=x+1和橢圓的交點為P(,+1)，Q(,+1)由題設(shè)OPOQ，OP=，可得  整理得 &

6、#160;解這個方程組，得  或  根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由式得  (1)  或  (2) 解方程組(1)、(2)得      或故所求橢圓方程為=1 ，  或 =1.例6已知橢圓C1：1，拋物線C2：，且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點。（1）當AB軸時，求、的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；（2）若，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求的值及直線AB的方程.解：（1）當AB軸時，點A、B

7、關(guān)于軸對稱，所以0，直線AB的方程為1，從而點A的坐標為（1，）或（1，），因為點A在拋物線上，所以，.此時，拋物線C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上. (2)當拋物線C2的焦點在直線AB上時，由（1）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去得設(shè)A、B的坐標分別為（）、（）.則，是方程的兩根，.因為AB既是過C1的右焦點的弦，又是C2的焦點的弦，所以AB（2）（2）4，且AB（）（）.從而4所以，即解得.因為C2的焦點F、（）在直線上，所以，即當時直線AB的方程為；當時直線AB的方程為.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線l：y=2x+1截得的

8、弦長為，則拋物線方程為          2.直線m：y=kx+1和雙曲線x2y2=1的左支交于A、B兩點，直線l過點P（2，0）和線段AB的中點，則直線l在y軸上的截距b的取值范圍為            3試求m的取值范圍.        4 設(shè)過原點的直線l與拋物線y2=4(x1)交于A、B兩

9、點，且以AB為直徑的圓恰好過拋物線的焦點F，    （1）求直線l的方程；    （2）求|AB|的長.5 如圖，過拋物線y2=4x的頂點O作任意兩條互相垂直的弦OM、ON，求(1)MN與x軸交點的坐標；(2)求MN中點的軌跡方程.9設(shè)曲線C的方程是yx3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t,s單 位長度后得曲線C1.(1)寫出曲線C1的方程；(2)證明曲線C與C1關(guān)于點A()對稱；(3)如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s且t0. §7.4軌跡問題一、知識導(dǎo)學(xué)1.方程的曲線在平面直角坐標系中，

10、如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡 )上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線.2.點與曲線的關(guān)系  若曲線C的方程是f(x,y)=0，則點P0(x0,y0)在曲線C上f(x0,y0)=0；點P0(x0,y0)不在曲線C上f(x0,y0)0兩條曲線的交點  若曲線C1，C2的方程分別為f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則點P0(x0,y0)是C1，C2的交點方程組有n個不

11、同的實數(shù)解，兩條曲線就有n個不同的交點；方程組沒有實數(shù)解，曲線就沒有交點.3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)的動點P(x,y)到一個定點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線l的距離之比是一個常數(shù)e(e0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線.其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線l稱為準線，正常數(shù)e稱為離心率.當0e1時，軌跡為橢圓當e=1時，軌跡為拋物線當e1時，軌跡為雙曲線4.坐標變換（1）坐標變換  在解析幾何中，把坐標系的變換(如改變坐標系原點的位置或坐標軸的方向)叫做坐標變換.實施坐標變換時，點的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點的坐標與曲線的方程.坐標

12、軸的平移：坐標軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸.（2）坐標軸的平移公式  設(shè)平面內(nèi)任意一點M，它在原坐標系xOy中的坐標是（x,y)，在新坐標系x Oy中的坐標是(x,y).設(shè)新坐標系的原點O在原坐標系xOy中的坐標是(h,k)，則(1)        或      (2)公式(1)或(2)叫做平移(或移軸)公式.二、疑難知識導(dǎo)析1.在求曲線軌跡方程的過程中,要注意：(1)理解題意,弄清題目中

13、的已知和結(jié)論,發(fā)現(xiàn)已知和未知的關(guān)系,進行知識的重新組合；(2)合理進行數(shù)學(xué)語言間的轉(zhuǎn)換,數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言和圖形語言,通過審題畫出必要的圖形或示意圖,把不宜于直接計算的關(guān)系化為能直接進行數(shù)學(xué)處理的關(guān)系式,把不便于進行數(shù)學(xué)處理的語言化為便于數(shù)學(xué)處理的語言；(3)注意挖掘題目中的隱含條件；(4)注意反饋和檢驗.2.求軌跡方程的基本方法有：(1)直接法：若動點滿足的幾何條件是一些幾何量的等量關(guān)系,則將這些關(guān)系“翻譯”成x,y的關(guān)系式,由此得到軌跡方程.一般步驟是：建立坐標系設(shè)點列式代換化簡、整理.(2)定義法：即當動點的軌跡滿足的條件符合某種特殊曲線的定義時,則可根據(jù)這種曲線的定義建立方

14、程.(3)待定系數(shù)法：已知動點的軌跡是某種圓錐曲線,則可先設(shè)出含有待定系數(shù)的方程,再根據(jù)動點滿足的條件確定待定系數(shù).(4)相關(guān)點法：當動點P(x,y)隨著另一動點Q(x1,y1)的運動而運動時,而動點Q在某已知曲線上,且Q點的坐標可用P點的坐標來表示,則可代入動點Q的方程中,求得動點P的軌跡方程.(5)參數(shù)法：當動點P的坐標x、y之間的直接關(guān)系不易建立時,可適當?shù)剡x取中間變量t,并用t表示動點的坐標x、y,從而得到動點軌跡的參數(shù)方程 ,消去t,便可得動點P的普通方程.另外,還有交軌法、幾何法等.3.在求軌跡問題時常用的數(shù)學(xué)思想是：(1)函數(shù)與方程的思想：求平面曲線的軌跡方程,是將幾何

15、條件(性質(zhì))表示為動點坐標x、y的方程及函數(shù)關(guān)系；(2)數(shù)形結(jié)合的思想：由曲線的幾何性質(zhì)求曲線方程是“數(shù)”與“形”的有機結(jié)合；(3)等價轉(zhuǎn)化的思想：通過坐標系使“數(shù)”與“形”相互結(jié)合,在解決問題時又需要相互轉(zhuǎn)化.   三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.解：設(shè)AB的中點為R，坐標為(x,y)，則在RtABP中，|AR|=|PR|.又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理：在RtOAR中，|AR|2=|AO|2|OR|2=36(x2+y2)又|AR

16、|=|PR|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0因此點R在一個圓上，而當R在此圓上運動時，Q點即在所求的軌跡上運動.設(shè)Q(x,y)，R(x1,y1)，因為R是PQ的中點，所以x1=,代入方程x2+y24x10=0,得10=0整理得 x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程.技巧與方法：對某些較復(fù)雜的探求軌跡方程的問題，可先確定一個較易于求得的點的軌跡方程，再以此點作為主動點，所求的軌跡上的點為相關(guān)點，求得軌跡方程.例2某檢驗員通常用一個直徑為2 cm和一個直徑為1 cm的標準圓柱，檢測一個直徑為3 cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個合適的同號標

17、準圓柱，問這兩個標準圓柱的直徑為多少？解：設(shè)直徑為3,2,1的三圓圓心分別為O、A、B，問題轉(zhuǎn)化為求兩等圓P、Q,使它們與O相內(nèi)切，與A、B相外切.建立如圖所示的坐標系，并設(shè)P的半徑為r,則|PA|+|PO|=1+r+1.5r=2.5點P在以A、O為焦點，長軸長2.5的橢圓上，其方程為=1                  同理P也在以O(shè)、B為焦點，長軸長為2的橢圓上，其方程為(x)2+y2=1  

18、;                    由、可解得，r=故所求圓柱的直徑為 cm.例3 直線L：與圓O：相交于A、B兩點，當k變動時，弦AB的中點M的軌跡方程.錯解：易知直線恒過定點P（5,0），再由，得：，整理得：分析：求動點軌跡時應(yīng)注意它的完備性與純粹性。本題中注意到點M應(yīng)在圓內(nèi)，故易求得軌跡為圓內(nèi)的部分，此時.例4 已知A、B為兩定點，動點M到A與到B的距離比

19、為常數(shù),求點M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線.解：建立坐標系如圖所示，設(shè)|AB|=2a,則A(a,0）,B(a,0).設(shè)M(x,y）是軌跡上任意一點.則由題設(shè)，得=,坐標代入，得=,化簡得(12)x2+(12)y2+2a(1+2)x+(12)a2=0(1)當=1時，即|MA|=|MB|時，點M的軌跡方程是x=0，點M的軌跡是直線(y軸).(2)當1時，點M的軌跡方程是x2+y2+x+a2=0.點M的軌跡是以(，0)為圓心，為半徑的圓.例5若拋物線y=ax2-1上，總存在不同的兩點A、B關(guān)于直線y+x=0對稱，求實數(shù)a的取值范圍.分析：若存在A、B關(guān)于直線y+x=0對稱，A、B必在與直線y+x

20、=0垂直的直線系中某一條與拋物線y=ax2-1相交的直線上，并且A、B的中點M恒在直線y+x=0上.解：如圖所示，設(shè)與直線y+x=0垂直的直線系方程為y=x+b由 得ax2-x-(b+1)=0 令  0即 (-1)-4a-(b+1)0整理得   4ab+4a+10   在的條件下，由可以得到直線y=x+b、拋物線y=ax2-1的交點A、B的中點M的坐標為（,+b）,要使A、B關(guān)于直線y+x=0對稱，則中點M應(yīng)該在直線y+x=0上，所以有+（+b）=0   

21、即  b=- 代入解不等式得   a因此，當a時，拋物線y=ax2-1上總存在不同的兩點A、B關(guān)于直線y+x=0對稱.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是(    )A.圓                     

22、0;              B.橢圓C.雙曲線的一支                          D.拋物線2.高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標分別確定為A(5

23、，0)、B(5，0)，則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程是_.3設(shè)直線2x-y-=0與y軸的交點為P，點P把圓(x+1)2+y2 25的直徑分為兩段，則其長度之比是                4.已知A、B、C是直線上的三點，且|AB|=|BC|=6，O切直線于點A，又過B、C作O異于的兩切線，設(shè)這兩切線交于點P，求點P的軌跡方程.  5.雙曲線=1的實軸為A1A2，點P是雙曲線上的一個動點，引

24、A1QA1P，A2QA2P，A1Q與A2Q的交點為Q，求Q點的軌跡方程.6.已知橢圓=1(ab0),點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，F(xiàn)1PF2的外角平分線為，點F2關(guān)于的對稱點為Q，F(xiàn)2Q交于點R.(1)當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；(2)設(shè)點R形成的曲線為C，直線l：y=k(x+a)與曲線C相交于A、B兩點，當AOB的面積取得最大值時，求k的值.§75綜合問題選講一、知識導(dǎo)學(xué) (一)直線和圓的方程1理解直線的斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程.2掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條

25、直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.3了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.  4了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用.5了解解析幾何的基本思想，了解坐標法.6掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.(二)圓錐曲線方程1 掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì).2 掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).3 掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì).4了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.（三）目標1.能正確導(dǎo)出由一點和斜率確定的直線的點斜式方程；從直線的點斜式方程出發(fā)推導(dǎo)出直

26、線方程的其他形式，斜截式、兩點式、截距式；能根據(jù)已知條件，熟練地選擇恰當?shù)姆匠绦问綄懗鲋本€的方程，熟練地進行直線方程的不同形式之間的轉(zhuǎn)化，能利用直線的方程來研究與直線有關(guān)的問題了.2.能正確畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，知道線性規(guī)劃的意義，知道線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，能正確地利用圖解法解決線性規(guī)劃問題，并用之解決簡單的實際問題，了解線性規(guī)劃方法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用；會用線性規(guī)劃方法解決一些實際問題.3.理解“曲線的方程”、“方程的曲線”的意義，了解解析幾何的基本思想，掌握求曲線的方程的方法.4掌握圓的標準方程：（r0），明確方程中各字母的幾何意義，能

27、根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑，掌握圓的一般方程：，知道該方程表示圓的充要條件并正確地進行一般方程和標準方程的互化，能根據(jù)條件，用待定系數(shù)法求出圓的方程，理解圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），明確各字母的意義，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.5正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義，明確焦點、焦距的概念；能根據(jù)橢圓、雙曲線和拋物線的定義推導(dǎo)它們的標準方程；記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標準方程；能根據(jù)條件，求出橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程；掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率、準線（雙曲線的漸近線）等，從而能迅速、正確地畫出

28、橢圓、雙曲線和拋物線；掌握、b、之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義；利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，確定橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，并解決簡單問題；理解橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程，并掌握它的應(yīng)用；掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關(guān)系的判定方法.二、疑難知識導(dǎo)析    1 直線的斜率是一個非常重要的概念，斜率反映了直線相對于軸的傾斜程度.當斜率存在時，直線方程通常用點斜式或斜截式表示，當斜率不存在時，直線方程為=（R）.因此，利用直線的點斜式或斜截式方程解題時，斜率存在與否，要分別考慮. 直線的截距式是兩點式的特例，、b分別是直線在軸、軸上的截距，因為0，b0

29、，所以當直線平行于軸、平行于軸或直線經(jīng)過原點，不能用截距式求出它的方程，而應(yīng)選擇其它形式求解.求解直線方程的最后結(jié)果，如無特別強調(diào)，都應(yīng)寫成一般式.當直線或的斜率不存在時，可以通過畫圖容易判定兩條直線是否平行與垂直在處理有關(guān)圓的問題，除了合理選擇圓的方程，還要注意圓的對稱性等幾何性質(zhì)的運用，這樣可以簡化計算.2. 用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程時，要分清焦點在軸上還是軸上，還是兩種都存在.    注意橢圓定義、性質(zhì)的運用，熟練地進行、b、間的互求，并能根據(jù)所給的方程畫出橢圓.求雙曲線的標準方程  應(yīng)注意兩個問題： 正確判斷焦點

30、的位置； 設(shè)出標準方程后，運用待定系數(shù)法求解.雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中是一個不為零的常數(shù).雙曲線的標準方程有兩個和（0，b0）.這里，其中|=2c.要注意這里的、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.求拋物線的標準方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標準方程的類型，再求拋物線的標準方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標準方程的類型，再由條件確定參數(shù)的值.同時，應(yīng)明確拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程三者相依并存，知道其中拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程三者相依并存，知道其中一個，就可以求出其他兩個.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1已知點T

31、是半圓O的直徑AB上一點，AB=2、OT=(0<<1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點，建立如圖所示的直角坐標系.(1)寫出直線的方程；（2）計算出點P、Q的坐標；（3）證明：由點P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點Q.                    解: (1 ) 顯然,  于是 直

32、線的方程為；   （2）由方程組   解出  、；                 （3）,    .   由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數(shù)知，由點P發(fā)出的光線經(jīng)點T反射，反射光線通過點Q.例2設(shè)P是圓M：(-5)2+(-5)2=1上的動點，它關(guān)于A(9, 0)的對稱點為Q，把P

33、繞原點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到點S，求|SQ|的最值.解：設(shè)P(,)，則Q(18-, -)，記P點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為+，則S點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為： (+)·=-+，即S(-, )其中可以看作是點P到定點B(9, -9)的距離，共最大值為最小值為，則|SQ|的最大值為，|SQ|的最小值為.例4已知兩點M（-1，0），N（1，0）且點P使成公差小于零的等差數(shù)列，（1）點P的軌跡是什么曲線？（2）若點P坐標為，為的夾角，求tan.解：（1）記P（, ），由M（-1，0）N（1，0）得      

34、0;             所以               于是， 是公差小于零的等差數(shù)列等價于     即            &#

35、160;           所以，點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓.（2）點P的坐標為。.     因為 0，      所以             .例4艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4

36、千米，它們準備捕海洋動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g(shù)為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？分析：答好本題，除要準確地把握好點P的位置(既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點的拋物線上)，還應(yīng)對方位角的概念掌握清楚.技巧與方法：通過建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?，將實際問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題來求解.對空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時間差來建立方程.解：取AB所在直線為軸，以AB的中點為原點，建立如圖所示的直角坐標系.由題意可知，A、B

37、、C艦的坐標為(3，0)、(3，0)、(5，2).由于B、C同時發(fā)現(xiàn)動物信號，記動物所在位置為P，則|PB|=|PC|.于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為3+7=0.又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動物信號的時間差為4秒，知|PB|PA|=4，故知P在雙曲線=1的右支上.直線與雙曲線的交點為(8，5)，此即為動物P的位置，利用兩點間距離公式，可得|PA|=10.據(jù)已知兩點的斜率公式，得kPA=,所以直線PA的傾斜角為60°,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30°.設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是，初速度v0=，則,sin2=,仰角=30°.答：方位角北偏東300，仰角30°

38、;.解決圓錐曲線綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標準方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的.(1)對于求曲線方程中參數(shù)的取值范圍問題，需構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過求不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域.(2)對于圓錐曲線的最值問題，解法常有兩種：當題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法解；當題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.例5已知拋物線C：2=4.(1)若橢圓左焦點及相應(yīng)的準線與拋物線C的焦點F及準線分別重合，試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程；(2)若M(m,0)是軸上的一定點，Q是(1)所求軌跡上任一點，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.解：由拋物線2=4,得焦點F(1,0),準線：=1.(1)設(shè)P(,)，則B(21,2),橢圓中心O,則|FO|BF|=,又設(shè)點B到的距離為,則|BF|=,|FO|BF|=|BF|,即(22)2+(2)2=2(22),化簡得P點軌跡方程為2=1(1).(2)設(shè)Q(,y),則|MQ|=()當m1,即m