數(shù)學(xué)教學(xué)的研究綜述

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)“先理解,后記憶”的質(zhì)疑的研究綜述 目 錄 摘要摘要前言前言正文正文總結(jié)總結(jié)摘要 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)理解記憶，定論為沒(méi)有理解就沒(méi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)理解記憶，定論為沒(méi)有理解就沒(méi)有牢固的記憶。但是，在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于部分概有牢固的記憶。但是，在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于部分概念并不能做到理解記憶，而采用先記憶，在實(shí)際訓(xùn)練中再念并不能做到理解記憶，而采用先記憶，在實(shí)際訓(xùn)練中再逐漸加強(qiáng)理解，在沒(méi)有先修知識(shí)的課程中此法最佳。專家逐漸加強(qiáng)理解，在沒(méi)有先修知識(shí)的課程中此法最佳。專家建議在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用邊理解邊記憶的方式，即理解為框建議在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用邊理解邊記憶的方式，即理解為框架，記憶為沙石，只

2、有共同凝結(jié)在一起架，記憶為沙石，只有共同凝結(jié)在一起,才能組成強(qiáng)大的學(xué)才能組成強(qiáng)大的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)習(xí)基礎(chǔ)。關(guān)鍵字：關(guān)鍵字： 數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解 數(shù)學(xué)記憶數(shù)學(xué)記憶 關(guān)系關(guān)系 前言welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience 眾所周知，對(duì)于部分符合學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的知識(shí)眾所周知，對(duì)于部分符合學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的知識(shí)當(dāng)然應(yīng)以理解為主，但有些數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于學(xué)生的當(dāng)然應(yīng)以理解為主，但有些數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平具有超經(jīng)驗(yàn)性、合情性和難以理解性，因認(rèn)識(shí)水平具有超經(jīng)驗(yàn)性、合情性和難以理解性，因而學(xué)生初學(xué)起

3、來(lái)并不能較好地理解。對(duì)于這些知識(shí)，而學(xué)生初學(xué)起來(lái)并不能較好地理解。對(duì)于這些知識(shí)，學(xué)生要在初步理解的基礎(chǔ)上先記住并進(jìn)行一定的訓(xùn)學(xué)生要在初步理解的基礎(chǔ)上先記住并進(jìn)行一定的訓(xùn)練然后在以后的學(xué)習(xí)中慢慢加深理解。本文就數(shù)練然后在以后的學(xué)習(xí)中慢慢加深理解。本文就數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)記憶先后問(wèn)題淺談一下。學(xué)理解和數(shù)學(xué)記憶先后問(wèn)題淺談一下。 正文數(shù)學(xué)中的記憶與理解數(shù)學(xué)中的記憶與理解影響數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)記憶因素的分析影響數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)記憶因素的分析 1.數(shù)學(xué)記憶的認(rèn)知 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)對(duì)象數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)對(duì)象( (如圖如圖形、符號(hào)、概念、命題形、符號(hào)、概念、命題) )作用于其感覺(jué)器官，便

4、作用于其感覺(jué)器官，便產(chǎn)生產(chǎn)生 了關(guān)于這些數(shù)學(xué)對(duì)象的感知，同時(shí)也引起學(xué)生了關(guān)于這些數(shù)學(xué)對(duì)象的感知，同時(shí)也引起學(xué)生的語(yǔ)言、思維、情感和行動(dòng)，至此，這些數(shù)學(xué)對(duì)象便的語(yǔ)言、思維、情感和行動(dòng)，至此，這些數(shù)學(xué)對(duì)象便在學(xué)生頭腦中形成一種印跡，這種印跡在一定條件下在學(xué)生頭腦中形成一種印跡，這種印跡在一定條件下保持下來(lái)并在一定條件影響下得以重現(xiàn)，這就是數(shù)學(xué)保持下來(lái)并在一定條件影響下得以重現(xiàn)，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的記憶學(xué)習(xí)中的記憶數(shù)學(xué)記憶。換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)記憶是數(shù)學(xué)記憶。換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)記憶是學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在頭腦中的反映，是學(xué)生學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在頭腦中的反映，是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的功能表

5、現(xiàn)通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的功能表現(xiàn)55。1.數(shù)學(xué)記憶的認(rèn)知(續(xù)) 數(shù)學(xué)記憶從形式上可分為機(jī)械記憶、理解記憶數(shù)學(xué)記憶從形式上可分為機(jī)械記憶、理解記憶和概括記憶。機(jī)械記憶是指學(xué)生按照數(shù)學(xué)事實(shí)，根和概括記憶。機(jī)械記憶是指學(xué)生按照數(shù)學(xué)事實(shí)，根據(jù)定理、概念、法則等所表現(xiàn)的形式進(jìn)行記憶，這據(jù)定理、概念、法則等所表現(xiàn)的形式進(jìn)行記憶，這是最低層次的數(shù)學(xué)記憶，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是必要是最低層次的數(shù)學(xué)記憶，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是必要的。當(dāng)然，機(jī)械記憶還必須發(fā)展，必須上升到理解的。當(dāng)然，機(jī)械記憶還必須發(fā)展，必須上升到理解記憶。理解記憶是指學(xué)生根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)材料的理解，記憶。理解記憶是指學(xué)生根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)材料的理解，運(yùn)用有

6、關(guān)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行記憶，理解記憶必須要理運(yùn)用有關(guān)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行記憶，理解記憶必須要理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，才能記得快、記得牢。比解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，才能記得快、記得牢。比理解記憶更高層次的記憶是概括記憶，概括記憶是理解記憶更高層次的記憶是概括記憶，概括記憶是指在理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)材料后，進(jìn)一步把所學(xué)的數(shù)指在理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)材料后，進(jìn)一步把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與原有的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，概括成一學(xué)知識(shí)與原有的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，概括成一般的模式，并加以概括的記憶般的模式，并加以概括的記憶11。2.數(shù)學(xué)理解的含義 我國(guó)學(xué)者李士锜認(rèn)為：我國(guó)學(xué)者李士锜認(rèn)為：“學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法

7、則，如果在心理上能組織起適當(dāng)并有效的認(rèn)理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)并有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說(shuō)明是理解了那么才說(shuō)明是理解了”。Hiebert和和Carpenter認(rèn)為：認(rèn)為：“一個(gè)數(shù)學(xué)的概念或方法或事實(shí)被理解了，如果它一個(gè)數(shù)學(xué)的概念或方法或事實(shí)被理解了，如果它成為個(gè)人內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)部分成為個(gè)人內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)部分”22。英國(guó)的英國(guó)的SPirie和加拿大和加拿大Tkieren(1994)提出了一個(gè)數(shù)學(xué)理解發(fā)展提出了一個(gè)數(shù)學(xué)理解發(fā)展的理論模型，強(qiáng)調(diào)理解是一個(gè)進(jìn)行中的、動(dòng)態(tài)的、的理論模型，強(qiáng)調(diào)理解是一個(gè)進(jìn)行中的、動(dòng)

8、態(tài)的、分水平的、非線性的發(fā)展，是反反復(fù)復(fù)的建構(gòu)組織分水平的、非線性的發(fā)展，是反反復(fù)復(fù)的建構(gòu)組織過(guò)程過(guò)程33。2.數(shù)學(xué)理解的含義（續(xù)） 英國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)家英國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)家R斯根普斯根普(Richard RSkemp)將數(shù)學(xué)理解分為工具性將數(shù)學(xué)理解分為工具性(Instrumental)理解和關(guān)系性理解和關(guān)系性(Relationa1)理解。理解。44工具性理解是一工具性理解是一種語(yǔ)義性理解或一種程序性理解，即符號(hào)種語(yǔ)義性理解或一種程序性理解，即符號(hào)A所替代的所替代的事物是什么，規(guī)則事物是什么，規(guī)則R所指定的每一個(gè)步驟是什么及如所指定的每一個(gè)步驟是什么及如何操作。關(guān)系性理解則還需要加上對(duì)符號(hào)意義和替何操

9、作。關(guān)系性理解則還需要加上對(duì)符號(hào)意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識(shí)，獲得符號(hào)指代物意義的途代物本身結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識(shí)，獲得符號(hào)指代物意義的途徑，以及規(guī)則本身有效性的邏輯依據(jù)等的深刻認(rèn)識(shí)。徑，以及規(guī)則本身有效性的邏輯依據(jù)等的深刻認(rèn)識(shí)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，工具性理解就是知道如何求答，關(guān)系性簡(jiǎn)單地說(shuō)，工具性理解就是知道如何求答，關(guān)系性理解就是除了知道求答案外，理解就是除了知道求答案外，2.數(shù)學(xué)理解的含義（續(xù)） 英國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)家英國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)家R斯根普將數(shù)學(xué)理解分為工具斯根普將數(shù)學(xué)理解分為工具性理解和關(guān)系性理解。工具性理解是一種語(yǔ)義性理解或性理解和關(guān)系性理解。工具性理解是一種語(yǔ)義性理解或一種程序性理解，即符號(hào)一種程序性理解

10、，即符號(hào)A所替代的事物是什么，規(guī)則所替代的事物是什么，規(guī)則R所指定的每一個(gè)步驟是什么及如何操作。關(guān)系性理解所指定的每一個(gè)步驟是什么及如何操作。關(guān)系性理解則還需要加上對(duì)符號(hào)意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識(shí)，則還需要加上對(duì)符號(hào)意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識(shí)，獲得符號(hào)指代物意義的途徑，以及規(guī)則本身有效性的邏獲得符號(hào)指代物意義的途徑，以及規(guī)則本身有效性的邏輯依據(jù)等的深刻認(rèn)識(shí)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，工具性理解就是知道輯依據(jù)等的深刻認(rèn)識(shí)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，工具性理解就是知道如何求答，關(guān)系性理解就是除了知道求答案外，還要知如何求答，關(guān)系性理解就是除了知道求答案外，還要知道為什么這樣做。就數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)而言，斯根普明確道為什么這樣做。

11、就數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)而言，斯根普明確指出，更多的理解應(yīng)當(dāng)定位于關(guān)系性理解。因?yàn)榘凑展ぶ赋觯嗟睦斫鈶?yīng)當(dāng)定位于關(guān)系性理解。因?yàn)榘凑展ぞ咝岳斫?，學(xué)生要記住的知識(shí)很多，而關(guān)系性理解就使具性理解，學(xué)生要記住的知識(shí)很多，而關(guān)系性理解就使學(xué)生理解知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)而能整體地把握所學(xué)的學(xué)生理解知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)而能整體地把握所學(xué)的知識(shí)，這樣不僅減輕記識(shí)，可以提高知識(shí)的遷移能力，知識(shí)，這樣不僅減輕記識(shí)，可以提高知識(shí)的遷移能力，更易于發(fā)展他們的創(chuàng)新思維更易于發(fā)展他們的創(chuàng)新思維44。3.數(shù)學(xué)記憶與理解的關(guān)系 從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，進(jìn)行理解記憶。從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，進(jìn)行理解記憶。毋庸置疑，進(jìn)行數(shù)學(xué)記憶需要理解，

12、否則那毋庸置疑，進(jìn)行數(shù)學(xué)記憶需要理解，否則那不叫不叫“記憶記憶”而叫而叫“背誦背誦”或者或者“死記硬死記硬背背。蘇霍姆林斯基說(shuō)：。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“死記硬背一貫死記硬背一貫是有害的是有害的”，“它的最不吉利的產(chǎn)物之一就它的最不吉利的產(chǎn)物之一就是書呆子氣是書呆子氣”，“要思考，不要死記要思考，不要死記”。3.數(shù)學(xué)記憶與理解的關(guān)系（續(xù)） 如果說(shuō)記憶是基礎(chǔ)，那么理解就是核心。特別是數(shù)如果說(shuō)記憶是基礎(chǔ)，那么理解就是核心。特別是數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性、系統(tǒng)性和形式化的表達(dá)方式，學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性、系統(tǒng)性和形式化的表達(dá)方式，所以數(shù)學(xué)中更需要理解。只有通過(guò)理解，才能將原始信所以數(shù)學(xué)中更需要理解。只有通

13、過(guò)理解，才能將原始信息改造得適應(yīng)個(gè)人認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，從而便于存入到認(rèn)息改造得適應(yīng)個(gè)人認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，從而便于存入到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去；只有通過(guò)理解，才能增多新知識(shí)節(jié)點(diǎn)與其知結(jié)構(gòu)中去；只有通過(guò)理解，才能增多新知識(shí)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)間的連線，才會(huì)增大經(jīng)由這些通道進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的他節(jié)點(diǎn)間的連線，才會(huì)增大經(jīng)由這些通道進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的機(jī)會(huì)；只有通過(guò)理解，才能牢固而準(zhǔn)確地把握新舊知識(shí)機(jī)會(huì)；只有通過(guò)理解，才能牢固而準(zhǔn)確地把握新舊知識(shí)本質(zhì)性的聯(lián)系，甚至可以大大減少中間連線的數(shù)量，回本質(zhì)性的聯(lián)系，甚至可以大大減少中間連線的數(shù)量，回憶自然也就更為方便和迅速。相反，如果一個(gè)人在處理憶自然也就更為方便和迅速。相反，如果一個(gè)人在處理信息

14、的過(guò)程中，沒(méi)有理解，知識(shí)被動(dòng)的將所得信息原封信息的過(guò)程中，沒(méi)有理解，知識(shí)被動(dòng)的將所得信息原封不動(dòng)地接受和存儲(chǔ)，那么這樣獲得的知識(shí)是僵化呆板的，不動(dòng)地接受和存儲(chǔ)，那么這樣獲得的知識(shí)是僵化呆板的，知識(shí)聯(lián)系的廣度和深度必然不夠，新知識(shí)的記憶效率也知識(shí)聯(lián)系的廣度和深度必然不夠，新知識(shí)的記憶效率也必然不高，應(yīng)用價(jià)值更是無(wú)從談起必然不高，應(yīng)用價(jià)值更是無(wú)從談起55。3.數(shù)學(xué)記憶與理解的關(guān)系（續(xù)） 我們不能割裂理解與記憶在數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)系，數(shù)我們不能割裂理解與記憶在數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)系，數(shù)學(xué)的記憶自然應(yīng)盡量以理解為基礎(chǔ)，而記憶的目的也是學(xué)的記憶自然應(yīng)盡量以理解為基礎(chǔ)，而記憶的目的也是為了更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在教學(xué)

15、中切不可一味地強(qiáng)調(diào)為了更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在教學(xué)中切不可一味地強(qiáng)調(diào)記憶。尤其是死記硬背更不可取，但適度地在數(shù)學(xué)教學(xué)記憶。尤其是死記硬背更不可取，但適度地在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用記憶值得提倡中應(yīng)用記憶值得提倡1010。加深理解是提高記憶的有效方。加深理解是提高記憶的有效方式，只有對(duì)一項(xiàng)事物加以理解了，才能夠深刻地將其記式，只有對(duì)一項(xiàng)事物加以理解了，才能夠深刻地將其記憶在腦海當(dāng)中憶在腦海當(dāng)中1212。1.高中學(xué)生常見(jiàn)的數(shù)學(xué)理解障礙6(1) 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的模糊。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的模糊。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映。數(shù)

16、學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體反映。數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系，它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又系，它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語(yǔ)言。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因是是這種思維的語(yǔ)言。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因是其對(duì)符號(hào)的理解僅僅是簡(jiǎn)單的機(jī)械記憶，記住的其對(duì)符號(hào)的理解僅僅是簡(jiǎn)單的機(jī)械記憶，記住的僅是幾個(gè)抽象的符號(hào)，致使符號(hào)的外在表示和學(xué)僅是幾個(gè)抽象的符號(hào)，致使符號(hào)的外在表示和學(xué)生個(gè)體的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)，在認(rèn)知的結(jié)構(gòu)中，這樣生個(gè)體的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)，在認(rèn)知的結(jié)構(gòu)中，這樣混亂和相互孤立的混亂和相互孤立的“點(diǎn)點(diǎn)”，不僅是，不僅是“面面”的學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)中的障礙，還不利于對(duì)知識(shí)的回

17、憶和提取。中的障礙，還不利于對(duì)知識(shí)的回憶和提取。1.高中學(xué)生常見(jiàn)的數(shù)學(xué)理解障礙6(2) 學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)理解的困惑。從學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程和方式來(lái)學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)理解的困惑。從學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程和方式來(lái)看，他們都是以原有知識(shí)為基礎(chǔ)對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工改造或者適當(dāng)調(diào)整自看，他們都是以原有知識(shí)為基礎(chǔ)對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工改造或者適當(dāng)調(diào)整自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后按照一定的方式將所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)內(nèi)化到原有的認(rèn)己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后按照一定的方式將所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)內(nèi)化到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使新舊內(nèi)容融為一體，形成更加完備的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并通過(guò)這種過(guò)知結(jié)構(gòu)，使新舊內(nèi)容融為一體，形成更加完備的數(shù)學(xué)認(rèn)

18、知結(jié)構(gòu)，并通過(guò)這種過(guò)程將所學(xué)知識(shí)儲(chǔ)存下來(lái)。如果由于數(shù)學(xué)記憶能力的不足，使得他們?cè)姓J(rèn)知結(jié)程將所學(xué)知識(shí)儲(chǔ)存下來(lái)。如果由于數(shù)學(xué)記憶能力的不足，使得他們?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)里缺乏適當(dāng)?shù)挠^念作為新的學(xué)習(xí)固定點(diǎn)，新內(nèi)容輸入頭腦里之后就不可能出構(gòu)里缺乏適當(dāng)?shù)挠^念作為新的學(xué)習(xí)固定點(diǎn)，新內(nèi)容輸入頭腦里之后就不可能出現(xiàn)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是進(jìn)現(xiàn)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是進(jìn)行新的學(xué)習(xí)的重要內(nèi)部條件。有的學(xué)生在解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，百思而不得解，但行新的學(xué)習(xí)的重要內(nèi)部條件。有的學(xué)生在解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，百思而不得解，但經(jīng)旁人一指點(diǎn)，即刻恍然大悟。這說(shuō)明他

19、的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已具備了這個(gè)問(wèn)題所必經(jīng)旁人一指點(diǎn)，即刻恍然大悟。這說(shuō)明他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已具備了這個(gè)問(wèn)題所必需的概念、性質(zhì)和定理等知識(shí)準(zhǔn)備。需的概念、性質(zhì)和定理等知識(shí)準(zhǔn)備。 但是，這些知識(shí)在他的頭腦中，是彼此獨(dú)立的，缺少但是，這些知識(shí)在他的頭腦中，是彼此獨(dú)立的，缺少心要的聯(lián)系，沒(méi)有形成知識(shí)系統(tǒng)，也就是說(shuō)，概念如果不心要的聯(lián)系，沒(méi)有形成知識(shí)系統(tǒng)，也就是說(shuō)，概念如果不經(jīng)整理雜亂存放在頭腦里是很難被提取的。這正是為什么經(jīng)整理雜亂存放在頭腦里是很難被提取的。這正是為什么有些同學(xué)有些同學(xué)“懂而不會(huì)懂而不會(huì)”的原因。的原因。 所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及學(xué)生的自所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及學(xué)生

20、的自身特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)記憶對(duì)數(shù)學(xué)理解的影響的特點(diǎn)，加身特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)記憶對(duì)數(shù)學(xué)理解的影響的特點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶能力，重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)前后知識(shí)的聯(lián)系，強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶能力，重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)前后知識(shí)的聯(lián)系，在每一教學(xué)單元結(jié)束后，都應(yīng)及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理，特別在每一教學(xué)單元結(jié)束后，都應(yīng)及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理，特別應(yīng)重視對(duì)同類概念的區(qū)別和聯(lián)系的整理。同時(shí)幫助學(xué)生建應(yīng)重視對(duì)同類概念的區(qū)別和聯(lián)系的整理。同時(shí)幫助學(xué)生建立符合他們自身特點(diǎn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正做到有效地減少學(xué)立符合他們自身特點(diǎn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正做到有效地減少學(xué)生在數(shù)學(xué)理解方面的障礙生在數(shù)學(xué)理解方面的障礙77。1.1.高中學(xué)生常見(jiàn)的數(shù)學(xué)理解障礙高中學(xué)生

21、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)理解障礙66（續(xù)）（續(xù)）2.數(shù)學(xué)記憶的主要特點(diǎn)81. 操作性記憶。所謂操作性記憶就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中操作性記憶。所謂操作性記憶就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不不 去記憶具體的數(shù)據(jù)和事實(shí)，而重點(diǎn)記憶證明的去記憶具體的數(shù)據(jù)和事實(shí)，而重點(diǎn)記憶證明的程序、推理的途徑、解題的方法以及運(yùn)算的法則等等程序、推理的途徑、解題的方法以及運(yùn)算的法則等等操作性的過(guò)程。操作性的過(guò)程。2. 結(jié)構(gòu)性記憶。所謂結(jié)構(gòu)性記憶就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，結(jié)構(gòu)性記憶。所謂結(jié)構(gòu)性記憶就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不是去記憶所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而只是記憶其中的基礎(chǔ)不是去記憶所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而只是記憶其中的基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，然后通過(guò)這些基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法知識(shí)與基本方法

22、，然后通過(guò)這些基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法的限定或復(fù)合來(lái)獲得新的知識(shí)與方法。的限定或復(fù)合來(lái)獲得新的知識(shí)與方法。3. 系統(tǒng)性記憶。所謂系統(tǒng)性記憶就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不是孤系統(tǒng)性記憶。所謂系統(tǒng)性記憶就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不是孤立地記憶一個(gè)一個(gè)的數(shù)學(xué)公式、概念、定理等，而是記憶知立地記憶一個(gè)一個(gè)的數(shù)學(xué)公式、概念、定理等，而是記憶知識(shí)體系的梗概、思想和方法。識(shí)體系的梗概、思想和方法。 總結(jié) 綜合上述對(duì)數(shù)學(xué)記憶和數(shù)學(xué)理解的研究，以及對(duì)影綜合上述對(duì)數(shù)學(xué)記憶和數(shù)學(xué)理解的研究，以及對(duì)影響數(shù)學(xué)記憶與數(shù)學(xué)理解因素的分析，我們可以清楚的知響數(shù)學(xué)記憶與數(shù)學(xué)理解因素的分析，我們可以清楚的知道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，單獨(dú)地采用道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，

23、單獨(dú)地采用“先理解，后記憶先理解，后記憶”或或者者“先記憶，后理解先記憶，后理解”的教學(xué)方法是片面的，或者說(shuō)是的教學(xué)方法是片面的，或者說(shuō)是不完整的。不完整的。 我們不能否定數(shù)學(xué)理解對(duì)數(shù)學(xué)記憶促進(jìn)作用我們不能否定數(shù)學(xué)理解對(duì)數(shù)學(xué)記憶促進(jìn)作用的兩個(gè)方面的兩個(gè)方面99：數(shù)學(xué)理解能促進(jìn)數(shù)學(xué)記憶。數(shù)學(xué)理：數(shù)學(xué)理解能促進(jìn)數(shù)學(xué)記憶。數(shù)學(xué)理解能減少必須要記憶的量。如果沒(méi)有真正理解解能減少必須要記憶的量。如果沒(méi)有真正理解(“真理真理解解”)就去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，單純靠機(jī)械記憶那便成為死記硬背，就去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，單純靠機(jī)械記憶那便成為死記硬背，只能記住些空洞的概念和法則。對(duì)于部分符合學(xué)生認(rèn)識(shí)只能記住些空洞的概念和法則。對(duì)于部分符合學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的知識(shí)當(dāng)然應(yīng)以理解為主，但有些數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于水平的知識(shí)當(dāng)然應(yīng)以理解為主，但有些數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平具有超經(jīng)驗(yàn)性、合情性和難以理解性，學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平具有超經(jīng)驗(yàn)性、合情性和難以理解性，因而學(xué)生初學(xué)起來(lái)并不能較好地理解。對(duì)于這些知識(shí)，因而學(xué)生初學(xué)起來(lái)并不能較好地理解。對(duì)于這些知識(shí)，學(xué)生要在初步理解的基礎(chǔ)上先記住并進(jìn)行一定的訓(xùn)學(xué)生要在初步理解的基礎(chǔ)上先記住并進(jìn)行一定的訓(xùn)練然后在以后的學(xué)習(xí)中慢慢加深理解。練然后在以后的學(xué)習(xí)中慢慢加深理解。 參考文獻(xiàn)