北京市西城區(qū)2015年高三一模數(shù)學(xué)(文)試題及答案

1、北京市西城區(qū)2015年高三一模試卷及答案數(shù) 學(xué)（文科） 2015.4第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)的范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）2復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限3關(guān)于函數(shù)和，下列說法中正確的是（ ）（A）都是奇函數(shù) （B）都是偶函數(shù) （C）函數(shù)的值域為 （D）函數(shù)的值域為4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為_.x=3x開始 n=n+1 輸出n結(jié)束否是輸入x（A）（

2、B）（C）（D）5. 設(shè)分別為直線和圓上的點，則的最小值為（ ）（A） （B）（C） （D）6設(shè)函數(shù)的定義域為，則“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件側(cè)(左)視圖正(主)視圖俯視圖21112211117 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（ ） （A） （B）（C） （D）8. 已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價格的比較結(jié)果是（ ） （A）2枝玫瑰的價格高（B）3枝康乃馨的價格高 （C）價格相同（D）不確定第卷

3、（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9. 已知平面向量滿足，那么 _.10函數(shù)的最小正周期是_.11在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)x，則x使不等式成立的概率為_.12已知雙曲線C：的一個焦點是拋物線的焦點，且雙曲線 C的離心率為，那么雙曲線C的方程為_；漸近線方程是_. 13. 設(shè)函數(shù) 則_；函數(shù)的極小值是_.14. 某賽事組委會要為獲獎?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠勂?，其中一等獎獎?件，二等獎獎品6件. 制作一等獎和二等獎獎品所用原料完全相同，但工藝不同，故價格有所差異. 現(xiàn)有甲、乙兩家工廠可以制作獎品（一等獎、二等獎獎品均符合要求)，甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制

4、作4件獎品，乙廠原料充足，但收費較貴，其具體收費情況如下表： 獎品 收費(元件)工廠一等獎獎品 二等獎獎品甲500 400乙800 600則組委會定做該工藝品的費用總和最低為 元.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分） 如圖，在中，點在線段上，且.A（）求的長；（）求的值.DB C 16（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，（）求數(shù)列的通項公式及；（）若（）成等比數(shù)列，求的最小值17（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形為正方形，平面平面，且,，點G是EF的中點.（）證明：；（）若點在線段上，且，求證：/平面

5、；（）已知空間中有一點O到五點的距離相等，請指出點的位置. (只需寫出結(jié)論)FC A DB G E 18（本小題滿分13分）2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價. 具體如下表.（不考慮公交卡折扣情況）乘公共電汽車方案10公里（含）內(nèi)2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地鐵方案（不含機場線）6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. 已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站

6、出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示（）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；（）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6人乘坐地鐵的票價情形恰好與按票價從這120人中分層抽樣所選的結(jié)果相同，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；（）小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍(只需寫出結(jié)論)O票價(元)345104050人數(shù)30206019（本小題滿分14分）設(shè)點為橢

7、圓的右焦點，點在橢圓上，已知橢圓的離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值. 20（本小題滿分13分） 設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，. （）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由；（）若當(dāng)時，對任意的， 都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，若存在直線（），使得曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，寫出的所有可能取值. (只需寫出結(jié)論)北京市西城區(qū)2015年高三一模試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 高三數(shù)學(xué)（文科） 2015.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1B 2C 3C 4B 5A 6B 7D 8A二、填空題：本大題共6小題，

8、每小題5分，共30分. 9 10 11 12 13 14 注：第12，13題第一問2分，第二問3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分） （）解：因為 ，所以， 3分又因為，所以，. 4分在中，由余弦定理，得 7分 ，所以 . 9分（）在中，由正弦定理，得，所以 ， 12分所以 . 13分16（本小題滿分13分）（）解：設(shè)公差為， 由題意，得 4分 解得， 5分 所以， 6分 7分（）解：因為成等比數(shù)列，所以， 9分 即， 10分 化簡，得， 11分 考察函數(shù)，知在上單調(diào)遞增， 又因為，所以當(dāng)時，有最小值6 13分17（本小

9、題滿分14分）（）證明：因為，點G是EF的中點， 所以 . 1分 又因為 ，所以 . 2分 因為平面平面，且平面平面，平面， 所以 平面. 4分 因為 平面，所以 . 5分（）證明：如圖，過點作/，且交于點，連結(jié)， 因為 ，所以， 6分 因為 ，點G是EF的中點， 所以 ，F(xiàn)C A DB G E M N 又因為 ，四邊形ABCD為正方形， 所以 /，. 所以四邊形是平行四邊形. 所以 . 8分 又因為平面，平面，所以 /平面. 11分（）解：點為線段的中點. 14分18（本小題滿分13分）（）解：記事件A為“此人乘坐地鐵的票價小于5元”， 1分 由統(tǒng)計圖可知，得120人中票價為3元、4元、5元

10、的人數(shù)分別為，（人）.所以票價小于5元的有（人） 2分故120人中票價小于5元的頻率是 所以估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率 4分（）解：記事件B 為“這2人的票價和恰好為8元”， 5分由統(tǒng)計圖，得120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)比為， 則6名學(xué)生中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為3，2，1（人）. 6分記票價為3元的同學(xué)為，票價為4元的同學(xué)為，票價為5元的同學(xué)為，從這6人中隨機選出2人，所有可能的選出結(jié)果共有15種，它們是：， , . 8分 其中事件的結(jié)果有4種，它們是： . 9分 所以這2人的票價和恰好為8元的概率為. 10分（）解： 13分19（本小題滿分14分）（）解：設(shè)，由題意，得，所以 ，. 2分 則橢圓方程為 ，又點在橢圓上， 所以 ，解得， 故橢圓方程為 . 5分（）解：由題意，直線的斜率存在，右焦點， 6分 設(shè)直線的方程為，與橢圓的交點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分 由 消去， 得 . 8分 由題意，可知，則有 ， 9分 所以直線的斜率，直線的斜率， 10分 所以 . 12分 即 ， 所以當(dāng)時，三條邊所在直線的斜率的乘積有最大值. 14分20（本小題滿分13分）（）解：結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù). 1分 求導(dǎo)，得 ， 2分 令 ，解得. 當(dāng)變化時，與的變化如下表所示：0 所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增