函數(shù)的最大值和最小值

1、函數(shù)的最大值和最小值任小粉【教材分析】1本節(jié)教材的地位與作用本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實(shí)際應(yīng)用，分兩課時(shí)，這里是第一課時(shí)，它是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：“如果f(x)是閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間a，b上有最大值和最小值” ，以及會(huì)求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會(huì)求更多的函數(shù)的最值，運(yùn)用本節(jié)知識(shí)可以解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實(shí)際問(wèn)題這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對(duì)于進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)都具有極為重要的意義

2、2教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)開(kāi)區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值3教學(xué)難點(diǎn)高三年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，但由于對(duì)求函數(shù)極值還不熟練，特別是對(duì)優(yōu)化解題過(guò)程依據(jù)的理解會(huì)有較大的困難，所以這節(jié)課的難點(diǎn)是理解確定函數(shù)最值的方法4教學(xué)關(guān)鍵本節(jié)課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是：理解方程f(x)=0的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點(diǎn)【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)本節(jié)教材在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和作用，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平，制定本節(jié)如下的教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)和技能目標(biāo)（1）理解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系（2）進(jìn)一步明確閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)f(x)，在a，b上必有最大、最小值（3）掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟

3、2過(guò)程和方法目標(biāo)（1）了解開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)或閉區(qū)間上的不連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值（2）理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最值存在的可能位置：極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處（3）會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)，開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)的最大、最小值3情感和價(jià)值目標(biāo)（1）認(rèn)識(shí)事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題并最終解決問(wèn)題（3）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神【教法選擇】根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論，知識(shí)是個(gè)體在與環(huán)境相互作用的過(guò)程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果，而認(rèn)識(shí)則是起源于主客體之間的相互作用本節(jié)課在幫助學(xué)生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之后，引導(dǎo)學(xué)生通

4、過(guò)觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置，進(jìn)而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)地獲得知識(shí)，老師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不進(jìn)行全部的灌輸為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué)【學(xué)法指導(dǎo)】對(duì)于求函數(shù)的最值，高三學(xué)生已經(jīng)具備了良好的知識(shí)基礎(chǔ)，剩下的問(wèn)題就是有沒(méi)有一種更一般的方法，能運(yùn)用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問(wèn)題？教學(xué)設(shè)計(jì)中注意激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，使得他們能積極主動(dòng)地觀察、分析、歸納，以形成認(rèn)識(shí)，參與到課堂活動(dòng)中，充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用本節(jié)課的教學(xué)，大致按照“創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)

5、，探索新知指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)，反饋回授”四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行組織教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、創(chuàng) 設(shè) 情 境，鋪 墊 導(dǎo) 入1問(wèn)題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到求什么條件下可以使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問(wèn)題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值如圖,有一長(zhǎng)80cm,寬60cm的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器,要分別過(guò)矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)全等的小正方形，按加工要求,長(zhǎng)方體的高不小于10cm且不大于20cm設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm,體積為Vcm3問(wèn)x為多大時(shí),V最大?并求這個(gè)最大值解：由長(zhǎng)方體的高為xcm，可知其底面兩邊長(zhǎng)分別是（802x）cm，（60

6、2x）cm,(10x20).所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系V=（802x）（602x）x=4（40x）（30x）x.2引出課題：分析函數(shù)關(guān)系可以看出，以前學(xué)過(guò)的方法在這個(gè)問(wèn)題中較難湊效，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方法，來(lái)求某些函數(shù)的最值 以實(shí)例引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)營(yíng)造出寬松、和諧、積極主動(dòng)的課堂氛圍，在新舊知識(shí)的矛盾沖突中，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)和自變量x范圍的設(shè)置，都緊扣本節(jié)課的核心：確定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最（大）值 通過(guò)運(yùn)用幾何畫(huà)板演示,增強(qiáng)直觀性,幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系提出問(wèn)題后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),求所列函數(shù)

7、的最大值是以前學(xué)習(xí)過(guò)的方法不能解決的,由此引出新課,使學(xué)生深感繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性,為進(jìn)一步的研究作好鋪墊.二、合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知求a，b上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值和最小值的步驟：（1）求函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值例1 求函數(shù)y= x42 x25在區(qū)間2，2上的最大值與最小值解： y=4 x34x，令y=0，有4 x34x=0，解得：x=1,0,1當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：x2(-2,-1)1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y000y1345413從上表可

8、知，最大值是13，最小值是4思考：求函數(shù)f(x)在a,b上最值過(guò)程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有沒(méi)有辦法簡(jiǎn)化解題步驟？設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，并計(jì)算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值解法2：y=4 x34x令y=0，有4x34x=0，解得：x=1,0,1x=1時(shí)，y=4,x=0時(shí)，y=5, x=1時(shí)，y=4又 x=2時(shí)，y=13，x=2時(shí)，y=13所求最大值是13，最小值是4課堂練習(xí)

9、：求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值：（1）y=xx3,x0,2（2）y=x3x2x，x2,1探索出最大值和最小值存在的可能位置后，求法邊呼之欲出，這時(shí)可以讓學(xué)生給出求解步驟，既鍛煉了他們的表達(dá)能力，更培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維能力解決例1的方法并不唯一，還可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的二次函數(shù)問(wèn)題；而這里利用新學(xué)的導(dǎo)數(shù)法求解，這種方法更具一般性，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)“問(wèn)起于疑，疑源于思”，數(shù)學(xué)最積極的成分是問(wèn)題，提出問(wèn)題并解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂思考題的目的是優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求最大、最小值的解題過(guò)程，使得問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單明快，更易于操作這一環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)及創(chuàng)新精神，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能

10、力 對(duì)例題1用簡(jiǎn)化后的方法求解，便于學(xué)生將它與第一種解法形成對(duì)照，更容易被學(xué)生所接受 課堂練習(xí)的目的在于及時(shí)鞏固重點(diǎn)內(nèi)容，使學(xué)生在課堂上就能掌握同時(shí)強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書(shū)寫(xiě)和準(zhǔn)確的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)生完成聯(lián)系情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，使所有學(xué)生都體驗(yàn)到成功或得到鼓勵(lì)，并據(jù)此調(diào)控教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖三、指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵(lì) 創(chuàng) 新例2如圖,有一長(zhǎng)80cm,寬60cm的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器,要分別過(guò)矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)全等的小正方形，按加工要求,長(zhǎng)方體的高不小于10cm不大于20cm,設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm,體積為Vcm3問(wèn)x為多大時(shí),V最大?并求

11、這個(gè)最大值分析：建立V與x的函數(shù)的關(guān)系后，問(wèn)題相當(dāng)于求x為何值時(shí)，V最小，可用本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)法加以解決例題2的解決與本課的引例前后呼應(yīng)，繼續(xù)鞏固用導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力四、歸納小結(jié)，反饋回授課堂小結(jié)：1在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在 a,b上必有最大值與最小值;2求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟;3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對(duì)可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的判定.作業(yè)布置：P139 1、2、3通過(guò)課堂小結(jié)，深化對(duì)知識(shí)理解，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高認(rèn)識(shí)能力課外作業(yè)有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的

12、不足，及時(shí)反饋調(diào)節(jié)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)丁齊燕一、教材分析1、教材內(nèi)容本節(jié)課是蘇教版第二章函數(shù)概念和基本初等函數(shù)§213函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)的第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題2、教材所處地位、作用函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個(gè)性質(zhì)通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)上述活動(dòng)，加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性既是學(xué)生學(xué)過(guò)的函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合

13、問(wèn)題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一從方法論的角度分析，本節(jié)教學(xué)過(guò)程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法3、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；（2）過(guò)程與方法：從實(shí)際生活問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力（3）情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號(hào)功能和工具功能，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 4、重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；

14、（2）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)難點(diǎn)（1）函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)形成；（2）利用函數(shù)圖象、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性二、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，因此，教法上要注意：1、通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主體參與的積極性2、在運(yùn)用定義解題的過(guò)程中，緊扣定義中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，逐個(gè)完成對(duì)各個(gè)難點(diǎn)的突破，以獲得各類問(wèn)題的解決3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用具體體現(xiàn)在設(shè)問(wèn)、講評(píng)和規(guī)范書(shū)寫(xiě)等方面，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并成功地完成?shū)面表達(dá)

15、4、采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀性在學(xué)法上：1、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過(guò)正、反例的構(gòu)造，來(lái)完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的一個(gè)飛躍三、 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過(guò) 程設(shè) 計(jì) 意 圖 問(wèn)題情境（播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂(lè)） 如圖為宿遷市2006年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：?jiǎn)栴}1 怎樣描述氣溫隨時(shí)間增大的變化情況？問(wèn)題2 怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？問(wèn)題3 在區(qū)間4，16上，氣溫是否隨時(shí)間增大而增大？ 連續(xù)提出

16、三個(gè)相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，包括問(wèn)題3這樣讓人警覺(jué)的反例，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從學(xué)生熟悉的生活情境引入，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，為引出單調(diào)性的定義打好基礎(chǔ)，有利于定義的自然生成，也揭示了單調(diào)性最本質(zhì)的東西定義形成通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，任意，當(dāng)<時(shí)，都有<仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學(xué)生說(shuō)出單調(diào)減函數(shù)的定義教師介紹單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點(diǎn)，難在：如何使學(xué)生從描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)問(wèn)題的分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)

17、言來(lái)描述定義這里體現(xiàn)以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)合作的教學(xué)新理念定義運(yùn)用1、回到問(wèn)題情境，提出問(wèn)題：你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？2、根據(jù)你列舉的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明你判斷的結(jié)論（1）；（2）；（3）運(yùn)用實(shí)物投影，投影學(xué)生的證明，糾正出現(xiàn)的問(wèn)題，規(guī)范證明的格式請(qǐng)學(xué)生歸納運(yùn)用定義法探求并證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，投影演示：取值；作差變形；定號(hào)；判斷問(wèn)題1利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，即圖象法. 問(wèn)題2先從“形”上去判斷單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，再回歸定義去，從“數(shù)”的角度證明單調(diào)性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“形”可幫助我們探索解題思路，而定義是最終解決問(wèn)題的基礎(chǔ)規(guī)范解題過(guò)程、總結(jié)解題步驟是知識(shí)和方法的

18、提煉，也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo).問(wèn)題討論問(wèn)題 討論函數(shù)的單調(diào)性實(shí)際問(wèn)題 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解說(shuō)這一現(xiàn)象嗎？ 由圖象探索函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再運(yùn)用定義嚴(yán)密證明函數(shù)的單調(diào)性“糖水問(wèn)題”實(shí)際上是函數(shù)的一個(gè)實(shí)際背景 從定向性的證明，到自我探索單調(diào)區(qū)間完成證明，是一個(gè)很大的跨越，但在此探索過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中“數(shù)形”的聯(lián)系和互相驗(yàn)證，體會(huì)到成功解決問(wèn)題的快樂(lè)生活實(shí)際問(wèn)題的提供體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也用于解決生活中的問(wèn)題課堂小結(jié)1、函數(shù)單調(diào)性的定義2、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象、定義函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，它反映了函數(shù)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上函數(shù)值

19、的增減變化和圖象的升降趨勢(shì)我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及生活實(shí)際問(wèn)題通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化.作業(yè)布置（1）閱讀課本P3435例2（2）書(shū)面作業(yè)：教材 p43 1、7、11課后嘗試1、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿足，你知道的取值范圍嗎？2、二次函數(shù)在0，）是增函數(shù)，你能確定字母的值嗎？通過(guò)三個(gè)方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書(shū)，后做作業(yè)的習(xí)慣課后嘗試是對(duì)課堂知識(shí)的深化理解一元二次不等式的解法教學(xué)設(shè)計(jì)曹鈺一.教材內(nèi)容分析：1.本節(jié)課內(nèi)容在整個(gè)教材中的地位和作用。概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它

20、的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問(wèn)題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。2.教學(xué)目標(biāo)定位。根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說(shuō)明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了四個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)。第一層面是面向全體學(xué)生的知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三

21、者的關(guān)系。第二層面是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，提高運(yùn)算和作圖能力。第三層面是德育目標(biāo)，通過(guò)對(duì)解不等式過(guò)程中等與不等對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。第四層面是情感目標(biāo)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定。本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三

22、者的關(guān)系。二.教法學(xué)法分析：數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識(shí)、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、樂(lè)于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。我設(shè)計(jì)了創(chuàng)設(shè)情景引入新課，交流探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論，練習(xí)小結(jié)深化鞏固，思維拓展提高能力,五個(gè)環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整

23、個(gè)過(guò)程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)。三.教學(xué)過(guò)程分析：1創(chuàng)設(shè)情景引入新課。我們常說(shuō)“興趣是最好的老師”，長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個(gè)重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹(shù)立信心，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學(xué)生熟悉的畫(huà)一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識(shí)切入，設(shè)置一個(gè)練習(xí)題組，一方面讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知識(shí)，為后面學(xué)習(xí)二次不等式的解法打下基礎(chǔ)，做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問(wèn)題中首先獲得解題成功的快樂(lè)體驗(yàn)，然后以2004年江蘇省的一道高考試題為

24、引子，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容。對(duì)于本題，引導(dǎo)學(xué)生，利用上面解練習(xí)題組1的方法，畫(huà)出二次函數(shù)圖象來(lái)解答。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本題又給出了函數(shù)圖象上許多點(diǎn)，相信學(xué)生畫(huà)出圖象應(yīng)該不成問(wèn)題，只要教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生不難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學(xué)生興趣，抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力，還可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到，高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習(xí)中。2探究交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、尋求規(guī)律、揭示問(wèn)題本質(zhì)最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習(xí)題組（一）,交由學(xué)生用上面解高考題的方法圖象法去解，學(xué)生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應(yīng)該不會(huì)有太大的問(wèn)題。在這

25、個(gè)過(guò)程中，教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)比兩題的異同，組織引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項(xiàng)系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫(huà)圖求解。然后達(dá)成共識(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先做等價(jià)轉(zhuǎn)化，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)再解，課本19頁(yè)例3、例4作為題組（二），繼續(xù)讓學(xué)生用上面的圖象法，由學(xué)生自己求解，這時(shí)我及時(shí)提示學(xué)生注意這兩題與題組（一）中兩題的不同（例1、例2對(duì)應(yīng)方程都有兩個(gè)不等實(shí)根，例3對(duì)應(yīng)方程有兩相等實(shí)根，例4對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根）。兩個(gè)題組的練習(xí)之后，可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律。3啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論。前面兩個(gè)題組的四個(gè)小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將特殊、具體題

26、目的結(jié)論做一般化總結(jié)，與學(xué)生一起就 0,0,0 的三種情況，總結(jié)二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的情況應(yīng)該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解二次不等式只須將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。根據(jù)后的二次不等式的符號(hào)寫(xiě)出解集即可，必要時(shí)也可以結(jié)合圖象寫(xiě)解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法(可稱為“三步曲”法)。4訓(xùn)練小結(jié)鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來(lái)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，完成課本21頁(yè)練習(xí)1-4題。本環(huán)節(jié)請(qǐng)不同層次的學(xué)生在黑板上書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，之后師生共同糾正問(wèn)題，規(guī)范解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。5延伸拓寬提高能力。

27、課堂教學(xué)既要面向全體學(xué)生，又應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。體現(xiàn)分類推進(jìn)，分層教學(xué)的原則。為此，我又設(shè)計(jì)了一個(gè)提高練習(xí)題組，共有三道備選題目，以供程度較好學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進(jìn)一步的提高。函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)趙永芳1、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解三個(gè)參數(shù)A、對(duì)函數(shù)圖象的影響；揭示函數(shù)的圖象與正弦曲線的變換關(guān)系。能力目標(biāo)：增強(qiáng)學(xué)生的作圖能力；通過(guò)探究變換過(guò)程，使學(xué)生了解由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想；在難點(diǎn)突破環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象、概括的能力。情感目標(biāo)：在自主探究的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：由正弦曲線變換得到函數(shù)的圖象。

28、難點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)系。關(guān)鍵：理解三個(gè)參數(shù)A、對(duì)函數(shù)圖象的影響。3、教學(xué)方法與手段：教學(xué)方法：開(kāi)放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動(dòng)式討論、反饋式評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，構(gòu)建學(xué)生自主探究的教學(xué)環(huán)境。4、教學(xué)過(guò)程：整個(gè)教學(xué)過(guò)程是“以問(wèn)題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。（一）創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)畫(huà)演示： 用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象【設(shè)計(jì)意圖】采用用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象引出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系；通過(guò)展示函數(shù)圖象在四個(gè)方面的用途，體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。同時(shí)，引出本節(jié)課的研究問(wèn)題函數(shù)

29、的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系呢？（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)1、復(fù)習(xí)鞏固；評(píng)講作業(yè)作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖?！驹O(shè)計(jì)意圖】以作業(yè)講評(píng)的方式復(fù)習(xí)鞏固五點(diǎn)作圖法，并以函數(shù)作為具體研究對(duì)象，那么這個(gè)函數(shù)圖象，恰可作為后面變換結(jié)果的檢驗(yàn)依據(jù)。2、自主探究；由正弦曲線如何變化得到函數(shù)的圖象？【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，他們很清楚需要進(jìn)行怎樣的三種變換。自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問(wèn)題三種變換能否任意排序呢？ 問(wèn)題提出：三種變換能否任意排序？ 實(shí)驗(yàn)探究通過(guò)精心制作的課件，結(jié)合我校數(shù)學(xué)活動(dòng)室多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，我為學(xué)生提供了這樣的探究平臺(tái)，在這個(gè)平臺(tái)中我給出了正弦曲線一個(gè)周

30、期內(nèi)的圖象，并用五點(diǎn)作圖法繪出了函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；同時(shí)提供了三種變換的6種不同排列方式；學(xué)生可以選擇不同變換方式進(jìn)行探究，觀察所選變換方式得到的圖象與五點(diǎn)作圖法繪出的圖象是否重合，以此檢驗(yàn)所選變換方式的正確性。A、自主實(shí)驗(yàn)，形成初步結(jié)論. 經(jīng)過(guò)嘗試、觀察，有些學(xué)生所選變換方式得到的圖象與五點(diǎn)作圖法繪出圖象重合；有些學(xué)生所選變換方式得到的圖象與五點(diǎn)作圖法繪出圖象不重合；形成初步結(jié)論：“三種變換不可以任意排列”、“有的排列方式得到的圖象與五點(diǎn)法繪出圖象不重合”。B、深入探究，討論分析；請(qǐng)學(xué)生結(jié)合教學(xué)平臺(tái)討論以下兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：得到不重合的圖象的變換方式有什么共同點(diǎn)？（共同點(diǎn)是先進(jìn)行周期變換

31、后進(jìn)行平移變換，而且平移量過(guò)大。）問(wèn)題2：得到不重合圖象的原因是三種變換順序錯(cuò)了？還是變換中某個(gè)量錯(cuò)了？（這與順序無(wú)關(guān)，只要將平移量由改為即可得到重合的圖象。）C、實(shí)驗(yàn)小結(jié)，形成結(jié)論；順序可任意改變；需要注意不同順序中平移量的不同。先平移變換后周期變換時(shí)，需向左平移個(gè)單位；先周期變換后平移變換時(shí)，需向左平移個(gè)單位而不是個(gè)單位。規(guī)律探究問(wèn)題3 ：先周期變換后平移變換時(shí)，平移量為什么不是，而是？（平移量變成的主要原因在于。）（請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)嘗試和的情況。鑒于教材不要求證明，由不完全歸納法得出規(guī)律：先進(jìn)行周期變換后進(jìn)行平移變換時(shí)應(yīng)該平移個(gè)單位。平移量是由的改變量確定的。）問(wèn)題4 ：為避免繁瑣，直接平移個(gè)

32、單位，采用怎樣的順序較好？（先進(jìn)行平移變換后進(jìn)行周期變換比較好。）3、規(guī)律總結(jié)由正弦曲線變換到函數(shù)的圖象需要進(jìn)行三種變換，順序可任意改變；先平移變換后周期變換時(shí)平移個(gè)單位，先周期變換后平移變換時(shí)平移個(gè)單位。常用變換順序先平移變換再周期變換后振幅變換（平移的量只與有關(guān)）。（三）知識(shí)運(yùn)用鞏固強(qiáng)化：請(qǐng)準(zhǔn)確敘述由正弦曲線變換得到下列函數(shù)圖象的過(guò)程？ 1、 2、變式訓(xùn)練：1、已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只需把C的所有點(diǎn)（ ）A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的10倍，縱坐標(biāo)不變。 B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變。C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的10倍，橫坐標(biāo)不變。 D、縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變。2、已

33、知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只需把C的所有點(diǎn)（ ）A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變。 B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變。C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)不變。 D、縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變。3、已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只需把C的所有點(diǎn)（ ）A、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4、將正弦曲線上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，則所得圖象解析式為（ ）A、 B、 C、 D、（四）歸納總結(jié)（師生共同歸納）1、正弦曲線變換得到函數(shù)的圖象順序可任意，平移要注意；常常是平移、周期

34、再振幅；2、余弦曲線變換得到函數(shù)的圖象作法全相同。任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)線劉陽(yáng)教學(xué)背景： 1教材地位分析：三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而三角函數(shù)線的概念及其應(yīng)用不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又貫穿整個(gè)三角函數(shù)的教學(xué).借助三角函數(shù)線可以推出三角函數(shù)公式，求解三角函數(shù)不等式，探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以說(shuō),三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的有利工具. 2學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析：學(xué)習(xí)本節(jié)前,學(xué)生已經(jīng)掌握任意角三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值在各象限的符號(hào),以及誘導(dǎo)公式一,為三角函數(shù)線的尋找做好了知識(shí)準(zhǔn)備.高一上學(xué)期研究指、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像時(shí),已帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了幾何畫(huà)板的基礎(chǔ)知識(shí)，現(xiàn)在他們已經(jīng)具備初步的幾何畫(huà)板應(yīng)用能力，

35、能夠制作簡(jiǎn)單的動(dòng)畫(huà)，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo): 使學(xué)生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題.2能力目標(biāo): 借助幾何畫(huà)板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實(shí)驗(yàn)探索的能力；在論壇上開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)自己去發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.3情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1重點(diǎn)：三角函數(shù)線的作法及其

36、簡(jiǎn)單應(yīng)用.2難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來(lái).教學(xué)方法與教學(xué)手段：1教法選擇：“設(shè)置問(wèn)題，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”科研式教學(xué).2學(xué)法指導(dǎo)：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生知識(shí)遷移；觀察、實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程；猜想、求證，達(dá)到知識(shí)的延展.3教學(xué)手段：本節(jié)課地點(diǎn)選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生利用幾何畫(huà)板軟件探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn); 借助網(wǎng)絡(luò)論壇交流各自的觀點(diǎn),展示自己的才能.教學(xué)過(guò)程：一、設(shè)置疑問(wèn),實(shí)驗(yàn)探索（17分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖設(shè)置疑問(wèn),點(diǎn)明主題前面我們學(xué)習(xí)了角的弧度制，角弧度數(shù)的絕對(duì)值，其中是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長(zhǎng)，r是圓的半

37、徑.特別地, 當(dāng)r =1時(shí)，,此時(shí)的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長(zhǎng)度表示所對(duì)圓心角弧度數(shù)的絕對(duì)值，那么能否用幾何圖形來(lái)表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今天一起要研究的問(wèn)題.既可以引出單位圓，又可以使學(xué)生通過(guò)類比聯(lián)想主動(dòng)、快速的探索出三角函數(shù)值的幾何形式.概念學(xué)習(xí),分散難點(diǎn)有向線段：帶有方向的線段.（1）方向：按書(shū)寫(xiě)順序，前者為起點(diǎn)，后者為終點(diǎn)，由起點(diǎn)指向終點(diǎn).如：有向線段OM,O為起點(diǎn)，M為終點(diǎn)，由O點(diǎn)指向M點(diǎn).OM （動(dòng)態(tài)演示）(2) 數(shù)值：（只考慮在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的有向線段）絕對(duì)值等于線段的長(zhǎng)度，若方向與坐標(biāo)軸同向，取正值;與坐標(biāo)軸反向，取負(fù)值.如： OM

38、= 1, ON= -1, AP = 相關(guān)概念的學(xué)習(xí)分散了教學(xué)難點(diǎn),使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開(kāi)探索和研究.實(shí)驗(yàn)探 索,辨析研討1.(復(fù)習(xí)提問(wèn))任意角的正弦如何定義?角的終邊上任意一點(diǎn)P(除端點(diǎn)外)的坐標(biāo)是（），它與原點(diǎn)的距離是r, 比值叫做的正弦.思考:能否用幾何圖形表示出角的正弦呢?學(xué)生聯(lián)想角的弧度數(shù)與弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化, 類比猜測(cè):若令r=1，則.取角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，設(shè)垂足為M，則有向線段MP=.(學(xué)生分析的同時(shí),教師用幾何畫(huà)板演示)請(qǐng)學(xué)生利用幾何畫(huà)板作出垂線段MP,并改變角的終邊位置,觀察終邊在各個(gè)位置的情形,注意有向線段的方向和正弦值正負(fù)的對(duì)應(yīng).特別地,當(dāng)角的終邊在

39、軸上時(shí),有向線段MP變成一個(gè)點(diǎn),記數(shù)值為0.這條與單位圓有關(guān)的有向線段MP叫做角的正弦線.2.思考:用哪條有向線段表示角的余弦比較合適?并說(shuō)明理由.請(qǐng)學(xué)生用幾何畫(huà)板演示說(shuō)明.有向線段OM叫做角的余弦線.3. 如何用有向線段表示？討論焦點(diǎn)：的終邊MPOxyT的終邊AT A-11(T)若令=1, 則=AT，但是第二、三象限角的終邊上沒(méi)有橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，若此時(shí)取=-1的點(diǎn)T，tan=-=TA,有向線段的表示方法又不能統(tǒng)一.引導(dǎo)觀察：當(dāng)角的終邊互為反向延長(zhǎng)線時(shí)，它們的正切值有什么關(guān)系？統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：方案1：在象限角的終邊或其反向延長(zhǎng)線上取=1的點(diǎn)T，則tan=AT；方案2：借助正弦線、余弦線以及相似三角形

40、知識(shí)得到=.幾何畫(huà)板演示驗(yàn)證:當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)，tan與有向線段AT的對(duì)應(yīng).這條與單位圓有關(guān)的有向線段AT叫做角的正切線.美國(guó)華盛頓一所大學(xué)有句名言:“我聽(tīng)見(jiàn)了,就忘記了;我看見(jiàn)了,就記住了;我做過(guò)了,就理解了.”要想讓學(xué)生深刻理解三角函數(shù)線的概念，就應(yīng)該讓學(xué)生主動(dòng)去探索，大膽去實(shí)踐，親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程.教學(xué)已經(jīng)不再是把教師或?qū)W生看成孤立的個(gè)體，而是把他們的教和學(xué)看成是相互影響的辯證發(fā)展過(guò)程.在和諧的氛圍中，教師和學(xué)生都處在自由狀態(tài)，可以不受框框的束縛，充分表達(dá)各自的意見(jiàn)，在自己積極思維的同時(shí)又能感受他人不同的思維方式，從而打破自己的封閉狀態(tài)，進(jìn)入更加廣闊的領(lǐng)域.二、作法總結(jié)

41、,變式演練（13分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖作法總結(jié)正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.請(qǐng)大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法,并用幾何畫(huà)板演示(一學(xué)生描述,同時(shí)用電腦演示)：第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)P；第二步：過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，設(shè)垂足為M，得正弦線MP、余弦線OM；第三步：過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)設(shè)為T(mén)，得角的正切線AT.特別注意：三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時(shí)，要注意它們的方向，分清起點(diǎn)和終點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)順序不能顛倒.余弦線以原點(diǎn)為起點(diǎn)，正弦線和正切線以此線段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn)，其中點(diǎn)A為定點(diǎn)（1，0）.及時(shí)歸納總結(jié)，加深知識(shí)

42、的理解和記憶.變式演練,提高能力練習(xí)：利用幾何畫(huà)板畫(huà)出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： （1）; （2）.學(xué)生先做,然后投影展示一學(xué)生的作品,并強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)線的位置和方向.例1 利用幾何畫(huà)板畫(huà)出適合下列條件的角的終邊：（1）； （2）； （3）.共同分析（1），設(shè)角的終邊與單位圓交于P(),則=,所以要作出滿足的角的終邊，只要在單位圓上找出縱坐標(biāo)為的點(diǎn)P，則射線OP即為的終邊.（幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示）請(qǐng)學(xué)生分析（2）、(3),同時(shí)用幾何畫(huà)板演示. 例2 利用幾何畫(huà)板畫(huà)出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫(xiě)出角的集合：（1） ; （2）- . 分析：先作出滿足 ，的角的終邊(例1已做)，然后根據(jù)

43、已知條件確定角終邊的范圍.（幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示）答案：（1）.（2）.延伸：通過(guò)（1）、（2）兩圖形的復(fù)合又可以得出不等式組的解集：. 鞏固練習(xí),準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)線的作法.逆向思維,靈活運(yùn)用三角函數(shù)線,并為利用三角函數(shù)線求解三角函數(shù)不等式(組)作鋪墊.數(shù)形結(jié)合思想表現(xiàn)在由數(shù)到形和由形到數(shù)兩方面.將任意角的正弦、余弦、正切值分別用有向線段表示出來(lái)體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化；借助三角函數(shù)線求解三角函數(shù)方程和不等式又發(fā)揮了由形到數(shù)的巨大作用.三、思維拓展,論壇交流（10分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖思維拓展,論壇交流觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和已學(xué)知識(shí)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,得出哪些結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明

44、你的觀點(diǎn)和理由,并發(fā)表于焦作一中教育論壇 ().學(xué)生得出的結(jié)論有以下幾種：(1) sin2 + cos2 = 1;(2)sin + cos 1;(3) -1sin1, -1cos1, tanR;(4) 若兩角終邊互為反向延長(zhǎng)線，則兩角的正切值相等,正弦、余弦值互為相反數(shù);(5) 當(dāng)角的終邊在第一象限逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，正弦、正切值逐漸增大，余弦值逐漸減小;(6) 當(dāng)角的終邊在直線的右下方時(shí), sincos ;當(dāng)角的終邊在直線的左上方時(shí), sincos ;給學(xué)生建設(shè)一個(gè)開(kāi)放的、有活力、有個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.論壇交流既能展示個(gè)人才華,又能照顧到各個(gè)層次的學(xué)生.來(lái)自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識(shí)又

45、被他人的視點(diǎn)喚起，產(chǎn)生新的思想.這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程使學(xué)生在輕松達(dá)成一個(gè)個(gè)階段目標(biāo)之后，順利到達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新境界.四、歸納小結(jié),課堂延展（5分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖歸納小結(jié)1.回顧三角函數(shù)線作法.2.三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問(wèn)題的重要工具，自從著名數(shù)學(xué)家歐拉提出三角函數(shù)與三角函數(shù)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得對(duì)三角函數(shù)的研究大為簡(jiǎn)化，現(xiàn)在仍然是我們解三角不等式、比較大小、以及今后研究三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ).回顧三角函數(shù)線作法,再次加深理解和記憶.點(diǎn)明三角函數(shù)線在其他方面的應(yīng)用,以及數(shù)形結(jié)合思想,便于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中更深入的思考,更廣泛的研究.鞏固創(chuàng)新,課堂延展鞏固作業(yè):習(xí)題4.3 1,2提升

46、練習(xí)：1. 已知：，那么下列命題成立的是（ ）A若、是第一象限的角，則cos>cos.B. 若、是第二象限的角，則tan>tan.C. 若、是第三象限的角，則cos>cos.D. 若、是第四象限的角，則tan>tan.2求下列函數(shù)的定義域：（1） y = ; (2) y = lg(34sin2x) .延展作業(yè):1. 類比正切線的作法，你能作出余切線嗎？2.結(jié)合三角函數(shù)線我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些很有價(jià)值的結(jié)論,你還能得出哪些結(jié)論？請(qǐng)大家繼續(xù)在論壇上交流.3.查閱數(shù)學(xué)家歐拉的生平事跡,了解他在數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn),談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)感受,并發(fā)表于論壇交流. 既能保證全體學(xué)生的鞏固應(yīng)用，又

47、兼顧學(xué)有余力的學(xué)生，同時(shí)將探究的空間由課堂延伸到課外.指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)曹鈺一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)$2.1.2“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì),掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)研究的。作為重要的基本初等函數(shù)之一,指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).指數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究.（二）課時(shí)劃分指數(shù)函數(shù)的教學(xué)在大綱中共分兩個(gè)課時(shí)完成?！爸笖?shù)函數(shù)”

48、的教學(xué)共分兩個(gè)課時(shí)完成。按照大綱的教學(xué)意圖第一課時(shí)為指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)；第二課時(shí)為指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用。“指數(shù)函數(shù)”第一課時(shí)是在學(xué)習(xí)了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過(guò)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)，可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，并且為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。二、學(xué)情分析通過(guò)前一階段的教學(xué)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的認(rèn)識(shí)已有了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)層面：知識(shí)層面：學(xué)生在已初步掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算技能。能力層面：學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了用描點(diǎn)法描繪函數(shù)圖象的方法，通過(guò)第一章集合與函數(shù)的概念后初步具備了數(shù)形結(jié)合

49、的思想。情感層面：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但探究問(wèn)題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡. 三、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能目標(biāo)：使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用指數(shù)函數(shù)解決問(wèn)題 2、過(guò)程方法目標(biāo)：引入，剖析、定義指數(shù)函數(shù)的過(guò)程，啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣. 3、情感態(tài)度，價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力養(yǎng)成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)

50、慣和品質(zhì)，樹(shù)立學(xué)科學(xué)，愛(ài)科學(xué)，用科學(xué)的精神. 四、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì). 2、難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義理解，指數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。五、教法選擇：、本節(jié)課采用的教學(xué)方法有 ：?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法 、采用這些方法的理論根據(jù)： 新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn) “教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”這一教學(xué)原則。 為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)愉快的學(xué)習(xí)。采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法讓學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象有直觀認(rèn)識(shí)。采用小組討論法使學(xué)生概括出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，采用點(diǎn)撥啟發(fā)讓學(xué)生會(huì)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)過(guò)程六教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖新 課 引 入復(fù)習(xí)提問(wèn)

51、：1.計(jì)算下列各式的值：（1）4-3 （2）(1/2)0 （3）16-3/4. 2.某種電腦病毒傳播時(shí)，由1 個(gè)自我復(fù)制成2 個(gè)，2個(gè)復(fù)制成4個(gè)，.,一個(gè)這樣的病毒復(fù)制 x 次后，得到的病毒個(gè)數(shù)y與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？由題2，我們得出病毒個(gè)數(shù)y 與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x,在這個(gè)函數(shù)里，自變量x出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，而底數(shù)2是一個(gè)大于0且不等于1的常量。我們把這樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。（2分鐘）問(wèn)題1是復(fù)習(xí)上堂課的內(nèi)容，問(wèn)題2從事例引入新課內(nèi)容。新授課1指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax(a>0且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。對(duì)定義中規(guī)定a>0,且a1進(jìn)行分析：假設(shè)a=0,那么當(dāng)x>

52、;0時(shí)，ax=0，當(dāng)x0時(shí)，ax無(wú)意義；假設(shè)a<0,那么ax對(duì)某些x值可能沒(méi)有意義，如a=-1 時(shí)，（-1）x對(duì)于x=1/4,x=1/2,.無(wú)意義；假設(shè)a=1,那么y=1x=1對(duì)任意x 都是常數(shù)。為了避免出現(xiàn)上述情況，所以規(guī)定a>0且a1。在這個(gè)規(guī)定下，指數(shù)函數(shù)的定義域是R。例1:下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex(4)y=(1/3)x (5)y=1x(5分鐘)新課引入后，板書(shū)課題，提出指數(shù)函數(shù)的概念。簡(jiǎn)單的討論一下的取值增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性例1讓學(xué)生正確理解指數(shù)函數(shù)的定義。任意角的三角函數(shù)任小粉1教學(xué)目標(biāo)：一、 借助單位圓理解任意角的

53、三角函數(shù)的定義。一、 根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。一、 通過(guò)學(xué)生積極參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過(guò)程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。一、 讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過(guò)程中，體會(huì)函數(shù)思想，體會(huì)數(shù)形 結(jié)合思想。2教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號(hào)。難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程。授課過(guò)程：一、 引入在我們的現(xiàn)實(shí)世界中的許多運(yùn)動(dòng)變化都有循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)這種變化？從這節(jié)課開(kāi)始，我們要來(lái)學(xué)習(xí)刻畫(huà)這種規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一三角函數(shù)。二、創(chuàng)設(shè)情境三角函數(shù)是與角有關(guān)的函數(shù)，在學(xué)習(xí)