計算水力學(xué)--第一章.

1、版權(quán)所有一、 課 程 內(nèi) 容 基本假設(shè)與定律 六條基本假設(shè) 兩大基本定律 基本方程 連續(xù)方程 動量方程lAQqtx0flxQhQugAgA SSq Vtxx版權(quán)所有1.1. 基本假設(shè)與定律基本假設(shè)與定律基本假設(shè)基本假設(shè)1 1、定床情況，即假設(shè)河床高程與 時間無關(guān)。2 2、斷面代表水位，不考慮橫比降。3 3、淺水問題，滿足靜水壓力分布規(guī)律。4 4、水為不可壓液體。5 5、河床底坡很小。6 6、恒定流阻力公式仍然適用。版權(quán)所有1.1. 基本假設(shè)與定律基本假設(shè)與定律 質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律： 單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過控制面控制面流進控制體的流進控制體的凈質(zhì)凈質(zhì)量量，等于同時段內(nèi)，等于同時段內(nèi)控

2、制體控制體的質(zhì)量增量。的質(zhì)量增量?；径桑嘿|(zhì)量守恒定律、動量守恒定律基本定律：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律版權(quán)所有1.1. 基本假設(shè)與定律基本假設(shè)與定律控制面：某一瞬時由連續(xù)的質(zhì)點組成的面?？刂泼妫耗骋凰矔r由連續(xù)的質(zhì)點組成的面?？刂企w：由控制面包圍形成的一個封閉的區(qū)域控制體：由控制面包圍形成的一個封閉的區(qū)域?；径苫径少|(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律 流進質(zhì)量流進質(zhì)量 流出質(zhì)量流出質(zhì)量 = 質(zhì)量增量質(zhì)量增量 控制控制面面控制控制面面控制控制體體版權(quán)所有1.1. 基本假設(shè)與定律基本假設(shè)與定律 動量守恒定律：動量守恒定律： 單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過控制面控制面流進流進控制體控制體的的凈動量凈動量

3、與作用于與作用于控制體控制體的的外力外力之之矢量和矢量和等于同時段等于同時段內(nèi)內(nèi)控制體控制體的動量增量。的動量增量?；径苫径蓜恿渴睾愣蓜恿渴睾愣砂鏅?quán)所有1.1. 基本假設(shè)與定律基本假設(shè)與定律流入控制體的凈動量流入控制體的凈動量 + 外力矢量外力矢量 = 動量增量動量增量 基本定律基本定律動量守恒定律動量守恒定律與動量等價的與動量等價的“沖量沖量”FtFt矢量相加：矢量相加：同方向投影的分量相同方向投影的分量相加加 控制控制面面控制控制體體控制控制體體版權(quán)所有1. 1. 基本方程基本方程連續(xù)方程連續(xù)方程 質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律： 單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過控制面控制面流進控制體的

4、流進控制體的凈質(zhì)凈質(zhì)量量，等于同時段內(nèi)，等于同時段內(nèi)控制體控制體的質(zhì)量增量。的質(zhì)量增量?；径苫径少|(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律版權(quán)所有1.1. 基本方程基本方程連續(xù)方程連續(xù)方程連續(xù)方程連續(xù)方程x2 2斷面流出斷面流出1 1斷面流入斷面流入旁側(cè)入流旁側(cè)入流版權(quán)所有1. 1. 基本方程基本方程連續(xù)方程連續(xù)方程連續(xù)方程連續(xù)方程t時段內(nèi)流入控制體1-2河段的質(zhì)量：Q tlqxtQ tQ txx 版權(quán)所有1. 1. 基本方程基本方程連續(xù)方程連續(xù)方程連續(xù)方程連續(xù)方程t時段內(nèi)控制體1-2河段的質(zhì)量增量：A xtt版權(quán)所有1. 1. 基本方程基本方程連續(xù)方程連續(xù)方程質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量守恒定律：lA xtQ

5、txqxttx 版權(quán)所有1. 1. 基本方程基本方程連續(xù)方程連續(xù)方程質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量守恒定律：lAQqtxxxttxt版權(quán)所有1. 1. 基本方程基本方程連續(xù)方程連續(xù)方程質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量守恒定律：lAQqtxxxttxt化簡得化簡得lAQqtxA過水?dāng)嗝婷娣eQ過水流量ql均勻旁側(cè)入流版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程 動量守恒定律：動量守恒定律： 單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過控制面控制面流進流進控制體控制體的的凈動量凈動量與作用于與作用于控制體控制體的的外力外力之之矢量和矢量和等于同時段等于同時段內(nèi)內(nèi)控制體控制體的動量增量。的動量增量?；径苫径蓜恿渴睾愣蓜恿渴睾?/p>

6、定律版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程x2 2斷面流出斷面流出1 1斷面流入斷面流入旁側(cè)入流旁側(cè)入流版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程t時段內(nèi)流入控制體1-2河段的動量：tuQlxqx tV tuQtuQxx版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程基本原理：動量守恒基本原理：動量守恒 控制體：控制體：1-21-2河段河段1-11-1流入動量：流入動量：1-21-2旁側(cè)入流動量：旁側(cè)入流動量：2-22-2流出動量：流出動量：流入控制體的凈動量：流入控制體的凈動量：Qu tlxqx tV Qu tQu

7、txx lxtuQxqx tVx 版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程摩阻力動量方程動量方程作用于控制體1-21-2河段的力重 力 壓 力版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程作用于控制體1-21-2河段的重力重力在水流方向上的分量：河道底坡小底坡假設(shè)A xgsinA xg0ASxg0dZSx 版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程作用于控制體1-21-2河段的摩阻力恒定流阻力公式仍然適用曼寧公式謝才公式流量模數(shù)公式fA xg S2043fn u uSR02fu uSc R02fQ QSK版權(quán)所有2. 2. 基本方程基

8、本方程動量方程動量方程動量方程動量方程作用于控制體1-21-2河段的壓力斷面壓力側(cè)壁壓力2 22 21 11 1版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程作用于控制體1-21-2河段的壓力：斷面壓力x,x,h h0 0t tP =P =g h-g h-b bx,tx, x,tx, ,t,t dd沿水深積分滿足靜水壓力分布規(guī)律版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程作用于控制體1-21-2河段的壓力：斷面壓力斷面1與斷面2的壓力差P連續(xù)函數(shù)PPPPxx 1斷面2斷面h x, th x, t0 0P =P =g h x,t -g h x,t -

9、 b x, b x, ,t d,t d版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程斷面1與斷面2的壓力差：h h x x, , t t0 0h h x x, ,t tb b x x, , , ,t tP P = = - -g gx x - -g gx xh h x x, ,t t - -d dx xA Ax xP PP = -P = -x xx x帶入壓力差公式：h x, th x, t0 0P =P =gb x, gb x, ,th x,t -,th x,t - dd版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程作用于控制體1-21-2河段的壓力

10、：側(cè)壁上的壓力側(cè)壁上壓力在水流方向上的分量, ,b xtxx寬寬度度2 22 21 11 1,0, ,h x tb xtRgh x tx dx版權(quán)所有v斷面與斷面的壓力差斷面與斷面的壓力差 v側(cè)壁上壓力在水流方向上的分量側(cè)壁上壓力在水流方向上的分量 v總壓力在水流方向上的分量2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程,0, ,h x th x tb xtPgAxg h x tx dxx 動量方程動量方程作用于控制體1-21-2河段的壓力,0, ,h x tb xtRg h x tx dxhgAxx版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程0A xg SfA xg S動量方程動量方程

11、作用于控制體1-21-2河段的總外力：重 力摩阻力壓 力FhgAxx版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程t時段內(nèi)控制體1-2河段的動量增量：MMttxQtt版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量守恒定律：動量守恒定律：0lxftuQxqxt VxA xg SA xg ShgAxxxQttttt 版權(quán)所有2. 2. 基本方程基本方程動量方程動量方程動量方程動量方程0flxQhQugAgA SSq Vtxx2lxQ QQZQugAgAq VtxxK版權(quán)所有3.3. 圣維南方程組圣維南方程組lAQqtx圣維南方程組：連續(xù)方程、動量方程圣維南方程組：連

12、續(xù)方程、動量方程一般情況下：一般情況下：Vx=00flxQhQugAgA SSq Vtxx版權(quán)所有二、方程的其他形式及問題討論 方程的其他形式 Z，Q為因變量 Q，h為因變量 Q，A為因變量 U，h為因變量 U，Z為因變量 漫洪灘地的處理 動量校正系數(shù) 調(diào)蓄灘地寬度不同的研究目的，不同的研究目的，對圣維南方程組的對圣維南方程組的變換形式變換形式問題關(guān)鍵：灘地、主槽一起計算灘地、主槽一起計算版權(quán)所有l(wèi)AQqtx0flxQhQugAgASgASq Vtxx 圣維南方程組：連續(xù)方程、動量方程圣維南方程組：連續(xù)方程、動量方程版權(quán)所有v 以水位以水位Z Z、流量、流量為因變量為因變量1.1. 方程的其他

13、形式方程的其他形式版權(quán)所有1.1. 方程的其他形式方程的其他形式v 以流量以流量QQ、過水面積、過水面積A A為因變量為因變量版權(quán)所有v 以流量以流量QQ、水深、水深h h為因變量為因變量1.1. 方程的其他形式方程的其他形式h版權(quán)所有1.1. 方程的其他形式方程的其他形式v 以流速以流速u u、水深、水深h h為因變量為因變量版權(quán)所有1.1. 方程的其他形式方程的其他形式v 以流速以流速u u、水位、水位Z Z為因變量為因變量版權(quán)所有2.2. 漫洪灘地的處理漫洪灘地的處理v 動量校正系數(shù)動量校正系數(shù) 版權(quán)所有2.2. 漫洪灘地的處理漫洪灘地的處理Ai、 Ki分別為水深（分別為水深（or水位）

14、及斷面位置的函數(shù)；水位）及斷面位置的函數(shù)；象其它河道斷面資料一樣，可以預(yù)先整理成象其它河道斷面資料一樣，可以預(yù)先整理成 (, ) 作為原始基本資料。作為原始基本資料。 假定灘地和主槽中水流的摩阻比降是相同的版權(quán)所有SZZ1Z2Z31m or 0.5m正式計算前斷面基本資料處理正式計算前斷面基本資料處理版權(quán)所有2.2. 漫洪灘地的處理漫洪灘地的處理v 調(diào)蓄灘地寬度調(diào)蓄灘地寬度版權(quán)所有 假設(shè)灘地只起調(diào)蓄作用，不起輸送水量作用假設(shè)灘地只起調(diào)蓄作用，不起輸送水量作用 動量方程式起作用的是主河槽部分，斷面積動量方程式起作用的是主河槽部分，斷面積A及河寬及河寬B均按主槽部分計算均按主槽部分計算 在連續(xù)方程

15、中的在連續(xù)方程中的B和和A都應(yīng)包括灘地在內(nèi)的都應(yīng)包括灘地在內(nèi)的全部河寬和過水面積全部河寬和過水面積2.2. 漫洪灘地的處理漫洪灘地的處理版權(quán)所有基本方程組：2.2. 漫洪灘地的處理漫洪灘地的處理 當(dāng)灘地只起水量調(diào)蓄作用，不起輸水作用時版權(quán)所有三、定 解 問 題定解問題：基本方程、定解條件基本方程、定解條件定解條件：初始條件、邊界條件初始條件、邊界條件定解問題的適定性：解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性。解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性。 定解條件少了： 定解條件多了： 定解條件適當(dāng)：欠定過定適定版權(quán)所有 1. 1. 定解條件定解條件v 對流方程0uuatxdxadt0duudx utxdtdt 變量變量 在

16、在 所確定的線上為所確定的線上為 常數(shù)常數(shù)dxadtu版權(quán)所有特 征 線dxadt1tga 1.1. 定解條件定解條件版權(quán)所有 1. 1. 定解條件定解條件v對流方程與特征線0uuatxdxadt特征值特征值特征特征線線tk版權(quán)所有 1. 1. 定解條件定解條件v對流方程與特征線0uuatx版權(quán)所有v沿順特征線v沿逆特征線 2. 2. 圣維南方程的定界條件圣維南方程的定界條件版權(quán)所有 2. 2. 圣維南方程的定界條件圣維南方程的定界條件vS-V方程的定解條件0uuatxtxUUJSa12ucuc特征值版權(quán)所有 2. 2. 圣維南方程的定界條件圣維南方程的定界條件vS-V方程的定解條件12ucu

17、c120012001200急流急流緩緩流流反向急流反向急流版權(quán)所有 2. 2. 圣維南方程的定界條件圣維南方程的定界條件vS-V方程的定解條件急流1200ABC版權(quán)所有 初始條件：在邊AB上 QQ已知已知 和和 Z Z已知已知 上邊界條件：在邊AC上 QQ已知已知 和和 Z Z已知已知 下邊界條件: 在邊BD上 無須給出條件無須給出條件 CD邊上: 無須給出條件無須給出條件 2. 圣維南方程的定界條件圣維南方程的定界條件急流版權(quán)所有 2. 2. 圣維南方程的定界條件圣維南方程的定界條件vS-V方程的定解條件緩流1200ABDC版權(quán)所有 初始條件：在邊AB上 QQ已知已知 和和 Z Z已知已知

18、上邊界條件：在邊AC上 QQ 已知已知 或或 Z Z已知已知 下邊界條件: 在邊BD上 QQ 已知已知 或或 Z Z已知已知 CD邊上: 無須給出條件無須給出條件 2. 圣維南方程的定界條件圣維南方程的定界條件緩流版權(quán)所有 2. 2. 圣維南方程的定界條件圣維南方程的定界條件vS-V方程的定解條件緩流流態(tài)時：需要給定需要給定一個一個上邊界條件、上邊界條件、一個一個下邊界條件以及兩個初始條件下邊界條件以及兩個初始條件急流流態(tài)時：需要給定需要給定兩個兩個上邊界條件以上邊界條件以及兩個初始條件，不需要給定下邊界條件及兩個初始條件，不需要給定下邊界條件版權(quán)所有 2. 2. 圣維南方程的定界條件圣維南方

19、程的定界條件vS-V方程的定解條件總結(jié)：總結(jié)：有幾條特征線通過該邊界進有幾條特征線通過該邊界進入到計算區(qū)域，該邊界上就需要給入到計算區(qū)域，該邊界上就需要給定幾個邊界條件。定幾個邊界條件。版權(quán)所有思考：初始條件影響伴隨計算時間的推移是否可以消除？版權(quán)所有四、洪 水 波水庫調(diào)洪演算常用簡化方法洪水波的分類運動波慣性波擴散波動力波馬斯京根法版權(quán)所有| 描述河道一維水流運動的圣維南方程組 1. 1. 洪水波的分類洪水波的分類當(dāng)?shù)貞T性項遷移慣性項壓力項重力項摩阻項版權(quán)所有| 忽略忽略（1 1）（）（2 2）（）（3 3）： 運動波| 忽略忽略（4 4）（）（5 5） ： 慣性波| 忽略忽略（1 1）（）

20、（2 2） ： 擴散波| 不忽略，完全考慮不忽略，完全考慮 ： 動力波 1. 1. 洪水波的分類洪水波的分類0QQutx+f fh hg gA AS Sg gA Ax xS Sg gA A0 0（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）版權(quán)所有一、運動波| 由于動量方程前三項由于動量方程前三項可以忽略，可簡化為：可以忽略，可簡化為： | 與連續(xù)方程聯(lián)立，與連續(xù)方程聯(lián)立， 消去消去A A可得方程可得方程 | 消去消去QQ可得方程可得方程 1. 1. 洪水波洪水波運動波0f fS -S =0S -S =00AAtx0QQtx版權(quán)所有一般情況下流速隨水深增加而增加，所以有一般情況下流速隨水深

21、增加而增加，所以有11, ,即，在一般情況下，波速總是即，在一般情況下，波速總是大于大于斷面平均流速斷面平均流速u u。 1. 1. 洪水波洪水波運動波波 速波速系數(shù)uAQuAA一、運動波1AuuA 版權(quán)所有運動波三個重要特征 (1) (1) 它只有一族向下游的特征線，所以下游的任何擾它只有一族向下游的特征線，所以下游的任何擾 動不可能上溯影響到上游斷面的水流情況。動不可能上溯影響到上游斷面的水流情況。(2) (2) 當(dāng)波形發(fā)生變化時，不可避免地會發(fā)生運動激波。當(dāng)波形發(fā)生變化時，不可避免地會發(fā)生運動激波。(3) (3) 不論波形傳播過程中是否變形，但其波峰保特不不論波形傳播過程中是否變形，但其

22、波峰保特不 變，沒有耗散現(xiàn)象。變，沒有耗散現(xiàn)象。 1. 1. 洪水波洪水波運動波版權(quán)所有忽略摩阻項忽略摩阻項假定底坡水平假定底坡水平棱柱形河道棱柱形河道0QQutx+h hgAgAx xl 不計摩阻損失，波動在傳播過程中只有能量的轉(zhuǎn)換，不計摩阻損失，波動在傳播過程中只有能量的轉(zhuǎn)換， 無能量損失。無能量損失。 1. 1. 洪水波洪水波慣性波0QQutx+f fh hgASgAgASgAx xS SgAgA0 0一、慣性波版權(quán)所有 與連續(xù)方程聯(lián)立，仍屬擬線性雙曲線型偏微分方程，有與連續(xù)方程聯(lián)立，仍屬擬線性雙曲線型偏微分方程，有二根實特征線二根實特征線 1. 1. 洪水波洪水波慣性波二、慣性波0uu

23、utx+h hg gx x忽略摩阻項忽略摩阻項假定底坡水平假定底坡水平棱柱形河道棱柱形河道0QQutx+h hgAgAx x版權(quán)所有 1. 1. 洪水波洪水波慣性波 順特征線： 逆特征線： dxu-cdt=dxu+cdt=d u+E0dt=d u-E0dt=版權(quán)所有按u+c的速度沿著波動方向運動，則觀測到的現(xiàn)象： u+E=const慣性波是不計摩阻損失，慣性波是不計摩阻損失，波動在傳播過程中只有能量轉(zhuǎn)換，沒有能量損失。波動在傳播過程中只有能量轉(zhuǎn)換，沒有能量損失。 1. 1. 洪水波洪水波慣性波為了保持為了保持u u、E E二者之和不變，當(dāng)二者之和不變，當(dāng)u u變小時，變小時，E(E(它反映水深

24、它反映水深) )變大；變大；當(dāng)當(dāng)u u變大時，變大時，E E變小，因此流速和水深之間是互相轉(zhuǎn)化，形成周變小，因此流速和水深之間是互相轉(zhuǎn)化，形成周期性的振蕩波，湖泊中的諧振波屬于這種情況。期性的振蕩波，湖泊中的諧振波屬于這種情況。 版權(quán)所有 1. 1. 洪水波的簡化方法洪水波的簡化方法擴散波擴散項的存在所以洪水波的波擴散項的存在所以洪水波的波峰會逐漸坦化。峰會逐漸坦化。0f fx xS SS Sh h0 0ZZMax繩套形水位流量關(guān)系繩套形水位流量關(guān)系QQMax0011QQShx漲水漲水落水落水0QQutx+f fh hg gA AS Sg gA Ax xS Sg gA A0 0版權(quán)所有ZZMa

25、x繩套形水位流量關(guān)系繩套形水位流量關(guān)系QQMax漲水漲水落水落水 1. 1. 洪水波的簡化方法洪水波的簡化方法擴散波 漲洪時： 落洪時： 0h h Q Qx x故0h h 0Q 0Q Qx x故版權(quán)所有 1. 1. 洪水波的簡化方法洪水波的簡化方法擴散波擴散項的作用使洪水波的波峰會逐漸坦化擴散項的作用使洪水波的波峰會逐漸坦化消去變量 h消去變量 Q連續(xù)方程阻力公式動量方程忽略慣性項寬淺矩形河床寬淺矩形河床版權(quán)所有v 水位或流量在短期內(nèi)有大幅度的變化時：水位或流量在短期內(nèi)有大幅度的變化時： 1.1. 洪水波的簡化方法洪水波的簡化方法動力波運動波、慣性波和擴散波是動力波的特殊情況l 感潮河道中的水

26、流運動感潮河道中的水流運動l 閘門啟閉引起的水流波動閘門啟閉引起的水流波動v 這種情況下，動量方程式中的各項均不能忽略，這種情況下，動量方程式中的各項均不能忽略， 這樣一種波動稱為這樣一種波動稱為動力波。動力波是所有波動中最復(fù)雜的，只能用完全的圣維南方程組描述。版權(quán)所有 2. 2. 洪水波的簡化方法洪水波的簡化方法連續(xù)方程式嚴(yán)格滿足，并寫成差分形式由于采用不同的近似關(guān)系，形成了各種各樣的簡化方法 動量方程則用河槽蓄量與出流量Q及入流量之間的近似關(guān)系來代替 簡化方法要點： 版權(quán)所有 2. 2. 洪水波的簡化方法洪水波的簡化方法水庫調(diào)洪演算一般情況下f(Q)的函數(shù)關(guān)系為非線性，難于用顯式表達，故常用圖解法或試算法求解。 連續(xù)方程式嚴(yán)格滿足，并寫成差分形式假定水庫蓄水量與出流量之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，即V f (Q)版權(quán)所有 2. 2. 洪水波的簡化方法洪水波的簡化方法馬斯京根法基本假定：基本假定：假定河段槽蓄量假定河段槽蓄量V與與出流量出流量 Q 及入流量及入