第三章 雙像立體測圖.

1、2022年5月30日1第三章第三章 雙像立體測圖雙像立體測圖l在攝影測量中，利用單幅影像是不能確定在攝影測量中，利用單幅影像是不能確定物體上的空間位置的，在單張像片的內(nèi)、外物體上的空間位置的，在單張像片的內(nèi)、外方位元素已知的條件下，它也只能確定被攝方位元素已知的條件下，它也只能確定被攝物體點的攝影方向線。物體點的攝影方向線。l要確定被攝物體點的空間位置，必須利用要確定被攝物體點的空間位置，必須利用具有一定重疊的兩張像片，構(gòu)成立體模型來具有一定重疊的兩張像片，構(gòu)成立體模型來確定被攝物體的空間位置。按照立體像對與確定被攝物體的空間位置。按照立體像對與被攝物體的幾何關(guān)系，以數(shù)學計算方式來解被攝物體的

2、幾何關(guān)系，以數(shù)學計算方式來解求物體的三位坐標，稱為雙像解析攝影測量。求物體的三位坐標，稱為雙像解析攝影測量。一、人眼的立體視覺一、人眼的立體視覺l人眼單眼觀察時，不能直接獲取空間感視人眼單眼觀察時，不能直接獲取空間感視覺，覺，不能正確不能正確判斷景物的遠近。只有用雙眼判斷景物的遠近。只有用雙眼觀察時，才能感覺出景物有遠近凸凹的視覺，觀察時，才能感覺出景物有遠近凸凹的視覺，稱為立體視覺。稱為立體視覺。l攝影測量中，正是根據(jù)這一原理，對同一攝影測量中，正是根據(jù)這一原理，對同一地區(qū)，在兩個不同攝站拍攝兩張像片，構(gòu)成地區(qū)，在兩個不同攝站拍攝兩張像片，構(gòu)成一個立體像對，進行立體觀察與量測。一個立體像對，

3、進行立體觀察與量測。3-1 3-1 人眼的立體視覺和立體觀察人眼的立體視覺和立體觀察為什么雙眼能觀察景物的遠近呢？為什么雙眼能觀察景物的遠近呢？當雙眼凝視物點當雙眼凝視物點A時，兩眼的視軸本能地交時，兩眼的視軸本能地交于該點于該點此時的交向角為此時的交向角為。當。當觀察附近的觀察附近的B B點時，交點時，交向角為向角為+d+d。由于由于B B點的交向角大于點的交向角大于A A點，所以點，所以A A點較點較B B點遠。點遠。人眼怎么觀察出這兩個人眼怎么觀察出這兩個交向角的差異呢？交向角的差異呢？A點在兩眼中的構(gòu)像為點在兩眼中的構(gòu)像為a和和a，B的構(gòu)像為的構(gòu)像為b和和b。由于交向角的存在，。由于交

4、向角的存在， ab和和 ab 不相等，其差不相等，其差稱為生理視差，生理視稱為生理視差，生理視差通過神經(jīng)傳到大腦，差通過神經(jīng)傳到大腦，通過大腦綜合，作出景通過大腦綜合，作出景物遠近的判斷。因此，物遠近的判斷。因此，生理視差是判斷景物遠生理視差是判斷景物遠近的根源。近的根源。2022年5月30日6二二、人眼、人眼的分辨能力和觀察能力的分辨能力和觀察能力l人眼單眼觀察的分辨力，用角度表示，對兩點人眼單眼觀察的分辨力，用角度表示，對兩點間的分辨力為間的分辨力為 ，兩線間的分辨力為，兩線間的分辨力為 。雙。雙眼觀察比單眼觀察提高眼觀察比單眼觀察提高 倍倍 。45202 從右圖可以看出交會與距離有如從右

5、圖可以看出交會與距離有如下關(guān)系：下關(guān)系： 式中式中br為人眼基線，隨人而異為人眼基線，隨人而異，其平均長度約，其平均長度約65mm。將上式。將上式微分，可得交會角變化與距離微分，可得交會角變化與距離的關(guān)系以及生理視差的關(guān)系式的關(guān)系以及生理視差的關(guān)系式：tan22rrbbrLLr222rrrrb drLLdLdrrbbf 2022年5月30日7式中式中f為眼焦距，約為眼焦距，約17mm。當人站在距景物。當人站在距景物50m處時，立體觀察兩點，分辨為處時，立體觀察兩點，分辨為 代入上式代入上式 ，即能分辨前后最小的距離，即能分辨前后最小的距離為為5.6m。由上式可得：。由上式可得： 此式可以用于分

6、析人眼判斷景物遠近的能力。此式可以用于分析人眼判斷景物遠近的能力。45 /2305.6Lm rrd LLLbf 三、人造立體視覺三、人造立體視覺自然界中，當雙眼觀察遠近不同的自然界中，當雙眼觀察遠近不同的A、B兩點兩點時，由于交向角的差異，在人眼中產(chǎn)生了生時，由于交向角的差異，在人眼中產(chǎn)生了生理視差，產(chǎn)生里立體視覺，能分辨物體遠近。理視差，產(chǎn)生里立體視覺，能分辨物體遠近。如果在雙眼前分別放置感如果在雙眼前分別放置感光材料光材料P和和P，則景物分，則景物分別記錄在感光材料上。當別記錄在感光材料上。當移開實物移開實物AB后，仍進行雙后，仍進行雙眼觀察，仍能看到與實物眼觀察，仍能看到與實物一樣的空間

7、景物一樣的空間景物A和和B。這就是人造立體視覺效應(yīng)。這就是人造立體視覺效應(yīng)。l按照立體視覺原理，在一條基線的兩端用按照立體視覺原理，在一條基線的兩端用攝影機獲取同一地物的一個立體像對，觀察攝影機獲取同一地物的一個立體像對，觀察中就能重現(xiàn)物體的空間景觀，測繪物體的三中就能重現(xiàn)物體的空間景觀，測繪物體的三維坐標。這是攝影測量進行三維坐標量測的維坐標。這是攝影測量進行三維坐標量測的理論基礎(chǔ)。理論基礎(chǔ)。l根據(jù)這一原理，規(guī)定在攝影測量中，像片根據(jù)這一原理，規(guī)定在攝影測量中，像片的航向重疊要求達到的航向重疊要求達到60以上，是為了獲取以上，是為了獲取同一景物在兩張航片上都有影像，以構(gòu)成立同一景物在兩張航片

8、上都有影像，以構(gòu)成立體像對進行立體量測。體像對進行立體量測。人造立體視覺必須符合自然界立體觀察的四個人造立體視覺必須符合自然界立體觀察的四個條件條件1、由兩個不同攝站攝取同一景物的一個立體像、由兩個不同攝站攝取同一景物的一個立體像對對2、一只眼睛只能觀察像對中的一張像片。這一、一只眼睛只能觀察像對中的一張像片。這一條件稱為分像條件。條件稱為分像條件。3、兩像片同名點的連線與眼基線近似平行。、兩像片同名點的連線與眼基線近似平行。4、像片間的距離與雙眼間的交向角相適應(yīng)。、像片間的距離與雙眼間的交向角相適應(yīng)。四、觀察人造立體的條件四、觀察人造立體的條件以上四個條件中，第一條在攝影中應(yīng)得到滿足。以上四

9、個條件中，第一條在攝影中應(yīng)得到滿足。 第三、四條是人眼觀察中生理方面的要求，在第三第三、四條是人眼觀察中生理方面的要求，在第三條中，如果左右影像上下錯開太大，則形不成立體，條中，如果左右影像上下錯開太大，則形不成立體，不滿足第四條則形不成交會角，這兩條可通過放置不滿足第四條則形不成交會角，這兩條可通過放置像片位置來達到要求。像片位置來達到要求。而第二條在觀察時要強迫兩眼分別只看一張像片，而第二條在觀察時要強迫兩眼分別只看一張像片，這與觀察自然景物時人眼的交會本能相違背，其次這與觀察自然景物時人眼的交會本能相違背，其次人造立體觀察的是像平面，凝視條件不便，而交會人造立體觀察的是像平面，凝視條件不

10、便，而交會的是視模型，隨模型的遠近而不同，這也破壞了人的是視模型，隨模型的遠近而不同，這也破壞了人眼觀察時的調(diào)焦與交會相統(tǒng)一的凝視本能。眼觀察時的調(diào)焦與交會相統(tǒng)一的凝視本能。因此要經(jīng)過訓(xùn)練才能裸眼立體觀察，即使如此，眼因此要經(jīng)過訓(xùn)練才能裸眼立體觀察，即使如此，眼睛容易疲勞，需要借助立體觀察儀器來執(zhí)行。睛容易疲勞，需要借助立體觀察儀器來執(zhí)行。2022年5月30日12五、立體效應(yīng)的轉(zhuǎn)換五、立體效應(yīng)的轉(zhuǎn)換六、像對的立體觀察六、像對的立體觀察建立人造立體視覺時，都采用立體觀察儀器建立人造立體視覺時，都采用立體觀察儀器來滿足立體觀察的來滿足立體觀察的4個條件。個條件。1 1、立體鏡法、立體鏡法立體鏡立體

11、鏡反光立體鏡反光立體鏡2 2、互補色法、互補色法混合在一起成為白色光的兩種色光稱為互補混合在一起成為白色光的兩種色光稱為互補色光。品紅和藍綠是兩種常見的互補色。色光。品紅和藍綠是兩種常見的互補色。如圖在暗室中，用兩投影如圖在暗室中，用兩投影器分別對左右片進行投影。器分別對左右片進行投影。在左投影器插入紅色濾光在左投影器插入紅色濾光片，右投影器中插入綠色片，右投影器中插入綠色濾光片。濾光片。觀察者帶上左紅右綠的眼觀察者帶上左紅右綠的眼鏡就可以達到分像的目的，鏡就可以達到分像的目的，而觀察到立體了。而觀察到立體了。3 3、光閘法、光閘法在投影的光線中安裝光閘，兩個光閘一個打在投影的光線中安裝光閘，

12、兩個光閘一個打開，一個關(guān)閉相互交替。人眼帶上與光閘同開，一個關(guān)閉相互交替。人眼帶上與光閘同步的光閘眼鏡，這樣就能一只眼睛只看一張步的光閘眼鏡，這樣就能一只眼睛只看一張影像了。影像了。這是由于影像在人眼中能保持這是由于影像在人眼中能保持0.15秒的視覺秒的視覺停留，只要同一只眼睛的再次打開的時間間停留，只要同一只眼睛的再次打開的時間間隔小于隔小于0.15秒，眼睛中的影像就不會消失。秒，眼睛中的影像就不會消失。這樣雖然這只眼睛沒有看到影像，但大腦中這樣雖然這只眼睛沒有看到影像，但大腦中仍有影像停留，仍能觀察到立體。仍有影像停留，仍能觀察到立體。4 4、偏振光法、偏振光法光線經(jīng)過偏振器分解出來偏振光

13、只在偏振平光線經(jīng)過偏振器分解出來偏振光只在偏振平面上傳播，設(shè)此時的光強為面上傳播，設(shè)此時的光強為I1，當通過第二，當通過第二個偏振器后光強為個偏振器后光強為I2，如果兩個偏振器的夾，如果兩個偏振器的夾角為角為,則則I I2 2=I=I1 1coscos。利用這一特性，在兩張影像的投影光路中分利用這一特性，在兩張影像的投影光路中分別放置偏振平面相互垂直的偏振器，得到波別放置偏振平面相互垂直的偏振器，得到波動方向相互垂直的兩組偏振光影像。觀察者動方向相互垂直的兩組偏振光影像。觀察者帶上與偏振器相互垂直的偏振眼鏡，這樣就帶上與偏振器相互垂直的偏振眼鏡，這樣就能達到分像的目的，從而可以觀察到立體。能達

14、到分像的目的，從而可以觀察到立體。5 5、液晶閃閉法、液晶閃閉法它由紅外發(fā)生器和液晶眼鏡組成。使用時紅它由紅外發(fā)生器和液晶眼鏡組成。使用時紅外發(fā)生器一端與顯卡相連，圖像顯示軟件按外發(fā)生器一端與顯卡相連，圖像顯示軟件按照一定的頻率交替顯示左右影像，紅外發(fā)生照一定的頻率交替顯示左右影像，紅外發(fā)生器同步發(fā)射紅外線，控制液晶眼鏡的左右鏡器同步發(fā)射紅外線，控制液晶眼鏡的左右鏡片交替地閃閉，達到分像的目的，從而觀察片交替地閃閉，達到分像的目的，從而觀察到立體。到立體。應(yīng)用單像空間后方交會求得像片的外方位元應(yīng)用單像空間后方交會求得像片的外方位元素后，欲由單張像片上的像點坐標來求取地素后，欲由單張像片上的像點

15、坐標來求取地面點的坐標，面點的坐標，仍然是不可能的仍然是不可能的。因為已知外。因為已知外方位元素，只能確定地面點所在的空間方向。方位元素，只能確定地面點所在的空間方向。而使用像對上的而使用像對上的同名點同名點，就能得到兩條同名，就能得到兩條同名射線在空間的方向，兩射線相交必然是地面射線在空間的方向，兩射線相交必然是地面點的空間位置。點的空間位置。3-2 3-2 立體像對空間前方交會立體像對空間前方交會從共線方程也可說明這一點。每個同名點分從共線方程也可說明這一點。每個同名點分別按共線方程列兩別按共線方程列兩2個方程，一對同名點可個方程，一對同名點可列列4個方程，從而解算地面坐標個方程，從而解算

16、地面坐標(X,Y,Z)3個未個未知數(shù)。知數(shù)。由立體像對左右影像由立體像對左右影像的的內(nèi)、外方位元素和同內(nèi)、外方位元素和同名像點的影像坐標確定該點物方空間坐標的名像點的影像坐標確定該點物方空間坐標的方法稱為方法稱為立體像對的空間前方交會。立體像對的空間前方交會。一、利用點投影系數(shù)的空間前方交會一、利用點投影系數(shù)的空間前方交會如右圖，當恢復(fù)兩張航如右圖，當恢復(fù)兩張航片的內(nèi)、外方位元素后，片的內(nèi)、外方位元素后，同名像點同名像點a1和和a2的光線的光線必然交于地面點必然交于地面點A。兩像空輔坐標相互平行，兩像空輔坐標相互平行，兩像點的像空輔坐標分兩像點的像空輔坐標分為為 ( X1, Y1, Z1) 和

17、和(X2,Y2,Z2)，地面點，地面點A在在兩框標系中的兩框標系中的坐標分別為坐標分別為(U1,V1,W1)和和(U2,V2,W2)。111111 11112222222222S AUVWNS aXYZS AUVWNS aXYZ式中N1和N2為左右同名像點的投影系數(shù)。由相似三角形可知由圖知，聯(lián)立上面兩式可知：121212,XYZUBU VBV WBW11221 1221122XYZN XBN XN YBN YN ZBN Z解上面的第1、3式，可得：22112121121212XZXZB ZB XNX ZZ XB ZB XNX ZZ X上式就是利用立體像對，確定地面點空間位置的空間前方交會公式。

18、前方交會的計算過程如下：前方交會的計算過程如下：1、由已知的外方位元素和同名像點坐標，變換得到同名像點像空輔坐標(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2) 。112211122212XXY, YZZxxRyRyff 212121,XSSYSSZSSBXXBYYBZZ2、由外方位元素的線元素，計算基線分量 BX、BY、BZ。3、由前方交會公式求出投影系數(shù)N1和N2。4、求A點在像空輔中的坐標U、V、W。U=NX,U=NY,W=NZ5、在U、V、W加上外方位元素的線元素，求得地面點在物方坐標系中的坐標。二、利用共線方程的嚴格解二、利用共線方程的嚴格解由共線方程111333222333()()()(

19、)()()()()()()()()ASASASASASASASASASASASASa XXb YYc ZZxfa XXb YYc ZZaXXb YYc ZZyfa XXb YYc ZZ 333111333222()()()()()()()()()()()()ASASASASASASASASASASASASx a XXb YYc ZZf a XXb YYc ZZy a XXb YYc ZZf aXXb YYc ZZ變形為：二、利用共線方程的嚴格解二、利用共線方程的嚴格解上式整理為XA,YA,ZA的函數(shù)為：12345600AAAxAAAyl Xl Yl Zll Xl Yl Zl1132133131

20、11333423523623222333,xSSSSSSySSSSSSlfaxa lfbxb lfcxclfa XfbYfc Zxa XxbYxc Zlfaya lfbyb lfcyclfa Xfb Yfc Zya XybYyc Z其中，對左右影像上的一對同名點，按上式可列對左右影像上的一對同名點，按上式可列4個方程，可按最小二乘法解求地面點的個方程，可按最小二乘法解求地面點的3個個未知數(shù)。未知數(shù)。若若n幅影像中含有同一空間點，則可列幅影像中含有同一空間點，則可列2n個個線性方程解求線性方程解求3個未知數(shù)。這是一種嚴格的、個未知數(shù)。這是一種嚴格的、不受影像數(shù)約束的空間前方交會。不受影像數(shù)約束的

21、空間前方交會。通過后方交會通過后方交會-前方交會原理，可由像點坐標前方交會原理，可由像點坐標求得地物點的攝影測量坐標，這是攝影測量求得地物點的攝影測量坐標，這是攝影測量解求地面坐標的第一套方法。攝影測量的第解求地面坐標的第一套方法。攝影測量的第二套方法是通過像對的相對定向二套方法是通過像對的相對定向-絕對定向來絕對定向來實現(xiàn)的。實現(xiàn)的。立體像對立體像對的的相對定向相對定向先恢復(fù)像對之間的先恢復(fù)像對之間的相對相對幾何關(guān)系幾何關(guān)系，使同名射線對對相交，建立起地，使同名射線對對相交，建立起地面的面的立體模型立體模型，模型的參數(shù)（位置、姿態(tài)、，模型的參數(shù)（位置、姿態(tài)、比例尺等）是隨意的。再通過平移、旋

22、轉(zhuǎn)和比例尺等）是隨意的。再通過平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，將模型納入到地面坐標系中，這就是縮放，將模型納入到地面坐標系中，這就是模型模型的的絕對定向絕對定向。3-3 3-3 立體像對相對定向立體像對相對定向一、相對定向元素與共面方程一、相對定向元素與共面方程1 1、相對定向元素、相對定向元素相對定向就是要恢復(fù)攝影時相鄰兩影像攝影相對定向就是要恢復(fù)攝影時相鄰兩影像攝影光束的相互關(guān)系，使同名光線對對相交。光束的相互關(guān)系，使同名光線對對相交。相對定向有兩種方法：一種是連續(xù)像對相對相對定向有兩種方法：一種是連續(xù)像對相對定向，它以左片為基準，采用右片的直線運定向，它以左片為基準，采用右片的直線運動和角運動實現(xiàn)相對

23、定向，其定向元素為動和角運動實現(xiàn)相對定向，其定向元素為(bY,bZ,2,2 2, ,2 2)。另一種是單獨像對相對。另一種是單獨像對相對定向，它采用兩幅影像的角運動實現(xiàn)相對定定向，它采用兩幅影像的角運動實現(xiàn)相對定向，其定向元素為向，其定向元素為(1,1 1, ,2,2 2, ,2 2)。這些。這些定向元素作為未知數(shù)，是需要求解的。定向元素作為未知數(shù)，是需要求解的。2 2、共面條件方程式、共面條件方程式如圖表示一個立體模型實現(xiàn)正確相對定向的示意圖如圖表示一個立體模型實現(xiàn)正確相對定向的示意圖。同名光線為同名光線為S1a1和和S2a2，M模型點。正確定向后，基線模型點。正確定向后，基線S1S2與兩條

24、同名光線共面，與兩條同名光線共面，用三個矢量用三個矢量B，R1和和R2的的混合積表示：混合積表示：1112220XYZbbbFX YZXYZ二、連續(xù)像對相對定向二、連續(xù)像對相對定向1 1、解算公式、解算公式連續(xù)像對相對定向以左片為基準，求出右片連續(xù)像對相對定向以左片為基準，求出右片相對于左片的相對方位元素，通常假定左片相對于左片的相對方位元素，通常假定左片水平或其方位元素已知，選定左片的像空間水平或其方位元素已知，選定左片的像空間坐標系作為像空輔坐標系作為像空輔坐標系坐標系，過過S2做與左像空輔平行做與左像空輔平行的右方像空輔坐標系。的右方像空輔坐標系。此時左片的相對方位元此時左片的相對方位元

25、素都為素都為0，右片的相對，右片的相對方位方位 元素為元素為bX,bY,bZ, , ,是需要求解的。是需要求解的。b bX X只影響到定向后建立模型的大小，在定向只影響到定向后建立模型的大小，在定向中可給予定值。此時設(shè)同名像點中可給予定值。此時設(shè)同名像點a a1 1和和a a2 2在各在各自的像空輔坐標為自的像空輔坐標為(X(X1 1,Y,Y1 1,Z,Z1 1) )和和(X2,Y2,Z2)可可表示為：表示為：1122112212,XxXxYyYR yZfZf 式中，式中，R R為右片相對像為右片相對像空輔坐標系的三個角元空輔坐標系的三個角元素素, ,組成的旋轉(zhuǎn)矩組成的旋轉(zhuǎn)矩陣。陣。這樣共面條

26、件方程中的相對定向元素有這樣共面條件方程中的相對定向元素有5 5個，個，為為b bY Y,b,bZ Z, , ,，是未知數(shù)。是未知數(shù)。為了計算統(tǒng)一單位，常把為了計算統(tǒng)一單位，常把b bY Y和和b bZ Z兩個線元素化兩個線元素化為角度表示：為角度表示：,YXZXbbbb11122210XFbXYZXYZ由于共面條件方程式關(guān)于未知數(shù)由于共面條件方程式關(guān)于未知數(shù)(定向元素定向元素)是是非線性的，需按泰勒級數(shù)展開，取小值一次項，非線性的，需按泰勒級數(shù)展開，取小值一次項，得得0( , , , )0FFFFddFFFddd 式中，式中，F(xiàn)0是將相對定向元素的近似值帶入共面是將相對定向元素的近似值帶入共

27、面條件公式求得的條件公式求得的F的值，的值，d,d,d,d,d為定為定向元素初始值的改正數(shù)，為未知數(shù)。向元素初始值的改正數(shù)，為未知數(shù)。下面來求各偏導(dǎo)系數(shù)。F對線元素求偏導(dǎo)，有：1111122222010 xxZXFb XYZbZXXYZ1111122222001xxXYFb XYZbXYXYZ推導(dǎo)過程僅考慮小值一次項，故坐標變換可用旋轉(zhuǎn)矩陣的小值一次項來表示，為：22222111XxYyZf 上式分別對，求偏導(dǎo)為：22222001000100XxYyZf 22222000001010XxYyZf 2222201 0100000XxYyZf 則F對角元素求偏導(dǎo)，有：1111112222110 x

28、xFbXYZb XYZXYZfx1111112222110 xxFbXYZb XYZXYZfy11111122222110 xxFbXYZbXYZXYZyx將五個偏導(dǎo)數(shù)帶入線性化公式中，11110111222221111112221011000 xxxxxZXXYFbdbdb XYZ dZXXYfxb XYZ dbXYZ dfyyx將上式展開，除以bx，略去d，d，等二次以上的小值項，整理得：12121221121212Y,XXZbY ZZXXNb Zb XNX ZZ X式中，上式中，x2，y2可近似用X2，Y2取代，且近似認為：012121 22 11212121/()()()0 xFbZ

29、XX ZdX YX Y dY x dY yZ f dx Z d由 有：1212122Y,XbY ZZXXN122111 22 1222,XXbbZ XZ XZX YX YYNN 21/NZ將上式帶入整理式中，有：012122212121/()0XXxbbFbZ dY dY x dNNY yZ f dx Z d上式乘以 有：2022121112121221()0XXxN FbNb dY dY xdZ bZZNY yZ fdx N dZ201/xN FZ b用q代替 有：1 21 222112222()XXYYYYqN dZdZZYX N db dbdZ 上式就是解析法連續(xù)像對相對定向的解算公上式

30、就是解析法連續(xù)像對相對定向的解算公式。在立體相對中，每量測一對同名像點坐式。在立體相對中，每量測一對同名像點坐標，就可列出一個標，就可列出一個q q的方程式。的方程式。q有什么樣的含義呢？2021111212212221111221222()1XYZxXYZbbbN FNqX YZZ bNZ XZ XXYZbbbX YZZ XZ XXYZ122112121221(),qXXbZ XZ XZNb ZNZ XZ X 由得：帶入 中：22111221122112xzxzYb Zb Xb Zb XqYYbZ XZ XZ XZ X將q中的行列式展開：222112xzb Zb XZ XZ X1N =由于

31、，則q可表示為：1 122YqN YN Ybq的幾何意義就是相對定向時模型的上下視差，當 q0時，表示相對定向完成，相應(yīng)的同名光線相交于模型點；若q0，表示相對定向未完成，模型存在上下視差，相應(yīng)的同名光線不相交。1 21 222112222()XXYYYYqN dZdZZYX N db dbdZ 相對定向需要解求5個定向元素，則至少需5對同名像點作為控制點來解求。在計算過程中，當有多余觀測時，把q視為觀測值，加入相應(yīng)的改正數(shù)，則誤差方程式的形式為：利用誤差方程式，按最小二乘原理組成法方程，解求5個相對定向元素的改正數(shù)，然后加到定向元素初始值上作為新的初始值，進行反復(fù)迭代，直到改正數(shù)達到所需要的

32、精度為止。121222112222()qXXY YY YvN dZdZZYX N db dbdqZ 2 2、相對定向元素解算過程、相對定向元素解算過程攝影測量中，可以采用6個標準點位的同名像點(x1,y1), (x2,y2)來解求相對定向元素。n對同名像點列出n個誤差方程，用矩陣表示為：V=AX-L，式中，123TnVv v vv123TnLl l vl1111122222nnnnna b c d ea b c d eAa b c d eTXddddd相應(yīng)的法方程為：ATAX=ATL由此得未知數(shù)得解為：X=(ATA)-1ATL反復(fù)迭代直到滿足精度為止。前一對像片右片的相對定向元素，對于后一像對

33、而言，是左片的角元素，此時成為已知值，再繼續(xù)計算右片的相對定向元素，這是連續(xù)像對相對定向的一個特征。具體過程為：a、確定定向元素的初始值。 =0。b、確定左右影像的方向余旋。假設(shè)左片水平，則左片旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣，右片旋轉(zhuǎn)矩陣由定向元素解算出。c、根據(jù)n對同名像點坐標，計算像點的像空輔坐標X1，Y1，Z1，X2，Y2，Z2。112211122212,XxXxYRyYRyZfZf e、給定bx，根據(jù) 計算bY,bZ，并像空輔坐標計算N1、N2和q。f、計算誤差方程式的系數(shù)項和常數(shù)項。g、計算法方程的系數(shù)項和常數(shù)項，解求法方程，得到未知數(shù)的改正數(shù)。h、將改正數(shù)加到初始值上，得到定向元素的新值.i、檢

34、查所有改正數(shù)是否小于限差，若大于，則重復(fù)bf步驟，直到所有改正數(shù)都小于限差。,YXZXbbbb三、單獨像對相對定向三、單獨像對相對定向單獨像對相對定向以基線S1S2作為兩像片像空輔坐標的X軸，以左主核面作為XZ平面，兩像空輔坐標的對應(yīng)軸系相互平行，如圖：S2在S1-X1Y1Z1中的坐標僅有X方向的分量bX，a1在像空輔中的角元素為 1,1(1=0),a2在像空 輔 中 的 角 元 素 為2,2,2。則相對定向元素為1,1, 2,2,21111122222000bY ZFX Y ZbY ZX Y Z設(shè)同名像點的像空輔坐標系中的坐標分別為(X1,Y1,Z1), (X2,Y2,Z2)，則共面條件為：

35、按泰勒級數(shù)展開，取至小值一次項，整理后得：01 211212 12121 22212()0FFb X Y dX Z dX YdZ ZYY dX Z d上式整理得：1 22 11112111 212221()X YX YqdX ddZZYYZdX dZ 0121212fFYYqffbZ ZZZ式中當完成相對定向后，q應(yīng)為零，所以將q也作為相對定向是否完成的標志。單獨像對相對定向元素也需要迭代趨近來求解。相對定向建立的立體模型坐標相對定向建立的立體模型坐標是以選定的像是以選定的像空輔坐標系為基準的，比例尺也是未知的。空輔坐標系為基準的，比例尺也是未知的。要確定立體模型在高斯系中的正確位置，需要確定

36、立體模型在高斯系中的正確位置，需要把模型的像空輔坐標轉(zhuǎn)化為高斯坐標。要把模型的像空輔坐標轉(zhuǎn)化為高斯坐標。這種借助于高斯坐標為已知的地面控制點來這種借助于高斯坐標為已知的地面控制點來確定像空輔坐標與高斯坐標之間的變換關(guān)系，確定像空輔坐標與高斯坐標之間的變換關(guān)系，稱為立體模型的絕對定向。絕對定向?qū)嵸|(zhì)上稱為立體模型的絕對定向。絕對定向?qū)嵸|(zhì)上是一個不同原點的三維空間相似變換的問題。是一個不同原點的三維空間相似變換的問題。3-4 3-4 單元模型的絕對定向單元模型的絕對定向為了方便計算，通常要求變換前后兩坐標系為了方便計算，通常要求變換前后兩坐標系的軸系大致相同，而模型的坐標屬于右手空的軸系大致相同，而

37、模型的坐標屬于右手空間坐標，而地面控制點坐標為左手空間直角間坐標，而地面控制點坐標為左手空間直角坐標。因此在進行模型的絕對定向前，需要坐標。因此在進行模型的絕對定向前，需要把控制點的高斯坐標轉(zhuǎn)換為攝影測量坐標來把控制點的高斯坐標轉(zhuǎn)換為攝影測量坐標來作為控制點使用。作為控制點使用。絕對定向時，先將模型的像空輔坐標轉(zhuǎn)換為絕對定向時，先將模型的像空輔坐標轉(zhuǎn)換為攝影測量坐標，再將攝影測量坐標轉(zhuǎn)換為高攝影測量坐標，再將攝影測量坐標轉(zhuǎn)換為高斯坐標。斯坐標。一、空間坐標的相似變換方程一、空間坐標的相似變換方程從像空輔變換到攝影測量坐標過程中，當兩坐標系原點不一致時，可通過原點旋轉(zhuǎn)X,Y,Z來解決；當坐標軸之

38、間有夾角時，可依次旋轉(zhuǎn)3個角,來實現(xiàn)；當比例尺不一致時，可進行比例尺的縮放來實現(xiàn)。這就是變換的過程。設(shè)模型點的像空輔坐標為(X,Y,Z) ，該點的攝影測量坐標為(Xp,Yp,Zp)，它們的相似變換關(guān)系為：PPPXXXFYR YYZZZ 式中，為模型縮放比例因子，R為3個旋轉(zhuǎn)角組成的旋轉(zhuǎn)矩陣，(X,Y,Z)為模型平移量。這樣絕對定向的未知數(shù)為7個。二、空間相似變換的線性化二、空間相似變換的線性化絕對定向公式是一個多元的非線性函數(shù)，為了便于計算，將該式線性化，用泰勒級數(shù)展開為：0FFFFFFFddXddd Xd YFZdYFZF為31的矩陣，按上式展開為：000PPPPPPPPPPPPPPPPPP

39、PPPXXXXXXXddddd XXYYYYYYYddddd YYZZZZZZZddddd ZZ將模型點坐標(X,Y,Z)視為觀測值，按上式列成誤差方程式為：XPYPZPlXXXlYYYlZZZPPPPPXXPPPPPYYPPPPPZZXXXXXvddddd XlXYYYYYvddddd YlYZZZZZvddddd ZlZ123123123XYZaaaXbbbYcccZ設(shè)的近似值為零，為1，則各偏導(dǎo)數(shù)為,sin,coscossin,1,0,sinsin,coscossincos,1,cos,sinPPPPPPPPPPPPPPXXXXZYXXYZXYYYYdXZYYXZYZZZZXYZXY s

40、incos,1PZZ在待定參數(shù)都是小值的情況下，各偏導(dǎo)數(shù)中的、的近似值為零，為1帶入，誤差方程式的矩陣形式為：1 0 000 1 000 0 10XXYYZZd Xd YVlXZYd ZVYZXdlZXYdVldd上式便是絕對定向的誤差方程式的實用形式。下面為另一種線性化方法：首先引入7個絕對定向元素的初始值及改正數(shù)：0000000XXd XdYYd YdZZd Zdd 將上式帶入變換公式，按泰勒級數(shù)展開，取一次項有：0FFFFFFFddXddd Xd YFZdYFZF0是絕對定向參數(shù)的初始值帶入絕對定向公式得到的近似值，藍色的為變換公式對絕對定向參數(shù)求偏導(dǎo)的系數(shù)，紅色的為改正數(shù)，為未知數(shù)。1

41、11R 由于旋轉(zhuǎn)角為小角，旋轉(zhuǎn)矩陣可近似表達為：絕對定向公式可近似表示為：111PPPXXXYYYZZZ 將上式分別對7個絕對定向參數(shù)求偏導(dǎo)為：10 011,0 0011000 0001 00 01,10 00 10000100 ,1 ,00XXFFYYZZXXFFYYZZFFXY 001FZ 帶入泰勒級數(shù)展開式中：000001110 010 000 000 011000 1001 010 0000PPPXXXXYRYYYdZZZZXXYdYdZZXYZ 1 0 00 1 00 0 1d Xdd Yd Z 取小值一次項，有：000000PPPXXXYRYYZZZdddXd XdddYd Ydd

42、dZd Z 將模型點坐標(X,Y,Z)視為觀測值，相應(yīng)的改正數(shù)為Vx,Vy,Vz，則誤差方程式為：000XXYYZZVldddXd XRVdddYd YldddZd ZVl 00000XPYPZPXlXXlYRYYZlZZ 0XYZ00XYZVRVVXYZ將 寫成 ， 寫成 ，有：XYZVVV1 0 000 1 000 0 10XXYYZZd Xd YVlXZYd ZVYZXdlZXYdVldd三、坐標重心化三、坐標重心化坐標重心化后，可以使法方程中的有些系數(shù)項為零，這樣就可以簡化計算，保證計算精度。以中心g為原點的坐標值稱為重心化坐標，重心點的坐標值分別為模型內(nèi)點的平均值：,ppppgpgp

43、gXYZXYZnnn當取單元模型中全部控制點的像空輔坐標和攝影測量坐標計算的重心坐標為：,ppppgpgpgXYZXYZnnn,gggXYZXYZnnn則重心化的像空輔坐標和攝影測量坐標由下式計算：tpppgtpppgtpppgXXXYYYZZZgggXXXYYYZZZ將重心化坐標帶入實用公式，可化為下列式子。1 0 000 1 000 0 10XXYYZZd Xd YXZYVld ZVYZXdldVlZXYdd tpXtpYtpZXXlXlYR YYZlZZ四、絕對定向的解算絕對定向的解算實際上就是確定空間相似變換的7個待定參數(shù)，至少需要7個誤差方程式。在攝影測量中，至少兩個平面控制點，一個

44、高程控制點。在生產(chǎn)中，一般在模型四角布設(shè)四個控制點。當有多余觀測時，可按最小二乘原理求解。列出的一般誤差方程式為：V=AX-L, P=I相應(yīng)的法方程解為：X=(ATA)-1ATLX=dX,dY,dZ,d,d,d,dT采用重心化坐標后， ，ATA，ATL為0XYZ222T2222220000000000000 00000A A000()0000000()()()0000()()()00 00()()()xyznnnXYZXZX ZYZXYYZX ZYZX ZXYT000A()()()()XYZZYZXYXLXlYlZlXlZlYlZlXlYl可以看出，當以重心化坐標計算相似變換參數(shù)時，7個參數(shù)中3個平移量為零，實際解算4個參數(shù)d，d，d，d。那可以減少控制點嗎？解算得到的初始dX,dY,dZ,d,d,d,d的改正數(shù)加到初始值上，得到新的近似值，重新建立誤差方程式，解算未知數(shù)，如此反復(fù)，直到改正數(shù)小于規(guī)定的限差為止。解算的具體過程為