第一章同步電機數學模型

1、動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院上篇上篇 電力系統(tǒng)元件數學模型電力系統(tǒng)元件數學模型1 同步電機數學模型同步電機數學模型2 勵磁系統(tǒng)數學模型勵磁系統(tǒng)數學模型3 原動機及調速器數學模型原動機及調速器數學模型4 負荷數學模型負荷數學模型5 網絡元件數學模型網絡元件數學模型6 直流輸電系統(tǒng)數學模型直流輸電系統(tǒng)數學模型7 靜止無功補償器數學模型靜止無功補償器數學模型動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電

2、氣與新能源學院第一章第一章 同步電機數學模型同步電機數學模型1.1 abc坐標下的有名值方程坐標下的有名值方程1.2 派克變換派克變換1.3 dq0坐標下的有名值方程坐標下的有名值方程1.4 同步電機標幺制同步電機標幺制1.5 同步電機實用模型同步電機實用模型動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院本章重點：本章重點：1. 派克變換派克變換 2. 同步電機標幺值同步電機標幺值3. 同步電機實用模型同步電機實用模型動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁

3、下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.1 abc坐標下的有名值方程坐標下的有名值方程1.1.1 理想電機理想電機 為了建立同步電機的數學模型，必須對實際的三相同步電機作必要的假定，以便簡化分析計算。 同步電機是旋轉的鐵磁性元件，并由多個繞組組成，其動態(tài)過程十分復雜，而它在電力系統(tǒng)中又占有極其重要的地位，和系統(tǒng)穩(wěn)定性關系緊密，因此對同步電機數學模型的學習，在整個電力系統(tǒng)動態(tài)分析中占有十分重要的地位，必須徹底搞清其來龍去脈，并和實際物理元件的特性相聯(lián)系。同時要善于根據實際問題的特點選擇合理的同步電機模型。 動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上

4、一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院通常假定：通常假定：1.電機磁鐵部分的磁導率為常數，既忽略掉磁滯、磁飽和的影響，也不計渦流及集膚作用等的影響。2. 對縱軸及橫軸而言，電機轉子在結構上是完全對稱的。3. 定子的3個繞組的位置在空間互差120電角度，3個繞組在結構上完全相同。同事，它們均在氣隙中產生正弦形分布的磁動勢。4. 定子與轉子的槽及通風溝等不影響電機定子及轉子的電感，即認為電機的定子及轉子具有光滑的表面。滿足上述假定條件的電機稱為理想電機。 同步電機基本方程推導是基于上述理想電機的假定。當需要考慮某些因素（如磁飽和）時，則要對基本方程作相應

5、修正。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院圖圖1-1 雙極理想電機的示意圖雙極理想電機的示意圖設轉子逆時針旋轉為旋轉正方向設轉子逆時針旋轉為旋轉正方向動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院 設轉子逆時針旋轉為旋轉正方向，定子三相繞組磁鏈的正方向分別與a,b,c三軸方向一致。這種正方向的設定與正常運行時定子電流的去磁作用（電樞反應）相對應，有利于分析計算。 定子三相繞組端電壓的極性與相

6、電流正方向按發(fā)電機慣例來定義，即正值電流ia從端電壓ua的正極性端流出發(fā)電機，b相和c相類同。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.1.2 電壓方程電壓方程 以電機繞組結構及電磁量正方向定義為基礎，導出a相、b相、c相坐標下同步電機有名值方程。方程中各變量及參數的單位均采用法定計量單位。aaaairpubabbirpucaccirpu其中其中dtdp 為對時間的導數算子；為對時間的導數算子；ra為定子各相繞組的電阻。為定子各相繞組的電阻。定子各相繞組電壓方程為：轉子各繞組電壓方程為：f

7、fffirpu0DDDDirpu0QQQQirpur rf 、 r rD 、 r rQ為為f、D、Q繞繞組的電阻。組的電阻。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院irpu把定子、轉子電壓方程合并，寫成矩陣形式的把定子、轉子電壓方程合并，寫成矩陣形式的abc坐標下的電壓方程，即：坐標下的電壓方程，即： ;),(TQDfcbauuuuuuu ;),(TQDfcba);,(QDfcbarrrrrrdiagr 。TQDfcbaiiiiiii),(其中： 由于定子繞組端電壓和相電流正方向按發(fā)電機慣例

8、設定而引起。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.1.3 磁鏈方程磁鏈方程繞組磁鏈方程矩陣形式： fDQabcQDfcbaQQDDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaDQfcbaiiLLLLiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL)33(22)33(21)33(12)33(11簡寫成：iL)66( 定子繞組的自感和互感定子繞組與轉子繞組相互間的

9、互感轉子繞組的自感和互感自感：對角元互感：非對角元 動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.1.3.1 定子繞組自感（定子繞組自感（L Laaaa，L Lbbbb 和和L Lcccc ）以定子a相繞組為例進行分析： 0,QDfcbiiiiiaaaaiLa=0和a=180時，Laa達最大值。a=90和a=270時，Laa為最小值。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院0Laa180-9

10、090-180LtLS圖1-2 定子a相繞組自感Laa： Laa以180為周期，隨d軸與a軸夾角a的變化而呈正弦變化，且為恒正值。假定定子繞組自感中的恒定部分為LS(LS0)，脈動部分幅值為Lt(如下圖) 。2cos2costsatsaaLLLLL則：動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院)120(2cos2costsbtsbbLLLLL)120(2cos2costsctsccLLLLL,., 0aaconstLLLLccbbt從而對于隱極機，參數。是隨轉子位置而變化的，從而對于凸極機，c

11、cbbtLLLLaa, 0同理可得：同理可得：恒為正值。從而ccbbtsLLLLL, 0aa其中：其中：動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.1.3.2 定子繞組互感定子繞組互感（L Labab，L Lbaba ， L Lbcbc，L Lcbcb ， LcaLca，LacLac ）以定子a、b相繞組間互感為例進行分析：將a、b相繞組間互感定義為： 且Lab=Lba。由于a、b繞組在空間互差120（大于90），所以(-ib)0時，a0,0,即Lab0）,即LDf=LfD=MR動態(tài)電力系統(tǒng)

12、的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.1.3.5 定子與轉子繞組間的互感（定子與轉子繞組間的互感（L12,L21）以以a相為例討論定子繞組與轉子勵磁繞組相為例討論定子繞組與轉子勵磁繞組f 間的互感。間的互感。由于轉子的旋轉，a相繞組與轉子勵磁繞組間的互感將以360為周期變化。當d軸正方向與a軸正方向一致時（a=0），a繞組與f繞組的互感為正的最大值；當d軸與a軸相反時（a=180），該互感為負的最大值；由理想電機的假定有，Laf 將按正弦變化，設其幅值為Mf (Mf 0),則：coscosafff

13、aafMMLL)120cos(cosfbffbbfMMLL)120cos(cosfcffccfMMLL同理：動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院同理導出定子繞組與d軸阻尼繞組D間的互感為（設變化幅值為MD,MD0）:coscosaDDDaaDMMLL)120cos(cosDbDDbbDMMLL)120cos(cosDcDDccDMMLL定子繞組與q軸阻尼繞組Q間的互感為（設變化幅值為MQ,MQ0）:sin)90cos(aQQQaaQMMLL)120sin()90cos(QbQQbbQMM

14、LL)120sin()90cos(QcQQccQMMLL動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院由以上公式得到以下結論：在理想電機的假定下，有：由以上公式得到以下結論：在理想電機的假定下，有：1定子繞組的自感和互感均以180為周期，按正弦規(guī)律脈動變化，其脈動是由于轉子凸極引起的，而且定子繞組自感和互感的脈動部分幅值在忽略漏磁通時相等，均為Lt。定子繞組自感為正值，定子繞組互感為負值。2. 轉子繞組的自感、互感均為恒定值，f與Q或D與Q繞組間互感由于d、q軸正交而為零，轉子繞組f與D間互感及轉

15、子繞組自感均為正值。3. 定子與轉子繞組間的互感以360為周期正弦變化，其脈動是由于轉子旋轉而引起的。應特別注意各電感量的變化周期及達到最大值、最小值時的轉子位置，并從物理上根據對應的磁路磁阻大小加以解釋。 由于L矩陣中有大量隨轉子位置而變化的參數，因此用abc相坐標來分析電機的暫態(tài)過程是十分困難的。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.1.4 功率、力矩及轉子運動方程功率、力矩及轉子運動方程1.1.4.1 電機輸出電功率的瞬時值電機輸出電功率的瞬時值發(fā)電機三相輸出瞬時電功率為：ccb

16、baaeiuiuiuP 輸出總功率為三相繞組輸出電功率之和。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院v1.1.4.2 電磁力矩瞬時值電磁力矩瞬時值若把同步電機繞組用集中參數的電阻、電感等值，又根據理想電機假定，電機為多繞組的線性電磁系統(tǒng)，可導出按發(fā)電機慣例電磁力矩瞬時值表達式為：推導過程：1. 設有一個多繞組、線性的旋轉電磁系統(tǒng)，則各繞組的電壓方程為（按電動機慣例規(guī)定電量正方向）：dtdRiu其中Tnuuuu),(21，為n個繞組的端電壓；),(21nRRRdiagR為n個繞組的電阻矩陣。動

17、態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院2. 對于線性旋轉電磁系統(tǒng)：iL)(，L為電感矩陣（nn）,為對稱陣，代入上式有：dtdiLidtdLRiu)()(速度電勢項速度電勢項變壓器電勢項變壓器電勢項若=const.（電磁系統(tǒng)轉速為零）,則0)(dtdL若i=const.則0dtdi動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院3.外部向該多繞組線性旋轉電磁系統(tǒng)輸入的總功率瞬時值表達式為：dtdi

18、LiidtdLiRiiuiPTTTTe)()(而多繞組線性磁系統(tǒng)的磁場能量iLiWTmag)(21idtdLidtdiLidtdiLiidtdLiiLdtdidtdWTTTTTmag)(21)()(21)(21)(21（L()為對稱陣）為對稱陣） 所以：idtdLidtdWRiiuiPTmagTTe)(21動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院idtdLidtdWRiiuiPTmagTTe)(21輸入功率=電阻功率損耗+供給磁場的功率+轉化為機械能的功率由于能量守恒原理有： 機械能功率所以

19、電磁力矩：mTeiddLiT)(21PPcmpp其中：， pP為極對數； 動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院另外eeeeddLdtdddLdtdL)()()(mTeiddLiT)(21iddLipTTPe21iddLipTTPe21代入得：；（電動機慣例） ；（發(fā)電機慣例） 動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院iL)(將中的L()代入得：abcTabcPbacacbcbaPeip

20、iiiiiipT01110111031)()()(31三相同步電機電磁力矩瞬時值計算公式。 動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.1.4.3 轉子運動方程轉子運動方程由牛頓運動定律轉子運動方程：321041GDJemmTTdtdJ22mmdtd實際分析時方程變成：emPTTdtdJp1dtd動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.1.4.5 小結小結abc相坐標下同步電機的有名值

21、方程：6個電壓微分方程：irpu6個磁鏈代數方程：iL)(2個轉子運動微分方程：emPTTdtdJp1dtd動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院 由于電感參數的變化給abc坐標下的計算分析帶來很大的困難，因此實際分析同步電機時很少采用abc坐標，但由于abc坐標下的同步電機方程面向實際電機，物理上透明度大，概念清晰，是其他坐標下的方程的出發(fā)點。注意：同步電機方程中電磁量正方向的假定與圖1-1對應。 當計及a,b,c,f,D,Q繞組暫態(tài)及轉子動態(tài)時，發(fā)電機abc相坐標下的有名值方程為8階模

22、型。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.2 派克變換派克變換1.2.1 經典派克變換經典派克變換 由于轉子的旋轉和凸極效應，造成了相應同步電機方程中存在大量變化參數，給分析和計算帶來了很大的困難。為解決這個問題，通常根據同步電機的雙反應理論，把定子abc三相繞組經過適當的變換而等值分成2個分別固定在d、q軸上，并與轉子同步旋轉的等值定子繞組，以后分別稱為定子d、q繞組，即派克變換。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學

23、電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院當定子三相電流平衡，即ia+ib+ic=0時，3個電流中僅有2個獨立，再引入零軸分量i0，通常定義i0=1/3(ia+ib+ic),從而定子相電流ia，ib，ic可經過派克變換一一對應地化為與轉子同步旋轉的定子d和q等值繞組電流id和iq以及零軸分量i0。i0分與對稱分量法中的零序電流有本質區(qū)別，前者是瞬時值電流中的不平衡值，而后者是三相基波正弦電流相量中的不平衡值，不要混淆。本課中稱零軸分量以示區(qū)別。零軸分量電流對應的磁通屬漏磁性質，對應的電抗屬漏抗性質，因各相電流的零軸分量合成的空間磁動勢恒為零，不產生跨氣隙的磁通。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系

24、統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院 派克變換可以使我們通過等值變換，立足于d和q旋轉坐標觀察電機的電磁現象，從而能極好地適應轉子的旋轉以及凸極效應。經派克變換后所得的dq0坐標下的同步電機基本方程中的電感參數均為定常值，大大地有助于分析電機暫態(tài)過程的激勵及有利于實用計算，從而在電機過渡過程分析及大規(guī)模電力系統(tǒng)動態(tài)分析中得到廣泛應用。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.2.1.1 空間磁動勢矢量空間磁動勢矢量

25、實際三相電機定子繞組設計中，通過采用分布繞組和短節(jié)矩繞組，使每相繞組電流實際產生的空間磁動勢沿氣隙近似為正弦分布。在理想電機的假定下，忽略高次諧波成分，而只考慮正弦分布的基波磁動勢，則a相繞組產生的空間磁動勢分布如圖1-4（a）。展開畫成圖1-4（b）所示的沿氣隙分布曲線。由圖有： （單位：安培匝）aamaafafcos)(圖1-4 定子a相繞組產生的空間磁動勢分布動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院 為便于進行空間矢量疊加分析，定義一個空間矢量 來表示空間分布的a相磁動勢。空間磁動勢矢

26、量 的方向永遠沿著a軸的方向， 在a軸上的投影等于 。而沿氣隙與a軸夾角為 的某一點處磁動勢的大小，即由 在該位的投影決定，記作：aamaaffacos)(同理，b相、c相繞組產生的空間磁動勢在沿氣隙某一點的值分別為：bbmbbfafcos)(ccmccfafcos)(aafafafafamf動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院同樣定義相應的空間磁動勢矢量fb和fc，它們分別在沿b軸及沿c軸的方向上。b相、c相繞組產生的空間磁動勢在沿氣隙某一點處的值也同樣分別由fb、fc在該位置上的投影

27、決定,即：bbmabffbcos)(ccmacffccos)(空間三相繞組綜合形成的空間磁動勢矢量為：f=fa+ fb+fc則在空間領先a軸正方向為的地方，三相綜合磁動勢大小可由投影計算：ccmbbmaamacabaaafffffffcbacoscoscos)()()()(動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.2.1.2 經典派克變換的導出經典派克變換的導出對于平衡的三相電流，如果用與轉子同步旋轉的d繞組、q繞組來等值原來靜止的abc三相繞組，則等值條件為二者形成的空間磁動勢分布應完全

28、相同，即：f=fa+ fb+fc=fd+ fqfd 和fq分別為虛構的與轉子同步旋轉的定子等值繞組d和q所對應的空間磁動勢矢量，分別沿著d軸、q軸方向，并隨著轉子運動而同步旋轉。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院由于d軸、q軸互相正交，所以：ccmbbmaamdcdbdaddddmfffffffffcoscoscos)()()()()()sinsinsin()()()()()(ccmbbmaamqcqbqaqqqqmfffffffff矩陣形式（略去下標m）：cbacbacbaqdfff

29、ffsinsinsincoscoscos動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院說明與討論： 1. fa、 fb、fc、fd、 fq為代數量。2. 公式取q軸領先d軸90 3.若三相電流平衡，則三相電流僅2個量獨立，從而可惟一地轉化為相應的fd和 fq，而無零軸分量，否則要補入零軸分量f0。f0理論上只產生漏磁性質的磁通，對空間磁通勢無貢獻，所以有：0coscoscos000cbafff動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電

30、氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院4. 在穩(wěn)態(tài)對稱運行時，有：t=0時,d軸與a軸重合，有：ta120tb120tc所以有： 032qdfFftFfacos)120cos(tFfb)120cos(tFfc動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院Ffd32 當F=1個單位時，其穩(wěn)態(tài)對稱運行合成的空間綜合磁動勢矢量幅值為3/2單位，給分析帶來不便。產生這一現象的原因是由于：23)120(cos)120(coscos222所以為了合成的空間綜合矢量幅值數值上仍為1，傳統(tǒng)的派克變換矩陣式變成如下

31、：cbacbacbaqdfffffsinsinsincoscoscos32fa、 fb、fc是用原單位度量的結果，而fd、 fq是用對原單位放大了3/2倍的新單位度量的結果。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院5. 對于其他物理量，如三相繞組電壓、電流、磁鏈等，均可和磁動勢采用相同的變換公式。只要把f改為u，i，等即可。6. 計入零軸分量后，完整的經典派克變換取為：cbacbacbaqdffffff212121sinsinsincoscoscos320記作： 其逆變換為：1sincos1

32、sincos1sincos1ccbbaaDabcdqDff0abcdqDff0動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院7. 在已知fd和fq，且f0=0時，計算fa，fb和fc只需將fd和fq在相應軸a,b,c上的投影分別相加即可。aqadaqadafffffsincos)90cos(cos(圖1-5)經典派克變換對應的空間向量圖再根據f= fd+ fq，可知，fa數值上即為f在a軸上的投影，fb和fc類同。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一

33、頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院 d和和q等值繞組物理本質討論：等值繞組物理本質討論：constIimd)120cos(tIimb1.當定子三相加基波正序電流，其角頻率與轉子電角度相等時，設t=0時，d軸與a軸重合，即：ta120tb120tc并設：tIimacos)120cos(tIimc0di由派克變換得：即在定子三相繞組通基波正序電流，相當于在等值的d和q繞組中施加相應的直流。0di動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院2.同樣的，當定子加三相基波負序電流

34、，且電流角頻率與轉子電角速度相等時，設：tIimacos)120cos(tIimb)120cos(tIimc由派克變換得：tIimd2costIimq2sin00imqdIii22即等值的d和q繞組電流角頻率為2，即兩倍頻。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院3. 當定子三相加直流時，其合成的空間電流矢量i是靜止的，若轉子以為角速度逆時針旋轉，則相對轉子以角速度反向旋轉，因此等值的d和q繞組電流角頻率將為。設：IiaIiicb21由派克變換得：tIidcostIiqsin00i在上面三種

35、情況下，當電網頻率與轉子角速度均為時，等效d和q坐標量與原來abc相坐標量均相差一倍角頻。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院 派克變換的最大特點是通過在d和q旋轉坐標上觀察電機電磁量，能更好地和轉子旋轉和凸極效應問題相適應。用d和q坐標量來描寫的同步電機數學模型，其相應的電感參數全部為定常值，從而大大有利于機理分析及數值計算。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.2.2 正交派

36、克變換正交派克變換經典派克變化的缺點：1.在功率上不守恒，即變換前后的定子量間有：00iuiuiuiuiuqqccbbaa2.由派克變換將abc坐標下的同步電機有名值方程轉換為dq0坐標下的有名值方程時，對應的dq0坐標下有名值電感矩陣中有些互感不可逆，即LijLji。將在標幺制基值選取中予以解決，從而使dq0坐標下標幺值方程中互感可逆。解決辦法：采用正交派克變換。解決辦法：采用正交派克變換。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院用經典派克變換，可得dq0坐標下的發(fā)電機輸出功率計算式：00

37、00011001013)(2330002300023)()()()(iuiuiuiuiDDuiDuDiuPqqdddqTdqdqTTdqdqTdqabcTabce使派克變換滿足功率守恒的充要條件是派克變換應為正交變換，即1mTmDD212121sinsinsincoscoscos32cbacbamD動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院 正交派克變換克服了經典派克變換功率不守恒的確定，同時由正交派克變換導出的dq0坐標下有名值方程中電感陣對稱，即互感可逆，但也存在一些缺點：3223或1.在

38、電機方程及計算中出現 系數，不利于分析計算。2. 零軸分量的定義式將為 與傳統(tǒng)習慣不一樣。)(310cbaffff動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.3 dq0坐標下的有名值方程坐標下的有名值方程派克變換可以在旋轉坐標系中觀察同步電機的暫態(tài)過程，極大有助于適應轉子的旋轉和凸極效應，從而有利于分析計算。1.3.1 電壓方程電壓方程將abc坐標下的電壓方程中定子轉子量分開：fDQabcfDQabcfDQabcfDQabciirrppuu;,),(iufffffTcbaabc可為TQDff

39、DQffff),();,(cbaabcrrrdiagr),(QDffDQrrrdiagr動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院兩邊左乘兩邊左乘)33()33(IDfDQabcfDQabcfDQabcfDQabciiIDIDrrIDppIDuuID11fDQabcfDQabcfDQabcfDQabciirrppuufDQdqfDQdqfDQabcfDQdqiirrpDpuu000即：Tqddqcbadqabcfffdiagfrrrdiagrr),();,(000其中：動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析

40、動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院由矩陣乘積的微分性質，有：)(010dqdqabcabcabcDpDppDDpDp由于：0000010101sincos1sincos1sincos000coscoscossinsinsin32)(1dtdDpDccbbaacbacba0000dqdqdqdqabcSpdefpDp動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院0000dqdqdqdqabcSpdefpDpfDQd

41、qfDQdqfDQabcfDQdqiirrpDpuu000fDQdqfDQdqdqfDQdqfDQdqiirrSpppuu000000TdqdqS)0 ,(0其中： 變壓器電動勢，變壓器電動勢，是電磁感應效是電磁感應效應應引起的繞應應引起的繞組電壓。組電壓。 速度電動勢，反應了由于轉速度電動勢，反應了由于轉子運動，使定子繞組切割磁子運動，使定子繞組切割磁力線而引起的電動勢，它在力線而引起的電動勢，它在定子、轉子間能量交換中其定子、轉子間能量交換中其主要作用。主要作用。歐姆電壓項，歐姆電壓項，反映了相應繞反映了相應繞組的電阻降壓。組的電阻降壓。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目

42、錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.3.2 磁鏈方程磁鏈方程abc坐標下的磁鏈方程（1-5）可改寫為fDQabcfDQabciiLLLL22211211iL)66( 與電壓方程相似，兩邊左乘矩陣)33()33(ID并在式（1-51）右邊兩矩陣間插入IDID1項，經整理后可得fDQdqRRRSSRSSfDQdqfDQdqiiLLLLdefiiLDLDLDDL0022121121110S指定子，R指轉子 動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新

43、能源學院1.定子繞組自感與互感LSS),(0111LLLdiagDDLdefLqdSS.2.23.230constMLLconstLMLLconstLMLLSStSSqtSSdLs為定子繞組自感中的恒定部分，Lt為脈動部分幅值。Ms為ab繞組間互感的定常部分絕對值。Ld和Lq分別為同步電機d軸、q軸的同步電感。 隱極機Lt=0，所以Ld=Lq.Lss是對角陣，它反映了定子等值繞組d，q，0間的互感為零，是互相解耦的，而且Lss是定常陣，不隨轉子位置而變化。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源

44、學院2.轉子繞組的自感與互感轉子繞組的自感與互感LRRQDRRRRLLMMLLL0000f22動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院3. 定子繞組與轉子繞組間的互感定子繞組與轉子繞組間的互感LSRLRS000000f12QDSRMMMDLL023000230023f121QDRSMMMDLL顯然TSRRSLL說明了dq0坐標下同步電機有名值方程中定子、轉子繞組間的互感不可逆，這個問題將在標幺制基值中予以解決。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下

45、一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院dq0坐標下電感矩陣為：坐標下電感矩陣為：QQDRDRfQqDdRRRSSRSSLMLMMMLMLMLMMLLLLL0002300002300023000000000000f0f相應的相應的dq0坐標下磁鏈方程為：坐標下磁鏈方程為：fDQdqRRRSSRSSfDQdqiiLLLL00動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院同步電機計算分析中，如果用有名值表示，存在如下缺點：1. 電機容量不同時，同一參數用有名值表示，數值相差很大，

46、不容易反映電機的物理特征；2. 發(fā)電機定子電量與轉子電量，用有名值表示，差別常常會很大，如定子電壓為10000V，而轉子電壓220V，計算分析時不方便，不合理。如果用標幺值表示，則：1. 標幺值是歸算到電機自身容量基值下的，故不同容量的電機，同一參數用標幺值表示，數值相對接近，能反映電機的物理特征，如發(fā)電機的d軸同步電抗Xd，A電機標幺值為0.6， B電機標幺值為1.6時，反映A電機氣隙大于B電機，同時還可根據標幺參數正常取值范圍來判斷參數是否有誤；1.4 同步電機標幺制同步電機標幺制動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與

47、新能源學院三峽大學電氣與新能源學院2. 發(fā)電機定子電量與轉子電量，用標幺值表示，差別較小，相對較為合理，方便計算分析。 此外，廠家出廠的參數一般是用標幺值表示，對于多機系統(tǒng)，若以公共容量為基值，則只用對出廠參數進行容量折算，計算分析十分方便。 因此，目前各種電力系統(tǒng)程序基本都采用標幺值進行計算。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1. 應使各種電路或力學定律相應的有名值方程和標幺值方程形式相同，如1.4.1 標幺制基值系統(tǒng)的選取原則標幺制基值系統(tǒng)的選取原則*IRUIIRRUUIRURIU

48、BBBBBB有名值方程基值方程標幺值方程動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院2. 適當選取電感的基值，可解決同步電機dq0坐標下有名值方程中定子、轉子繞組互感不可逆的問題，使標幺值方程中互感完全可逆，相應電感矩陣為對稱陣；3. 適當選取基值，使傳統(tǒng)的標幺電機參數，如同步電抗Xd與Xq和電樞反應電抗Xad與Xaq，保留在標幺值電機方程中，可減少參數準備工作，方便分析。根據上述原則，得到選取基值的步驟為：1. 確定各繞組的公共基值，如電氣頻率的基值fB；2. 將同步電機繞組分成4個繞組系統(tǒng)，

49、即定子abc（dq0）繞組系統(tǒng)，勵磁繞組（f）系統(tǒng)，d軸阻尼繞組（D）系統(tǒng)和q軸阻尼繞組(Q)系統(tǒng)。先對各繞組系統(tǒng)任選電壓和電流基值，再考慮電磁耦合，導出其他變量的基值；動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院3. 導出的各繞組系統(tǒng)的電流電壓基值應服從互感可逆約束，以保證相應電感矩陣為對稱陣；4. 導出的各繞組系統(tǒng)的電流電壓基值應服從保留實用的標幺電機參數的約束。 常用的基值系統(tǒng)稱為Xad基值系統(tǒng)，目前生產廠家給出的實用標幺參數一般均為Xad基值系統(tǒng)下的參數。動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力

50、系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.4.2.1 同步電機各繞組的公用基值 取電網額定運行頻率（工頻）為頻率基值fB; 相應地，電角頻率基值（電角速度基值）B： B = 2fB 時間基值tB。1.4.2 各繞組的基值各繞組的基值動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.4.2.2 定子繞組（a,b,c或d,q,0）的基值選定子繞組電流基值iaB: 注意：下標a表示電樞繞組，可代表a,b,c或d,q,0中任一繞組，

51、IR為發(fā)電機額定相電流的有效值；選定子繞組電壓基值uaB: 注意：UR為定子額定相電壓的有效值；導出定子繞組容量基值SaB:定子繞組電阻、電抗及阻抗基值：RaBIi2RaBUu2aBaBRRRaBiuSIUS233RRaBaBaBaBaBIUiuZXR動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院定子繞組自感基值LaB為：定子繞組磁鏈基值為： 注意：有名值電抗X在工頻下相應的標幺值X與電感L的標幺值L相等，即：BaBBaBaBaBXtiuLBaBaBaBaBuiL*LLLLLXXXBBBBB動態(tài)電

52、力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.4.2.3 勵磁繞組f的基值任選勵磁繞組電壓ufB和電流基值ifB，導出其他量的基值：容量基值 阻抗基值自感基值磁鏈基值 fBfBfBiuSfBfBfBfBfBiuZXRBfBfBXLBfBfBfBfBuiL動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.4.2.4 阻尼繞組D和Q的基值阻尼繞組D和Q的基值選取與勵磁繞組f完全相同：容量基值 阻抗基值自感基

53、值磁鏈基值 BQDBQDBQDiuS)()()(BQDBQDBQDBQDBQDiuZXR)()()()()(BBQDBQDXL)()(BBQDBQDBQDBQDuiL)()()()(動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.4.3 確保標幺值互感可逆的約束（第一約束）確保標幺值互感可逆的約束（第一約束） 定子繞組（下標a表示電樞繞組，指a,b,c或d,q,0中任一繞組）與勵磁繞組間互感基值為：aBfBfaBfBaBafBiLiL 為使標幺值互感可逆，讓 從而 達到定子、轉子標幺值互感可逆的

54、目的。afBfaBLL23*2323dfafBfafBffaBfdfdLLMLMLLL動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院aBaBfBfBiuiu23同理，可得或即滿足定子繞組與勵磁繞組標幺值互感可逆的約束條件。 顯然，使上述繞組間可逆只需使定子繞組與轉子f繞組的容量基值取相等。還可導出定子繞組與d軸阻尼繞組D間標幺值互感可逆條件為定子繞組與Q繞組間標幺值互感可逆條件為aBfBSS第一約束條件aBDBSSaBQBSS動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁上一頁 下一頁下一頁退退 出出三峽大學電氣與新能源學院三峽大學電氣與新能源學院1.4.4 保留傳統(tǒng)的標幺電機參數的約束（第二約束）保留傳統(tǒng)的標幺電機參數的約束（第二約束） Xad基值系統(tǒng)規(guī)定了轉子繞組電流基值的選取標準，從而使d 軸、q軸轉子與定子繞組間的互感在標幺值方程中分別等于Xad或Xaq，即為第二約束： 轉子勵磁繞組的電流基值規(guī)定：在轉子以同步速度旋轉時，