線調(diào)頻小波綜述

1、一種自適應chirplet分解的快速算法的若干研究 針對信號自適應chirplet分解未知參數(shù)多、實現(xiàn)起來比較困難的特點，文獻1提出了一種新的chirplet分解快速算法。該算法利用計算信號的二次相位函數(shù)，得到其能量分布集中于信號的調(diào)頻率曲線上的結論，此時通過譜峰檢測可同時獲得chirplet調(diào)頻率、時間中心和幅度的估計；然后通過解線性調(diào)頻技術獲得其初始頻率和寬度的估計，仿真結果驗證了本文算法的有效性。如果線性調(diào)頻信號具有光滑的高斯包絡，那么它就變成如下典型的調(diào)副調(diào)頻信號，稱為chirplet函數(shù): （1）其中分別表示chirplet函數(shù)的寬度，時間中心，初始頻率和調(diào)頻率。此外，chirple

2、t函數(shù)的Wigner-Ville分布（WVD）具有如下形式: （2） 由上式可見，chirplet函數(shù)是唯一的WVD為肺腑能量的函數(shù)，因此它在聯(lián)合時頻分析中扮演著重要的角色。常用的聯(lián)合時頻分析方法是將信號分解為一系列其函數(shù)的線性組合，通過抑制函數(shù)的視頻特性來了街特分析信號，其主要缺點是運算量大，尤其是參數(shù)初值的估計，需要在一定范圍內(nèi)進行搜索，或者自適應迭代等，不利于具體的應用；本文提出一種新基于chirplet分解的時頻分析快速算法，該算法利用計算信號的二次相位函數(shù)，得到其能量分布集中于信號的調(diào)頻率曲線上的結論，通過譜峰檢測可同時獲得chirplet調(diào)頻率、時間中心和幅度的估計；然后通過解線性

3、調(diào)頻技術化的起初始頻率和寬度的估計。算法實現(xiàn)簡單，即算量小，能夠保留信號更多的視頻特性。自適應chirplet分解法簡介自適應chirplet分解時以基函數(shù)與特分析信號最相似的原則來選擇基的，將特分析信號表示為一組線性調(diào)頻小波基的線性疊加： （3）其中 加式（1）所示，基函數(shù)按照下列準則逐一個自適應估計： （4）其中 （5）是向基函數(shù)作正交投影后的剩余量，可以表示為 （6）M為基函數(shù)的個數(shù)。采用（4）（6）的方法，可完成對信號的分解，這個過程可描述為：（a）在第一次分解過程中，按照式（4）估計與 最匹配的基函數(shù)，利用式（5）得到剩余量。（b）在第二次分解過程中，按照（4）、5）兩式估計與最匹配

4、的基函數(shù)并得到剩余量。（c）在以后每一步分解過程中，重復（a），（b）兩步，直到剩余能量滿足事先給定的沒摩一個條件，因而，設計最佳的基函數(shù)是分解的關鍵。自適應chirplet分解快速算法由式（4）可見，系數(shù)的計算是一個多維非線性優(yōu)化問題，通常沒有解析形式的解，因此使得已有算法的計算量非常大，不利于具體應用。文獻1提出一種新的快分解算法，過程如下；考慮單分量信號 (7)首先定義其二次相位函數(shù)(Quadratic Phase，OP)： （8）將式（7）代入（8）可以得到 （9）利用積分公式 （10） （11）其中 （12）由上式可以看出，當時，有 （13）由上式可以得，而此相位函數(shù)的峰值位于處，而

5、且峰值大小為，因此，參數(shù)的估計方法可理解為：首先計算信號的二次相位函數(shù)，然后對其進行譜峰搜索，得到峰值點的位置，進而得到的估值和的估值，的估值可由下式獲得 （14）估計出參數(shù)后，下面估計初始頻率和時間寬度，方法如下：（1） 利用估計出的及構造參考函數(shù) （15）用此參考函數(shù)對原信號 解線性調(diào)頻，獲得如下關系式 （16）由上式可見，解調(diào)頻后的信號具有正弦信號的形式，因此可以通過傅里葉變換得到 的估計： （17）其中，F(xiàn)FT代表傅里葉變換算子。（2）利用估計出的及構造參考函數(shù) （18）用此參考函數(shù)乘以信號，可以得到 （19）此時原信號已被解調(diào)為實信號，由式（19）可見，可通過峰值的一維搜索得到的估計

6、。 （20）采用以上算法，可以獲得單分量 chirplet函數(shù)所有參數(shù)的快速估計。但是實際上信號中會包含有多個分量，因而不同信號分量的強度往往相差很大，此時，可采用類似于“CLEAN”技術依次估計出每個分量，過程如下：（1） 根據(jù)式（11）、（13）、（14）、（17）、（20）估計出第一個強信號分量的所有參數(shù)。（2） 在附近設計寬度極窄的帶阻濾波器，形式如下 （21）其中，、的數(shù)值根據(jù)窄譜的寬度確定。（3） 計算下式，得到第一個強信號分量倍慮除后的 信號 （22）其中，F(xiàn)FFT 代表傅里葉反變換算子。（4） 構造解線調(diào)參考信號 （23）然后計算下式，將其它分量校正為原來的形式，從而得到第一個

7、強信號分量倍率出的灰波信號。 （24）（5） 重復步驟（1）（4），直到檢測不出明顯的chirplet信號為止。由式（8）可見，信號的二次相位函數(shù)是一種雙線性變換，像所有的雙線性食品變換一樣，當信號包含多個分量時會殘生交叉項。文獻4，5表明，二次相位函數(shù)的交叉項分散在信號的時間瞬時頻率變化率平面上，不影響對信號自身項的檢測與參數(shù)估計。實驗結果及門題討論以仿真信號為例，來說明上述算法的有效性。該信號兩個分量，共401點，歷時20s，表例出了每個分量參數(shù)的真值與相應的估計值。 表。Chirplet 參數(shù)的真值與估計值比較1真值2.002.008.0010.000.50估計值2.052.058.00

8、10.050.552真值1.004.0012.008.000.30估計值1.104.0012.058.050.30圖。估計的Chirp信號由上結果可見，該算法為自適應chirp分解的初值選取提供了一個新的方法，通過對二次相位函數(shù)進行峰值搜索，可同時獲得Chirp調(diào)頻率，時間中心和幅度的估計，然后通過解線性調(diào)頻技術獲得其初始頻率和時間寬度的估計。但是，該方法是需要進一步研究的問題。在對二次相位函數(shù)進行譜峰搜索來估計時間中心時，發(fā)現(xiàn)其估計精度受時間寬度的影響較大。信號的時間寬度越大，的估計輕度越低，相反時間寬度越小 ，的估計精度越高。圖2描述了不同的時間寬度下的二次相位函數(shù)的能量分布二維圖，可看出

9、，只有當較小時，的估計精度才比較高，否則的估計精度將要下降。這個問題可用以下方法來解決：首先根據(jù)二次相位函數(shù)的譜峰位置得到的粗估計和的估計，然后根據(jù)式(15)(16)及(17)得到的估值，設計一帶寬極窄的帶通濾波器把附近的窄譜濾出，并作傅里葉反變換，此時可到一近似正弦信號，通過計算此正弦信號的Wigner-Ville分布并搜索其最大值處所對應的時間值，可以得到的精估計 。根據(jù)及重新計算式(15)(16)及(17)得到的估值，然后重復上面的方法可以得到及的精確估計。附錄1上述的問題是通過MATLAB確認。clearmyData;w0=0;y=0;b=0;N=length(myData);%聲音信

10、息長度為Ny=1;for i=1:N Sn(y,i)=myData(i);endwhile y<5h1(1:N)=0;h2(1:N)=0;cp(N,11)=0; %二次相位函數(shù)值的存儲pretemp=0;%以信息長度分兩半，分析開始for n1=1:(N+1)/2 for w=0:10 wj=w*pi/10; %估計二次相位函數(shù)值 for m=0:n1-1 cp(n1,w+1)=cp(n1,w+1)+Sn(y,n1+m)*Sn(y,n1-m)*cos(wj*(m)*0.05)2);%對1(N+1)/2的樣本計算二次相位值 j=N+1-n1; cp(j,w+1)=cp(j,w+1)+Sn(

11、y,j+m)*Sn(y,j-m)*cos(wj*(j)*0.05)2); end %估計二次相位值的最值if abs(cp(n1,w+1)>abs(cp(j,w+1);temp=abs(cp(n1,w+1);n0=n1*0.05;b=wj; else;temp=abs(cp(j,w+1);n0=j*0.05;b=wj; end if pretemp<temp; pretemp=temp;t0(y)=n0;c0(y)=sqrt(2*pretemp);b0(y)=b/2 end endend%估計初始頻率w0和時間d0t=0;for n=0:0.05:20 t=t+1 ; h1(t)=

12、Sn(y,t)*2*cos(-b0(y)*(n-t0(y)2);endk=fft(h1);MAX=max(abs(k);for i=1:N if abs(k(i)=MAX; w0(y)=i; endend i=0;for n=0:0.05:20i=i+1;h2(i)=h1(i)*2*cos(-w0(y)*(n-t0(y);endd0(y)=c0(y)2/(sqrt(pi)*(max(abs(h2)2);i=0;for n=0:0.05:20i=i+1;s3(i)=k(i)*win(i,w0(y);x=ifft(s3);endy=y+1;i=0;for n=0:0.05:20i=i+1;Sn(y

13、,i)=x(i)*2*cos(-b0(y-1)*(n-t0(y-1)2)/(1+cos(2*b0(y-1)*(n-t0(y-1)2);end endfunction y=win(kk,w0) if w0-0.1<kk && kk<w0+0.1;y=0; else y=1;end附錄2：二次調(diào)頻信號的式微如下；4，5 ， 25）上式以為高斯噪聲的能量，是要估計的整數(shù)，N為奇數(shù)是樣本數(shù)。為了估計瞬間的頻率（IFR-instantaneous frequency rate）在文獻 中，CP函數(shù)和信號相位函數(shù)已定義為如下： 26） 27）從CP（）函數(shù)，可知兩種事實，一個是

14、對 的演算，另一個是通過演算的二次相位濾波組的應用 。如果信號服從于預處理演算 的話，結果如下在式中，意味著第一項是確定性的信號，余項是任意的。在給定的值n確定性的信號阿振幅是常數(shù)，相位一個是與m無關的，另一個是與m二次關系。另外說，信號包含不變的副， 初始的和二次次的相位。其中二次相位就是最關心的對象。該相位用二次相位函數(shù)CP的第二個項可計算。對無噪聲的信號，IFR可計算如下； 27）從上式可知，已有了兩個值，、 被估計。在，信噪率SNR比較大，對、 的估計最佳，因此一個過程就是的。對Chirp信號來說，和，的差不多一樣。式8）可變成為式26）如下 ， 28)即二維函數(shù)式6）變成為一維函數(shù)式28），上式大于，=0滿意，因此，的范圍從0 到。（是chirp函數(shù)的時間中心） 參考文獻1 王勇：一種自適應Chirplet分解的快速算法，電子學報，2007，Vol35，No42 保錚：一種有效的基于Chirplet自適應信號分解算法 電子學報，2001，Vol29。No43 基于chirp分解的語言信號視頻結構分析， 江南大學碩士學位論文，2006，6，10， 4 Peter OShea：A Fast Algorithm for Estimating the Paramet