生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理課程重點(diǎn)難點(diǎn)指導(dǎo)

1、第1章 生物醫(yī)學(xué)信號(hào)概述一重點(diǎn)#確定信號(hào)# 指有確定的函數(shù)關(guān)系，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)；或者已知其過(guò)去值，就能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其未來(lái)值。如正弦波。#隨機(jī)信號(hào)# 指即使知道它過(guò)去的全部信息，也不能預(yù)測(cè)其未來(lái)值的一類(lèi)信號(hào)。#分形信號(hào)# 指在各種尺度下看上去都很類(lèi)似，具有所謂的“尺度不變性”的一類(lèi)信號(hào)。#混沌信號(hào)# 指不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其未來(lái)值的確定性信號(hào)。#心電圖（electrocardiogram， ECG）# 心臟在每個(gè)心動(dòng)周期中，由起搏點(diǎn)、心房、心室相繼興奮，伴隨著生物電的變化，通過(guò)心電描記器從體表引出多種形式的電位變化的圖形。心電圖是心臟興奮的發(fā)生、傳播及恢復(fù)過(guò)程的客觀(guān)指標(biāo)，可以被描記到特殊的記錄紙上，也可通過(guò)

2、示波器顯示出來(lái)。#腦電圖（electroencephalogram, EEG）# 是通過(guò)電極記錄下來(lái)的腦細(xì)胞群的自發(fā)性誘發(fā)性、節(jié)律性的電活動(dòng)。EEG是許多大腦疾病診斷和治療中最重要的一項(xiàng)檢查工具。#人體醫(yī)學(xué)信號(hào)特點(diǎn)# 非常微弱（ mV，mV, PA 量級(jí)）、頻率很低（如：0.05Hz 1 Hz (胃電）、干擾與有用信號(hào)之間頻帶重復(fù)、復(fù)雜性、隨機(jī)、非平穩(wěn)性以及噪聲背景強(qiáng)。二難點(diǎn)1生理過(guò)程自發(fā)產(chǎn)生的信號(hào)，如心電、腦電、肌電、眼電、胃電等電生理信號(hào)和血壓、體溫、脈搏、呼吸等非電生理信號(hào)；還有外界施加于人體的被動(dòng)信號(hào)，如超聲波、同位素、X射線(xiàn)等。2生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的主要特點(diǎn)：微弱、隨機(jī)性強(qiáng)、噪聲背景強(qiáng)。3

3、采用一定的方法或技術(shù)識(shí)別和分離生物醫(yī)學(xué)信號(hào)中的有用成分和無(wú)用成分、建立多個(gè)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)之間的關(guān)系、用更明顯或更有效的方式表達(dá)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)中的有用成分以及預(yù)測(cè)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的未來(lái)行為或數(shù)值。4對(duì)于采集的生物醫(yī)學(xué)信號(hào)，正確識(shí)別它們的類(lèi)型（確定的、隨機(jī)的、分形的、混沌的、平穩(wěn)的、非平穩(wěn)的、線(xiàn)性的還是非線(xiàn)性的信號(hào)），歸類(lèi)它們屬于有用成分還是無(wú)用成分，以便獲得最佳處理效果。例如，母體心電信號(hào)對(duì)于母親來(lái)說(shuō)是有用成分，當(dāng)處理胎兒心電信號(hào)時(shí)它屬于干擾信號(hào)（無(wú)用成分）。第2章 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)一重點(diǎn)#傅里葉變換# f(t）是t的函數(shù)，如果t滿(mǎn)足狄里赫萊條件：具有有限個(gè)間斷點(diǎn)；具有有限個(gè)極值點(diǎn)；絕對(duì)可積。則有式成立

4、。稱(chēng)為積分運(yùn)算f(t）的傅立葉變換。#傅立葉級(jí)數(shù)# 如果一個(gè)給定的非正弦周期函數(shù)f(t)滿(mǎn)足狄利克雷條件，它能展開(kāi)為一個(gè)收斂的級(jí)數(shù)，稱(chēng)為傅里葉級(jí)數(shù)。#時(shí)域采樣# 當(dāng)時(shí)間信號(hào)函數(shù)f(t)的最高頻率分量為fM時(shí),f(t)的值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2fM的采樣值來(lái)確定,即采樣點(diǎn)的重復(fù)頻率f2fM。#離散傅里葉變換# 定義為 是連續(xù)傅里葉變換在時(shí)域和頻域上都離散的形式，將時(shí)域信號(hào)的采樣變換為在離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）頻域的采樣。在形式上，變換兩端（時(shí)域和頻域上）的序列是有限長(zhǎng)的，而實(shí)際上這兩組序列都應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是離散周期信號(hào)的主值序列。#循環(huán)卷積# 通常把上式稱(chēng)為循環(huán)卷積，它的結(jié)果仍然是

5、N點(diǎn)長(zhǎng)的序列。#序列的循環(huán)移位# 即序列的循環(huán)移位相當(dāng)于頻域的相移。#共軛對(duì)稱(chēng)性# 設(shè)任意有限長(zhǎng)復(fù)序列可以分解成周期共軛對(duì)稱(chēng)分量和周期共軛反對(duì)稱(chēng)分量之和，則有： #帕塞瓦爾（Parseval）定理# 一個(gè)信號(hào)所含有的能量（功率）恒等于此信號(hào)在完備正交函數(shù)集中各分量能量（功率）之和。#相位譜# 是指 相位譜能提供這些頻率的初始相位信息。#功率譜# 反映的是信號(hào)的功率密度，在圖形上與幅度譜類(lèi)似。#混疊# 當(dāng)采樣頻率比信號(hào)最高頻率的兩倍要小時(shí), 可以提高采樣率來(lái)避免混疊現(xiàn)象。#數(shù)字濾波器# 由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以

6、達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。#平滑濾波器# 是一種低通濾波器，是在空間域?qū)崿F(xiàn)的一種濾波器。通過(guò)縮小高頻，擴(kuò)大低頻可以去除某些噪聲。濾波器的階數(shù)越高，值越均勻，濾波效果越好。#陷波濾波器# 就是在一定頻帶內(nèi)的信號(hào)不能通過(guò),而且其他頻率的信號(hào)可以通過(guò)。帶阻濾波器。# IIR數(shù)字濾波器# 又名“無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器”，或“遞歸濾波器”。遞歸濾波器，也就是IIR數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認(rèn)為具有無(wú)限的脈沖響應(yīng)。# FIR數(shù)字濾波器# 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線(xiàn)性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的

7、系統(tǒng)。二難點(diǎn)1. 傅立葉變換的意義傅立葉變換在LTI系統(tǒng)分析中的思想，就是把一個(gè)無(wú)論多復(fù)雜的輸入信號(hào)分解成復(fù)指數(shù)信號(hào)的線(xiàn)性組合，那么系統(tǒng)的輸出也能表達(dá)成相同復(fù)指數(shù)信號(hào)的線(xiàn)性組合，并且在輸出中的每一個(gè)頻率的復(fù)指數(shù)函數(shù)上乘以系統(tǒng)在那個(gè)頻率的頻率響應(yīng)值。2. 離散傅立葉變換3. 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)：包括IIR和FIR法。第3章 隨機(jī)信號(hào)基礎(chǔ)一重點(diǎn)#確定性信號(hào)# 就是其每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的值可以用某個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖表唯一地確定的信號(hào)。 #隨機(jī)信號(hào)# 只能用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述，只能在一定的準(zhǔn)確性（accuracy）或可信性（confidence）范圍內(nèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)。#一維概率分布函數(shù)# 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量,用來(lái)表示它

8、的概率分布函數(shù)，則有。如果取值是離散的，則用下式來(lái)表示概率密度函數(shù)：#二維聯(lián)合概率分布函數(shù)# ；二維聯(lián)合概率分布函數(shù)的二階偏微分對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)：。#一階平穩(wěn)過(guò)程# 信號(hào)的平均值與t無(wú)關(guān)的過(guò)程叫一階平穩(wěn)過(guò)程。#二階平穩(wěn)過(guò)程# 二階平穩(wěn)過(guò)程需滿(mǎn)足：（1）信號(hào)的平均值與t無(wú)關(guān)；（2）信號(hào)的均方值與t無(wú)關(guān)；（3）信號(hào)的協(xié)方差只是時(shí)間間隔的函數(shù)，而與時(shí)間原點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。#各態(tài)遍歷隨機(jī)信號(hào)# 是指所有樣本函數(shù)在某給定時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性與單一樣本函數(shù)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性一致的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。#數(shù)字期望（均值）# 隨機(jī)變量的均值用表示定義為：。#FIR濾波器# FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的

9、序列，該濾波器沒(méi)有極點(diǎn)，具有穩(wěn)定性。線(xiàn)形相位.#IIR濾波器# IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的序列，該濾波器有極點(diǎn)，有可能不穩(wěn)定。非線(xiàn)形相位.#高斯過(guò)程# 描述過(guò)程特性的所有概率密度函數(shù)都是高斯型的，它的均值為;對(duì)應(yīng)的這個(gè)協(xié)方差矩陣為#白噪過(guò)程# 功率譜是常數(shù)的隨機(jī)過(guò)程，用w(t)表示白噪過(guò)程，該功率譜為.自相關(guān)函數(shù)為 .#限帶白噪過(guò)程# 實(shí)際的線(xiàn)性系統(tǒng)總是有限的帶寬，用w(t)表示限帶白噪過(guò)程，該功率譜為二難點(diǎn)1. 平穩(wěn)各態(tài)遍歷的隨機(jī)過(guò)程如果隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與開(kāi)始進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的時(shí)刻無(wú)關(guān)，則為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，否則為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程，如果所有樣本在固定時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特征和單一樣本在

10、全時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)特征一致，則為各態(tài)遍歷的隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)且各態(tài)遍歷是本課程分析醫(yī)學(xué)信號(hào)的一個(gè)前提假設(shè)。2. 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的四個(gè)關(guān)系式：第4章 數(shù)字卷積和數(shù)字相關(guān)一重點(diǎn)#一階統(tǒng)計(jì)量# 數(shù)字期望、均方值、方差。#二階統(tǒng)計(jì)量# 協(xié)方差、相關(guān)函數(shù)。#協(xié)方差# 在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。#線(xiàn)性相關(guān)# 設(shè)有離散信號(hào)和，其線(xiàn)性相關(guān)函數(shù)為：，等于零表示兩序列正交。線(xiàn)性相關(guān)運(yùn)算的簡(jiǎn)潔表示為：。 #循環(huán)相關(guān)# 定義: 最后得到的循環(huán)相關(guān)序列的長(zhǎng)度就是N點(diǎn)，m取0，1，2，N-1。#循環(huán)相關(guān)的意義# 循環(huán)相關(guān)與離散功率譜是一對(duì)D

11、FT變換對(duì).如果信號(hào)是周期的則用循環(huán)相關(guān)估計(jì)更為準(zhǔn)確.#時(shí)域相干函數(shù)# 設(shè)有兩個(gè)離散信號(hào) 和 ，為了比較這兩個(gè)信號(hào)的相似程度，可以用參數(shù)a乘上其中一個(gè)信號(hào)，使得兩個(gè)信號(hào)間誤能量最小，可以用最小二乘法來(lái)估計(jì)。使誤差能量為，則有：。使得誤差能量最小，則有：。#頻域相干函數(shù)# 也稱(chēng)為幅值平方相干函數(shù)，設(shè)有兩個(gè)信號(hào)，它們的幅值平方相干函數(shù)定義如下：；表示兩個(gè)信號(hào)的互功率譜. 為各自的功率譜。#循環(huán)相關(guān)# 定義: 最后得到的循環(huán)相關(guān)序列的長(zhǎng)度就是N點(diǎn)，m取0，1，2，N-1。#時(shí)域相干函數(shù)# 設(shè)有兩個(gè)離散信號(hào) 和 ，為了比較這兩個(gè)信號(hào)的相似程度，可以用參數(shù)a乘上其中一個(gè)信號(hào)，使得兩個(gè)信號(hào)間誤能量最小，可

12、以用最小二乘法來(lái)估計(jì)。使誤差能量為，則有：。#線(xiàn)性卷積# 定義；線(xiàn)性卷積運(yùn)算的簡(jiǎn)潔表示為： 其中m取-（N-1），。0，1，2，N-1。#循環(huán)卷積# 定義：，由于循環(huán)移位的關(guān)系最后得到的循環(huán)卷積的長(zhǎng)度就是N點(diǎn)，m取0，1，2，N-1；循環(huán)卷積在頻域是相乘（DFT變換對(duì)）。#參數(shù)估計(jì)# 假設(shè)被估計(jì)者具有一定的解析式，估計(jì)其未知參數(shù)。#非參數(shù)估計(jì)# 對(duì)每一個(gè)值都估計(jì)。#直接法估計(jì)相關(guān)函數(shù)# 根據(jù)定義用有限樣本來(lái)進(jìn)行估計(jì)：。假設(shè)只有N個(gè)數(shù)據(jù)，估計(jì)公式為：#經(jīng)典估計(jì)法# 先估計(jì)相關(guān)函數(shù)，然后傅立葉變換；對(duì)信號(hào)傅立葉變換后求模平方。#周期圖法# 一種信號(hào)功率譜密度估計(jì)方法。它的特點(diǎn)是：為得到功率譜估值，

13、先取信號(hào)序列的離散傅里葉變換，然后取其幅頻特性的平方并除以序列長(zhǎng)度N。#Welch法# Welch 法對(duì)Bartlett 法進(jìn)行了兩方面的修正, 一是選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)w(n), 并在周期圖計(jì)算前直接加進(jìn)去, 加窗的優(yōu)點(diǎn)無(wú)論什么樣的窗函數(shù)均可使譜估計(jì)非負(fù)。二是在分段時(shí), 可使各段之間有重疊,這樣會(huì)使方差減小。#自相關(guān)函數(shù)# 在不同的領(lǐng)域，定義不完全等效。在某些領(lǐng)域，自相關(guān)函數(shù)等同于自協(xié)方差。#互相關(guān)函數(shù)# 表示的是兩個(gè)時(shí)間序列之間和同一個(gè)時(shí)間序列在任意兩個(gè)不同時(shí)刻的取值之間的相關(guān)程度，即互相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t),y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度。二難點(diǎn)1. 估計(jì)相

14、關(guān)函數(shù)時(shí)如果采用，估計(jì)的質(zhì)量。估計(jì)的方差當(dāng)N無(wú)窮時(shí)，趨于零。因此該估計(jì)法是一致估計(jì)。2. 卷積和相關(guān)運(yùn)算的程序編寫(xiě)實(shí)現(xiàn)。第5章 維納濾波一重點(diǎn)#維納濾波器# 利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)特性和頻譜特性對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波的方法稱(chēng)為維納濾波。實(shí)現(xiàn)維納濾波方法的系統(tǒng)或裝置稱(chēng)為維納濾波器，它在結(jié)構(gòu)上是一個(gè)定常線(xiàn)性系統(tǒng)。#最小均方誤差準(zhǔn)則# 設(shè)我們期望得到的有用信號(hào)為，濾波器估計(jì)的有用信號(hào)為，則最小均方誤差準(zhǔn)則指與的誤差滿(mǎn)足：#維納霍夫方程# 設(shè)觀(guān)測(cè)信號(hào)為，其中是有用信號(hào)，是噪聲，則最小均方誤差準(zhǔn)則下的維納霍夫方程為：其中，是與的互相關(guān)函數(shù)，定義為：是的自相關(guān)函數(shù)，定義為：#因果維納濾波器# 當(dāng)n0時(shí)求

15、解得到的hopt(n)稱(chēng)為因果維納濾波器。因此，當(dāng)n0時(shí)，hopt(n)=0。#有限脈沖響應(yīng)（FIR）因果維納濾波器# 指只采用有限長(zhǎng)觀(guān)測(cè)信號(hào)來(lái)估計(jì)有用信號(hào)，因此其傳遞函數(shù)hopt(n)的范圍為0nN。#Toplitz型矩陣# 指對(duì)角線(xiàn)上的元素均相等的對(duì)稱(chēng)矩陣。自相關(guān)矩陣是Toplitz型的。#無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）因果維納濾波器# 其轉(zhuǎn)移函數(shù)滿(mǎn)足下列形式的維納霍夫方程：采用預(yù)白化法求解得到的hopt(n)稱(chēng)為IIR因果維納濾波器。#預(yù)白化處理# 先把觀(guān)測(cè)序列白化，變成白色的，再對(duì)做可實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)濾波。#最小相位系統(tǒng)# 如果一個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)hopt(n)具有下列性質(zhì)，稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)：（1）所

16、有的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)；（2）所有的零點(diǎn)在單位圓內(nèi)；（3）H(z)的分子和分母同階。#維納預(yù)測(cè)器# 指用過(guò)去的觀(guān)測(cè)值來(lái)估計(jì)當(dāng)前或者將來(lái)的信號(hào)。因此，維納預(yù)測(cè)器的輸出，其中N 0。#維納純預(yù)測(cè)器# 指觀(guān)測(cè)信號(hào)中的噪聲w(n)=0的情況下，估計(jì)當(dāng)前或者將來(lái)的信號(hào)，其中N 0。#維納一步預(yù)測(cè)器# 指用過(guò)去的p個(gè)觀(guān)測(cè)值來(lái)估計(jì)當(dāng)前的信號(hào)。#腦誘發(fā)電位產(chǎn)生機(jī)制# 人的感覺(jué)器官，如眼、耳、皮膚在接受光、聲或者微弱電流等特定的誘發(fā)刺激后，按照其特有的神經(jīng)通路將所感受的信息向中樞傳遞。其信息內(nèi)容在通路的各個(gè)水平不斷組合，最后到達(dá)皮層引起一連串的活動(dòng)，這種活動(dòng)與皮層的功能狀態(tài)和復(fù)雜的心理、生理因素相關(guān)，并以生物電變化

17、的形式被我們從頭皮電極中記錄到，這就是腦誘發(fā)電位產(chǎn)生的簡(jiǎn)單機(jī)制。#疊加平均法# 多次疊加觀(guān)測(cè)信號(hào)后再平均信號(hào)的方法。疊加平均法可以提高信噪比。#表面肌電信號(hào)(surface electromyography，sEMG)# 是肌肉收縮時(shí)伴隨的電信號(hào)，是在體表無(wú)創(chuàng)檢測(cè)肌肉活動(dòng)的重要方法。#ECG特征信號(hào)# 主要包括QRS波群、T波、P波、QT間期、RR間期以及ST段等特征波。#工頻干擾# 指市電供電電壓的工作頻率產(chǎn)生的電磁干擾信號(hào)。不同國(guó)家的工頻干擾信號(hào)頻率不同，我國(guó)和英國(guó)是50Hz，美國(guó)是60Hz。#正態(tài)分布# 指變量的頻數(shù)或頻率呈中間最多，兩端逐漸對(duì)稱(chēng)地減少，表現(xiàn)為一種鐘形的概率分布。二難點(diǎn)1

18、相關(guān)函數(shù)法推導(dǎo)維納濾波器的維納霍夫方程的離散形式，以及從該方程中解出了最佳濾波器后的最小均方誤差的最簡(jiǎn)式。維納-霍夫方程：最小均方誤差為：2 預(yù)白化法求解維納霍夫方程有了上述的模型后，白化法求解維納霍夫方程步驟如下： 1) 對(duì)觀(guān)測(cè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)求z變換得到；2) 利用等式，找到最小相位系統(tǒng)；3) 利用均方誤差最小原則求解因果的G（z）；4) ，即得到維納霍夫方程的系統(tǒng)函數(shù)解。3設(shè)計(jì)維納濾波器的過(guò)程就是尋求在最小均方誤差下濾波器的單位脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)hopt(n)的表達(dá)式，其實(shí)質(zhì)就是解維納霍夫（WienerHopf）方程。4有限脈沖響應(yīng)法求解維納-霍夫方程步驟：（1）用觀(guān)測(cè)信號(hào)序列估計(jì)自相關(guān)

19、矩陣；（2）估計(jì)互相關(guān)矩陣；（3）構(gòu)建矩陣形式的維納霍夫方程：；（4）用L-D算法求解，得到維納濾波器傳遞函數(shù)hopt(n)。5維納預(yù)測(cè)器計(jì)算公式：N步維納預(yù)測(cè)器傳遞函數(shù)：最小均方誤差：純預(yù)測(cè)器傳遞函數(shù)：最小均方誤差：一步預(yù)測(cè)器：最小均方誤差：6誘發(fā)電位分析方法：利用誘發(fā)電位與自發(fā)信號(hào)的差異來(lái)分析誘發(fā)電位。通常誘發(fā)電位有一定的潛伏期，同時(shí)反應(yīng)模式一定并有一定的重復(fù)性，而自發(fā)信號(hào)是隨機(jī)的，無(wú)潛伏期和重復(fù)性。采用疊加平均和各種濾波技術(shù)（如維納濾波），特征參數(shù)主要有峰值、波幅、潛伏期、面積、譜等，可應(yīng)用于癡呆病的診斷，意識(shí)障礙的動(dòng)態(tài)觀(guān)察，癲癇等大腦疾病的診斷，抑郁癥和精神分裂癥的診斷，以及飛行員、宇

20、航員和運(yùn)動(dòng)員的選拔等方面，應(yīng)用前景十分廣闊。 7用維納濾波技術(shù)去除ECG中的高斯噪聲：首先采集ECG信號(hào)，并將其分成兩組。一組用于構(gòu)建維納濾波器模型，另一組為待處理ECG信號(hào)；用構(gòu)建的維納濾波器模型濾除ECG中的高斯噪聲，如工頻干擾等。第6章 卡爾曼濾波一重點(diǎn)#狀態(tài)變量# 能夠完全描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)域行為的所含變量個(gè)數(shù)最少的變量組稱(chēng)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。 #狀態(tài)方程# 在卡爾曼濾波中，信號(hào)s(n)被稱(chēng)為是狀態(tài)變量，多維狀態(tài)變量（信號(hào)）用矢量形式表示為S(k)，多維激勵(lì)信號(hào)矢量為w1(k)。激勵(lì)和響應(yīng)之間的關(guān)系用傳遞矩陣A(k)來(lái)表示，則狀態(tài)方程為： #量測(cè)方程# 卡爾曼濾波需要依據(jù)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)

21、行估計(jì)，因此，除了要建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程外，還需要建立一個(gè)量測(cè)方程。觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)包括信號(hào)和噪聲，用X(k)表示觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)矢量，w(k)表示量測(cè)時(shí)引入的誤差或噪聲矢量，則量測(cè)方程可以寫(xiě)為： 式中，C(k)稱(chēng)為量測(cè)矩陣。假設(shè)X(k) 的維數(shù)是m1，S(k) 的維數(shù)是n 1，則C(k) 的維數(shù)是mn ，w(k) 的維數(shù)是 m1。#新息# 指實(shí)際觀(guān)測(cè)值與沒(méi)有考慮噪聲的觀(guān)測(cè)估計(jì)值之差。由于它隱含了當(dāng)前最新觀(guān)測(cè)值的信息，故稱(chēng)為新息（innovation）。#卡爾曼濾波的遞推公式# 根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)量的前一個(gè)估計(jì)和當(dāng)前一個(gè)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，是用狀態(tài)方程和遞推方法進(jìn)行估計(jì)，所得到的解以估計(jì)形式給出，不需要全部過(guò)

22、去的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)。 #誘發(fā)電位# 在人體的感覺(jué)器官施以某種刺激后，可以記錄到外周神經(jīng)系統(tǒng)與中樞神經(jīng)系統(tǒng)在傳遞信息過(guò)程中產(chǎn)生的微弱電壓變化形成的電信號(hào)，稱(chēng)為誘發(fā)電位（EP-Evoked Potentials），或者稱(chēng)與事件相關(guān)的電位。二難點(diǎn)1. 比較維納濾波和卡爾曼濾波方法的區(qū)別和聯(lián)系。維納濾波和卡爾曼濾波都是解決線(xiàn)性濾波和預(yù)測(cè)問(wèn)題的方法，并且都是以均方誤差最小為準(zhǔn)則的，在平穩(wěn)條件下兩者的穩(wěn)態(tài)結(jié)果是一致的。維納濾波是根據(jù)全部過(guò)去觀(guān)測(cè)值和當(dāng)前觀(guān)測(cè)值來(lái)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，因此它的解形式是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或單位脈沖響應(yīng)；卡爾曼濾波是用當(dāng)前一個(gè)估計(jì)值和最近一個(gè)觀(guān)測(cè)值來(lái)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，它的解形式是狀態(tài)變量值。維

23、納濾波只適用于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，卡爾曼濾波就沒(méi)有這個(gè)限制。設(shè)計(jì)維納濾波器要求已知信號(hào)與噪聲的相關(guān)函數(shù)，設(shè)計(jì)卡爾曼濾波要求已知狀態(tài)方程和量測(cè)方程。2. 卡爾曼濾波的信號(hào)模型。根據(jù)卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，假設(shè)和是已知的，是觀(guān)測(cè)到的數(shù)據(jù)，也是已知的，假設(shè)信號(hào)的上一個(gè)估計(jì)值已知，如何來(lái)求當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值？3 應(yīng)用卡爾曼濾波提取誘發(fā)腦電信號(hào)步驟：（1）建立自發(fā)電位模型（EEG）和誘發(fā)電位（EP）的信號(hào)模型： （2）建立提取誘發(fā)腦電信號(hào)的卡爾曼狀態(tài)方程和量測(cè)方程：其中：X(k)表示狀態(tài)變量，包括誘發(fā)信號(hào)、單位脈沖信號(hào)以及自發(fā)信號(hào)；觀(guān)測(cè)信號(hào)Y(k)是EEG和EP的線(xiàn)性疊加。（3）應(yīng)用卡爾曼濾波遞推估計(jì)的

24、誘發(fā)腦電信號(hào)如下圖所示:第7章 隨機(jī)信號(hào)的參數(shù)模型法一重點(diǎn)#MA模型# 隨機(jī)信號(hào) 由當(dāng)前的激勵(lì) 和若干次過(guò)去的激勵(lì) 線(xiàn)性組合產(chǎn)生：。該模型的系統(tǒng)函數(shù)是：#AR模型# 隨機(jī)信號(hào) X(n)由本身的若干次過(guò)去值X(n-k)和當(dāng)前的激勵(lì)值 線(xiàn)性組合產(chǎn)生： 。.#ARMA模型# ARMA是AR與MA模型的結(jié)合：。它既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)，所以也稱(chēng)極零點(diǎn)模型，要考慮極零點(diǎn)的分布位置，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，用ARMR(p,q)表示。#YW方程# 把上式的下標(biāo)簡(jiǎn)化并寫(xiě)成矩陣的形式，可以寫(xiě)成單一的正規(guī)矩陣方程#L-D算法# 把AR模型和預(yù)測(cè)系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)；若序列的模型已知而用過(guò)去觀(guān)測(cè)的數(shù)據(jù)來(lái)推求現(xiàn)在和將來(lái)的數(shù)據(jù)稱(chēng)為前向預(yù)測(cè)器

25、，表示為：式中 ，k1，2，m，代表m階預(yù)測(cè)器的預(yù)測(cè)系數(shù)，負(fù)號(hào)是為了與技術(shù)文獻(xiàn)保持一致。 #L-D算法# 利用前向預(yù)測(cè)誤差的均方誤差最小作為估計(jì)的準(zhǔn)則去遞推估計(jì)AR模型參數(shù)。#Burg算法# 利用前向預(yù)測(cè)誤差和后向預(yù)測(cè)誤差的均方誤差之和最小作為估計(jì)的準(zhǔn)則去遞推估計(jì)AR模型參數(shù)。#Marple算法#（不受約束的最小二乘法，LS）讓每一個(gè)預(yù)測(cè)系數(shù)的確定直接與前向、后向預(yù)測(cè)的總的平方誤差最小，這樣預(yù)測(cè)系數(shù)就不能由低一階的系數(shù)遞推確定了。#以參數(shù)模型做譜估計(jì)# 隨機(jī)信號(hào)x的譜估計(jì)為：。#最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則# 給定觀(guān)測(cè)長(zhǎng)度為N，從某個(gè)過(guò)程的一次觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中估計(jì)到了預(yù)測(cè)系數(shù)，然后用該預(yù)測(cè)系數(shù)構(gòu)成的系統(tǒng)處理另一

26、次觀(guān)察數(shù)據(jù)，則有預(yù)測(cè)均方誤差，該誤差在某個(gè)階數(shù)時(shí)為最小，其表達(dá)式為：。#特征提取-壓縮數(shù)據(jù)# 1）模式分類(lèi)# 直接用H(z)的系數(shù)和白噪的功率構(gòu)成特征向量，在它構(gòu)成的向量空間中劃分子空間，進(jìn)行模式分類(lèi)2）用模型的極點(diǎn)和零點(diǎn)作為分類(lèi)依據(jù)二難點(diǎn)1. AR模型參數(shù)的估計(jì)法：L-D算法。第8章 自適應(yīng)濾波一重點(diǎn)#自適應(yīng)濾波器# 利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)節(jié)（更新）現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的統(tǒng)計(jì)特性，或者隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。 #最速下降法# 一種求最佳權(quán)矢量的簡(jiǎn)單而有效的遞推方法，即下一個(gè)權(quán)矢量等于當(dāng)前權(quán)矢量加一個(gè)正比于梯度負(fù)值的變化量。由Widrow和Hoff在20世紀(jì)50年代提出。#收斂因子# 自適應(yīng)遞推公式中控制其穩(wěn)定性和收斂速度的參數(shù)。#自適應(yīng)噪聲抵消器# 對(duì)觀(guān)測(cè)信號(hào)中的噪聲進(jìn)行自適應(yīng)最優(yōu)濾波估計(jì)，再用于對(duì)消觀(guān)測(cè)信號(hào)中的噪聲，把被污染的有用信號(hào)提取出來(lái)。#主信號(hào)# 主信號(hào)也稱(chēng)為原始信號(hào)，指直接從真實(shí)世