第9章-離散時間系統(tǒng)的實現(xiàn)-數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

1、鄔霞鄔霞 教授教授北京師范大學(xué)北京師范大學(xué) 信息學(xué)院信息學(xué)院 電子系電子系OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價本講提綱本講提綱 數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)2OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價本講提綱本講提綱數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)3OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)4

2、濾波原理濾波原理 濾波器濾波器：對輸入信號起到濾波作用。：對輸入信號起到濾波作用。 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器：把輸入序列：把輸入序列x(n)通過一定運算變換成輸出序列通過一定運算變換成輸出序列y(n)時域：時域：頻域：頻域：( )( )( )()()()jjjy nx nh nY eX eH e對線性非時變系統(tǒng)，有：對線性非時變系統(tǒng)，有：OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)5濾波原理濾波原理線性非時變系統(tǒng)的濾波作用線性非時變系統(tǒng)的濾波作用OFDM背景背景

3、 OFDM原理原理 OFDM評價評價數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)6濾波器實現(xiàn)方法濾波器實現(xiàn)方法模擬濾波器模擬濾波器（Analog Filter-AF）：）：只能硬件實現(xiàn)只能硬件實現(xiàn)R、L、C、Op（運算放大器）、開關(guān)電容（運算放大器）、開關(guān)電容數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器（Digital Filter-DF）：）：硬件實現(xiàn)專用數(shù)字硬件硬件實現(xiàn)專用數(shù)字硬件延遲器、乘法器和加法器延遲器、乘法器和加法器、 專用的專用的DSP芯片實現(xiàn)；芯片實現(xiàn)；軟件實現(xiàn)線性卷積的程序。軟件實現(xiàn)線性卷積的程序。OFDM背景背景

4、 OFDM原理原理 OFDM評價評價數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)7濾波器的分類濾波器的分類(1)一般分為一般分為經(jīng)典濾波器經(jīng)典濾波器和和現(xiàn)代濾波器現(xiàn)代濾波器： 經(jīng)典濾波器經(jīng)典濾波器：假定輸入信號中的有用成分和希望：假定輸入信號中的有用成分和希望去除的去除的成分各自占有不同的頻帶。成分各自占有不同的頻帶。如果信號和噪聲的頻譜相互重迭，如果信號和噪聲的頻譜相互重迭，經(jīng)典濾波器無能為力經(jīng)典濾波器無能為力。 現(xiàn)代濾波器現(xiàn)代濾波器：從含有噪聲的時間序列中：從含有噪聲的時間序列中估計估計出信出信號的某號的

5、某些特征或信號本身。現(xiàn)代濾波器將信號和噪聲都視為隨機信號。些特征或信號本身?，F(xiàn)代濾波器將信號和噪聲都視為隨機信號。包括包括Wiener Filter、KalmanFilter、線性預(yù)測器、自適應(yīng)濾波、線性預(yù)測器、自適應(yīng)濾波器等。器等。OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)8濾波器的分類濾波器的分類 (2)經(jīng)典濾波器從功能上分：經(jīng)典濾波器從功能上分： 低通低通(LP)、高通、高通(HP)、帶通、帶通(BP)、帶阻、帶阻(BS)， 均有均有AF和和DF之分

6、之分(3)從設(shè)計方法上分：從設(shè)計方法上分：AF：Butterworth Filter，Chebyshev Filter， Ellipse Filter，Bessel Filter；DF：FIR根據(jù)給定的頻率特性直接設(shè)計；根據(jù)給定的頻率特性直接設(shè)計； IIR利用已經(jīng)成熟的利用已經(jīng)成熟的AF的設(shè)計方法設(shè)計。的設(shè)計方法設(shè)計。OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)9數(shù)字濾波器的基本運算數(shù)字濾波器的基本運算基本運算：相乘，相加，單位延遲基本運算：相乘，相加，單位

7、延遲；表示方法：系統(tǒng)函數(shù)、線性差分方程、方框圖或流圖。表示方法：系統(tǒng)函數(shù)、線性差分方程、方框圖或流圖。差分方程：差分方程：系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nkOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)10數(shù)字濾波器的基本運算數(shù)字濾波器的基本運算基本運算的方框圖和流圖表示基本運算的方框圖和流圖表示z1x(n)x(n1 )x(n)aax(n)x2(

8、n)x1(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n1 )x(n)x2(n)x1(n)x1(n) x2(n)z1ax(n)a單位延時單位延時乘法器乘法器加法器加法器方框圖方框圖流圖流圖OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)11方框圖和流圖方框圖和流圖例：二階數(shù)字濾波器例：二階數(shù)字濾波器方框圖結(jié)構(gòu)方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)120( )(1)(2)( )y na y na y nb x nOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價數(shù)字濾波器概述數(shù)字

9、濾波器概述_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)12方框圖和流圖方框圖和流圖 節(jié)點節(jié)點 輸入節(jié)點（源節(jié)點）輸入節(jié)點（源節(jié)點） 支路支路 輸出接點（宿節(jié)點）輸出接點（宿節(jié)點） 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點（網(wǎng)絡(luò)節(jié)點（1、2、3、4、5） 分支節(jié)點（分支節(jié)點（2、3、4） 輸入輸出支路輸入輸出支路(向右向右) 相加器（相加器（1、5）節(jié)點的值節(jié)點的值=所有所有輸入支路輸入支路的值之和的值之和 反饋支路反饋支路(向左向左)支路的值支路的值=支路起點處的節(jié)點值支路起點處的節(jié)點值 傳輸系數(shù)傳輸系數(shù)OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價數(shù)字濾波器概

10、述數(shù)字濾波器概述_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)13數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器的分類按基本結(jié)構(gòu)不同將數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)分為按基本結(jié)構(gòu)不同將數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)分為2 2類：類： 有限長單位沖激響應(yīng)（有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器）濾波器 無限長單位沖激響應(yīng)（無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器）濾波器FIR0,1,.kakN0( )MkkkH zb z01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za zIIR0ka 至少有一個01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za zOFDM背景背景 O

11、FDM原理原理 OFDM評價評價本講提綱本講提綱 數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)14OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)15IIR數(shù)字濾波器特點數(shù)字濾波器特點 IIR數(shù)字濾波器的特點：數(shù)字濾波器的特點：1）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)無限長無限長3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限z

12、平面（平面（ ）上有極點存在）上有極點存在0z 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系統(tǒng)函數(shù)： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)16結(jié)構(gòu)分類結(jié)構(gòu)分類 IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：直接直接型型直接直接型（典范型）型（典范型）級聯(lián)型級聯(lián)型并聯(lián)型并聯(lián)型OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)

13、構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)17直接直接I型型直接直接I型型 （1）系統(tǒng)函數(shù)）系統(tǒng)函數(shù) （2）差分方程（）差分方程（N階）階）01( )( )( )1kkMkkNkkbzY zH zX zaz10( )()()kkNMkky nay nkbx nk需需N+M個個延時單元延時單元結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)18直接直接II型型 可見，

14、第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡(luò)?？梢?，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡(luò)。 網(wǎng)絡(luò)共需（網(wǎng)絡(luò)共需（M+N）個存儲延時單元。）個存儲延時單元。（3）特點）特點第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點零點，即實現(xiàn)，即實現(xiàn)x(n)延時加權(quán)：延時加權(quán)：0()Mkkb x nk第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點極點，即實現(xiàn)，即實現(xiàn)y(n)延時加權(quán)：延時加權(quán)：1()Nkka y nkOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)19直接直接II型型交換后，中間的延遲變量相同，可以合

15、并。直接直接II型（典范型）型（典范型）假設(shè)所討論的假設(shè)所討論的IIR數(shù)字濾波器是線性時不變系統(tǒng)，顯然交換數(shù)字濾波器是線性時不變系統(tǒng)，顯然交換級聯(lián)次序不會影響系統(tǒng)函數(shù)級聯(lián)次序不會影響系統(tǒng)函數(shù)交換直接I型中2個網(wǎng)絡(luò)的位置如下：OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)20直接直接II型型所以：直接所以：直接II型（典范型型（典范型 ）的結(jié)構(gòu)）的結(jié)構(gòu)NM只需實現(xiàn)只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。個延時單元，故稱典

16、范型。（ ）01( )( )( )1kkMkkNkkbzY zH zX zazOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_直接型直接型例例: 一個一個LTI系統(tǒng)的直接系統(tǒng)的直接I型和直接型和直接II型實現(xiàn)型實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)： 比較：比較：得得b0=1, b1=2, a1=1.5和和a2=-0.9參照標(biāo)準(zhǔn)的直接參照標(biāo)準(zhǔn)的直接I型和型和II型方框圖畫出其直接型方框圖畫出其直接I型和型和II型方框圖：型方框圖： 直接直接I型型 直接直接II型型記?。悍娇驁D中反饋系數(shù)記住：方框圖中反饋系數(shù)ak的符號與系統(tǒng)函數(shù)表示式中相反。的符號與系統(tǒng)函數(shù)表示式中相反。

17、01( )1MkkkNkkkb zH za zOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)22直接型直接型例例: IIR系統(tǒng)的直接系統(tǒng)的直接I型和直接型和直接II型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：直接參照標(biāo)準(zhǔn)形式，得到：直接參照標(biāo)準(zhǔn)形式，得到： 直接直接I型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu) 直接直接II型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字

18、濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)23直接型直接型 直接型的共同缺點：直接型的共同缺點：kakb 系數(shù)系數(shù) ， 對濾波器的性能控制作用不明顯，調(diào)整困難對濾波器的性能控制作用不明顯，調(diào)整困難 極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差 運算的累積誤差較大運算的累積誤差較大OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)24級聯(lián)型級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:A為常數(shù)將共軛成對的復(fù)數(shù)組合

19、成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。將共軛成對的復(fù)數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，可將兩個實零點為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，可將兩個實零點/極點組合成極點組合成二階多項式二階多項式。121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkp zq zq zb zH zAa zc zd zd zkkpc和 分別為實數(shù)零、極點*,kkkkq qd d和分別為復(fù)共軛零、極點122MMM122NNNOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR

20、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)25級聯(lián)型級聯(lián)型Hk(z)稱為濾波器的二階基本節(jié)，稱為濾波器的二階基本節(jié)，用典范型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的，如下圖用典范型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的，如下圖所示。所示。121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)26級聯(lián)型級聯(lián)型整個濾波器級聯(lián)結(jié)構(gòu)整個濾波器級聯(lián)結(jié)構(gòu)x(n)y(n)z1z11121112101z1z11K2K1K2K0KA級聯(lián)型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型

21、結(jié)構(gòu) 121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)27級聯(lián)級聯(lián)型型例：一個六階系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)例：一個六階系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的種類：結(jié)構(gòu)的種類：零極點的不同配對（零極點的不同配對（NS!種種）二階節(jié)的不同順序（二階節(jié)的不同順序（NS!種種）共：共： (NS!)2種種OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_級聯(lián)型級聯(lián)型級聯(lián)型的特點：級聯(lián)型的特

22、點： 調(diào)整系數(shù)調(diào)整系數(shù) ， 能單獨調(diào)整濾波器的第能單獨調(diào)整濾波器的第k對零點，而不影響其對零點，而不影響其它零極點它零極點1k2k 運算的累積誤差較小運算的累積誤差較小 具有最少的存儲器具有最少的存儲器 便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能 調(diào)整系數(shù)調(diào)整系數(shù) ， 能單獨調(diào)整濾波器的第能單獨調(diào)整濾波器的第k對極點，而不影響其對極點，而不影響其它零極點它零極點1k2k數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)28OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概

23、述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)29并聯(lián)型并聯(lián)型將因式分解的將因式分解的H(z)展成部分分式：展成部分分式：()MN并聯(lián)型并聯(lián)型式中MN上式表示系統(tǒng)由N1個一階系統(tǒng)，N2個二階系統(tǒng)及其延時單元并聯(lián)而成的。 當(dāng) 時，1210111211012( )11NNMNkkkkkkkkkkkAzH zG zc zzz122NNN1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價一般將一階兩個實極點組合成二階多項式。一般將一階兩個實極點組合成二階多項式。111220100121112(

24、)( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)31并聯(lián)型并聯(lián)型OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_并聯(lián)并聯(lián)型型例例: IIR系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：二階節(jié)并聯(lián)型二階節(jié)并聯(lián)型OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_并聯(lián)并聯(lián)型型也可用一階節(jié)并聯(lián)型也可用一階節(jié)并聯(lián)型OFDM背景背景 OF

25、DM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)34并聯(lián)型并聯(lián)型并聯(lián)型的特點：并聯(lián)型的特點： 通過調(diào)整系數(shù)通過調(diào)整系數(shù) ， 可單獨調(diào)整一對極點位置，但可單獨調(diào)整一對極點位置，但不不能單獨調(diào)整零點位置能單獨調(diào)整零點位置1k2k 各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小 可同時對輸入信號進(jìn)行運算，故運算速度最高可同時對輸入信號進(jìn)行運算，故運算速度最高OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)

26、_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)35例題例題例：設(shè)例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此差分方程。試用四種基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此差分方程。解：對差分方程兩邊取解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：變換，得系統(tǒng)函數(shù)：531(1)(2)(3)448y ny ny n( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n 123123841125311448zzzH zzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概

27、述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)36例題例題直接直接型結(jié)構(gòu)：型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)： 123123841125311448zzzH zzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)37例題例題將將H(z)因式分解：因式分解：得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 11211220.3794 1.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32111142z

28、zzzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)38例題例題將將H(z)部分分式分解：部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 11128162016111142zH zzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價本講提綱本講提綱 數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)39OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器

29、概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)40FIR數(shù)字濾波器特點數(shù)字濾波器特點 FIR數(shù)字濾波器的特點：數(shù)字濾波器的特點：1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個在有限個n值處不為零值處不為零系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：0z 2）系統(tǒng)函數(shù)）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在在 處收斂，有限處收斂，有限z平面只有零點，全部平面只有零點，全部極點在極點在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)10( )( )NnnH zh n z10( )( ) ()Nmy nh m x

30、 nm差分方程： OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)41結(jié)構(gòu)分類結(jié)構(gòu)分類 FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：直接型直接型級聯(lián)型級聯(lián)型快速卷積型快速卷積型線性相位型線性相位型頻率抽樣型頻率抽樣型OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)42直接型直接型直接型直接型差分方程：差分方程：系

31、統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖特點：只含前向通路。（抽頭延遲線模型）特點：只含前向通路。（抽頭延遲線模型）1012(1)( )( )(0)(1)(2)(1)NnnNH zh n zhhzhzh Nzz1x(n)h(0)h(1)z1h(2)h(N3 )z1h(N2 )z1h(N1 )y(n)10( )( ) ()Nmy nh m x nmOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)43級聯(lián)型級聯(lián)型級聯(lián)型級聯(lián)型將將H(z)分解

32、成二階實系數(shù)因子的形式：分解成二階實系數(shù)因子的形式： FIR濾波器級聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖濾波器級聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖11201201( )( )()MNnkkknkH zh n zzz特點：特點：1、每一個基本節(jié)控制一對零點；、每一個基本節(jié)控制一對零點；2、乘法器較多；、乘法器較多；3、遇到高階時、遇到高階時 H ( z )難分解。難分解。OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_44例題例題數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)例例 設(shè)設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：如下式： H(z)=0

33、.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 試畫出試畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解：解： 將將H(z)進(jìn)行因式分解，得到：進(jìn)行因式分解，得到： 其直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如下圖所示。其直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如下圖所示。 H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_45例題例題數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) （a）直接型）直接型（b）級聯(lián)型）級聯(lián)型請輸入有關(guān)數(shù)據(jù)和延遲單元請輸入有

34、關(guān)數(shù)據(jù)和延遲單元附：附： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_46快速卷積型快速卷積型數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)快速卷積型快速卷積型已知兩個長度為已知兩個長度為N1 、N2的序列的線性卷積，可用的序列的線性卷積，可用 點循環(huán)卷積來代替。點循環(huán)卷積來代替。121LNNx(n)L 點FFTX(k)H(k)L 點FFTh(n)X(k) H(k)L 點I

35、FFTy(n)FIR濾波器快速卷積型結(jié)構(gòu)圖濾波器快速卷積型結(jié)構(gòu)圖的整數(shù)冪取2特點特點：能對信號進(jìn)行高速處理。需要實時處理時采用此：能對信號進(jìn)行高速處理。需要實時處理時采用此 結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)適合這種結(jié)構(gòu)適合N1 、N2較大的情況較大的情況OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_47線性相位型線性相位型數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)FIR濾波器單位沖激響應(yīng)濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)為實數(shù)，為實數(shù)，且滿足：且滿足：偶對稱偶對稱： 奇對稱奇對稱：即對稱中心在即對稱中心在 (N-1

36、) / 2處處則這種則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。濾波器具有嚴(yán)格線性相位。01nN( )(1)h nh Nn ( )(1)h nh Nn OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_48線性相位型線性相位型數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)什么是線性相位：什么是線性相位：10()( )Njj nnH eh n e()()()()( )jjjjH eH eeHe ( )H 是幅度函數(shù)，它是一個純實數(shù)，可正可負(fù)數(shù)是幅度函數(shù)，它是一個純實數(shù)，可正可負(fù)數(shù) 是相位函數(shù)是相位函數(shù)() ( )

37、dd 線性相位是指線性相位是指 是是 的線性函數(shù)，即的線性函數(shù)，即 () ( )( ) 常數(shù)常數(shù)第一類線性相位第一類線性相位第二類線性相位第二類線性相位OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_49線性相位型線性相位型數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)當(dāng)當(dāng)N為奇數(shù)時，余下中間項為奇數(shù)時，余下中間項12Nn101111221012( )( )1( )( )2NnnNNNnnNnnH zh n zNh n zhzh n z1112(1)201( )2NNnNnnNh nzzhz 1nNm

38、 令OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價h(n)偶對稱，取“+”h(n)奇對稱，取“ ”，且1112(1)201( )( )2NNnNnnNH zh nzzhz 102NhOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_51線性相位型線性相位型數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)當(dāng)當(dāng)N為偶數(shù)時為偶數(shù)時12(1)0( )NnNnnh nzz 1112002( )( )( )( )NNNnnnNnnnH zh n zh n zh n zOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM

39、評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_52頻率取樣型頻率取樣型數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) 頻域等間隔采樣，相應(yīng)的時域信號會以采樣點數(shù)為周期頻域等間隔采樣，相應(yīng)的時域信號會以采樣點數(shù)為周期進(jìn)行周期性延拓，如果在頻率域采樣點數(shù)進(jìn)行周期性延拓，如果在頻率域采樣點數(shù)N大于等于原序列大于等于原序列的長度的長度M，則不會引起信號失真，此時原序列的，則不會引起信號失真，此時原序列的z變換變換H(z)與與頻域采樣值頻域采樣值H(k)滿足下面關(guān)系式（內(nèi)插公式）：滿足下面關(guān)系式（內(nèi)插公式）：1101( )( )(1)1NNkkNH k

40、H zzNWzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_53頻率取樣型頻率取樣型數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) 設(shè)設(shè)FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為長度為M，系統(tǒng)函數(shù)為，系統(tǒng)函數(shù)為H(z) ，則式中，則式中H(k)用下式表示：用下式表示：2( )( ),0,1,2,1jkNz eH kH zkN 要求頻率域采樣點數(shù)要求頻率域采樣點數(shù)NM。H(z)式提供了一種稱為頻率式提供了一種稱為頻率采樣的采樣的FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。寫成下式：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。寫成下式： 1( )1(

41、 )( )1NckkNHzzH kHzWz 其中110101( )( )(1)11( )( )NNkkNNckkH kH zzNWzHzHzNOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價子系統(tǒng)：子系統(tǒng)： 是是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器節(jié)延時單元的梳狀濾波器在單位圓上有在單位圓上有N個等間隔角度的零點：個等間隔角度的零點：( )1NcHzz 2jkNkze0,1,.,1kN頻率響應(yīng)：頻率響應(yīng)：222NNNjjjeee()1jj NcH ee 22sin2NjNje54數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)OFDM背景背景 OFD

42、M原理原理 OFDM評價評價與第與第k個零點相抵消個零點相抵消子系統(tǒng)：子系統(tǒng)：有零點：有零點：( )1NcHzz 2jkNkze0,1,.,1kN單位圓上有一個極點：單位圓上有一個極點：諧振器諧振器子系統(tǒng)：子系統(tǒng)：1( )( )1kkNH kHzWz2jkkNkNzWe55數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_56頻率取樣型頻率取樣型數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)FIR濾波器頻率抽樣型結(jié)構(gòu)如下：濾波器頻率抽樣型結(jié)構(gòu)如下：x(n)y(n)z1z1 z NH(0)H(1)H(N 1)0NW1NW1NNWz1N1OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM評價評價FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)_57頻率取樣型頻率取樣型數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)例：設(shè)計一M 階實系數(shù)FIR，已知H(0)= H(1)=1，畫出其頻率取樣型結(jié)構(gòu)。111(1)11111( )11