彈性力學(xué)—平面問題的直角坐標解答

1、第三節(jié)第三節(jié) 位移分量的求出位移分量的求出第四節(jié)第四節(jié) 簡支梁受均布荷載簡支梁受均布荷載第五節(jié)第五節(jié) 楔形體受重力和液體壓力楔形體受重力和液體壓力例題例題教學(xué)參考資料教學(xué)參考資料第一節(jié)第一節(jié) 多項式解答多項式解答第二節(jié)第二節(jié) 矩形梁的純彎曲矩形梁的純彎曲第三章 平面問題的直角坐標解答逆解法步驟:04 sxyyysxyxxlmfmlf)()(逆解法xyyx , , 先找出滿足 的解 在給定邊界形狀下，由下式反推出 各邊界上的面力， 求出31 1 多項式解答多項式解答第三章 平面問題的直角坐標解答例1 一次式 =ax+by+c,對應(yīng)于無體力， 無面力，無應(yīng)力狀態(tài)。 故：應(yīng)力函數(shù)加減一次式，不影響應(yīng)

2、力。例2 二次式 ，分別表示常量 的應(yīng)力和邊界面力。如圖示。22cybxyax逆解法2a2aoyxoyxoyxbbbb2c2c第三章 平面問題的直角坐標解答例3逆解法 設(shè)圖中所示的矩形長梁，l h，試考察應(yīng)力函數(shù) 能解決什么樣的受力問題？)43(2223yhxyhFyxol h/2 h/2 ( l h)第三章 平面問題的直角坐標解答解：按逆解法。 1. 將 代入相容方程，可見 是滿足的。 有可能成為該問題的解。04 2. 由 求出應(yīng)力分量)41 (2301222222322hyhFyxxhFxyyxyyx第三章 平面問題的直角坐標解答 由邊界形狀和應(yīng)力分 量反推邊界上的面力。 在主要邊界（大邊

3、界） 上， 2/hy, 0y0yx 2/hy 因此，在 的邊界面上，無任何面力作用，即0yxff)41 (2301222222322hyhFyxxhFxyyxyyx第三章 平面問題的直角坐標解答在x = 0，l的次要邊界（小邊界）上，)41 (23)( 12)( ),();41 (23)( 0)( ),(02232200hyhFyhFlxlxhyhFxxlxxylxxxxyxx面正面負)41 (2301222222322hyhFyxxhFxyyxyyx第三章 平面問題的直角坐標解答 在x = 0,l 小邊界上的面力 如下圖中(b) 所示，而其主矢量和主矩如(c)所示。 由此，可得出結(jié)論：上述應(yīng)

4、力函數(shù)可以解決懸臂梁在x = 0處受集中力F作用的問題。yxff ,FFM(c)(b)第三章 平面問題的直角坐標解答3-2 矩形梁的純彎曲矩形梁的純彎曲 梁lh1，無體力，只受M作用（力矩/單寬，與力的量綱相同）。本題屬于純彎曲問題。 問題提出 h/2 h/2lyx ( l h)oMM第三章 平面問題的直角坐標解答 由逆解法得出，可取 ，且滿足 求應(yīng)力 04 ayx60 xyy3ay(a)求解步驟： 本題是平面應(yīng)力問題,且為單連體，若按 求解， 應(yīng)滿足相容方程及 上的應(yīng)力邊界條件。ss 第三章 平面問題的直角坐標解答 檢驗應(yīng)力邊界條件，原則是: 邊界條件 b.后校核次要邊界（小邊界），若不能精

5、確滿足應(yīng)力邊界條件，則應(yīng)用圣維南原理，用積分的應(yīng)力邊界條件代替。 a.先校核主要邊界（大邊界），必須精確滿足應(yīng)力邊界條件。第三章 平面問題的直角坐標解答主要邊界 2/hy0)(2/ hyy)( 0)(2/bhyxy 從式(a)可見，邊界條件(b)均滿足。0)(,0lxxy滿足。主要邊界次要邊界x=0,l,(c) 的邊界條件無法精確滿足。x第三章 平面問題的直角坐標解答次要邊界)d(Mydy)(,yd)(l ,x/h/hx/h/hl ,xx。101022220用兩個積分的條件代替 第三章 平面問題的直角坐標解答 當(dāng) 時，即使在 邊界上面力不同于 的分布，其誤差僅影響梁的兩端部分上的應(yīng)力。式(d)

6、的第一式自然滿足，由第二式得出。3/2hMa最終得應(yīng)力解,123yIMyhMx(e)hl lx, 0 x0 xyy第三章 平面問題的直角坐標解答 思考題 如果區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程已經(jīng)滿足，且除了最后一個小邊界外，其余的應(yīng)力邊界條件也都分別滿足。則我們可以推論出，最后一個小邊界上的三個積分的應(yīng)力邊界條件（即主矢量、主矩的條件）必然是滿足的，因此可以不必進行校核。試對此結(jié)論加以說明。第三章 平面問題的直角坐標解答3-3 位移分量的求出位移分量的求出 在按應(yīng)力求解中，若已得出應(yīng)力，如何求出位移？以純彎曲問題為例，已知, yIMx0 xyy試求解其位移。問題提出第三章 平面問題的直角坐標解答1. 由物

7、理方程求應(yīng)變。0E)1(2, yEIM)(E1, yEIM)(E1xyxyxyyyxx求形變第三章 平面問題的直角坐標解答2. 代入幾何方程求位移)( 0)( ,)( ,cyuxvbyEIMyvayEIMxuxyyx。求位移第三章 平面問題的直角坐標解答 對式(a) 積分 ),(1yfxyEIMu 對式(b) 積分 。)x(fyEI2Mv22求位移第三章 平面問題的直角坐標解答 再代入(c) , 并分開變量，)(dy(y)dfdx(x)dfEIMx12 上式對任意的 x , y 都必須成立，故兩邊都必須為同一常量 。求位移第三章 平面問題的直角坐標解答由此解出02201vxxEI2M)x(fu

8、y)y(f求位移0220vxxEI2MyEI2MvuyxyEIMu得出位移為3.待定的剛體位移分量 ，00,vu須由邊界約束條件來確定。第三章 平面問題的直角坐標解答歸納：從應(yīng)力求位移步驟：vu,。 ,v,u003.由邊界約束條件確定剛體位移分量2.代入幾何方程，積分求 ； 由物理方程求出應(yīng)變；第三章 平面問題的直角坐標解答2. 鉛直線的轉(zhuǎn)角 故在任一截面x 處，平面截面假設(shè)成立。純彎曲問題的討論：1. 彎應(yīng)力 與材力相同；xxEIMyu3.縱向纖維的曲率 （常體力），同材力。故在純彎曲情況下，彈力解與材力解相同。 EIMxv221第三章 平面問題的直角坐標解答思考題 1. 彈性力學(xué)中關(guān)于純彎

9、曲梁的解答，與材 料力學(xué)的解答在應(yīng)力、應(yīng)變等方面完全 一致。由此是否可以說在純彎曲情況下 材料力學(xué)中的平截面假設(shè)成立？ 2. 試證明剛體位移 實際上表示彈 性體中原點的平移和轉(zhuǎn)動分量，并應(yīng)用 本節(jié)的解答加以驗證。（提示：微分體 的轉(zhuǎn)動分量 ）,v,u00yuxv21第三章 平面問題的直角坐標解答3-4 簡支梁受均布荷載簡支梁受均布荷載簡支梁 ，受均布荷載 及兩端支撐反力 。12hlq。ql問題qqlqlyxoll h/2 h/2第三章 平面問題的直角坐標解答,)(21)( 2xlqxlqMx);()()( 3212yfyxfyfxx 可假設(shè)),( xlqqlFsxy);()( 21yfyxfx

10、y可假設(shè)常數(shù) qy?？杉僭O(shè))( yfy采用此假設(shè)。半逆解法按半逆解法求解。 假設(shè)應(yīng)力分量。由材力qFMysx,第三章 平面問題的直角坐標解答 由應(yīng)力分量推出應(yīng)力函數(shù)的形式。由),(22yfxy對 x 積分，),()(1yfyxfx。)()()(2212yfyxfyfx對x再積分，(a)半逆解法第三章 平面問題的直角坐標解答 將 代入相容方程，求解 。0)d)(d2d)(d(d)(dd)(d2122424414244yyfyyfxyyfxyyf相容方程對于任何 均應(yīng)滿足,故yx,012,xxx的系數(shù)均應(yīng)等于0。由此得三個常微分方程。半逆解法第三章 平面問題的直角坐標解答,610,23452231

11、23KyHyyByAfGyFyEyfDCyByAyf式(b)中已略去對于 的一次式。將式(b)代入式(a)，即得 。(b)半逆解法解出:第三章 平面問題的直角坐標解答 對稱性條件由于結(jié)構(gòu)和荷載對稱于 軸，故 應(yīng)為 的偶函數(shù)， 為 x的奇函數(shù)，故 。 由 求應(yīng)力。yyx ,xxy0GFE,半逆解法 在無體力下，應(yīng)力公式如書中式( f ), (g),(h)所示。第三章 平面問題的直角坐標解答 考察邊界條件。0)( ,)( , 0)(2/2/2/hyxyhyyhyyq由此解出系數(shù)A , B , C , D 。 主要邊界, 02/ hy主要邊界第三章 平面問題的直角坐標解答次要邊界x=l。qldyyd

12、ydyhhlxxylxhhxlxhhx1)(, 01)(, 01)(2/2/2/2/2/2/次要邊界由此解出H，K另一次要邊界(x=-l )的條件，自然滿足。應(yīng)用圣維南原理，列出三個積分條件，第三章 平面問題的直角坐標解答最后應(yīng)力解答：)534()(622223hyhyqyxlhqx)534(22hyhyqyIM應(yīng)力bISFyhxhqSxy)4(62232)21)(1 (2hyhyqy第三章 平面問題的直角坐標解答應(yīng)力的量級當(dāng) 時, x l 同階，y h 同階hl x 第一項 同階,（與材力解同）2)(hlq第二項 同階;（彈力的修正項）qxy)(hlq同階；（與材力解同）應(yīng)力的量級yq同階；

13、 （材力中不計）第三章 平面問題的直角坐標解答當(dāng) 時, 量級的值很小,可以不計。應(yīng)力與材力解比較:最主要量級 ,和次要量級 ,在材力中均已反映,且與彈力相同。2)(hlqhlq最小量級 , 在材力中沒有。q當(dāng) 時, 占主項 的1/15 ( 6 %) ,hl yIMhl q應(yīng)力比較第三章 平面問題的直角坐標解答彈力與材力的解法比較:應(yīng)力比較 彈力嚴格考慮并滿足了域內(nèi)的平衡微分方程 ,幾何方程和物理方程,以及S上的所有邊界條件(在小邊界上盡管應(yīng)用了圣維南原理,但只影響小邊界附近的局部區(qū)域)。 材力在許多方面都作了近似處理,所以得出的是近似解答。第三章 平面問題的直角坐標解答幾何條件中引用平截面假定

14、 沿 為直線分布；bxhdxu,yy例如：邊界條件也沒有嚴格考慮；材力解往往不滿足相容條件。平衡條件中，略去 作用，沒有考慮微分體的平衡，只考慮 的內(nèi)力平衡；物理方程中采用的是簡化后的一維物理方程；第三章 平面問題的直角坐標解答 對于桿件，材力解法及解答具有足夠的精度，對于非桿件，不能用材力解法求解，應(yīng)采用彈力解法求解。第三章 平面問題的直角坐標解答3-5 3-5 楔形體受重力及液體壓力楔形體受重力及液體壓力 設(shè)有楔形體，左面垂直，頂角為，下端無限長，受重力及齊頂液體壓力。, 0 xfgfyoyxn2gg第三章 平面問題的直角坐標解答用半逆解法求解。應(yīng)力 , 而應(yīng)力的量綱只比高一次（L），應(yīng)力

15、 (x , y 一次式）即可假設(shè)應(yīng)力為x , y 的一次式。gg, gg, （1）用量綱分析法假設(shè)應(yīng)力gg, 第三章 平面問題的直角坐標解答（2）由應(yīng)力與 關(guān)系式， 應(yīng)為x,y的純純?nèi)问剑?） 滿足相容方程04 （4）由 求應(yīng)力，dycxxfyxx6222gybyaxyfxyy2622cybxyxxy2223223dycxyybxax第三章 平面問題的直角坐標解答（5）考察邊界條件本題只有兩個大邊 界，均應(yīng)嚴格滿足應(yīng)力邊界條件。 x=0 鉛直面，,)(0gyxx, 0)(0 xxy解出6gd0c)(a解出第三章 平面問題的直角坐標解答tanyx 斜邊界上，0)(tanyxyxxml0)(ta

16、nyxxyylm)(b須按一般的應(yīng)力邊界條件來表示，有第三章 平面問題的直角坐標解答其中cos),cos(xnlsin)y,ncos(m由式（b)解出a、b,最后的應(yīng)力解答)( cot)cot( )cotcot(223cgxyggxg2ggyxyyx應(yīng)力第三章 平面問題的直角坐標解答水平截面上的應(yīng)力分布如圖所示。xyyx第三章 平面問題的直角坐標解答楔形體解答的應(yīng)用 作為重力壩的參考解答： 分縫重力壩接近平面應(yīng)力問題， 在壩體中部的應(yīng)力，接近楔形體的解答。 重力壩規(guī)范規(guī)定的設(shè)計方法 材料力學(xué)解法 重力壩的進一步分析，可按有限單元法進行。第三章 平面問題的直角坐標解答例題1例題2例題3例題4例題

17、8例題7例題6例題5第三章 平面問題的直角坐標解答例題1 設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩的作用，體力可以不計， 圖3-5，試用應(yīng)力函數(shù) 求解應(yīng)力分量。hl 332DxyCyByAxy第三章 平面問題的直角坐標解答332DxyCyByAxy圖3-5xxyMsFNFydyyxl h/2 h/2o) 1,(hl第三章 平面問題的直角坐標解答解： 本題是較典型的例題，已經(jīng)給出了應(yīng)力函數(shù) ，可按下列步驟求解。1. 將 代入相容方程，顯然是滿足的。2. 將 代入式(2-24)，求出應(yīng)力分量。)3( , 0,6622DyADxyCyBxyyx第三章 平面問題的直角坐標解答 考察邊界條件： 主要邊界

18、 上應(yīng)精確滿足式(2-15),2/hy )( 043 , 0)( , 0)(22/2/aDhAhyxyhyy得滿足；第三章 平面問題的直角坐標解答 在次要邊界x=0上，只給出了面力的主矢量和主矩，應(yīng)用圣維南原理，用三個積分的邊界條件代替。注意x=0是負x面，圖3-5中表示了負x面上的 的正方向，由此得：xyx 和第三章 平面問題的直角坐標解答)( 41 ,d) (;2 ,d) (;2 ,d) (302/2/302/2/02/2/bFDhAhFyhMCMyyhFBFyssxxYhhxxhhNNxxhh得得得第三章 平面問題的直角坐標解答由(a),(b) 解出 2 ,23 3hFDhFAss 最后

19、一個次要邊界條件(x=l上)，在平衡微分方程和上述邊界條件均已滿足的條件下，是必然滿足的，故不必再校核。第三章 平面問題的直角坐標解答代入應(yīng)力公式，得)41 (23 0, ,1212 2233hyhFxyhFyhMhFsxyysNx第三章 平面問題的直角坐標解答例題2 擋水墻的密度為 ，厚度為b,圖示,水的密度為 ，試求應(yīng)力分量。12yox2b2bg1g2第三章 平面問題的直角坐標解答解：用半逆解法求解。 假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。 因為在 y=-b/2邊界上， y=b/2 邊界上， ，所以可假設(shè)在區(qū)域內(nèi) 沿x 向 也是一次式變化，即 ; 0ygxy2y。)(yxfy第三章 平面問題的直角坐標解

20、答2. 按應(yīng)力函數(shù)的形式，由 推測 的形式)()()(6 , )()(2 ),( 2131222yfyxfyfxyfy fxxyxfxy則y第三章 平面問題的直角坐標解答3. 由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。代入 得04 0dd2dddddd622424414443yfxyfyfxyfx要使上式在任意的x處都成立，必須 第三章 平面問題的直角坐標解答23242423451224142344 0dd;610 0dd2dd; 0ddFyEyf yfIyHyGyyByAfyfyfDCyByAyfyf得得得 代入 ，即得應(yīng)力函數(shù)的解答，其中已略去了與應(yīng)力無關(guān)的一次式。第三章 平面問題的直角坐標解答 4. 由應(yīng)力

21、函數(shù)求解應(yīng)力分量。將 代入式(2-24) ,注意 體力求得應(yīng)力分量為0 ,1yxfgfgxFEyHGyByAyxBAyxxfyxx123322)26()2622( )3( 第三章 平面問題的直角坐標解答)23322( )23(2 ),( 2342222322IHyGyyByACByAyxyxDCyByAyxyfxxyyy第三章 平面問題的直角坐標解答5. 考察邊界條件： 主要邊界 上,有2/by0)431232( ) 43( 2 , 0) ()(;0)248( , 0) ()( ;)248( ,) (234222/232/22322/IHbbGbBbACBbbAxbDbCbBbAxagxDbC

22、bBbAxgxbyxybyybyy得得得第三章 平面問題的直角坐標解答由上式得到),( 0431232),( 0 432342feIHbbGbBbAdcCBbbA第三章 平面問題的直角坐標解答求解各系數(shù)，由 0C43 )()( , 21 0, )()( , 2128 )()( ,21 4 )()(222322。得得得得bAdcgDBdcgbCbAbagDbBba第三章 平面問題的直角坐標解答由此得 23 ,2223。gbCgbA又有 04332 )()(0 )()(24IbGbAfeHfe得，得代入A,得)( 431622gGbgbI第三章 平面問題的直角坐標解答 在次要邊界（小邊界）x=0上

23、，列出三個積分的邊界條件：)( 480 , 0d) (; 0 , 0d) (; 0 , 0d) (2202/2/02/2/02/2/hGbgbIyEyyFyxxybbxxbbxxbb得得得由式(g),(h)解出 101 ,8022gbGgbI第三章 平面問題的直角坐標解答代入應(yīng)力分量的表達式得最后的應(yīng)力解答：。)80103()433( );21322( ,4532 332322233213322332ybbybygybbygxbybygxgxxybgxybgyxbgxyyx第三章 平面問題的直角坐標解答例題3已知42223422222 )()()( )(EyDxyyCxyBxAxbyxCBxy

24、xaAya試問它們能否作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)？第三章 平面問題的直角坐標解答解：作為應(yīng)力函數(shù)，必須首先滿足相容方程，04 將 代入，(a) 其中A= 0，才可能成為應(yīng)力函數(shù)； 必須滿足 3(A+E)+C=0,才可能成為應(yīng)力函數(shù)。第三章 平面問題的直角坐標解答例題4圖中所示的矩形截面柱體，在頂部受有集中力F和力矩 的作用，試用應(yīng)力函數(shù)求解圖示問題的應(yīng)力及位移，設(shè)在A點的位移和轉(zhuǎn)角均為零。2FbM 23BxAx第三章 平面問題的直角坐標解答bbAyxhOFFb/2) 1,(bh第三章 平面問題的直角坐標解答解： 應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)求解：(1) 校核 相容方程 ，滿足04 (2) 求應(yīng)力分量 ，在無體力時

25、，得0 ,26xyxyBAx(3) 考察主要邊界條件，均已滿足。 0 , 0 , xyxbx第三章 平面問題的直角坐標解答考察次要邊界條件，在y=0上，。得得滿足；20008 ,2d)(;2 ,d)( , 0)(bFAFbxxbFBFxbbyybbyyyxy第三章 平面問題的直角坐標解答 上述應(yīng)力已滿足了 和全部邊界條件，因而是上述問題的解。04 代入，得應(yīng)力的解答，0 ),231 (2xyxybxbF第三章 平面問題的直角坐標解答(4) 求應(yīng)變分量，。0 ),231 (2),231 (2xyyxbxEbFbxEbF第三章 平面問題的直角坐標解答(5) 求位移分量，)()23(2 ),231

26、(2 );()43(2 ),231 (2212xfbxyyEbFvybxEbFyvyfbxxEbFuxbxEbFxuyx積分得對由積分得對由第三章 平面問題的直角坐標解答將u,v代入幾何方程的第三式，0yuxv xy兩邊分離變量，并全都等于w常數(shù)，即yEb4F3yd)y(fdxd)x(fd212第三章 平面問題的直角坐標解答從上式分別積分，求出02vwx)x(f0221uyyEb8F3)y(f代入u,v, 得00222vwx)b2xy3y(Eb2FvuyyEb8F3)b4x3x(Eb2Fu第三章 平面問題的直角坐標解答再由剛體約束條件，。得；得；得hEbFvvhEbFuuhEbFwyuhyxh

27、yxhyx2 ,0)(83 ,0)(43 ,0)(0,0220,02,0第三章 平面問題的直角坐標解答。，)231)(2)(83)43(2222bxyhEbFvyhEbFbxxEbFu代入u,v,得到位移分量的解答在頂點x=y=0，。EbFhvyx2)(0第三章 平面問題的直角坐標解答例題5 圖中矩形截面的簡支梁上，作用有三角形分布荷載。試用下列應(yīng)力函數(shù), 333533FxyExDxyyCxBxyyAx求解應(yīng)力分量。第三章 平面問題的直角坐標解答yx6ql3qllxqo h/2 h/2l) 1,(lh第三章 平面問題的直角坐標解答 解：應(yīng)用上述應(yīng)力函數(shù)求解：(1) 將 代入相容方程，。得B35

28、ABA , 012072 , 04由此，。FxyExDxyyCxBxyyBx33353335第三章 平面問題的直角坐標解答(2) 代入應(yīng)力公式，在無體力下，得。，)33515(66106201022422333FDyCxByyBxExCxyBxyDxyBxyyBxxyyx(3) 考察主要邊界條件),2/(hy得 , 0 , 2/xyhy。0)43165()4153(2422FDhBhBhCx第三章 平面問題的直角坐標解答對于任意的x值，上式均滿足，由此得, 041532BhC。04316524FDhBh(a)(b), 0)6345( , 0 , 2/3EChBhxhyy,)6345(, 2/3

29、lxqEChBhxlxqhyy(c)(d)第三章 平面問題的直角坐標解答由(3)+(4)得。lqE12由(3)-(4)得。lhqCBh23452由(5)-(1)得(e)。lhqClhqB4 ,53第三章 平面問題的直角坐標解答(4) 考察小邊界上的邊界條件(x=0),由6d)(02/2/qlyxhhxy得)(641635fqlFhhDhB由式(2)和(6)解出)480()1013(3hllhqFlhhlqD第三章 平面問題的直角坐標解答另兩個積分的邊界條件，0d)(0d)(02/2/02/2/yyyxhhxxhhx顯然是滿足的。第三章 平面問題的直角坐標解答 于是將各系數(shù)代入應(yīng)力表達式，得最后

30、的應(yīng)力解答。)203)(41 (4),431 (2),1032(22222332222222lhylhlhxhlhyqhyhylxqhyhxllhxyqxyyx第三章 平面問題的直角坐標解答 讀者試校核在x=l的小邊界上，下列條件是滿足的，3d)(0d)( 0d)(2/2/2/2/2/2/qlyyyylxhhxylxhhxlxhhx，第三章 平面問題的直角坐標解答例題6矩形截面的柱體受到頂部的集中力 和力矩M的作用，不計體力，試用應(yīng)力函數(shù)求解其應(yīng)力分量。F2332DyCxyBxyAyMF245qqhyxo b/2 b/2 ) 1,(bh第三章 平面問題的直角坐標解答 解：應(yīng)用上述應(yīng)力函數(shù)求解：

31、(1) 代入相容方程，滿足。 , 04 (2) 求應(yīng)力分量，在無體力下，。)3(, 0,662CyBDyCxyAxyyx第三章 平面問題的直角坐標解答 考察邊界條件，在主要邊界),2/(by)(43 , , 0 , 2/2aqCbBqbyxyy滿足； ,)3( d)(b/2b/2-202/2/bFAFDyAyFyxhhx得，在小邊界x= 0第三章 平面問題的直角坐標解答)(41)( d)(;2,)22( ,d)(2b/2b/2-302/2/3b/2b/2-3202/2/bbFCbBFCyByFybMDMDyyAMyyxhhxyxhhx。，得，得第三章 平面問題的直角坐標解答再由(a),(b)式解出)3(21 ),(22bFqBbFqbC代入，得應(yīng)力解答，。2232)(6)3(21, 0,12)(12ybFqbbFqybMxybFqbbFxyyx第三章 平面問題的直角坐標解答例題7 試用應(yīng)力函數(shù)求解圖中所示的半無限平面體在的邊界上受均布壓力q的問題。arctan)(222xyxyyxq0 x第三章 平面問題的直角坐標解答xoy第三章 平面問題的直角坐標解答 解：應(yīng)校核相容方程和邊界條件，若這些 量均滿足，則可以求出其應(yīng)力