電路理論基礎(chǔ)第七章-5.

1、1、理解、理解 2、掌握負(fù)載上獲得最大功率的條件。、掌握負(fù)載上獲得最大功率的條件。3. 了解了解復(fù)功率復(fù)功率一、單口網(wǎng)絡(luò)的一、單口網(wǎng)絡(luò)的二、復(fù)功率；二、復(fù)功率；三、正弦穩(wěn)態(tài)最大功率的傳遞定理三、正弦穩(wěn)態(tài)最大功率的傳遞定理 。內(nèi)容：內(nèi)容：作業(yè)：作業(yè)：P196 7-40 7-45 7-46目的要求目的要求 sinUIQ cosUIP UIS 22QPS SPQ單位：?jiǎn)挝唬篧單位：?jiǎn)挝唬簐ar單位：?jiǎn)挝唬篤A有功功率有功功率:無(wú)功功率無(wú)功功率:視在功率視在功率:+-.U.IRjX電壓三角形電壓三角形 RUUXU|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形(Power Factor) cos

2、cos SP電源的視在功率被利用的程度。電源的視在功率被利用的程度。1cos0 功率因數(shù)角。端口上的電流、電壓的相位差，即阻抗角。功率因數(shù)角。端口上的電流、電壓的相位差，即阻抗角。一般在給出功率因數(shù)一般在給出功率因數(shù)的同時(shí)，加上的同時(shí)，加上“超前超前”、“滯后滯后”?！皽鬁蟆?電流滯后于電壓，感性負(fù)載電流滯后于電壓，感性負(fù)載 “超前超前”-電流超前于電壓，容性負(fù)載電流超前于電壓，容性負(fù)載定義：定義：例：例： cos =0.5 (滯后滯后)， 則則 =60o (電壓領(lǐng)先電流電壓領(lǐng)先電流60o)。X0, 0 X0, 0cos 1, 純電阻純電阻0， 純電抗純電抗例例1 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路電源對(duì)電

3、路提供的平均功率、視圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路電源對(duì)電路提供的平均功率、視在功率和功率因數(shù)。在功率和功率因數(shù)。 +- -H2F81 3tV2cos210 4V010 4j+- - 3 4 4j1 .I2 .I cosUIP 解解 方法方法1444)44(43jjjjZ 7.2906.847)44(3jjjAZUI24. 106. 8101 WP8 .107 .29cos24. 110 視在功率視在功率功率因數(shù)功率因數(shù)VAUIS4 .1224. 1101 8686. 07 .29coscos V010 4j+- - 3 4 4j1 .I2 .I解解 方法方法2kkPPAZUI7 .2924. 106. 8

4、101 AI jIjjjI3 .6024. 14444112 WIIP8 .10432221 方法方法3YUZIPReRe22 7ReZ444)44(43jjjjZ 7 .2906. 847jWZIP8 .10724. 1Re221 100 0 VU 例例 7.32 電路相量模型如圖電路相量模型如圖試求單口網(wǎng)絡(luò)的有功功率、視在功率和功率因數(shù)試求單口網(wǎng)絡(luò)的有功功率、視在功率和功率因數(shù)。122053.1 A,20 90 AII20 18.51 AI cos()100 12.65cos(0 18.5 )1200 WuiPUI 2212031200 WPI R解解 兩個(gè)支路電流分別為兩個(gè)支路電流分別為

5、 總電流為總電流為 有功功率有功功率 或者或者 1cos 0( 53.1 )100 20 cos53.11200 WPUI 100 12.651265 VASUI1200cos0.951265PS視在功率視在功率: 功率因數(shù)功率因數(shù): 有功功率有功功率 : cos()100 12.65cos(0 18.5 )1200 WuiPUI S5 2cos2 AitPQ、S、 31321)2)(1 (2jjjjjZ2225Re 75 WIm Var3PIZQIZ，2225 82 VA3SPQcos0.994 zPS例例7.33 電路如圖，已知電路如圖，已知試求電源提供的試求電源提供的，并計(jì)算，并計(jì)算解解

6、： ，容量容量 S (額定額定)的設(shè)備向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。的設(shè)備向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=Scos S75kVA負(fù)載負(fù)載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還沒有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還沒有； (2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大 I=P/(Ucos )，線路

7、壓降損耗大。線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：解決辦法解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) (改進(jìn)自身設(shè)備改進(jìn)自身設(shè)備)。分析分析:UILICI 1 2LRCUILICI+_。率率因因數(shù)數(shù)從從而而提提高高了了電電源源端端的的功功減減小小了了的的夾夾角角減減少少。從從相相量量圖圖上上看看總總電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先的的電電流流由由于于并并聯(lián)聯(lián)電電容容。狀狀態(tài)態(tài)沒沒有有發(fā)發(fā)生生任任何何變變化化功功都都不不變變。即即負(fù)負(fù)載載工工作作吸吸收收的的有有功功無(wú)無(wú)不不變變?cè)懈行孕载?fù)負(fù)載載取取用用的的電電流流并并聯(lián)聯(lián)電電容容后后IUIUICcos , , ,90 ,

8、, CI補(bǔ)償容量的確定補(bǔ)償容量的確定：UILICI 1 221sinsin IIILC 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 12coscosLUIUIP)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos 212211221 UPCUPIUPIUPIICLL代入得代入得將將已知：電動(dòng)機(jī)已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30 F。 求負(fù)載電路的功率因數(shù)。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8(cos A68

9、. 58 . 02201000cos oooDooDooDDDDD滯滯后后設(shè)設(shè)滯滯后后） IIICIIUUPICC +_DCUICIDI例例2解解：例例3工廠中及自動(dòng)控制中用的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)是電感性負(fù)載，功率因數(shù)工廠中及自動(dòng)控制中用的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)是電感性負(fù)載，功率因數(shù)較低，為提高負(fù)載的功率因數(shù)，可較低，為提高負(fù)載的功率因數(shù)，可并聯(lián)大小適當(dāng)?shù)碾娙萜?。設(shè)并聯(lián)大小適當(dāng)?shù)碾娙萜鳌ＴO(shè)有一有一220V，50Hz，50kW的的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，功率因數(shù)為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，功率因數(shù)為0.5。(1)問(wèn)在使用時(shí)，電源供應(yīng)的電流是多少，無(wú)功功率問(wèn)在使用時(shí)，電源供應(yīng)的電流是多少，無(wú)功功率Q是多少？是多少？(2)如果如果并聯(lián)電容器，并聯(lián)

10、電容器，使功率因數(shù)達(dá)到使功率因數(shù)達(dá)到1，問(wèn)所需的，問(wèn)所需的電容值電容值是多少，是多少，此時(shí)電源供應(yīng)的電流是多少？此時(shí)電源供應(yīng)的電流是多少？LRCU+_KP=50kW cos 1=0.5+_CU感應(yīng)電動(dòng)機(jī)感應(yīng)電動(dòng)機(jī):220V，50Hz，50kWLRCU+_KLICIAUPILLL4555 . 02201050cos3 I5 . 0cos,50,220 LLkWPVU LLLLLUIUIQ 2cos1sin 解解：并聯(lián)電容器后：并聯(lián)電容器后： 電源提供的無(wú)功功率電源提供的無(wú)功功率QQL+QC電源提供的電流電源提供的電流:1 kVarQQLC7 .86 Q02CUQC FUQCC 570222010

11、0107 .86232 PUIAUPI22112201050cos3 kVar7 .86866. 0455220 例例 如圖所示為常見日光燈電路，如圖所示為常見日光燈電路，R、L為日光燈的電阻和電為日光燈的電阻和電感。當(dāng)接在感。當(dāng)接在U=220V，f=50Hz，的電源上時(shí)，測(cè)得日光燈支，的電源上時(shí)，測(cè)得日光燈支路得電流路得電流410mA。功率因數(shù)為。功率因數(shù)為0.5。怎樣才能使功率因數(shù)提高。怎樣才能使功率因數(shù)提高到到0.9?分析：分析：欲使功率因數(shù)提高，就要減欲使功率因數(shù)提高，就要減小阻抗角，因此最簡(jiǎn)單的辦法是在小阻抗角，因此最簡(jiǎn)單的辦法是在負(fù)載兩端并聯(lián)一電容。負(fù)載兩端并聯(lián)一電容。 ILICI

12、LRCU+_K解：解：5 . 0cos 9 . 0cos coscos IIL 故故mAII8 .2271 CUjXUIIICCL sinsin C= 3.7F 已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滯后滯后)。要使功率因數(shù)提高到要使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UP

13、C功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。再?gòu)墓β蔬@個(gè)角度來(lái)看再?gòu)墓β蔬@個(gè)角度來(lái)看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos 1=UI cos 2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin 2UILsin 1減少減少了，減少的這部分無(wú)功就由電容了，減少的這部分無(wú)功就由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。單純從提高單純從提高cos 看是可以，但是

14、負(fù)載上電壓改變了。在看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。1. 能否用串聯(lián)電容提高能否用串聯(lián)電容提高cos ? 補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠欠過(guò)過(guò)使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右左右)。UILICI 1 22. 既然功率因數(shù)越大效率越既然功率因數(shù)越大效率越高，是不是高，是不是提高到提高到1最好呢？最好呢？ 補(bǔ)償容量也可

15、以用功率三角形確定：補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCL )tgtg(212PCUQC 功功率率”來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )(S VA: , S *乏乏單位單位無(wú)功功率無(wú)功功率其中其中則則單位單位為復(fù)功率為復(fù)功率記記UIQQPUIUISUIUIIUiu UI負(fù)負(fù)載載+_ )(* : *2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以

16、表示為以下式子也可以表示為以下式子復(fù)功率復(fù)功率復(fù)功率守恒定理復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即的復(fù)功率之和為零。即 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此結(jié)論可此結(jié)論可用特勒根定理證明用特勒根定理證明。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情況下：一般情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒.守守恒恒 視視在在功功率率復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUU

17、U下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 S 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；S復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即返 回已知如圖，求各支路的復(fù)功率。已知如圖，求各支路的復(fù)功率。V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 oo jU例

18、例+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一：VA 3345j1113VA 1920j768)25101(236VA 1424j1882010)1 .37(236*222*2*121oo YUSjYUSS吸吸吸吸發(fā)發(fā)VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS發(fā)發(fā)吸吸吸吸+_U100o A1

19、0 j25 5 - -j15 1I2I解二解二：1. 討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。Zs= Rs + jXs， ZL= RL + jXL2Ls2LsSLsS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 2Ls2Ls2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率+-.I.ULZsZ+-sU.(a) 先討論先討論XL改變時(shí)，改變時(shí)，P的極值的極值顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xs + XL=0，即，即XL =- -Xs時(shí)，時(shí)，P獲得極值獲得極值2Ls2SL)(RRURP (b) 再討論再討論RL改

20、變時(shí)，改變時(shí)，P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng)RL= Rs時(shí)，時(shí)，P獲得最大值獲得最大值sRUP42Smax 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zs*，即，即RL= RsXL =- -Xs此結(jié)果可由此結(jié)果可由P分別對(duì)分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到求偏導(dǎo)數(shù)得到。(2) 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 此時(shí)獲得最大功率的條件此時(shí)獲得最大功率的條件Xs + XL=0，即，即XL =- -Xs。(3) 若若ZL= RL + jXL=|ZL| ，RL、 XL均可改變，但均可改變，但XL/ RL不變不變 (即即ZL的模的模|ZL|可

21、可調(diào)調(diào)，而幅角而幅角 不可調(diào)不可調(diào)變變，則，則)2Ls2SLmax)(RRURP 最大功率為最大功率為此時(shí)獲得最大功率的條件此時(shí)獲得最大功率的條件: |ZL| = |Zs| 。)sincos(2|2 cossss2Smax XRZUP 最大功率為最大功率為證明如下：證明如下：(3)的證明的證明：)sin2cos(2|cos sin|2cos|2|cos| 22cos| )()(ssLL2s2SLsLs2L2s2SL2LLs2s2LLs2s2SL2Ls2Ls2SLXRZZZUZXZRZZUZXXXXRRRRUZXXRRURP | |01| 0,) |(|dd )|(| ) |( ,sL2L2s2

22、L2sLL2sLLLL2sZZZZZZZZZZZZZZP 即即得得即即改變改變最小最小需使需使最大最大若使若使此時(shí)此時(shí)Pmax即如即如(3)中所示。中所示。證畢！證畢！電路如圖，求：電路如圖，求：1.1.RL=5時(shí)其消耗的功率；時(shí)其消耗的功率；2. 2. RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；能獲得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL兩端并聯(lián)一電容，問(wèn)兩端并聯(lián)一電容，問(wèn)RL和和C為多大時(shí)能與內(nèi)為多大時(shí)能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。A)6 .26(89. 055 j5010 1. ooI2.舉例舉例 解解 5 j5 105010j5j65LiXRZW4589.

23、 022LLRIP+_U100o V50HRL5I =105rad/s獲最大功率獲最大功率當(dāng)當(dāng) 07. 755 . 22222iiLXRRA)5 .22(766. 007. 75 j5010 ooIW15. 407. 7766. 022LLRIPCRYL j1 3. +_100o V50HRL5IC222L)(1j)(1j11 LLLLLLCRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR當(dāng)當(dāng)獲最大功率獲最大功率 110 FCRLA110010 oIW5512maxiRIPLZLZLZ例例7.38 電路如圖電路如圖7.8.2所示，若所示，若的實(shí)部、虛部均能變動(dòng)，若使的實(shí)部、虛部均能變動(dòng)，若使獲得最大功率獲得最大功率，應(yīng)為何值，最大功率是多少？應(yīng)為何值，最大功率是多少？ OC1 9014.1 010 2 010 45 V12 45jUj eq11450.50.5 12jZjj 解：解：共