微分方程實例和基本概念

1、徐志潔徐志潔期末期末 70%，平時，平時 20%，期中期中10%。待定待定1.自我介紹：2.考核方式：4.答疑時間：基礎(chǔ)樓基礎(chǔ)樓C座座5393.作業(yè)要求：每周三每周三交作業(yè)，認真獨立完成。交作業(yè)，認真獨立完成。E-mail: 期中、期末：統(tǒng)考期中、期末：統(tǒng)考 平時：考勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn)平時：考勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn)1. 分析基礎(chǔ): 函數(shù) , 極限, 連續(xù) 2. 微積分學(xué): 一元微積分(上冊)(下冊)3. 向量代數(shù)與空間解析幾何4. 無窮級數(shù)5. 常微分方程主要內(nèi)容多元微積分第七章微分方程第一節(jié) 微分方程實例和基本概念本章主要介紹微分方程的基本概念本章主要介紹微分方程的基本概念和幾種常用微分方程的解

2、法和幾種常用微分方程的解法.本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容n微分方程的基本概念微分方程的基本概念n微分方程微分方程n常（偏）微分方程常（偏）微分方程n微分方程的階微分方程的階n微分方程的解（通解，特解）微分方程的解（通解，特解）n微分方程的初值問題微分方程的初值問題n簡單微分方程求解舉例簡單微分方程求解舉例微分方程的基本概念微分方程的基本概念n微分方程微分方程:含有含有自變量自變量, ,未知函數(shù)以及未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分或微分的方程叫的方程叫微分方程微分方程. .例例,xyy , 0)(2 xdxdtxt,32xeyyy 注意注意: : 自變量，未知函數(shù)有時不顯含自變量，未知函數(shù)有時

3、不顯含. .微分方程的基本概念微分方程的基本概念n常（偏）微分方程常（偏）微分方程如果在微分方程中，自變量的個數(shù)只有一個（也就是未知函數(shù)是一元函數(shù)），稱這種微分方程為常微分方程。自變量的個數(shù)為兩個或兩個以上的微分方程為偏微分方程。微分方程的基本概念微分方程的基本概念n微分方程的階微分方程的階: 微分方程中出現(xiàn)的微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)., 0),( yyxF一階微分方程一階微分方程);,(yxfy 高階高階( (n) )微分方程微分方程, 0),()( nyyyxF).,()1()( nnyyyxfy微分方程的基本概念微分方程的基本概念n微分方程的解

4、微分方程的解:代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù). 通解通解: : 微分方程的解中含有任意常數(shù)微分方程的解中含有任意常數(shù), ,且任意且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同. .特解特解: : 確定了通解中任意常數(shù)以后的解確定了通解中任意常數(shù)以后的解. .2 ,yx 例2,yxC通 解2 ,yx 例21yx特 解微分方程的基本概念微分方程的基本概念n微分方程的初值問題：微分方程的初值問題： 00),(yyyxfyxx一階一階:二階二階: 0000,),(yyyyyyxfyxxxx初值問題初值問題: : 求微分方程滿足初始條件的解的

5、問題求微分方程滿足初始條件的解的問題. .初始條件初始條件: : 用來確定任意常數(shù)的條件用來確定任意常數(shù)的條件. .簡單微分方程求解舉例簡單微分方程求解舉例解解,cossin21ktkCktkCdtdx ,sincos221222ktCkktCkdtxd . 0)sincos()sincos(212212 ktCktCkktCktCk.sincos21是原方程的解是原方程的解故故ktCktCx , 0,00 ttdtdxAx. 0,21 CAC所求特解為所求特解為.cosktAx ,22的表達式代入原方程的表達式代入原方程和和將將xdtxd簡單微分方程求解舉例簡單微分方程求解舉例解解xecxd yed x例2xye dx簡單微分方程求解舉例簡單微分方程求解舉例例3221dydx11d yd xxCd x21121()2yxCdxxC xC簡單微分方程求解舉例簡單微分方程求解舉例說明說明: :微