高中數(shù)學(xué)必修3從普查到抽樣

1、m統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以幫助我們從數(shù)據(jù)中提取有用的信息，并為制定決策提供依據(jù)數(shù)字化的時代數(shù)字化的時代產(chǎn)品的合格率產(chǎn)品的合格率農(nóng)作物的產(chǎn)量農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)品的銷售量產(chǎn)品的銷售量某地的氣溫某地的氣溫自然資源自然資源就業(yè)狀況就業(yè)狀況電視臺的收視率電視臺的收視率 我國是世界上的第我國是世界上的第1313個個貧水國貧水國, ,人均淡水占量排人均淡水占量排世界第世界第109109位位我國土地沙漠化非常嚴(yán)重我國土地沙漠化非常嚴(yán)重, ,全國沙漠化土地面積已超過全國沙漠化土地面積已超過174000174000平方公里平方公里, ,并以每年并以每年34003400平方公里的速度擴(kuò)張平方

2、公里的速度擴(kuò)張. . 你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？通過調(diào)查獲得的通過調(diào)查獲得的. 怎么調(diào)查？怎么調(diào)查？是對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？是對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？普查與抽樣m普查：指一個國家或一個地區(qū)專門組織的一次性大規(guī)模的全面調(diào)查，目的是為了詳細(xì)了解某項(xiàng)重要的國情、國力.特點(diǎn)：(1)所取得的資料更加全面、系統(tǒng)；(2)主要調(diào)查在特定時段的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量. 普查是一項(xiàng)非常艱巨的工作，它要對所有的對象進(jìn)行調(diào)查當(dāng)普查的對象很少時，普查無疑是一項(xiàng)非常好的調(diào)查方式實(shí)際問題確定調(diào)查對象 收 集 數(shù) 據(jù)普查與抽樣m抽樣調(diào)查：指從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取

3、一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)整體的情況，叫作抽樣調(diào)查.m總體：所要調(diào)查對象的全體m個體：總體中的每一個考察對象m樣本：從總體中抽取的一部分個體稱為總體的一個樣本m樣本容量：樣本中的個體數(shù)目 如果采取普查，則需要檢測全部的血液，這種如果采取普查，則需要檢測全部的血液，這種調(diào)查對調(diào)查對象具有破壞性，不能采取普查。調(diào)查對調(diào)查對象具有破壞性，不能采取普查。看一看看一看媽媽媽媽:“兒子，幫媽媽買盒火柴去。兒子，幫媽媽買盒火柴去?！眿寢寢寢?“這次注意點(diǎn)，上次你買的火柴好多劃不這次注意點(diǎn)，上次你買的火柴好多劃不著。著?！?兒子高興地跑回來。兒子高興地跑回來。孩子：孩子：“媽媽，這次的火

4、柴全劃得著，我媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根每根都試都試過了。過了?！?這個調(diào)查具有這個調(diào)查具有破壞性破壞性，不可能，不可能每根每根試過試過,不能不能展開普查。展開普查?？匆豢纯匆豢蠢? 檢驗(yàn)對象的量很大，耗費(fèi)太多人力、物力、財(cái)檢驗(yàn)對象的量很大，耗費(fèi)太多人力、物力、財(cái)力和時間，采取普查不科學(xué)！力和時間，采取普查不科學(xué)！看一看看一看例3 議一議議一議 同學(xué)們覺得在什么時候用同學(xué)們覺得在什么時候用普查普查方式較好方式較好? ?什么時什么時候用候用抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查方式較好呢方式較好呢? ?（1 1）當(dāng)調(diào)查的對象個數(shù)較少，調(diào)查容易進(jìn)行時，我們一般采用普查的方式進(jìn)行。）當(dāng)調(diào)查的對象個數(shù)較少，調(diào)查容易進(jìn)

5、行時，我們一般采用普查的方式進(jìn)行。（2 2）當(dāng)調(diào)查的結(jié)果對調(diào)查對象具有破壞性時，或者會產(chǎn)生一）當(dāng)調(diào)查的結(jié)果對調(diào)查對象具有破壞性時，或者會產(chǎn)生一 定的危害性時，或定的危害性時，或不大經(jīng)濟(jì)可行我們通常采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查。不大經(jīng)濟(jì)可行我們通常采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查。（3 3）當(dāng)調(diào)查對象的個數(shù)較多，調(diào)查不易進(jìn)行時，我們常采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行）當(dāng)調(diào)查對象的個數(shù)較多，調(diào)查不易進(jìn)行時，我們常采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查。 那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數(shù)據(jù)？如何從樣本數(shù)據(jù)中提那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數(shù)據(jù)？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等）

6、，來推斷總體的情況呢？這些正是取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來推斷總體的情況呢？這些正是本章要解決的問題。本章要解決的問題。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體。首先必須清楚地知數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體。首先必須清楚地知道要收集的數(shù)據(jù)是什么；其次，我們檢驗(yàn)樣本的目的是為了了解總體的情況；道要收集的數(shù)據(jù)是什么；其次，我們檢驗(yàn)樣本的目的是為了了解總體的情況；再次，我們要知道如何才能收集到高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)。再次，我們要知道如何才能收集到高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)。在抽樣調(diào)查中要注意什么問題？在抽樣調(diào)查中要注意什么問題？例例1 ：要了解全國高中生的視力情況：要了解全國

7、高中生的視力情況：（1）對全國所有的高中生進(jìn)行視力測試；）對全國所有的高中生進(jìn)行視力測試；（2）對某一所著名中學(xué)的高中生進(jìn)行視力測試；）對某一所著名中學(xué)的高中生進(jìn)行視力測試；（3）在全國按東、南、西、北、中分片，每個區(qū)域各抽所中學(xué)，對這）在全國按東、南、西、北、中分片，每個區(qū)域各抽所中學(xué)，對這15所中學(xué)所中學(xué)的全部高中生進(jìn)行視力測試。的全部高中生進(jìn)行視力測試。你認(rèn)為哪種調(diào)查方式較適合？你認(rèn)為哪種調(diào)查方式較適合？議一議議一議屬于普查，工作量太大，不方便，沒有必要屬于普查，工作量太大，不方便，沒有必要 這種方法缺乏普遍性，不合適。這種方法缺乏普遍性，不合適。 這種調(diào)查具有可操作性及代表性。這種調(diào)查

8、具有可操作性及代表性。 要了解要了解全國高中生的視力全國高中生的視力情況，第三種調(diào)查方法：在全國情況，第三種調(diào)查方法：在全國 按東、西、南、北、中分片，按東、西、南、北、中分片， 每個區(qū)域各抽每個區(qū)域各抽3所中學(xué)，所中學(xué)， 對這對這15所中學(xué)的全部高中生所中學(xué)的全部高中生15000人進(jìn)行視力測試。人進(jìn)行視力測試?？傮w是什么總體是什么?全國高中學(xué)生的視力情況。全國高中學(xué)生的視力情況。樣本是什么？樣本是什么？這這15000名學(xué)生的視力情況又組成一個集體名學(xué)生的視力情況又組成一個集體15000樣本容量？樣本容量？ 議一議議一議為什么說一個好的抽樣調(diào)查勝過為什么說一個好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查？一

9、次蹩腳的普查？ 品嘗一勺湯品嘗一勺湯,就可以知道一鍋湯的味道就可以知道一鍋湯的味道,你知道其中蘊(yùn)涵的道理嗎你知道其中蘊(yùn)涵的道理嗎?生活中的生活中的“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)” 高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來自高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來自“攪拌均勻攪拌均勻”的總體。如果我們能夠設(shè)法將總體的總體。如果我們能夠設(shè)法將總體“攪拌均勻攪拌均勻”，那么從中任意抽取一部分個體的樣本，它們含有與總體基本相，那么從中任意抽取一部分個體的樣本，它們含有與總體基本相同的信息。同的信息。m樣本要具有代表性！ 在處理問題時，人們對隨機(jī)性的把握是非常困難的，因?yàn)槊總€人在做選擇的時候，常常會受到各種各樣的主觀因素的影響，因此，在統(tǒng)計(jì)抽樣時，要對統(tǒng)計(jì)方案進(jìn)行仔

10、細(xì)的設(shè)計(jì)，以避免一些外界因素的干擾。練習(xí)思考思考、怎樣檢驗(yàn)、怎樣檢驗(yàn)“一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)？一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)？”是普查還是普查還是抽樣調(diào)查？各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)該采用哪種方法？是抽樣調(diào)查？各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)該采用哪種方法？普查的優(yōu)點(diǎn)：在普查的過程中不出錯的情況下可以得到這批袋裝牛奶的真實(shí)細(xì)普查的優(yōu)點(diǎn)：在普查的過程中不出錯的情況下可以得到這批袋裝牛奶的真實(shí)細(xì)菌含量。菌含量。普查的弊?。浩詹榈谋撞。?、需要打開每一袋牛奶進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果使得這批牛奶不能出售，失去了調(diào)查這、需要打開每一袋牛奶進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果使得這批牛奶不能出售，失去了調(diào)查這批牛奶的質(zhì)量的意義；批牛奶的質(zhì)量的意義；、普

11、查需要大量的人力、物力和財(cái)力；、普查需要大量的人力、物力和財(cái)力；、當(dāng)普查的過程中出現(xiàn)很多數(shù)據(jù)測量、錄入等錯誤時，也會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論。、當(dāng)普查的過程中出現(xiàn)很多數(shù)據(jù)測量、錄入等錯誤時，也會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論。抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)：容易操作，節(jié)省人力、物力和財(cái)力。抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)：容易操作，節(jié)省人力、物力和財(cái)力。抽樣調(diào)查的缺點(diǎn)：估計(jì)結(jié)果有誤差。抽樣調(diào)查的缺點(diǎn)：估計(jì)結(jié)果有誤差。3.在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗(yàn)，調(diào)查Alf Landon 和Franklin Delano Roosevelt中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批

12、人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示Alf Landon非常受歡迎。于是此雜志預(yù)測Alf Landon將在選舉中獲勝。 實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后Franklin Delano Roosevelt在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下： 候選人候選人 預(yù)測結(jié)果預(yù)測結(jié)果 選舉結(jié)果選舉結(jié)果 Landon 57 38Roosevelt 43 62你認(rèn)為預(yù)期結(jié)果出錯的原因是什么？你認(rèn)為預(yù)期結(jié)果出錯的原因是什么？思考思考你認(rèn)為預(yù)期結(jié)果出錯的原因是什么？你認(rèn)為預(yù)期結(jié)果出錯的原因是什么？原因是：用于統(tǒng)計(jì)推斷的樣本來自少數(shù)富人，只能代表富人的觀點(diǎn)，不原因是：用于統(tǒng)計(jì)推斷的樣

13、本來自少數(shù)富人，只能代表富人的觀點(diǎn)，不能代表全體選民的觀點(diǎn)（樣本不具有代表性）。能代表全體選民的觀點(diǎn)（樣本不具有代表性）。像本例中這樣容易得到的樣本稱為方便樣本。如果使用像本例中這樣容易得到的樣本稱為方便樣本。如果使用“方便樣本方便樣本”，那，那么得出與事實(shí)不符的結(jié)論的可能性就會大大增加。么得出與事實(shí)不符的結(jié)論的可能性就會大大增加。結(jié)論：在抽樣時不能只圖方便。如果只從一些容易得到的個體中抽取樣結(jié)論：在抽樣時不能只圖方便。如果只從一些容易得到的個體中抽取樣本，那么所得到的樣本只是一個本，那么所得到的樣本只是一個“方便樣本方便樣本”，“方便樣本方便樣本”的代表性差，的代表性差，基本這種方便樣本得出

14、的結(jié)論就會與事實(shí)相左?；具@種方便樣本得出的結(jié)論就會與事實(shí)相左。 4.中央電視臺需要在我市調(diào)查中央電視臺需要在我市調(diào)查“春節(jié)聯(lián)歡晚會春節(jié)聯(lián)歡晚會”的收視率。的收視率。（1）每個看電視的人都要被問到嗎？）每個看電視的人都要被問到嗎？（2）對我校學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？）對我校學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？（3）你認(rèn)為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié)）你認(rèn)為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié) 果會一樣嗎？果會一樣嗎？答（答（1）中央電視臺在調(diào)查時不可能問到每一個看電視的人。）中央電視臺在調(diào)查時不可能問到每一個看電視的人。（2）對一所中學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果

15、不能作為該節(jié)目的收視率，因?yàn)橹挥兄袑W(xué)生，）對一所中學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果不能作為該節(jié)目的收視率，因?yàn)橹挥兄袑W(xué)生，缺乏代表性。缺乏代表性。（3）不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié)果）不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié)果 不一樣，因?yàn)樗麄儾灰粯樱驗(yàn)樗麄兊呐d趣、愛好等方面情況相距甚遠(yuǎn)。的興趣、愛好等方面情況相距甚遠(yuǎn)。 5.為了了解學(xué)生對學(xué)?；锸车臐M意程度，小紅訪問了名女生；小聰訪問了為了了解學(xué)生對學(xué)?；锸车臐M意程度，小紅訪問了名女生；小聰訪問了名男生；小明訪問了名男生和名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生名男生；小明訪問了名男生和名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各各8名。

16、你認(rèn)為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？名。你認(rèn)為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？答：小明的方法最好。小明抽得樣本既有男生，又有女生，而均勻分布在各年級，這答：小明的方法最好。小明抽得樣本既有男生，又有女生，而均勻分布在各年級，這樣的抽樣較具有代表性，反映的情況具有普遍意義。樣的抽樣較具有代表性，反映的情況具有普遍意義。1.我們常常根據(jù)樣本得到結(jié)果來推測總體的結(jié)果。不同的抽樣可能得到不我們常常根據(jù)樣本得到結(jié)果來推測總體的結(jié)果。不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。同的結(jié)果。2.為了使結(jié)果更具準(zhǔn)確性，抽樣時，樣本的容量要合理，樣本的個體要為了使結(jié)果更具準(zhǔn)確性，抽樣時，樣本的容量要合理，樣本的個體要有代表性。有代表性。 6 6. .下列調(diào)查工作適合采用普查方式的是下列調(diào)查工作適合采用普查方式的是( )( ) A.A.環(huán)保部門對淮河水域的水環(huán)保部門對淮河水域的水 污染調(diào)查污染調(diào)查 B.B.電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查 C.C.檢查一批電視機(jī)的使用