一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教材分析：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以二次根式的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。學(xué)情分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程。本課的教學(xué)對象是八級學(xué)生，學(xué)生對事物的認(rèn)識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)知識目標(biāo):要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)

2、上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。能力目標(biāo):通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感目標(biāo):通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真

3、正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一.探究猜想1.求解下列方程，并計(jì)算兩根之和，兩根之積：方程x1x2x1+x2x1x2x2-5x+6=02x2+5x+3=03x2-2x-8=02.設(shè)疑：你發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)解的和與積和原方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？3.猜想：根據(jù)你的觀察，猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2與a、b、c之間的關(guān)系：x1+ x2=_ x1x2= 。二.猜想論證分小組討論以上的問題，并作出推理證明。若方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1=，x2=則x1+x2=+=；x1x2=學(xué)生在老師的引導(dǎo)下完成證明。結(jié)論：（1）如果的兩個(gè)根為x1 ，x2，那么x1+x2

4、=-b/ a x1x2=c/a這個(gè)關(guān)系通常韋達(dá)定理。（2）當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2+ p x+q=0,設(shè)它的兩個(gè)根為x1x2，這時(shí)韋達(dá)定理應(yīng)是x1+x2=-p, x1x2=-q.練習(xí)：課本教材第39頁練習(xí)題第1題，第2題。三.講練結(jié)合例1. 已知方程2x2+kx-4=0的一個(gè)根是-4，求它的另一個(gè)根及k的值。（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成，教師板書示范）提問：本題還有其他的解法嗎？學(xué)生思考交流。例2. 已知關(guān)于x的方程x22mx+ m2=0.其中x1、x2分別是一個(gè)等腰三角形的腰和底邊的長.（1）求證這個(gè)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根差的絕對值是8，并且

5、等腰三角形的面積是12，求這個(gè)等腰三角形的邊長。說明：本例體現(xiàn)了韋達(dá)定理與完全平方公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。四.深入挖掘已知方程x23x10的兩實(shí)數(shù)根為，不解方程求下列各式的值(1)22；(2)33；(3).五.小結(jié)提升提問：韋達(dá)定理的內(nèi)容是什么？你覺得韋達(dá)定理的意義是什么？六.作業(yè)布置教材第40頁習(xí)題第1-5題。韋達(dá)定理16世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此,人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。數(shù)學(xué)原本只是韋達(dá)的業(yè)余愛好，但就是這個(gè)業(yè)余愛好，使他取得了偉大的成就。韋達(dá)是第一個(gè)有意識地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行了很多改進(jìn)。是他確定了符號代數(shù)的原理與方法，

6、使當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化并且把代數(shù)學(xué)作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數(shù)學(xué)之父”之稱。韋達(dá)定理在求根的對稱函數(shù)，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問題都凸顯出獨(dú)特的作用。一元二次方程的根的為。（a，b，c分別為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)）。韋達(dá)定理與根的判別式的關(guān)系更是密不可分。根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，韋達(dá)定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系。無論方程有無實(shí)數(shù)根，實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達(dá)定理。判別式與韋達(dá)定理的結(jié)合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。韋達(dá)定理最重要的貢獻(xiàn)是對的推進(jìn)，它最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進(jìn)了方程論的發(fā)展，用字母代替未知數(shù)，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。韋達(dá)定理為數(shù)學(xué)中的一元方程的研究奠定了基礎(chǔ)，對一元方程的應(yīng)用創(chuàng)造和開拓了廣泛的發(fā)展空間。利用韋達(dá)定理可以快速求出兩方程跟的關(guān)系，韋達(dá)定理應(yīng)用廣泛，在、解析幾何、方程論中均有體現(xiàn)。教學(xué)反思1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工