基于某MATLAB地橢圓濾波器設(shè)計(jì)

1、東北大學(xué)秦皇島分校電子信息系綜合課程設(shè)計(jì)基于 matlab專業(yè)名稱通 信 工 程班級(jí)學(xué)號(hào)4090923學(xué)生姓名指導(dǎo)教師設(shè)計(jì)時(shí)間2011.12.192012.1.6實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)專業(yè)： 通信工程學(xué)號(hào)： 4090923 學(xué)生姓名（簽名）：設(shè)計(jì)題目：基于matlab 的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)條件筆記本電腦一臺(tái)；matlab7.0 軟件。二、設(shè)計(jì)任務(wù)及要求1. 產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻率，中頻，高頻分量，對(duì)其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析；2. 設(shè)計(jì)低通，帶通，高通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，觀察濾波后信號(hào)的頻譜；3. 熟悉基于MATLAB設(shè)計(jì)橢圓濾波器過(guò)程中常用到的函數(shù)和命令；4. 了解橢圓

2、型濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想； 三、設(shè)計(jì)報(bào)告的內(nèi)容1. 設(shè)計(jì)題目與設(shè)計(jì)任務(wù)（設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)）2. 前言（緒論）（ 設(shè)計(jì)的目的、意義等）3. 設(shè)計(jì)主體（各部分設(shè)計(jì)內(nèi)容、分析、結(jié)論等）4. 結(jié)束語(yǔ)（設(shè)計(jì)的收獲、體會(huì)等）5. 參考文獻(xiàn)四、設(shè)計(jì)時(shí)間與安排1. 、設(shè)計(jì)時(shí)間：3 周2、設(shè)計(jì)時(shí)間安排：熟悉實(shí)驗(yàn)設(shè)備、收集資料：6天設(shè)計(jì)圖紙、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、程序編寫(xiě)調(diào)試：6天編寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告：2天 答辯： 1 天2. 前言隨著信息時(shí)代和數(shù)字時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)前一門(mén)極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器(DF， Digital Filter ) 。數(shù)字濾波

3、器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。MATLAB 是英文 MATrix LABoratory (矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫(xiě)。它是美國(guó)的MathWorks公司推出的一套用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理可視化、高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境。它的信號(hào)處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號(hào)除了技術(shù)，是一款非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計(jì)的工具。在現(xiàn)帶通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)的處理和分析都是基于濾波器而進(jìn)行的。而濾波器的種類很多，從功能上能將濾波器分為低、帶、高、帶阻類型。從實(shí)現(xiàn)方法上可分為FIR、 IIR 等。從設(shè)計(jì)方法上可分為Chebyshe

4、v(切比雪夫)， Butterworth (巴特沃茲)。而本次課程設(shè)計(jì)選題為對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，利用設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。目的在于了解濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想，掌握在基于 MATLAB設(shè)計(jì)濾波器過(guò)程中常用到的工具和命令。學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)濾波器的具體步驟，利用MATLAB濾波濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)濾波器。3. 設(shè)計(jì)主體3.1 信號(hào)發(fā)生模塊設(shè)計(jì)3.1.1 .DSB 信號(hào)在條幅信號(hào)中，若果將載波抑制，則得到抑制載波雙邊帶信號(hào)，簡(jiǎn)稱雙邊帶信號(hào)(DSB) 。其時(shí)域表達(dá)式為：SDSB(t) m(t) cos ct頻域表達(dá)式為：1SDSB( )M( c) M( c)2

5、從時(shí)域表達(dá)式中可以看出，DSB信號(hào)是調(diào)制信號(hào)與載波信號(hào)直接相乘得到的。而從頻域表達(dá)式中可以看出，DSB信號(hào)的帶寬是調(diào)制信號(hào)帶寬的兩倍且包含上下兩個(gè)相互對(duì)稱的頻帶，DSB信號(hào)的頻帶寬度是2 m。在本次設(shè)計(jì)中，我們使用三種不同頻率的單頻信號(hào)作為調(diào)制信號(hào)信號(hào)，分別為 100Hz、 50Hz和 25Hz。采用 1KHz、 500Hz和 250Hz作為高頻、中頻和低頻的載波信號(hào)。在MATLAB中將三路信號(hào)的表達(dá)式相加，很容易得到所需的混合信號(hào)。3.1.2 .FFT 算法FFT (快速傅里葉變換)使得DFT(離散傅里葉變換)的計(jì)算大大簡(jiǎn)化，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。FFT在算法的思想是不斷地把長(zhǎng)序列的DFT

6、分解成短序列的DFT，并利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性和對(duì)稱性來(lái)合并DFT中的某些項(xiàng)，減少DFT的運(yùn)算次數(shù)，大致上可以分為兩大類，即按時(shí)間抽選法(DIT)和按頻率抽選法(DIF) 。下面簡(jiǎn)要介紹按時(shí)間抽選法。對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)序列xn，其DFT變換為：N 1kkj 2 nkX (k)xnWNnk ，其中WNnk e N 。n0對(duì)于任意0 m N 1，N1nm0m1m(N 1)mX (m)x nWNx0WNx1WN. xN 1WN 。n0若序列 x n的長(zhǎng)度為N 2M (如果不是，則只需要添加多個(gè)0值進(jìn)行填充)，首先將 x(n) 按奇偶分成兩個(gè)子序列，即：an x2nbn x2n 1Nn 0,1,

7、2.,12精彩文檔令 A(k), B(k)分別表示an,bn的 N 2各點(diǎn)的傅里葉變換，即：N212nkA(k) B(k)anWN2nkn0N21bnWN2nkN21 knanWN 2N21 knb nWN 2n0n0n0經(jīng)過(guò)分析可得到X(k) A(k) WNkB(k)，k 0,1,., N 12NkNX( k) A(k) WNkB(k)，k 0,1,.,122由于 N 2M 1仍然是偶數(shù)，故又可將an和 bn 分解成奇偶部分，采用上面同2樣的算法，重復(fù)進(jìn)行下去，直到分組信號(hào)只剩下一個(gè)值時(shí)，便得到了信號(hào)的傅里葉變換。在MATLAB中，使用函數(shù)fft 可以方便地計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換。格式： y=

8、fft(x)y=fft(x,n)說(shuō)明： y=fft(x) 當(dāng) x 的長(zhǎng)度為2 的冪次方時(shí)，fft 函數(shù)采用基2的 FFT算法，否則采用稍慢的混合基算法。y=fft(x,n) 采用 n點(diǎn)FFT， 當(dāng) x的長(zhǎng)度小于n 時(shí)， fft 函數(shù)在 x 的尾部補(bǔ)零，當(dāng) x 的長(zhǎng)度大于n 時(shí)， fft 函數(shù)會(huì)截?cái)嘈蛄衳。3.1.3 程序及仿真結(jié)果function st=yzzbN=800;%信號(hào)長(zhǎng)度N為800；t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%fm1=fc1/10;%fc2=Fs/20;%fm2=fc2/10;%fc3=Fs/40;%fm3=fc3/10;%Fs=

9、10000;T=1/Fs;Tp=N*T; % 采樣頻率Fs為 10KHz， Tp為采樣時(shí)間；第一路條幅信號(hào)載波頻率fc1=1KHz；第一路條幅信號(hào)調(diào)制信號(hào)頻率fm1=100Hz；第二路條幅信號(hào)載波頻率fc2=500Hz；第二路條幅信號(hào)調(diào)制信號(hào)頻率fm2=50Hz；第三路條幅信號(hào)載波頻率fc3=250Hz；第三路條幅信號(hào)調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25Hz；xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產(chǎn)生第一路條幅信號(hào)；xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生第二路條幅信號(hào)；xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi

10、*fc3*t);%產(chǎn)生第三路條幅信號(hào)；st=xt1+xt2+xt3 % 三路信號(hào)相加，得到復(fù)合信號(hào)；fxt=fft(st,N);%用FFT算法計(jì)算st 的頻譜；%以下為繪圖命令，繪制復(fù)合信號(hào)的波形和頻譜 subplot(2,1,1);plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp,min(st),max(st);title(a)s(t)的波形 )subplot(2,1,2);stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b)s(t) 的頻譜 )axis(0,Fs/8,0,1.2);xlabel(f/Hz

11、);ylabel(幅度 );仿真結(jié)果如圖一：圖一3.1.4 分析從仿真圖中可以很清楚地看出信號(hào)包含6個(gè)頻率分量，分別為225Hz， 275Hz，450Hz， 550Hz， 900Hz， 1100Hz。其中225Hz， 275Hz關(guān)于載波頻率fc3對(duì)稱，兩頻率間隔50Hz， 即 2fm3。 450Hz， 550Hz關(guān)于載波頻率fc2， 兩頻率間隔100Hz， 即 2fm2，900Hz， 1100Hz關(guān)于載波頻率f c1對(duì)稱，間隔頻率為200Hz，即2 f m1，可以看出這是三路混合的DSB信號(hào)，與前面分析一致。3.2 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)概述3.2.1 .FIR 濾波器與IIR 濾波器的比較無(wú)限長(zhǎng)單位

12、沖擊響應(yīng)（IIR ）濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)：系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的，系統(tǒng)函數(shù)在有限z 平面（0 z ）上有極點(diǎn)存在；結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋。有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)（IIR ）濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)：系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，系統(tǒng)函數(shù)在z 平面只有零點(diǎn)，而全部極點(diǎn)都在z=0 處；結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)。在相同的技術(shù)指標(biāo)下，IIR 濾波器由于存在著輸出對(duì)輸入的反饋，所以可用比FIR 濾波器較少的階數(shù)來(lái)滿足指標(biāo)要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。 FIR濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而IIR 濾波器做不到這一點(diǎn)，IIR 濾波器的選擇性越好，其相位的非線性愈嚴(yán)重。如果IIR 濾波器要求

13、得到線性相位，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，這樣會(huì)大大增加濾波器的階數(shù)。FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，有限精度運(yùn)算中它都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算誤差也較小。IIR 濾波器極點(diǎn)必須在z 平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定，運(yùn)算中的四舍五入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。從設(shè)計(jì)上看，IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，因而計(jì)算工作量小，對(duì)計(jì)算工具要求不高。而FIR濾波器只有借助于計(jì)算機(jī)。在本次設(shè)計(jì)中我們選擇IIR 濾波器， 除了 IIR 濾波器的上述優(yōu)點(diǎn)外，由于 IIR濾波器計(jì)算量小，我們可以通過(guò)手動(dòng)計(jì)算一部分結(jié)果，再用計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)比結(jié)果，以充分理解濾波器設(shè)計(jì)的過(guò)程。同時(shí)也能更好地掌握各種模擬

14、濾波器。3.2.211 R 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的模擬原型濾波器比較典型的模擬濾波器有巴特沃斯(Butterworth) 濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(Ellipse) 濾波器等。其中， 巴特沃斯濾波器又叫最平坦響應(yīng)濾波器，顧名思義，它的響應(yīng)最為平坦，通帶內(nèi)沒(méi)有波紋，其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶中都是單調(diào)的，且在靠近零頻處最平坦，而在趨向阻帶時(shí)衰減單調(diào)增大，缺點(diǎn)是從通帶到阻帶的過(guò)渡帶寬，對(duì)于帶外干擾信號(hào)的衰減作用弱。切比雪夫?yàn)V波器又分為切比雪夫I 型濾波器和切比雪夫II 型濾波器。切比雪夫I 型濾波器在整個(gè)通帶內(nèi)紋波最小，在阻帶內(nèi)隨頻率單調(diào)遞增；切比雪夫II 型濾波器在通帶內(nèi)隨頻率

15、光滑且單調(diào)遞增，零頻處最為平坦，在整個(gè)阻帶內(nèi)的紋波最小，它們的過(guò)渡帶較巴特沃斯濾波器陡峭。巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式，為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，所有的零點(diǎn)在無(wú)窮處，僅在無(wú)限大阻帶處衰減為無(wú)限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)。極零點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波，即它在整個(gè)通帶和阻帶上都具有最小的等紋波，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器。同時(shí)，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減少了過(guò)渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減曲線。在本次設(shè)計(jì)中由于載波頻率相差較小，所以我們采用過(guò)渡帶較窄的橢圓濾波器，以達(dá)到理想效果

16、3.2.311 R 數(shù)字濾波器的設(shè)方法及流程在MATLAB中設(shè)計(jì)IIR 數(shù)字濾波器的步驟示意圖如圖二：圖二經(jīng)典法程序設(shè)計(jì)的具體步驟和函數(shù)總結(jié)如下：一、設(shè)計(jì)歸一化模擬低通原型濾波器。1. 確定所需數(shù)字濾波器H （z） 的技術(shù)指標(biāo)。a）低通、高通為ps 、 Rp 、 Rsb）帶通、帶阻為ul su sl Rp Rs2. 轉(zhuǎn)為相對(duì)應(yīng)類型的模擬濾波器H （s）的指標(biāo)p s， Rp Rs保持不變。a）轉(zhuǎn)換時(shí)若采用沖擊響應(yīng)不變法則T.b）轉(zhuǎn)換時(shí)若采用雙線性變換法則tan 12注意：沖擊響應(yīng)不變法僅適合低通和帶通濾波器，雙線性變換法對(duì)所有類型濾波器均適合。3. H （s）轉(zhuǎn)換為歸一化模擬低通濾波器H LP

17、( p)的指標(biāo) p psa）如果設(shè)計(jì)的是高通濾波器則cb）如果設(shè)計(jì)的是帶通濾波器則Bc）如果設(shè)計(jì)的是帶阻濾波器，則，其中0B4. 轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N和固有頻率，即邊緣頻率Wn，根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可以分別用函數(shù)buttord 、cheb1ord、 cheb2ord、 ellipord 。5. 運(yùn)用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有：butter 、cheby1、 cheby2、 ellip 。二、 運(yùn)用固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換為模擬高通、帶通、 帶阻濾波器，可分別用函數(shù)lp2hp 、 lp2bp 、 lp2bs

18、 。三、運(yùn)用沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù) impinvar 和 bilinear 來(lái)實(shí)現(xiàn)。四、畫(huà)出所設(shè)計(jì)的濾波器幅頻圖，驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求，畫(huà)圖函數(shù)為freqz 。3.2.4 MATLAB 中的相關(guān)函數(shù)Matlab 的信號(hào)處理軟件提供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord 函數(shù)和 ellip函數(shù)等。1) .Ellipord 函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)，其調(diào)用格式為：n,Wn = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs, s )其中： n- 橢圓濾波器最小階數(shù)；Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波 器阻帶起始角頻率；Rp-通帶波

19、紋(dB) ； Rs-阻帶最小衰減(dB) ；2) .Ellip 函數(shù)的功能是用來(lái)設(shè)計(jì)橢圓濾波器，其調(diào)用格式：b,a= ellip(n,Rp,Rs,Wp)b,a= ellip(n,Rp,Rs,Wp, ftype )其中： ftype = high 為高通濾波器， ftype = low 為低通濾波器， ftype = stop 為帶阻濾波器。返回長(zhǎng)度為n+1 的濾波器系數(shù)行向量b 和 a, 進(jìn)而求得傳遞函數(shù)H(z) ：H B(z) b(1) b(2)z1 L b(n 1)znz A(z) 1 a(2) z 1 L a(n 1)z n3) ellipap 函數(shù)是求橢圓模擬低通濾波器的原型. 格式

20、：z,p,k=ellipap(n,Rp,Rs)其中： n-橢圓濾波器最小階數(shù)，Rp-通帶波紋(dB) ； Rs-阻帶最小衰減(dB) 。用此函數(shù)可以設(shè)計(jì)出橢圓低通濾波器原型。其傳遞函數(shù)為：H(s) k s z(1) s z(2). s z(n)s p(1)s p(2).s p(n)4) lp2hp 函數(shù)是低通到高通模擬濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)。格式：BT,AT=lp2hp(a,b,Wp)說(shuō)明：a， b 是低通濾波器原型的分子分母系數(shù)，Wp是所需的高通濾波器的通帶截止頻率。lp2hp 可將截止頻率為1rad/s 的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)變?yōu)榻刂诡l率為Wp的高通濾波器。5) lp2bp 函數(shù)是低通到帶通模擬

21、濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)。格式：BT,AT=lp2hp(a,b,Wo ， Bw)說(shuō)明：a， b 是低通濾波器原型的分子分母系數(shù)，Wo是所需的帶通濾波器的中心頻率，Bw是其帶寬。lp2hp 可將截止頻率為1rad/s 的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂兄付◣払w和中心頻率Wo的帶通濾波器。6) .filter 函數(shù)功能：利用IIR 濾波器和FIR 濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。格式：y=filter(b,a,x )說(shuō)明： filter 采用數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其實(shí)現(xiàn)采用移位直接型結(jié)構(gòu)，因而適用于IIR 和 FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H (z)b0b1z 1b2z 2 .bmz m121 a1za2 z

22、n anz即濾波器系數(shù)a=a0 a1 a2 .a n,b=b 0 b1 .b m, 輸入序列矢量為x。這里，標(biāo)準(zhǔn)形式為a0=1，如果輸入矢量a時(shí)，a0 1，則MATLAB將自動(dòng)進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作；如果a0=0，則給出出錯(cuò)信息。y=filter(b,a,x) 利用給定系數(shù)矢量a和 b對(duì)x 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入y 矢量中， y 的長(zhǎng)度取max(N,M)。7) .freqz 函數(shù)功能：離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。格式：h,w=freqz(b,a,n)說(shuō)明 : freqz 用于計(jì)算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej )。h,w=freqz(b,a,n) 可得到數(shù)字濾波器的n 點(diǎn)幅頻響應(yīng)值，這

23、n 個(gè)點(diǎn)均勻地分布在 0, 上 , 并將這 n 個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h 中。要求 n 為大于零的整數(shù), 最好為 2 的整數(shù)次冪, 以便采用FFT計(jì)算，提高速度。缺省時(shí) n =512。3.3 高通濾波器設(shè)計(jì)3.3.1 經(jīng)典法混合信號(hào)的高頻段包含900Hz和 1100Hz兩個(gè)頻率，所以高通濾波器的通帶頻率可以為800Hz，阻帶頻率可以為700Hz。對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器的指標(biāo)為：f 2 FS 0.50256 f 2 FS 0.43982 RP 0.1 R 60 ppSssSPs2ptan( p ) 0.51351T22tan( s ) 0.44705c 這里取p即 p 1 ，則 s

24、 c p 1.1487ssFs=10000； T=1；N,Wn=ellipord(1,1.1487,0.1,60,s);% 確定高通濾波器的階數(shù)和邊緣頻率z0,p0,k0=ellipap(N,0.1,60); % 得到系統(tǒng)的左半平面歸一化零極點(diǎn)p=p0*Wn;%z=z0*Wn;k=k0*WnN;%b=k*real(poly(z); %a=real(poly(p); %將零極點(diǎn)乘以Wn，得到非歸一化零極點(diǎn)將 K0乘以WnN，得到非歸一化k有零點(diǎn)計(jì)算模擬低通濾波器分子系數(shù)向量有極點(diǎn)計(jì)算模擬低通濾波器分母系數(shù)向量bb,aa=lp2hp(b,a,wp); %轉(zhuǎn)換為模擬高通濾波器%由雙線性不變法得到數(shù)字

25、高通濾波器的分子分母系數(shù)向量 bt,at=bilinear(bb,aa,1/T);h,w=freqz(bt,at); %求數(shù)字高通的頻率響應(yīng)%以下為繪圖命令，繪制高通濾波器的幅度響應(yīng)plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-65,0)title( 橢圓濾波器的幅度響應(yīng));xlabel(f /Hz);ylabel(分貝數(shù) );grid3.3.2 直接法Fs=10000;wp=800*2/Fs;ws=700*2/Fs;Rp=0.1;Rs=60;% 數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)n,Wn=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,s)

26、;%確定高通濾波器的階數(shù)和邊緣頻率B,A=ellip(n,Rp,Rs,Wn,high);%確定濾波器系數(shù)h,w=freqz(B,A,512);%求數(shù)字高通濾波器的頻率響應(yīng)%以下為繪圖命令，繪制高通濾波器的幅度響應(yīng)figure(2);plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-65,3);title( 數(shù)字高通濾波器的幅度響應(yīng));xlabel(f(Hz);ylabel(分貝數(shù) );grid同樣可以得到如圖三所示的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線：圖三3.3.3 仿真結(jié)果及分析用設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行濾波，程序如下：N=800;Tp=N

27、*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;y2=filter(B,A,st);%調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)，對(duì)st 進(jìn)行濾波Y2=fft(y2,N);%用FFT算法計(jì)算經(jīng)過(guò)濾波的第一路信號(hào)頻譜%以下為繪圖命令，繪制第一路信號(hào)的波形和頻譜figure(3),subplot(2,1,1)plot(t,y2);grid;xlabel(t/s);ylabel(y2(t);axis(0,Tp,min(y2),max(y2);title(第 1 調(diào)幅信號(hào)的波形)grid on;subplot(2,1,2),stem(f,abs(Y2)/max(abs(Y2),.)axis(0,Fs/8,0,

28、1.2);title(第 1 路 調(diào) 幅 信 號(hào) 的 頻 譜)xlabel(f/Hz);ylabel( 幅度 );Grid第一路調(diào)幅信號(hào)的波形及頻譜如圖四圖四由計(jì)算數(shù)據(jù)可得濾波器階數(shù)N=9， Wn=1；從濾波器的幅頻響應(yīng)曲線可以看出，通帶范圍為f800Hz，阻帶截止頻率為700Hz，在0 到 700Hz的范圍內(nèi)，最大衰減大于60dB，在通帶范圍內(nèi)衰減為0dB,且通帶內(nèi)衰減幅度幾乎沒(méi)有波動(dòng)。在通過(guò)濾波器后的信號(hào)波形及頻譜可以看出，該頻譜只含900Hz和 1100Hz兩個(gè)頻率信號(hào)。即原信號(hào)的高頻部分?？梢哉J(rèn)為該高通濾波器的設(shè)計(jì)符合要求。3.4 帶通濾波器設(shè)計(jì)3.4.1 經(jīng)典法Fs=10000;T=

29、1;%數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)wp=400*2*pi/Fs;ws=600*2*pi/Fs;wsu=350*2*pi/Fs;wsl=650*2*pi/Fs;Rp=0.1;R s=60;%用雙線性變換法轉(zhuǎn)換為模擬高通濾波器的指標(biāo)Omegap=2/T*tan(wp/2);Omegas=2/T*tan(ws/2);Omegasu=2/T*tan(wsu/2);Omegasl=2/T*tan(wsl/2);%轉(zhuǎn)化為歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)Omega0=sqrt(Omegap.*Omegas);B=Omegap-Omegas;yitasu=Omegasu/B;yita0=Omega0/B;lanmdas

30、=(yitasu.2-yita0.2)/yitasu;lanmdap=1;%確定濾波器的階數(shù)和邊緣頻率 N,Wn=ellipord(lanmdap,lanmdas,Rp,Rs,s)p=p0*Wn;%z=z0*Wn;k=k0*WnN;%b=k*real(poly(z); % a=real(poly(p); % w0=(Omegap+Omegas)/2;z0,p0,k0=ellipap(N,Rp,Rs); % 得到系統(tǒng)的左半平面歸一化零極點(diǎn)將零極點(diǎn)乘以Wn，得到非歸一化零極點(diǎn)將 K0乘以WnN，得到非歸一化k有零點(diǎn)計(jì)算模擬低通濾波器分子系數(shù)向量有極點(diǎn)計(jì)算模擬低通濾波器分母系數(shù)向量轉(zhuǎn)換為模擬高通濾波

31、器bb,aa=lp2bp(b,a,w0,B); % %由雙線性不變法得到數(shù)字高通濾波器的分子分母系數(shù)向量 bt,at=bilinear(bb,aa,1/T);h,w=freqz(bt,at); %求數(shù)字高通的頻率響應(yīng)plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-65,0)title( 橢圓濾波器的幅度響應(yīng));xlabel(pi rad /s);ylabel(分貝數(shù) );grid經(jīng)典法設(shè)計(jì)的帶通濾波器的幅度響應(yīng)如圖五3.4.2 直接法Fs=10000;T=1/Fs;wp=400 600*2/Fs;ws=350 650*2/Fs;

32、Rp=0.1;Rs=60;% 數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì) 指標(biāo)確定帶通濾波器的階數(shù)和邊緣頻n,Wn=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,s);B,A=ellip(n,Rp,Rs,Wn);確定濾波器系數(shù)求數(shù)字帶通濾波器的頻率響應(yīng)h,w=freqz(B,A);%以下為繪圖命令，繪制帶通濾波器的幅度響應(yīng) figure(4);plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-70,0);title( 數(shù)字帶通濾波器的幅度響應(yīng));xlabel(f(Hz);ylabel(分貝數(shù) );grid得到帶通濾波器的幅頻響應(yīng)如圖六3.4.3 分析 用設(shè)

33、計(jì)的濾波器對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行濾波，得到的第二路信號(hào)的波形和頻譜如圖七：圖七從 MATLAB的計(jì)算結(jié)果中可以知道利用經(jīng)典法設(shè)計(jì)出的濾波器N=6， 而用直接法設(shè)計(jì)的濾波器N=7。 用經(jīng)典設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出的濾波器通帶內(nèi)平坦，衰減幾乎為0dB，而用直接設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出的濾波器通帶內(nèi)衰減大于0.1dB， 但其阻帶衰減更大，特性優(yōu)于經(jīng)典設(shè)計(jì)法。但兩種濾波器均能正常濾出中頻信號(hào)。在通過(guò)濾波器后的信號(hào)波形及頻譜可以看出，該頻譜只含450Hz和 550Hz兩個(gè)頻率信號(hào)。即原信號(hào)的高頻部分?？梢哉J(rèn)為該高通濾波器的設(shè)計(jì)符合要求。3.5 低通濾波器設(shè)計(jì)3.5.1 經(jīng)典法Fs=10000;wp=300*2*pi/Fs;ws=400*2*pi/Fs;Rp=0.1;Rs=60;T=1;Omegap=2/T*tan(wp/2);Omegas=2/T*tan(ws/2);N,Omegac=ellipord(Omegap,Omeg