VAR和SVAR及其在宏觀經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用

1、暑期實(shí)習(xí)讀書報(bào)告SVAR及其在宏觀經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用謝澤林（清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系2002級(jí)）指導(dǎo)老師： 楊曉光 研究員（中國科學(xué)院管理、決策與信息系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）SVAR及其在宏觀經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用謝澤林（清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系2002級(jí)學(xué)生）指導(dǎo)老師： 楊曉光 研究員（中國科學(xué)院管理、決策與信息系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）摘要：本文介紹VAR和SVAR的基本模型、脈沖響應(yīng)分析和估計(jì)方法，并介紹了其在宏觀經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用，以及軟件實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：VAR SVAR 脈沖響應(yīng)分析 估計(jì)一、 VAR與SVAR時(shí)間序列分析是現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要組成部分，而向量自回歸（VAR）和結(jié)構(gòu)式向量自回歸（Structura

2、l VAR）是時(shí)間序列分析的重要內(nèi)容。時(shí)間序列分析是近二三十年發(fā)展起來的經(jīng)濟(jì)計(jì)量技術(shù)。過去人們熱衷于運(yùn)用大規(guī)模的結(jié)構(gòu)聯(lián)立方程組進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析，后來計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家漸漸發(fā)現(xiàn)這樣的分析一方面往往忽視解釋變量可能存在的內(nèi)生性，另一方面也不能把握應(yīng)變量和解釋變量之間的互相動(dòng)態(tài)影響。而向量自回歸模型在這方面提供了一個(gè)很好的分析工具，很適合于研究各種變量之間的關(guān)系，尤其是動(dòng)態(tài)關(guān)系。向量自回歸在分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性方面的廣泛應(yīng)用應(yīng)歸因于Sims的有影響的工作。（一）VAR1VAR的基本模型一般的p 階向量自回歸模型（VAR（p）的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 （1）這里c表示（）的常向量，是自回歸系數(shù)的一個(gè)（）矩陣，j=1，2，

3、p。在上述模型中的下面假設(shè)：（1） 向量過程是平穩(wěn)（協(xié)方差平穩(wěn)）的；（2） 隨機(jī)殘差向量是白噪聲的（見下）；的各分量均滿足平穩(wěn)性條件（詳見下述），的向量是白噪聲的一個(gè)向量推廣：， 其中是一個(gè)的對(duì)稱正定矩陣。一個(gè)向量自回歸就是這樣一個(gè)系統(tǒng)：系統(tǒng)中每一個(gè)變量對(duì)常數(shù)項(xiàng)和它自身的p階滯后值，同時(shí)也對(duì)其他變量的p階滯后值進(jìn)行回歸。注意每一個(gè)回歸，其解釋變量都一樣。運(yùn)用滯后算子，（1）式可以寫成， 即 這里表示滯后算子L的一個(gè)（）矩陣多項(xiàng)式。一個(gè)向量過程被稱為協(xié)方差平穩(wěn)，如果其一階矩和二階矩與t是無關(guān)的。如果過程是協(xié)方差平穩(wěn)的，則我們可以對(duì)（1）式取期望得于是，（1）式就可以寫成矩均值的離差的形式：定義，

4、這樣可以把VAR（p）寫成VAR（1）的形式： （2）其中， ，且由（2）式有，于是，上述向量系統(tǒng)的前n列有，這里，表示（矩陣的j次方）的左上矩陣，即的第1到n行和第1到n列的公共部分。類似的，表示的第1到n行和第n+1到2n列的公共部分，表示的第1到n行和第n（p-1）+1到np列的公共部分。如果的特征值都落在單位圓之內(nèi)，則此VAR為協(xié)方差平穩(wěn)，新息將最終消失。當(dāng)時(shí)，則可以表示成的歷史值的收斂之和上式是向量表示。顯然，由上式對(duì)任意的，與不相關(guān)。應(yīng)此基于的預(yù)測(cè)由下式給出：2VAR模型的估計(jì)（1）、非限制性向量自回歸的最大似然估計(jì)假定，最簡單的方法是以前p個(gè)觀察值為條件，記作，然后根據(jù)后T個(gè)觀察

5、值形成估計(jì)，目標(biāo)是形成條件似然并對(duì)求最大值，這里是包含中元素的向量。以直到期的y值為條件的t期y值等于一個(gè)常數(shù)加一個(gè)，因此設(shè)，則上式可緊湊地寫成因此，第t個(gè)觀察值的條件密度為而=遞歸運(yùn)用此公式，最后可得樣本對(duì)數(shù)似然值考察的MLE，結(jié)果為。類似的，可以得到的似然估計(jì)值：，這里為樣本殘差。（2）、似然比檢驗(yàn)運(yùn)用似然比檢驗(yàn)可以對(duì)模型中滯后階數(shù)的進(jìn)行更好的選擇。零假設(shè)：一組變量是由階而不是階滯后的高斯向量自回歸生成。由計(jì)算相應(yīng)的似然值，然后利用在零假設(shè)下統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為的分布進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量值大于的5% 的置信值時(shí)則拒絕零假設(shè)。Sims（1980）提出修正：由統(tǒng)計(jì)量（這里）代替，以適應(yīng)小樣本偏

6、倚的情形。（3）、Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)變量的滯后變量是否可以引入其他變量方程中。由于VAR模型中需要估計(jì)的系數(shù)較多，通過Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)一方面可以使模型更符合經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)律，另一方面可以減少估計(jì)的難度。正式的定義是：如果關(guān)于所有的，基于的預(yù)測(cè)的均方誤差與用和二者得到的預(yù)測(cè)的MSE相同，則稱y不能Granger引起x。對(duì)線性函數(shù)，如果，則稱y不能Granger引起x，或者x在時(shí)間序列意義上關(guān)于y是外生的。Granger因果關(guān)系的另一個(gè)含義由Sims給出。一個(gè)y不能Granger引起x的簡單例子是（系數(shù)矩陣均為下三角的）：可以寫成的形式：其中Gran

7、ger因果關(guān)系的一種檢驗(yàn)方法：運(yùn)用F檢驗(yàn)計(jì)算，對(duì)計(jì)算。如果大于分布的臨界值，則我們拒絕上述假設(shè)，即y能Granger引起x。 此外還有其他改進(jìn)的檢驗(yàn)方法，如基于Sims形式的F檢驗(yàn)、Geweke-Meese-Dent（1983）提出的方法和蒙特卡羅模擬等。Granger因果關(guān)系的檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)滯后長度p的選擇和處理序列非平穩(wěn)方法的選擇都很敏感。（4）、限制性向量自回歸的最大似然估計(jì)簡化式模型中將有個(gè)系數(shù)需要估計(jì)，如果不對(duì)VAR模型中某些系數(shù)加以限制，會(huì)給估計(jì)帶來困難?？紤]下面的向量自回歸：其中，分別為包含的滯后的向量和的滯后的的向量。向量包含向量自回歸的常數(shù)項(xiàng)，矩陣包含自回歸系數(shù)。 如果的元素?zé)o助

8、于改進(jìn)的基于其自身滯后的預(yù)測(cè)，則稱表示的變量組關(guān)于的變量在時(shí)間序列意義上是塊外生的。在上面的系統(tǒng)中當(dāng)時(shí)，是塊外生的。據(jù)此我們可以討論條件下系統(tǒng)的最大似然估計(jì)。3脈沖響應(yīng)分析 由前面所述，一個(gè)向量自回歸可以寫成向量的形式由此，即的第i行、第j列元素等于時(shí)期t第j個(gè)變量的新息在增加一個(gè)單位而其它時(shí)期其他新息不變的情況下對(duì)時(shí)期t+s的第i個(gè)變量的值的影響。作為s的一個(gè)函數(shù)，稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。它描述了在時(shí)期t的其它變量和早期不變的情況下對(duì)的一個(gè)暫時(shí)變化的反應(yīng)。（1）方法一對(duì)于的方差協(xié)方差矩陣，是實(shí)對(duì)稱正定矩陣，由高等代數(shù)的相關(guān)結(jié)論，存在唯一一個(gè)主對(duì)角線元素為1的下三角矩陣A和一個(gè)主對(duì)角線元素為正的全對(duì)

9、角矩陣D使得利用A構(gòu)造向量：，故，由于D是一個(gè)主對(duì)角矩陣，可得的元素互不相關(guān)。另一方面，與自身的滯后值及y的滯后值不相關(guān)。由有：于是，因不相關(guān)，故由，得，其中是A的第一列。于是，得到除包含之外的關(guān)于的新信息對(duì)的影響為：更一般的，。 （3）對(duì)于給定一個(gè)觀察到的容量為T的樣本，我們可以由OLS估計(jì)自回歸系數(shù)，模擬估計(jì)出的系統(tǒng)可構(gòu)造出。OLS還可以得到估計(jì)，由此構(gòu)造出滿足的矩陣和。于是樣本估計(jì)（3）式為，其中表示的第j列。這稱為正交化脈沖響應(yīng)函數(shù)。這些橙子描述了關(guān)于的新信息如何改變我們對(duì)的預(yù)測(cè)。（2）方法二上面是遞歸正交化，還有另一種方法，它基于實(shí)對(duì)稱正定矩陣的Cholesky分解（其實(shí)本質(zhì)上是一樣

10、的）。這里，是下三角矩陣，其對(duì)角線元素為的標(biāo)準(zhǔn)差。另，故 （4）（4）式是（3）式乘以，（3）給出增加一單位后的影響，（4）式給出了單位的影響。4方差分解考察VAR模型時(shí)可以采用方差分解方法研究模型的動(dòng)態(tài)特征，其主要思想是：把系統(tǒng)的每個(gè)內(nèi)生變量（共n個(gè)）的波動(dòng)（s期預(yù)測(cè)均方誤差）按期成因分解為與各方程新息相關(guān)聯(lián)的n個(gè)組成部分，從而了解各新息對(duì)模型內(nèi)生變量的相對(duì)重要性。前s期預(yù)測(cè)的均方誤差為=其中，再由的互不相關(guān)得到：于是將分解，第j個(gè)正交化新息對(duì)前s期的MSE的貢獻(xiàn)：5平穩(wěn)性的檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)（unit root test）是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。實(shí)際中一般采用其中的ADF檢驗(yàn)。AD

11、F檢驗(yàn)在國內(nèi)比較流行，但也受到一些批評(píng)。Elliott, Rothenberg and Stock （1996）的DF-GLS方法和Ng and Perron（2000）的MAIC方法在功效上有很大的提高。（二） SVAR單純的標(biāo)準(zhǔn)VAR模型是自回歸模型的延伸，它更關(guān)心的是變量之間的關(guān)系和變量的滯后結(jié)構(gòu)，其模型本身并不具有經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義；向量自回歸的結(jié)構(gòu)模型（Structural VAR），往往建立在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上的，它的意義也在于其經(jīng)濟(jì)理論的投入以及相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。對(duì)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)式模型，我們引入向量形式表示，就可以得到向量自回歸表示。因此，向量自回歸可視做一般動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)式模型的簡化式。1SVAR

12、模型的一個(gè)例子具體的，如參考文獻(xiàn)1 所列舉的關(guān)于的四個(gè)聯(lián)立自回歸方程。引進(jìn)，適當(dāng)定義使是向量白噪聲，于是由結(jié)構(gòu)式模型得到下面基本形式可以假定可逆，兩邊乘以，得到前面介紹的其中。2SVAR的識(shí)別、估計(jì)和脈沖響應(yīng)分析對(duì)前面VAR模型計(jì)算的脈沖響應(yīng)函數(shù)，它表示了第j個(gè)變量的新息對(duì)系統(tǒng)中每一個(gè)變量的未來值的影響。而是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)的線性組合。由（這里假定，下詳述），可以得到的估計(jì)。引進(jìn)：，原結(jié)構(gòu)式模型寫作另外假定擾動(dòng)項(xiàng)非序列相關(guān)且彼此不相關(guān)： ，其中D為主對(duì)角矩陣。模型可進(jìn)一步寫作：對(duì)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)式模型的限制為：為主對(duì)角線元素為1的下三角矩陣，D為主對(duì)角陣。這時(shí)候結(jié)構(gòu)式模型恰好是可識(shí)別的。給定任意可允許的簡化

13、參數(shù)值（），（）都是唯一存在的，這樣結(jié)構(gòu)式模型恰好是可識(shí)別。關(guān)于的完全信息最大似然（FIML）估計(jì)可以這樣求：首先對(duì)求最大似然函數(shù)，然后運(yùn)用簡化式到結(jié)構(gòu)式的唯一映射。由關(guān)于的OLS求得的最大似然估計(jì)，由這些回歸的殘差的方差協(xié)方差矩陣可得的MLE。和可由的三角分解得到。對(duì)非遞歸結(jié)構(gòu)式VAR：即使結(jié)構(gòu)式模型不能寫作下三角形式，但由于，表明結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)與向量自回歸殘差相關(guān)。于是只要按照最大似然法估計(jì)出，仍可求出脈沖響應(yīng)函數(shù)，得到每一個(gè)結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)中每一個(gè)變量的后續(xù)者的影響：這里為的第j列，是的s階滯后的系數(shù)矩陣。對(duì)于非限制性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)式VAR，由于對(duì)滯后變量系數(shù)沒有限制，F(xiàn)IML估計(jì)比較簡單。運(yùn)用O

14、LS可以得到的估計(jì)值，運(yùn)用非線性方程的數(shù)值方法和矩陣分解的唯一性可以得到的估計(jì)值。結(jié)構(gòu)式向量自回歸的識(shí)別：VAR模型的識(shí)別問題所關(guān)注的是能否從一個(gè)估計(jì)的簡約模型中凡到處原來的結(jié)構(gòu)模型的系數(shù)。這里有兩類條件即識(shí)別的階條件和矩條件。階條件指的未知參數(shù)不比。矩條件要求J矩陣的列線性獨(dú)立。實(shí)際運(yùn)用中往往可以通過計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)來實(shí)現(xiàn)。脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：前面討論了如何有自回歸系數(shù)構(gòu)造出s階滯后的脈沖響應(yīng)系數(shù)矩陣，實(shí)際上自回歸系數(shù)并不確知而需要由OLS回歸來估計(jì)。當(dāng)運(yùn)用估計(jì)出的自回歸系數(shù)來計(jì)算時(shí)，給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差是有用的。基于向量自回歸的動(dòng)態(tài)推斷的標(biāo)準(zhǔn)差常大的令人失望。解決方法之一是運(yùn)用有更少參數(shù)的限制性模

15、型擬合多元?jiǎng)討B(tài)性質(zhì)，其條件是數(shù)據(jù)允許我們接受哪些限制；方法之二是運(yùn)用向量自回歸的貝葉斯分析 框架。二SVAR在宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用（一）菲利普斯曲線說明了在沒有有利的供給沖擊時(shí)，降低通貨膨脹要求有一個(gè)高失業(yè)和產(chǎn)出減少的時(shí)期。定量概括的衡量為“犧牲率”，即通貨膨脹每減少一個(gè)百分點(diǎn)所必須放棄的一年實(shí)際GDP的百分比。盡管犧牲率的估算差別很大，但一般的估算是5%左右，即通貨膨脹每下降1%，一年的GDP必須犧牲5%。Stephen G. Cecchetti and Robert W. Rich, （March 15, 1999）介紹了三個(gè)結(jié)構(gòu)式向量自回歸 (SVAR) 的模型, 分析美國的通脹和產(chǎn)出影

16、響關(guān)系，對(duì)降低通脹的政策所造成的”犧牲比率” (sacrifice ratio) 做了估計(jì)。下面介紹一下這三個(gè)模型。SVAR方法把貨幣政策分解為系統(tǒng)成分和隨機(jī)成分，系統(tǒng)成分可以認(rèn)為是一個(gè)反應(yīng)函數(shù)，它反映了一些貨幣政策對(duì)重要經(jīng)濟(jì)變量變化的反應(yīng)的歷史積累，隨即成分可以認(rèn)為是貨幣政策震蕩。第一個(gè)具體模型（二變量模型，Cecchetti 1994）如下：其中是時(shí)期t的產(chǎn)出的對(duì)數(shù)，是時(shí)期t-1到t的通貨膨脹率，是反映總供給和總需求的新息向量過程。認(rèn)為的均值為0且 對(duì)所有的t。為估計(jì)結(jié)構(gòu)性沖擊對(duì)產(chǎn)出和通貨膨脹的影響，我們將其寫成VMA形式，便于進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析：這里是滯后算子的多項(xiàng)式。根據(jù)前面對(duì)脈沖響應(yīng)函

17、數(shù)的分析，分別表示時(shí)期t的一個(gè)總需求沖擊對(duì)時(shí)期的產(chǎn)出和通貨膨脹率的影響，另一方面，對(duì)產(chǎn)出的影響須考慮積累效應(yīng)，故時(shí)期間隔內(nèi)的犧牲率計(jì)算公式如下：由于結(jié)構(gòu)性沖擊無法識(shí)別，我們可以加上一些識(shí)別性限制，從模型的簡化式形式中得到結(jié)構(gòu)式脈沖響應(yīng)的估計(jì)。如可以加上限制；或者加上識(shí)別性限制總需求沖擊在長期上對(duì)產(chǎn)出沒有影響，即加上限制（Blanchard and Quah限制）：二變量模型不能識(shí)別總需求沖擊中的不同成分，可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)犧牲率的錯(cuò)誤估計(jì)。第二個(gè)模型（三變量模型，Shapiro and Watson 1988）作更詳細(xì)的分析：這里是短期名義利率，是實(shí)際利率，是滯后算子多項(xiàng)式的矩陣。在這個(gè)模型中我們能

18、識(shí)別總供給沖擊和總需求沖擊（分解為LM沖擊和IS沖擊）。我們通過短期性和長期性限制來識(shí)別這些結(jié)構(gòu)性沖擊：加上Blanchard and Quah限制，我們能識(shí)別總供給擾動(dòng)；通過假設(shè)貨幣政策不能對(duì)同時(shí)期的產(chǎn)出產(chǎn)生影響（即），我們能識(shí)別IS沖擊和LM沖擊。而通過LM沖擊計(jì)算估計(jì)犧牲率。第三個(gè)模型（四變量模型，Gali1992）：這里是貨幣供給量的對(duì)數(shù)，是實(shí)際貨幣的增長率，結(jié)構(gòu)性需求沖擊，分別表示貨幣供給沖擊、貨幣需求沖擊和IS沖擊。與第二個(gè)模型相同，我們需要加入短期性和長期性限制來識(shí)別結(jié)構(gòu)性沖擊。保留限制，并假設(shè)上述三個(gè)總需求擾動(dòng)對(duì)產(chǎn)出水平在長期上沒有影響；此外，需要加上（即貨幣需求和供給的變化不

19、會(huì)影響同時(shí)期的產(chǎn)出）和（即物價(jià)不會(huì)影響同期的貨幣需求）。通過貨幣供給沖擊計(jì)算估計(jì)犧牲率。上面三個(gè)模型的計(jì)算的有效方法之一是進(jìn)行Monte-Carlo隨機(jī)模擬，進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。下面兩個(gè)表摘自文獻(xiàn)2，顯示了一些估計(jì)結(jié)果：從表一的點(diǎn)估計(jì)可以看出前兩個(gè)模型有相近的估計(jì)值，而第三個(gè)模型的估計(jì)值顯得出奇的大。表二，在區(qū)間估計(jì)中，90%的置信區(qū)間都包含了0，并且估計(jì)效果也不是很令人滿意。后兩個(gè)模型雖然是對(duì)第一個(gè)的改進(jìn)，但從估計(jì)效果來看確更令人失望。這也反映出當(dāng)前在這一塊領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)計(jì)量技術(shù)（包括一些假設(shè)）水平相當(dāng)有限。（二）Liquidity Effect（資產(chǎn)折現(xiàn)力影響），是指貨幣供應(yīng)量的增長所引起的短期的利

20、率下降。Pagan Adrian R. and John C. Robertson. 在“Structural models of the liquidity effect.”（1998）里討論了三個(gè)關(guān)于計(jì)算Liquidity Effect的結(jié)構(gòu)式模型。1基本的VAR模型框架：結(jié)構(gòu)式模型：，其中，簡約式模型：，其中，。于是，相應(yīng)的移動(dòng)平均表示式為：，令，則上述方程變?yōu)椋?，這里通過就可以計(jì)算出系統(tǒng)對(duì)沖擊的脈沖響應(yīng)：2SVAR的識(shí)別與估計(jì)對(duì)于聯(lián)立系統(tǒng)來說，其模型識(shí)別與估計(jì)需要加入一些對(duì)系統(tǒng)的假設(shè)。這里除了假設(shè)是對(duì)角線矩陣外，還有三類主要的識(shí)別性限制：對(duì)的限制（對(duì)個(gè)別結(jié)構(gòu)方程的同期系數(shù)的限制）；對(duì)的

21、限制（結(jié)構(gòu)性沖擊對(duì)個(gè)別變量的同期影響）；對(duì)的限制（結(jié)構(gòu)性沖擊對(duì)個(gè)別變量的長期性影響）。結(jié)構(gòu)式模型可以分為遞歸的和非遞歸的：（1）遞歸性結(jié)構(gòu)式模型遞歸性結(jié)構(gòu)式模型在當(dāng)前Liquidity Effect的研究中比較流行。為了準(zhǔn)確的識(shí)別估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)，Sims（1980）假設(shè)：是對(duì)角線的，是下三角的。（2）非遞歸性結(jié)構(gòu)式模型即使結(jié)構(gòu)式模型不能寫成下三角形式，也仍然可能給向量自回歸以結(jié)構(gòu)性解釋。Sims（1986），Bernanke（1986），Blanchard and Watson（1986）指出對(duì)結(jié)構(gòu)模型不必要求是遞歸性的，并給出了例子。3具體模型文章重點(diǎn)討論了三個(gè)結(jié)構(gòu)式VAR模型：Gordon

22、 and Leeper (1994); Lastrapes and Selgin(1995); Gali(1992)。第一個(gè)模型Gordon and Leeper (1994) ：令，這里是短期名義利率，是名義貨幣量的對(duì)數(shù)值，是實(shí)際產(chǎn)出的對(duì)數(shù)值，是consumer price index的對(duì)數(shù)值，是失業(yè)率，是10年債券利率，是commodity price index的對(duì)數(shù)值。 模型可以寫成：。這里對(duì)是有比較強(qiáng)的限制的，第一個(gè)方程是貨幣供給函數(shù)，第二個(gè)是貨幣需求函數(shù)。這樣，貨幣供給沖擊對(duì)貨幣量和利率的影響可由下面兩式表示：在模型的估計(jì)方面，對(duì)前兩個(gè)方程，可以把先決變量當(dāng)作工具變量，對(duì)每個(gè)方程運(yùn)

23、用Linear IV方法得到了的前兩行的估計(jì)。Gordon and Leeper (1994) 稱用1982年以后的數(shù)據(jù)就能做較為靈敏的脈沖響應(yīng)分析。他們采用FILM（完全信息極大似然估計(jì)）和6階滯后期的VAR模型，對(duì)進(jìn)行估計(jì)。并利用得到的的估計(jì)計(jì)算出貨幣總量上升1個(gè)百分點(diǎn)將導(dǎo)致利率下降3.21個(gè)百分點(diǎn)。第二個(gè)模型Lastrapes and Selgin(1995) 這是一個(gè)四變量模型。是工業(yè)產(chǎn)出的對(duì)數(shù)值，是貨幣量的對(duì)數(shù)值，是實(shí)際貨幣量的對(duì)數(shù)值，是CPI的對(duì)數(shù)值，是3-month Treasure Bill rate。Lastrapes and Selgin經(jīng)過數(shù)據(jù)的預(yù)先分析，認(rèn)為，是一階單整

24、，并且這四個(gè)序列沒有協(xié)整關(guān)系。模型如下：設(shè)是滯后算子的階多項(xiàng)式。第一個(gè)等式被解釋為IS函數(shù)，第二個(gè)為總供給函數(shù)，第三個(gè)為貨幣需求等式，第四個(gè)為貨幣供給等式。并假設(shè)貨幣供給沖擊對(duì)利率、產(chǎn)出、實(shí)際均衡等沒有長期影響，即第三個(gè)模型Gali(1992)與前面提到的Gali模型是同一個(gè)模型，但這里是更深入的討論這個(gè)模型。令。Gali指出均是一階單整，于是是I(0)的。模型如下：設(shè)其中第一個(gè)等式為總供給函數(shù)，第二個(gè)為貨幣供給函數(shù)，第三個(gè)為貨幣需求函數(shù)，第四個(gè)為IS函數(shù)。為識(shí)別模型，Gali還加了以下三個(gè)的限制性條件：；。用工具變量法對(duì)進(jìn)行估計(jì)。用前述的第一個(gè)限制產(chǎn)生有效工具變量對(duì)總供給方程的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)；

25、用總供給方程的殘差和簡約式殘差作為工具變量對(duì)第二個(gè)方程進(jìn)行估計(jì)；第三個(gè)方程有三個(gè)內(nèi)生解釋變量，以，作為工具變量進(jìn)行估計(jì)；對(duì)第四個(gè)方程的估計(jì)以，為工具變量。從這三個(gè)模型的結(jié)果來看，Liquidity Effect的顯著性并沒有此前的文獻(xiàn)所敘述得那么強(qiáng)。Gordon and Leeper (1994)的模型因使用了較弱的或無效的工具變量而過分估計(jì)了Liquidity Effect；Lastrapes and Selgin(1995)的模型得出的Liquidity Effect較弱，并且若使用1982年以后的數(shù)據(jù)，Liquidity Effect將消失；Gali(1992)的模型使用了許多識(shí)別性條件

26、，工具變量的使用也有一些值得商榷的地方，對(duì)Liquidity Effect的估計(jì)也不是很準(zhǔn)確。從總體上看，結(jié)構(gòu)式模型對(duì)Liquidity Effect顯著性的估計(jì)并不比傳統(tǒng)的嚴(yán)格遞歸式模型好。附：VAR的軟件（Eviews）實(shí)現(xiàn)最一般的VAR模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其中, 是內(nèi)生向量變量, 是外生變量向量, 和是待估計(jì)的參數(shù)矩陣,內(nèi)生變量和外生變量分別有和階滯后期。是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。模型應(yīng)該在滯后期預(yù)自由度之間尋求一種均衡，一般根據(jù)AIC和SC信息量取最小值的準(zhǔn)則確定方程的階數(shù)。1基本估計(jì)Eviews中有VAR的選項(xiàng)卡，選定滯后區(qū)間、樣本選擇范圍、內(nèi)生變量、外生變量、是否包含截距項(xiàng)等。輸出結(jié)果包括三大部

27、分：VAR模型參數(shù)估計(jì)值列表、VAR模型個(gè)方程檢驗(yàn)結(jié)果列表、VAR模型整體檢驗(yàn)結(jié)果。在整體檢驗(yàn)結(jié)果中有對(duì)數(shù)似然值、 AIC和SC信息量。可以經(jīng)過多次試驗(yàn)，取得合適的最大滯后期。如果兩個(gè)信息量確定的階數(shù)不一樣，也可以選擇前面介紹的似然比檢驗(yàn)。具體運(yùn)用命令scalar pval=1cchisq(似然值，零約束個(gè)數(shù))，show pval.得到pval后再進(jìn)行判斷。2格蘭杰因果檢驗(yàn)通常最大滯后階數(shù)可以取大一些，Eviews可以計(jì)算用于檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量和相伴概率。在Eviews中直接利用VAR對(duì)象作格蘭杰因果檢驗(yàn)比較麻煩，采用群對(duì)象較為方便。在工作窗口已有y1和y2兩序列，選中并單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出菜單中選擇Open/as group，生成一個(gè)群對(duì)象，在群對(duì)象觀測(cè)窗口工具欄中選View/Granger Causality，輸入最大滯后期，就可以得到用于檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量和相伴概率。3脈沖響應(yīng)分析有專門的VAR Impulse Responses對(duì)話框，填寫各設(shè)置變量：產(chǎn)生新息影響的方程因變量名、計(jì)算脈沖響應(yīng)的變量名、變量出現(xiàn)順序、追蹤期數(shù)等。如果新息是相關(guān)的（同時(shí)期的擾動(dòng)可以是相關(guān)的），他們將包含一個(gè)與特定變量相關(guān)聯(lián)的共同成分，通常不太嚴(yán)格的處理方法