豐臺區(qū)2015-2016學年度第一學期期末高三數(shù)學(理)試題及答案word版

1、 豐臺區(qū)20152016學年度第一學期期末練習 2016.01高三數(shù)學（理科）第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)等于（A）2 （B）1 （C）0 （D）-12.“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件3.已知數(shù)列中，若利用下面程序框圖計算該數(shù)列的第2016項，則判斷框內(nèi)的條件是（A） （B） （C） （D）4.若點為曲線（為參數(shù)）上一點，則點與坐標原點的最短距離為（A） （B） （C） （D）25.函數(shù)在區(qū)間上的零點之和

2、是（A） （B） （C） （D）6. 若，則的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）7. 若F（c,0）為橢圓C：的右焦點，橢圓C與直線交于A,B兩點，線段AB的中點在直線上，則橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）8.在下列命題中：存在一個平面與正方體的12條棱所成的角都相等；存在一個平面與正方體的6個面所成較小的二面角都相等；存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等；存在一條直線與正方體的6個面所成的角都相等.其中真命題的個數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 9.在的展開式中，的系數(shù)等于_.（用數(shù)字

3、作答）10.若的滿足 則的最小值為 .11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則= .12.在中，,點是線段上的動點，則的最大值為_.13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .14.設(shè)函數(shù)其中. 當時，若，則_； 若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍_.二、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題13分） 如圖，在中，點在邊上，且.（）求；（）求線段的長.16.（本小題14分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，ADBC，ABAD，E是AB的中點，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（）求證：CF平面PAB；（）求證：PE平面ABCD； ()求二面角

4、B-PA-C的余弦值.17.（本小題14分） 隨著人們社會責任感與公眾意識的不斷提高，越來越多的人成為了志愿者. 某創(chuàng)業(yè)園區(qū)對其員工是否為志愿者的情況進行了抽樣調(diào)查，在隨機抽取的10位員工中，有3人是志愿者. （）在這10人中隨機抽取4人填寫調(diào)查問卷，求這4人中恰好有1人是志愿者的概率； （）已知該創(chuàng)業(yè)園區(qū)有1萬多名員工，從中隨機調(diào)查1人是志愿者的概率為，那么在該創(chuàng)業(yè)園區(qū)隨機調(diào)查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率； （）該創(chuàng)業(yè)園區(qū)的團隊有100位員工，其中有30人是志愿者. 若在團隊隨機調(diào)查4人，則其中恰好有1人是志愿者的概率為. 試根據(jù)（）、（）中的和的值，寫出，的大小關(guān)系（只寫結(jié)果，不用說

5、明理由）.18.（本小題13分） 已知函數(shù). （）求函數(shù)的極值； （）若存在實數(shù)，且，使得，求實數(shù)a的取值范圍.19.（本小題13分） 已知定點和直線上的動點，線段MN的垂直平分線交直線 于點，設(shè)點的軌跡為曲線. （）求曲線的方程； （）直線交軸于點，交曲線于不同的兩點，點關(guān)于x軸的對稱點為點P.點關(guān)于軸的對稱點為，求證：A，P，Q三點共線. 20.（本小題13分） 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足，. （）求證：； （）若是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式； （）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：.關(guān)注課外100網(wǎng)，及時獲得最新教研資料豐臺區(qū)2015-2016年第一學期期末練習高三數(shù)學（理科）參考答案一、選擇

6、題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案DBCACABD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分9-84 10-2 11. 18 12. 3 13 141 , 三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15(本小題共13分)解：（）根據(jù)余弦定理： 6分（）因為，所以 根據(jù)正弦定理得： 13分16(本小題共14分) 解：（）取的中點，連接，因為是中點，是中點，所以，又因為，所以四邊形是平行四變形面， 面所以面 5分（）連接，因為在中，點是邊在的中點，所以且，在中，所以在中，所以又因為面，面所以面 9分（）取中點，以，分別為軸，軸，軸

7、，建立空間直角坐標系，各點坐標為：，因為：， 所以面面的法向量為設(shè)面的法向量為，由圖可知二面角為銳二面角，設(shè)銳二面角為二面角余弦值為： 14分17(本小題共14分)解：（） 所以這4人中恰好有1人是志愿者的概率為 5分（） 所以這4人中恰好有1人是志愿者的概率為 10分（） 14分18(本小題共13分)解：（），令得，.x0+0_0+極大值極小值函數(shù)的極大值為； 極小值為. 8分 () 若存在，使得，則 由（）可知，需要（如圖1）或（如圖2）. （圖1） （圖2）于是可得. 13分19(本小題共13分)（）有題意可知：，即點到直線和點的距離相等.根據(jù)拋物線的定義可知：的軌跡為拋物線，其中為焦點.設(shè)的軌跡方程為：，所以的軌跡方程為：. 5分（）由條件可知，則.聯(lián)立,消去y得，.設(shè)，則，.因為 ，所以 ,三點共線 . 13分20. （本小題共13分）（）證明：因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，即. 又因為，所以. 3分（）解：因為，所以；因為是等比數(shù)列，所