七年級上冊數(shù)學第4課時分段計費與最優(yōu)方案問題

1、第 4 課時分段計費與最優(yōu)方案問題【知識與技能】學生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設(shè)計，弄清各類問題中的等量關(guān)系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.【過程與方法】通過一個開放式的空間， 放手讓學生去探索， 去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生分析問題和用方程去解決實際問題的能力 .【情感態(tài)度】讓學生在生動活潑的問題情境中感受數(shù)學的應(yīng)用價值，產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習慣，感受與同伴交流的樂趣 .【教學重點】引導學生弄清題意，設(shè)計出各類問題的最佳方案.【教學難點】把生活中的實際問題抽象出數(shù)學問題.一、情境導入 ,初步認識生活中，有許多問題的解決有多種多樣的方案， 而這些方

2、案中有的較好、 有的欠佳，這就需要我們根據(jù)實際情況從中找出最佳方案 .本課時的內(nèi)容就是圍繞這一話題展開的，下面我們給出了幾個生活中常見的問題， 教師讓學生分成三組進行討論，并在 10 分鐘后，小組選派代表交流發(fā)言 .問題 1 電價問題據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價格為每天 7 時到 23 時每度 0.47 元，每天 23 時到第二天 7 時每度 0.25 元.請根據(jù)你家每月用電情況， 設(shè)計出用電的最佳方案 .問題 2 水費問題我市為鼓勵節(jié)約用水， 對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過 10 噸部分按 0.45 元噸收費，超過10 噸而不超過 20 噸部分按 0.8 元噸收費，超過

3、20 噸部分按 1.3 元噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費3.75 元，已知乙戶交水費 3.15 元.問： (1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費）(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計出最佳用水方案.問題 3 用氣問題某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60m3，按每立方米0.8 元收費；如果超過 60m3，超過部分按每立方米 1.2 元收費 .怎樣用氣最節(jié)約？請設(shè)計出方案來 .【教學說明】以上三個問題均是與本課時內(nèi)容相關(guān)的問題， 學生對于這三個問題的發(fā)言肯定有所欠缺， 教師要予以鼓勵并加以補充， 只要學生有根據(jù)實際情況選擇最佳方案這種意識并能大致說出方案即可 .因為下面的欄目

4、中將具體探討選擇方案的問題 .二、思考探究，獲取新知探究 電話計費問題（教材第104105 頁探究 3）【教學說明】在和學生共同探究這個問題之前， 教師應(yīng)事先向?qū)W生普及一下電話計費方面的問題，如什么叫“月使用費” 、“主叫”或“被叫” ，電話計費目前怎么操作的，然后設(shè)計幾個問題，讓學生循序漸進地逐步深入.設(shè)問 1：觀察表格，你認為電話計費與什么有關(guān)？學生對此作出回答，教師予以點明：電話計費與主叫時間有關(guān).設(shè)問 2：當一個月內(nèi)通話 150 分鐘和 350 分鐘時，按兩種計費方法各需多少元？教師讓兩個學生分別作答，教師給予點撥：當 t=150 時，按方式一應(yīng)交 58 元，按方式二應(yīng)交 88 元.當

5、 t=350 時，按方式一 58+0.25×（ 350-150），應(yīng)交 108 元，按方式二應(yīng)交88元.【教學說明】 此處講解時，教師可畫圖以幫助學生理解.設(shè)問 3：當 t 小于 150、t 大于 150 且小于 350 或 t 大于 350 時，按兩種計費方式各需交多少元？教師可結(jié)合圖進行分析，并及時與學生互動.當 t 小于 150 時，按方式一和方式二應(yīng)分別交58 元、88 元.當 t 大于 150 且小于 350 時，按方式一應(yīng)交 58+0.25(t-150)元，按方式二應(yīng)交88元.當 t 大于 350 時，按方式一應(yīng)交 58+0.25（t-150）元，按方式二應(yīng)交88+0.1

6、9(t-350)元 .設(shè)問 4：有沒有一個時間點，按兩種方式交費都是一樣的？此處教師應(yīng)讓學生找出這個時間點，然后解這個方程.即 58+0.25(t-150)=88.解得 t=270.注意如有學生認為當 t 大于 350 時交費一樣，教師可讓學生先解這個方程，然后從實際角度回答這是不可能的 .設(shè)問 5：你知道如何選擇方案最省錢？教師引導學生通過設(shè)問4 讓學生回 答：當 t<270 時，選擇方式一省錢；當 t=270 時，選擇方式一和方式二是一樣的；當 t>270 時，選擇方案二省錢 .【教學說明】通過這個問題的探究， 旨在讓學生掌握解決有關(guān)按照實際問題選擇最佳方案的思路， 教學時，教

7、師應(yīng)注重與學生進行互動， 最大限度地調(diào)動學生的積極性 .三、典例精析，掌握新知例某地上網(wǎng)有兩種收費方法，用戶可以任選其一：A 計時制： 1 元/小時，B 包月制： 80 元 /月，此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費0.1 元/小時 .（1）某用戶每月上網(wǎng)40 小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶每月有 100 元錢用于上網(wǎng)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.【分析】（1）分別計算出兩種上網(wǎng)方式上網(wǎng) 40 小時的消費額，進行比較；（ 2）分別計算出兩種方式下的上網(wǎng)時間，進行比較； （ 3）設(shè)每月上網(wǎng) m 小時兩種上網(wǎng)方式的消費額相等，再進行

8、分析.解：（1）如果用戶每月上網(wǎng) 40 小時，則選擇 A 需支付 40×（ 1+0.1） =44 （元），選擇 B 需支付 80+40×0.1=84（元） .因為 44<84，所以選用 A 方式比較合算 .（2）設(shè)用戶選擇 A 方式用 100 元可以上網(wǎng) x 小時，選擇 B 方式用 100 元可以上網(wǎng) y 小時 .由題意，得（ 1+0.1）x=100， 80+0.1y=100.解得 x=100011，y=200.因為 10001191<200，所以選用 B 方式較合算 .（3）設(shè)每月上網(wǎng) m 小時兩種上網(wǎng)方式的消費額相等.由題意，得 (1+0.1)m=80+0.

9、1m.解得 m=80.故當每月上網(wǎng)不足80 小時時，選用 A 上網(wǎng)方式比較合算；當每月上網(wǎng)80小時時，兩種上網(wǎng)方式的消費額相等；當每月上網(wǎng)超過80 小時時，選用比較合算 .四、運用新知，深化理解1.教材第 106 頁練習第 2 題.B 方式2.甲種貨車和乙種貨車的載重量及每種車運費如下表所示，現(xiàn)有貨物13 噸，要求一次裝完，并且每輛車要滿載，探究怎樣安排運費最??？需要多少錢？甲乙載重量（噸/輛）32運費（元 /輛）【教學說明】 這兩道題中，第50402 題稍難，教師要提示學生先要用含x 的式子表示出安排乙種貨車要多少輛，然后根據(jù)題意列方程.【答案】 1.當復印張數(shù)為60 頁時，兩處的收費相同.2.安排3 輛甲種車和2 輛乙種車，運費最省，需230 元.五、師生互動，課堂小結(jié)教師先對前面各小組交流的方案進行簡單評價作出小結(jié)，小結(jié)過程中，注意結(jié)合問題本身 .1.布置作業(yè)：從教材習題 3.4 中選取 .2.完成練習冊中本課時的練習.課程改革的目的之一是促進學生學習方式的