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文檔簡介
1、2.21 某辦公樓工程地質勘探中取原狀土做試驗。用天平稱50cm3濕土質量為95.15g,烘干后質量為75.05g,土粒比重為2.67。計算此土樣的天然密度、干密度、飽和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及飽和度。【解】m = 95.15g,ms = 75.05g,mw = 95.15 - 75.05 = 20.1g,V = 50.0 cm3,ds = 2.67。V s = 75.05/(2.671.0) = 28.1 cm3取g = 10 m/s2,那么V w = 20.1 cm3V v = 50.0 - 28.1 = 21.9 cm3V a = 50.0 28.1 20.1 = 1.8 c
2、m3于是,r = m / V = 95.15 / 50 = 1.903g/ cm3rd = ms / V = 75.05 / 50 = 1.501g/ cm3rsat = (ms + rw V v)/ V = (75.05 + 1.0 21.9) / 50 = 1.939g/ cm3w = mw / ms = 20.1 / 75.05 = 0.268 = 26.8%e = V v / V s = 21.9 / 28.1 = 0.779n = V v / V = 21.9 / 50 = 0.438 = 43.8%S r = V w / Vv = 20.1 / 21.9 = 0.9182.22 一
3、廠房地基表層為雜填土,厚1.2m,第二層為粘性土,厚5m,地下水位深1.8m。在粘性土中部取土樣做試驗,測得天然密度r = 1.84g/ cm3,土粒比重為2.75。計算此土樣的天然含水率w、干密度rd、孔隙比e和孔隙率n?!窘狻恳李}意知,S r = 1.0,rsat = r = 1.84g/ cm3。由,得n = e /(1 + e) = 1.083 /(1 + 1.083) = 0.520g/cm3。2.23 某賓館地基土的試驗中,已測得土樣的干密度rd = 1.54g/ cm3,含水率w = 19.3%,土粒比重為2.71。計算土的孔隙比e、孔隙率n和飽和度S r。又測得該土樣的液限與塑
4、限含水率分別為wL = 28.3%,wp = 16.7%。計算塑性指數(shù)Ip和液性指數(shù)IL,并描述土的物理狀態(tài),為該土定名。【解】1r =rd (1 + w) = 1.54 (1 + 0.193) = 1.84g/ cm3n = e /(1 + e) = 0.757 /(1 + 0.757) = 0.4312Ip = wL - wp = 28.3 16.7 = 11.6IL = (wL - w) / Ip = (28.3 19.3)/11.6 = 0.776 0.75 IL 1,那么該土樣的物理狀態(tài)為軟塑。由于10 Ip r rd r 。3.7 兩個滲透試驗如圖3.14a、b所示,圖中尺寸單位為
5、mm,土的飽和重度gsat = 19kN/m3。求a b圖3.14 習題3.7圖 1單位滲流力,并繪出作用方向;2土樣中點A處處于土樣中間位置的孔隙水壓力;3土樣是否會發(fā)生流土?4試驗b中左側盛水容器水面多高時會發(fā)生流土?【解】1ja = gw ia = 10 (0.6 0.2) / 0.3 = 13.3kN/m3 jb = gw ib = 10 (0.8 0.5) / 0.4 = 7.5kN/m3 2aA點的總勢能水頭= 0.6 (0.6 0.2) / 2 = 0.4m而A點的位置水頭zA= 0.15m,那么A點的孔隙水壓力bA點的總勢能水頭= 0.8 (0.8 0.5) / 2 = 0.6
6、5m而A點的位置水頭zA= 0.2m,那么A點的孔隙水壓力3a滲流方向向下,不會發(fā)生流土;b土的浮重度g = 19 10 = 9kN/m3jb = 7.5kN/m3 5粗、細顆粒的區(qū)分粒徑土中細粒含量P = (53-19) (0.00327-0.002) / (0.005-0.002) +19 = 33.4%故,可判定滲透變形類型為過渡型。臨界水力梯度= 2.2 (2.70-1) (1-0.36)2 0.00075/0.00209 = 0.5503.9 某用板樁墻圍護的基坑,滲流流網(wǎng)如圖3.15所示圖中長度單位為m,地基土滲透系數(shù)k = 1.8 10-3cm /s,孔隙率n = 39%,土粒相
7、對密度ds = 2.71,求1單寬滲流量;2土樣中A點距坑底0.9m,位于第13個等勢線格中部的孔隙水壓力;3基坑是否發(fā)生滲透破壞?如果不發(fā)生滲透破壞,滲透穩(wěn)定平安系數(shù)是多少?圖3.15 習題3.9流網(wǎng)圖【解】1. 單位寬度滲流量計算 上、下游之間的勢能水頭差h = P1-P2 = 4.0m。 相鄰兩條等勢線之間的勢能水頭差為4/14 = 0.286 m。 過水斷面積為A = nf b1單位寬度。正方形網(wǎng)格 a = b。單位時間內的單位寬度的流量為 (nf = 6, nd = 14, h = 4m)2. 求圖中A點的孔隙水壓力uAA點處在勢能由高到低的第13格內,約12.5格,所以A點的總勢能
8、水頭為PA =(8.0-0.28612.5)= 4.429 m A點的總勢能水頭的組成為 A點的孔隙水壓力uA為 3. 滲流破壞判斷 沿著流線勢能降低的階數(shù)為nd,該方向上的流網(wǎng)邊長為a (=1m)。沿著等勢線流槽的劃分數(shù)為nf,該方向上的流網(wǎng)邊長為b (=1m)。 相鄰等勢線之間的水力坡降為 l / 6 = 0.67m,屬大偏心。a = l / 2 e = 4/2 0.8908 =1.1092mpmax = 2(F+G)/(3ba) = 2 (680+320)/(3 2 0.8908) = 374.2kPap = pmax /2 =374.2/2 = 187.1kPa基底壓力分布如下圖。 【
9、4.19】如下圖矩形面積ABCD上作用均布荷載p 0 = 100kPa,試用角點法計算G點下深度6m處M點的附加應力值。習題4.19圖M【解】如圖,過G點的4塊矩形面積為1:AEGH、2:CEGI、3:BFGH、4:DFGI,分別計算4塊矩形面積荷載對G點的豎向附加應力,然后進行疊加,計算結果見表。荷載作用面積n = l1 / b1m = z / b1ac1:AEGH12/8 = 1.56/8 = 0.750.2182:CEGI8/2 = 46/2 = 30.0933:BFGH12/3 = 46/3 = 20.1354:DFGI3/2 = 1.56/2 = 30.061【4.20】梯形分布條形
10、荷載基底附加壓力下,p0max = 200kPa,p0min = 100kPa,最大壓力分布寬度為2m,最小壓力分布寬度為3m。試求荷載寬度方向中點下和荷載邊緣點下各3m及6m深度處的豎向附加應力值sz。【解】1中點下梯形分布條形荷載分布如習題2.20圖1所示,可利用對稱性求解,化成習題2.20圖2所示荷載,其中RP = p0max = 200kPa。附加應力應為p0 = 2 (p0min a ECOT + (p0max + p0min) a RET - p0max a RAP)其中,a ECOT 為均布條形荷載邊緣點下附加應力系數(shù),a RET 和a RAP均為三角形條形荷載2點下附加應力系數(shù)
11、。中點下的結果列表如下:習題2.20圖1習題2.20圖2荷載面積n = x/ b1m = z1 / b1m = z2 / b1ac1ac21:ECOT03/1.5 = 26/1.5 = 40.2740.1522:RET2點3/1.5 = 26/1.5 = 40.1480.0823:RAP2點3/1 = 36/1 = 60.1020.053于是,O點下3m處p01 = 2 (p0min a ECOT + (p0max + p0min) a RET - p0max a RAP) = 2 (100 0.274 + (200 + 100) 0.148 - 2000.102) = 102.8kPaO點下
12、6m處p02 = 2 (p0min a ECOT + (p0max + p0min) a RET - p0max a RAP) = 2 (100 0.152 + (200 + 100) 0.082 - 2000.053) = 58.4kPa2荷載邊緣處C點下化成習題2.20圖3所示荷載,其中SP = 500kPa。附加應力應為p0 = p0min a ECDG + (500 + p0max - p0min) a SEG- (p0max - p0min) a APE - 500 a SPB其中,a ECDG為均布條形荷載邊緣點下附加應力系數(shù),a APE、a SEG和a SPB均為三角形條形荷載2
13、點下附加應力系數(shù)。計算結果列表如下:習題2.20圖3荷載面積n = x/ b1m = z1 / b1m = z2 / b1ac1ac21:ECDG03/3 = 16/3 = 20.4100.2742:SEG2點3/3 = 16/3 = 20.250.1483:APE2點3/0.5= 66/0.5 = 120.0530.0264:SPB2點3/2.5 = 1.26/2.5 = 2.40.2210.126于是,C點下3m處po = p0min a ECDG + (500 + p0max - p0min) a SEG- (p0max - p0min) a APE - 500 a SPB = 100
14、0.410 + 600 0.25 - 100 0.053 500 0.221 = 75.2kPaC點下6m處po = p0min a ECDG + (500 + p0max - p0min) a SEG- (p0max - p0min) a APE - 500 a SPB = 100 0.274 + 600 0.148 - 100 0.026 500 0.126 = 50.6kPa【4.21】某建筑場地土層分布自上而下為:砂土,g1 = 17.5kN/m3,厚度h1 = 2.0m;粘土,g2sat = 20.0kN/m3,h2 = 3.0m;礫石,g3sat = 20.0kN/m3,h3 =
15、3.0m;地下水位在粘土層頂面處。試繪出這三個土層中總應力、孔隙水壓力和有效有力沿深度的分布圖?!窘狻苛斜碛嬎悖⒗L圖:hzggsatssu00000砂土2217.517.535350粘土351020659530礫石3810209515560【4.22】一飽和粘土試樣在壓縮儀中進行壓縮試驗,該土樣原始高度為20mm,面積為30cm2,土樣與環(huán)刀總重為175.6g,環(huán)刀重58.6g。當或者由100kPa增加至200kPa時,在24小時內土樣高度由19.31mm減小至18.76mm。試驗結束后烘干土樣,稱得干土重為91.0g。1計算與p1及p2對應的孔隙比;2求a 1-2及Es1-2,并判定該土的
16、壓縮性?!窘狻?初始孔隙比ds2.70m175.6-58.6117.0g,ms91.0g,mw117.0-91.0=26.0g;Vwmw/rw26.0/1.026.0cm3,Vsms/(dsrw)91.0/(2.701.0)33.7cm3,VvV- Vs60-33.7=26.3 cm3;e0Vv/Vs26.3/33.70.780。 100kPa時的孔隙比e1e0 s(1 + e0)/ H0 = 0.780 (20 19.31) (1 + 0.780)/20 = 0.719。200kPa時的孔隙比e2e1 s(1 + e1)/ H1 = 0.719 (19.31 18.76) (1 + 0.71
17、9)/19.31 = 0.670。2屬于中等壓縮性土。【4.23】矩形根底底面尺寸為2.5m 4.0m,上部結構傳給根底的豎向荷載標準值Fk = 1500kN。土層及地下水位情況如圖習題4.23圖所示,各層土壓縮試驗數(shù)據(jù)如表習題4.23表所示,粘土地基承載力特征值fak = 205kPa。要求:1) 計算粉土的壓縮系數(shù)a 1-2及相應的壓縮模量Es1-2,并評定其壓縮性;2) 繪制粘土、粉質粘土和粉砂的壓縮曲線;3) 用分層總和法計算根底的最終沉降量;4) 用標準法計算根底的最終沉降量。習題4.23圖習題4.23表 土的壓縮試驗資料e值土類p = 0p = 50kPap = 100kPap =
18、 200kPap = 300kPa粘土0.8270.7790.7500.7220.708粉質粘土0.7440.7040.6790.6530.641粉砂0.8890.8500.8260.8030.794粉土0.8750.8130.7800.7400.726【解】1屬于中等壓縮性土。23p0 = (Fk + G)/A - g d = (1500 + 202.541.5)/(2.54) - 181.5 = 153kPa 0.75fak = 2050.75 = 153.75kPa先用角點法列表計算自重應力、附加應力,再用分層總和法列表計算沉降量:【習題4.24】某地基中一飽和粘土層厚度4m,頂?shù)酌婢鶠?/p>
19、粗砂層,粘土層的平均豎向固結系數(shù)Cv = 9.64103mm2/a,壓縮模量Es = 4.82MPa。假設在地面上作用大面積均布荷載p0 = 200kPa,試求:1粘土層的最終沉降量;2到達最終沉降量之半所需的時間;3假設該粘土層下為不透水層,那么到達最終沉降量之半所需的時間又是多少?【解】1粘土層的最終沉降量。2004/4.8210 3 = 0.166m = 166mm2Ut = 0.5,Tv = 0.196。那么t = TvH2/ Cv = 0.19622/0.964 = 0.812a3t = TvH2/ Cv = 0.19642/96.4 = 3.25a【5.2】某土樣的j = 28,c
20、 = 0,假設承受s 1 = 350kPa,s 3 = 150kPa,1繪應力圓與抗剪強度線;2判斷該土樣在該應力狀態(tài)下是否破壞;3求出極限狀態(tài)下土樣所能承受的最大軸向應力s 1s 3保持不變?!窘狻?應力圓與抗剪強度線如圖習題5.2圖所示。習題5.2圖2由應力圓與抗剪強度線關系知,該土樣在該應力狀態(tài)下未破壞。3畫出極限應力圓,知s 3保持不變時土樣所能承受的最大軸向應力s 1為415.5kPa?!?.3】有一圓柱形飽水試樣,在不排水條件下施加應力如表5.5所示,試求:表5.5 習題5.3表 試樣編號增加應力1232502003001502001001假設試樣應力應變關系符合廣義虎克定律,三個
21、試樣的孔隙水應力各為多少?2假設試樣具有正的剪脹性,三個試樣的孔隙水應力與1相比有何變化?3假設試樣為正常固結粘土,三個試樣的孔隙水應力與1相比有何變化?【解】1 對于彈性體,A = 1/3,B = 1。那么試樣1:Du = B Ds3 +A(Ds1 - Ds3) = 1 150 +(250 -150) /3 = 183.3kPa;試樣2:Du = B Ds3 +A(Ds1 - Ds3) = 1 200 +(200 -200) /3 = 200.0kPa;試樣3:Du = B Ds3 +A(Ds1 - Ds3) = 1 100 +(300 -100) /3 = 166.7kPa。2 假設試樣具
22、有正的剪脹性,三個試樣的孔隙水應力與1相比,1、3號試樣的孔隙水壓力將減小,2號試樣的孔隙水壓力不變。3 假設試樣為正常固結粘土,三個試樣的孔隙水應力與1相比,1、3號試樣的孔隙水壓力將增大,2號試樣的孔隙水壓力不變?!?.4】 某擾動飽和砂土c = 0的三軸試驗結果如表5.6,求j 及jcu。表5.6 習題5.4表試驗方法CDCU50110140200【解】利用極限平衡條件,s1 = s3 tan2(45+ j/2)CD:s1 = s3 tan2(45+ j/2),即140 = 50 tan2(45+ j/2),解得j= (59.14 - 45) 2 = 28.3;CU:s1 = s3 ta
23、n2(45+ j /2),即200 = 110 tan2(45+ j /2),解得jcu = (53.44 - 45) 2 = 16.9?!?.5】某砂土土樣j = 30,c = 0,s 3 = 200kPa,破壞時土中孔隙水應力uf = 150kPa,求極限平衡時,s 1f等于多少?【解】由有效應力原理,于是,按有效應力極限平衡條件,有所以,?!?.6】 某土樣擾動后的無側限抗壓強度qu = 6kPa,土樣靈敏度為5.3,試反求原狀土的qu值。【解】qu= St qu = 5.3 6 = 31.8kPa【5.7】 條形根底的寬度b = 2.5m,根底埋深d = 1.2m,地基為均質粘性土,c
24、 = 12kPa,j = 18,g = 19kN/m3,試求地基承載力pc r、p1/4,并按太沙基公式計算地基極限承載力pu?!窘狻縦Pa按太沙基公式,查表,Nc = 15.5,Nq = 6.04,Ng = 3.90,那么【5.8】 如圖5.24所示,條形根底寬度b = 3.5m,根底埋深d = 1.2m,地基土第一層為雜填土,厚0.6m,g1= 18kN/m3,第二層為很厚的淤泥質土,c u = 15kPa,j k = 0,g2= 19kN/m3,試按斯肯普頓公式求地基極限承載力值。圖5.24 習題5.8圖【解】因為是條形根底,所以可認為b/l 很小,不予考慮,按埋深d = 1.2m計算,
25、那么如果按照埋深d = 4.1m計算,那么如果按照室內外平均埋深d = (4.1 + 1.2) / 2 = 2.65m計算,那么【6.18】 有一擋土墻,高5m。墻背直立、光滑,填土面水平。填土的物理力學性質指標如下:c = 10kPa,j = 20,g = 18kN/m3。試求主動土壓力、主動土壓力合力及其作用點位置,并繪出主動土壓力分布圖?!窘狻苛曨}6.18圖 擋土墻土壓力分布 Ka = tan2(45-20/2) = 0.490。臨界深度墻底處的主動土壓力主動土壓力的合力Ea = 0.5 pa (H-z0) = 0.530.1(5-1.59) = 51.4 kN/m。主動土壓力的合力作用
26、點距墻底 (5-1.59)/3 = 1.14m。主動土壓力分布如下圖?!?.19】 某擋土墻高度H = 4.0m,墻背直立、光滑,墻后填土面水平。填土為干砂,重度g = 18kN/m3,內摩擦角j = 36。計算作用在此擋土墻上的靜止土壓力E0;假設墻能向前移動,大約需移動多少距離才能產生主動土壓力Ea?計算Ea的值?!窘狻?靜止土壓力E0按半經驗公式K0 = 1- sinj = 1- sin36 = 0.412。靜止土壓力E0 = 0.5 K0g H2 = 0.50.4121842 = 59.3 kN/m。2產生主動土壓力需移動的距離墻后填土為密實砂土,當擋土墻向前移動0.5%H = 20m
27、m時即可產生主動土壓力。3主動土壓力EaKa = tan2(45-36 /2) = 0.260。 習題6.20圖E a= 0.5 Kag H2 = 0.50.2601842 = 37.4 kN/m?!?.20】 習題6.19所述擋土墻,當墻后填土的地下水位上升至離墻頂2.0m處,砂土的飽和重度gsat = 21.0kN/m3。求此時墻所受的E0、Ea和水壓力Ew?!窘狻縫0 a= 0.412 182 = 14.8kPap0 b= 0.412 (182+102) = 23.1kPaE0 = 0.5 14.8 2 + 0.5 (14.8+23.1) 2 = 52.7kN/m。pa a= 0.260
28、182 = 9.4kPapb b= 0.260 (182+102) = 14.6kPaEa = 0.5 9.4 2 + 0.5 (9.4+14.6) 2 = 33.4kN/m。pw b= 102 = 20kPaEw= 0.5 20 2 = 20kN/m。【10.3】 某場地土層分布如圖10.51所示,作用于地外表的荷載標準值Fk = 300 kN/m,Mk = 35kNm/rn,設計根底埋置深度d = 0.8m,條形根底底面寬度b = 2.0m,試驗算地基承載力。圖10.51 習題10.3場地土層分布圖【解】(1) 持力層承載力驗算埋深范圍內土的加權平均重度 gm = 17.0kN/m3,根底
29、底面地基土重度g = 19.8-10.0 = 9.8kN/m3。由e = 0.9、IL= 0.8,查表10.11得 h b = 0,h d = 1.0。那么修正后的地基承載力特征值fa = 180 + 1.0 17 (0.8 - 0.5) = 185.1kPa。根底及填土重Gk 20 0.8 2.0 = 32.0kN。偏心距 e = 35 / (300 + 32) = 0.105m基底平均壓力pk = (300 +32) /2.0 = 166.0kPa fa (適宜)基底最大最小壓力pkmax = 218.3kPa 0 (適宜)2軟弱下臥層承載力驗算軟弱下臥層頂面處自重應力p cz = 17.
30、0 0.8 + (19 .0- 10) 2.0 = 31.6kPa軟弱下臥層頂面以上土的加權平均重度 g z = 31.6/2.8 =11.3kN/m3由淤泥質土,查表10.11得h d = 1.0,那么修正后的軟弱下臥層承載力特征值 f za = 95 + 1.0 11.3 (2.8 - 0.5) = 121.0kPa由E s1 / E s2 = 9 / 3 = 3,z / b = 2/2.0 0.5,查表10.12得壓力擴散角 q = 23。軟弱下臥層頂面處的附加應力那么p z + p cz = 82.4 + 31.6 = 114.0kPa faz = 121.0kPa (滿足)?!?0.
31、4】 設計某砌體承重墻下鋼筋混凝土條形根底,設計條件為:墻厚240mm,設計室內地面處承重墻荷載標準值Fk = 180 kN/m;地基土第1層為厚1.0m的夯實素填土,重度g =17.0kN/m3,fak = 90.0kPa;第2層為厚2.5m的粉質粘土,gsat =17.0kN/m3,e = 0.85,IL= 0.75,Es= 5.1MPa,fak = 150kPa;第3層為厚4.0m的淤泥質土,gsat =17.5kN/m3,Es= 1.7MPa,fak = 100kPa;地下水位位于地表以下1.0m處,室內外高差0.5m。根底混凝土設計強度等級C20,采用HRB335鋼筋?!窘狻?1)
32、根底埋深暫取根底埋深1.0m。(2) 地基承載力特征值修正查表10.11,得h b = 0,hd = 1.0,那么修正后得地基承載力特征值為fa = 150 + 1.0 17 (1.0 - 0.5) = 158.5kPa。(3) 求根底寬度取室內外高差0.5m,計算根底埋深取d = (1.0 +1.5)/2 = 1.25m根底寬度取b = 1.4m?;讐毫?.5,查表10.12得壓力擴散角 q = 23。軟弱下臥層頂面處的附加應力那么p z + p cz = 39.9+ 45.0 = 84.9kPa faz = 140.5kPa (滿足)。(5) 確定根底底板厚度按照鋼筋混凝土墻下條形根底構
33、造要求初步取h = 0.300m。下面按照抗剪切條件驗算根底高度。荷載根本組合值為F = 180 1.35 = 243.0kPa。地基凈反力設計值為pj= F / b = 243.0 /1.4 = 173.6kPa計算截面至根底邊緣的距離a1 = (b b0)/2 = (1.4 0.24)/2 = 0.58m。計算截面-的剪力設計值為VI = pj a1 = 173.6 0.58 = 100.9kN選用C20混凝土,f t = 1.10MPa。根底底板有效高度h0 = 300 40 20/2 = 250mm = 0.25m 按有墊層并暫按f 20底板筋直徑計,截面高度影響系數(shù),b h = 1。所以,根底抗剪切能力為適宜。(6) 底板配筋計算計算截面-的彎矩選用HR
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