電磁場課件11磁場力、時變電磁場、麥克斯韋方程組

1、構(gòu)成方程HB基本方程表示：S0dSB（磁通連續(xù)原理）0 BIllH d（安培環(huán)路定律）JH 恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源, ,電流是激發(fā)磁場的渦旋源。電流是激發(fā)磁場的渦旋源。3.3 恒定磁場的基本方程恒定磁場的基本方程 、 分界面銜接條件分界面銜接條件nnBB21KHH2t1t分界面銜接條件：12AAKnAnA221111恒定磁場定解問題描述為：2 AJ 實際磁場問題變成了求解矢量磁位實際磁場問題變成了求解矢量磁位A A的泊松方程的定解問題。的泊松方程的定解問題。由于0BBA引入一個矢量函數(shù)引入一個矢量函數(shù) A ，使得，使得3.4 磁矢位 A 及其邊值問題HJ2 AJ02m

2、22m22m2m2zyxnn2m21m12m1m0m2m0HH3.5.2 磁位 的邊值問題m歸結(jié)為求解滿足給定邊值條件的拉普拉斯方程問題。歸結(jié)為求解滿足給定邊值條件的拉普拉斯方程問題。 0B無電流區(qū)域磁場的邊值問題：無電流區(qū)域磁場的邊值問題：3.8.1 恒定磁場中的能量恒定磁場中的能量3.8 磁場能量與力磁場能量與力磁場來源于電流，磁場能量的存儲過程，就是電流建立的過程。磁場來源于電流，磁場能量的存儲過程，就是電流建立的過程。diuLiRdtuKRL通電線圈中的磁能通電線圈中的磁能0tWiudt注意：電源提供能量為注意：電源提供能量為0tdidtIdt2d d d uI tLI II Rtt0

3、 t0 I0 d2 1 022 ttRILI 0 t 內(nèi)電源內(nèi)電源 提供的能量提供的能量 0 t 內(nèi)電阻內(nèi)電阻 消耗的能量消耗的能量 0 t 內(nèi)電源反抗內(nèi)電源反抗 做功轉(zhuǎn)化為線圈的能量做功轉(zhuǎn)化為線圈的能量 L 1. 安培力公式安培力公式BlFlId3.8.3 磁場力磁場力 ( Magnetic Field Force )dIdflB2. 2. 虛位移法（虛功原理）虛位移法（虛功原理）電源提供的能量電源提供的能量 = = 磁場能量的增量磁場能量的增量 + + 磁場力所做的功磁場力所做的功n 個載流回路系統(tǒng)，個載流回路系統(tǒng)， 當(dāng)僅有一個廣義坐標(biāo)發(fā)生位移當(dāng)僅有一個廣義坐標(biāo)發(fā)生位移 dg ，系統(tǒng)，系統(tǒng)

4、的功能守恒是的功能守恒是gfIInkkkknkkd)21(d)(d11即即WI12mWIfWfgqFvB洛倫茲力公式洛倫茲力公式1） 常電流系統(tǒng)常電流系統(tǒng) ( Ik=Const )電源不斷提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場力作功。電源不斷提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場力作功。廣義力廣義力m()kICWWfgkmICWg111dWd()22nmkkkIdW2 2） 常磁鏈系統(tǒng)常磁鏈系統(tǒng)( k=Const )磁鏈不變，表示沒有感應(yīng)電動勢，電源不需要提供克服感應(yīng)磁鏈不變，表示沒有感應(yīng)電動勢，電源不需要提供克服感應(yīng)電動勢的能量，即電源提供能量為零。電動勢的能量，即電源提供能量為零。廣義

5、力廣義力constmkgWfd0WIdmddd0WWf gd0同軸線圈型電磁推進(jìn)器同軸線圈型電磁推進(jìn)器導(dǎo)軌型電磁推進(jìn)器導(dǎo)軌型電磁推進(jìn)器借助電磁力推進(jìn)拋體加速運動的技術(shù)借助電磁力推進(jìn)拋體加速運動的技術(shù)電磁推進(jìn)技術(shù)V 2 km/sV 1 km/s線圈型電磁推進(jìn)模式加速力的計算直螺線管電磁推進(jìn)的加速力直螺線管電磁推進(jìn)的加速力dpmdpdMdWFI Idxdx221122mddppdpdpWL IL IMI I系統(tǒng)磁能：系統(tǒng)磁能：加速力：加速力：3. 法拉第觀點（法拉第觀點（ B 管管） 法拉第觀點，法拉第觀點，磁通量管磁通量管沿其軸向方向受到沿其軸向方向受到縱張力縱張力，垂直方向，垂直方向受到受到側(cè)

6、壓力側(cè)壓力, , 其量值都等于（磁力密度）其量值都等于（磁力密度）2212122BHBHf N/m2磁通量管受力磁通量管受力電磁鐵電磁鐵2221112112()2ntfBH 作用于磁場中兩種媒質(zhì)分界面上的磁壓力作用于磁場中兩種媒質(zhì)分界面上的磁壓力 注意：外力與磁力是作用力與反作用力關(guān)系注意：外力與磁力是作用力與反作用力關(guān)系mFF 202B SFfS電磁鐵的起重力：電磁鐵的起重力： 20mS作作 業(yè)業(yè)3-4-33-5-13-6-23-8-3矢量磁位：矢量磁位：標(biāo)量磁位：標(biāo)量磁位：鏡像法：鏡像法：電磁力：電磁力：Time-Varying Electromagnetic Field第四章第四章 時變

7、電磁場時變電磁場電磁感應(yīng)定律和全電流定律電磁感應(yīng)定律和全電流定律正弦電磁場正弦電磁場序序電磁輻射電磁輻射電磁場基本方程、分界面上的銜接條件電磁場基本方程、分界面上的銜接條件動態(tài)位及其積分解動態(tài)位及其積分解坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量4.0 序序Introduction場量隨時間變化的電磁場是場量隨時間變化的電磁場是時變電磁場時變電磁場，靜電場、，靜電場、恒定電場、恒定磁場都是時變電磁場的特例。恒定電場、恒定磁場都是時變電磁場的特例。1865年英國科學(xué)家年英國科學(xué)家麥克斯韋麥克斯韋將全部的電磁現(xiàn)象、實驗將全部的電磁現(xiàn)象、實驗事實和基本規(guī)律以統(tǒng)一的事實和基本規(guī)律以統(tǒng)一的矢量微積分矢

8、量微積分形式的形式的麥克斯韋麥克斯韋方程組方程組高度概括。高度概括。麥克斯韋方程組是研究宏觀電磁場現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。麥克斯韋方程組是研究宏觀電磁場現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。三種常見的電磁感應(yīng)現(xiàn)象：三種常見的電磁感應(yīng)現(xiàn)象：共同點：當(dāng)穿過一閉合導(dǎo)體回路的共同點：當(dāng)穿過一閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化磁通量發(fā)生變化時，在導(dǎo)體時，在導(dǎo)體回路中就會出現(xiàn)回路中就會出現(xiàn)電流電流。4.1 電磁感應(yīng)定律和全電流定律電磁感應(yīng)定律和全電流定律Kab （1）（2）（3）1. 1. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 2. 2. 法拉第電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)形式法拉第電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)形式 ddm t i 3. 3. 楞次定律楞次定律

9、 判斷感應(yīng)電流方向判斷感應(yīng)電流方向 在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢與穿過回路磁通量的與穿過回路磁通量的變化率變化率成正比。成正比。 在閉合導(dǎo)體回路中，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量，總是在閉合導(dǎo)體回路中，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量，總是阻礙阻礙或反抗原有磁通量的或反抗原有磁通量的變化變化。 4.1.1 4.1.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律（Faradays Law）BLi md dd 1 mtRRIii 感應(yīng)電流：感應(yīng)電流： iI1. .回路不變，磁場隨時間變化回路不變，磁場隨時間變化感生電動勢感生電動勢這是變壓器的工作原理，這是變壓器的工作原理，故稱為變壓器電動勢。故稱

10、為變壓器電動勢。感生電動勢感生電動勢根據(jù)磁通變化的原因，感應(yīng)電動勢分為三類：根據(jù)磁通變化的原因，感應(yīng)電動勢分為三類：mddBSdB S磁通變化量：磁通變化量：感應(yīng)電動勢的分類感應(yīng)電動勢的分類dSt BSddmdtdt B S2. .磁場不變，回路切割磁力線磁場不變，回路切割磁力線動生電動勢動生電動勢ddmdtdt BS這是發(fā)電機(jī)的工作原理，故稱這是發(fā)電機(jī)的工作原理，故稱為發(fā)電機(jī)電動勢。為發(fā)電機(jī)電動勢。() dlBldvdSldsin()dmNBStt vB l3. .磁場隨時間變化，回路有相對運動磁場隨時間變化，回路有相對運動ddmt 實驗表明：感應(yīng)電動勢大小與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關(guān)（甚至實驗

11、表明：感應(yīng)電動勢大小與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關(guān)（甚至可以是可以是假想回路假想回路），當(dāng)回路是導(dǎo)體時，才有），當(dāng)回路是導(dǎo)體時，才有感應(yīng)電流感應(yīng)電流產(chǎn)生。無產(chǎn)生。無導(dǎo)體回路時，存在感應(yīng)電動勢。導(dǎo)體回路時，存在感應(yīng)電動勢。d() dSlt BS +Bl理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象：理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象：感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢是比感應(yīng)電流更為是比感應(yīng)電流更為本質(zhì)本質(zhì)的物理量。的物理量。 對于給定的回路或?qū)w，只要與回路鉸鏈的磁通發(fā)生變化，對于給定的回路或?qū)w，只要與回路鉸鏈的磁通發(fā)生變化，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，進(jìn)而形成感應(yīng)電流（渦流）。就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，進(jìn)而形成感應(yīng)電流（渦流）。4.1.2 感應(yīng)電場感應(yīng)電場感生電動勢產(chǎn)生

12、的物理機(jī)制感生電動勢產(chǎn)生的物理機(jī)制麥克斯韋假設(shè)，隨時間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，麥克斯韋假設(shè)，隨時間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，該電場對電荷有作用力該電場對電荷有作用力( (產(chǎn)生感應(yīng)電流產(chǎn)生感應(yīng)電流) )，稱之為，稱之為感應(yīng)電場感應(yīng)電場 。iid() dlsElESt BEi電磁感應(yīng)定律：電磁感應(yīng)定律：導(dǎo)體回路存在感應(yīng)電動勢導(dǎo)體回路存在感應(yīng)電動勢 ，說明回路中有非保守電場，說明回路中有非保守電場 EiB 渦渦E 0dd tBidd()lldt BElSvBl表明：感應(yīng)電場的環(huán)量不等于零，感應(yīng)電場表明：感應(yīng)電場的環(huán)量不等于零，感應(yīng)電場是非保守場是非保守場。它的場。它的場線是無頭

13、無尾的閉合曲線，感應(yīng)電場又稱為線是無頭無尾的閉合曲線，感應(yīng)電場又稱為渦旋電場渦旋電場 。斯托克斯定理斯托克斯定理在靜止媒質(zhì)中，在靜止媒質(zhì)中，i()t BEvB微分形式微分形式: :A. 感生電場的散度或通量定理感生電場的散度或通量定理由于感生電場是封閉曲線，通過任意封閉曲面的通量為零。由于感生電場是封閉曲線，通過任意封閉曲面的通量為零。0 sisdE0 iEB. 感生電場的旋度或環(huán)量定理感生電場的旋度或環(huán)量定理0 sdBdtdl dEiitBEi 總結(jié)論：感生電場是無散源、有旋場；變化的磁場是感生電場總結(jié)論：感生電場是無散源、有旋場；變化的磁場是感生電場的渦旋源。的渦旋源。 靜電場：由電荷產(chǎn)生

14、，是保守力場；電力線起于正電荷，止于靜電場：由電荷產(chǎn)生，是保守力場；電力線起于正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合曲線。負(fù)電荷，不形成閉合曲線。 感生電場：由感生電場：由變化的磁場變化的磁場激發(fā)，是非保守力場；電力線是閉合激發(fā)，是非保守力場；電力線是閉合曲線，故又稱為渦旋電場。曲線，故又稱為渦旋電場。 感生電場與靜電場的比較：感生電場與靜電場的比較：即：靜電場是有源、無旋場。即：靜電場是有源、無旋場。 麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于交流電路交流電路中出現(xiàn)的矛盾以后，提出了中出現(xiàn)的矛盾以后，提出了位移電流位移電流的概念，對上述的概念，對上述問題作出了圓滿的回答。問

15、題作出了圓滿的回答。 在在穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流條件下，安培環(huán)路定律為條件下，安培環(huán)路定律為式中式中: I內(nèi)內(nèi) 是穿過以閉合回路是穿過以閉合回路 l 為邊界的任意曲面為邊界的任意曲面 S 的傳導(dǎo)的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。電流的代數(shù)和。 lIl dH內(nèi)內(nèi) 變化的磁場激發(fā)電場變化的磁場激發(fā)電場(感生電場感生電場)，那么，變化的電場，那么，變化的電場會不會激發(fā)磁場呢？會不會激發(fā)磁場呢？LS H d l =J dS = I d d 1 SLSjIlH 0 d0 d 2 SLSlH )(tD矛盾矛盾 ？??？！ 產(chǎn)生矛盾的要害產(chǎn)生矛盾的要害 ？ 傳導(dǎo)電流在電容器內(nèi)中斷了。傳導(dǎo)電流在電容器內(nèi)中斷了。 但是，電容器中有但

16、是，電容器中有隨時間變化的電場隨時間變化的電場： ( )( )D tE t2S )(tII 1SL 4.1.3 全電流定律全電流定律在在穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流條件下，安培環(huán)路定律為條件下，安培環(huán)路定律為矛盾的提出矛盾的提出： 對非穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定律又如何？對非穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定律又如何？ 隨時間變化的電場隨時間變化的電場等效等效于于 一種電流一種電流 位移電流位移電流 ， 位移電流可在周圍空間激發(fā)磁場。位移電流可在周圍空間激發(fā)磁場。 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) (1) 位移電流密度位移電流密度 (2) 位移電流大小位移電流大小 )(tD2S )(tII 1SL矛盾的解決：矛盾的解決：dtDJdd

17、ItDJS =S 位移電流大小等于電通量對時間的變化率。位移電流大小等于電通量對時間的變化率。 這樣，全電流就是連續(xù)的，安培環(huán)路定律是統(tǒng)一的。這樣，全電流就是連續(xù)的，安培環(huán)路定律是統(tǒng)一的。麥克斯韋指出：位移電流麥克斯韋指出：位移電流( (電場的變化電場的變化) )與傳導(dǎo)電流一樣，也要在與傳導(dǎo)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場。周圍的空間激發(fā)磁場。在非穩(wěn)恒電流情況下在非穩(wěn)恒電流情況下, ,安培環(huán)路定律的一般安培環(huán)路定律的一般形式為形式為位移位移電流電流cdlH dlii 全電流定律全電流定律 傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流電流傳導(dǎo)電流與位移電流的總和，稱為全電流，全電流是連續(xù)的。傳導(dǎo)電流與位移電流的總和，稱為全電

18、流，全電流是連續(xù)的。()0dSdJJS )(tD2S )(tII 1SL0)(tDJsDIISt全電流定律全電流定律不僅傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場，變化的電場也能產(chǎn)生磁場。不僅傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場，變化的電場也能產(chǎn)生磁場。tDJH微分形微分形式式積分形式積分形式ccSidJSdSidtDSd() dlStDHlJScddliiHl變化的電場和變化的磁場，永遠(yuǎn)相互聯(lián)系著，形成統(tǒng)一的變化的電場和變化的磁場，永遠(yuǎn)相互聯(lián)系著，形成統(tǒng)一的電磁場。在此基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言電磁波的存在。電磁場。在此基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言電磁波的存在。電電 磁磁 場場 總總 結(jié)結(jié) 電荷電荷 電流電流 電場電場 磁場磁場 運動運動 激激發(fā)發(fā)激

19、激發(fā)發(fā)變化變化 變化變化 隨時間變化的磁場激發(fā)時變電場隨時間變化的磁場激發(fā)時變電場; ; 隨時間變化的電場激發(fā)時變磁場隨時間變化的電場激發(fā)時變磁場; ; 在空間形成在空間形成電磁場電磁場，以電磁波的形式傳播以電磁波的形式傳播。 渦渦E tH B tD sqSD d0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlStt DJHt BE0 B D全電流定律：表明全電流定律：表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場。傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場。 麥克斯韋在歸納總結(jié)前人工作基礎(chǔ)上，結(jié)合他極富創(chuàng)見的麥克斯韋在歸納總結(jié)前人工作基礎(chǔ)上，結(jié)合他極富創(chuàng)見的渦旋電場渦旋電場和和位移電流位移電流的假說，建立了的假

20、說，建立了麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組。電磁感應(yīng)定律：表明變化的磁場都能產(chǎn)生電場。電磁感應(yīng)定律：表明變化的磁場都能產(chǎn)生電場。高斯定律：表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場。高斯定律：表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場。磁通連續(xù)性原理：表明磁力線總是無頭無尾的閉合曲線。磁通連續(xù)性原理：表明磁力線總是無頭無尾的閉合曲線。4.2 電磁場基本方程組電磁場基本方程組分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件構(gòu)成方程EJSDJlHd)(dlStSBlEddlSt0dSSBSqSD d麥克斯韋第一、二方程是獨立方程，后面兩個方麥克斯韋第一、二方程是獨立方程，后面兩個方程可以從中推得。程可以從中推得。靜態(tài)場和恒定場是時變場的兩種

21、特殊形式。EDHB有媒質(zhì)存在時：有媒質(zhì)存在時： 電磁場基本方程組全面總結(jié)了電磁場的規(guī)律，利用這組方程電磁場基本方程組全面總結(jié)了電磁場的規(guī)律，利用這組方程加上輔助方程，及加上輔助方程，及邊界與初始條件邊界與初始條件，原則上可以解決各種宏觀，原則上可以解決各種宏觀電磁場問題。電磁場問題。麥克斯韋方程組的意義：麥克斯韋方程組的意義：(1)概括、總結(jié)了一切宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律。概括、總結(jié)了一切宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律。(2)預(yù)見了電磁波的存在。預(yù)見了電磁波的存在。變化的磁場激發(fā)電場變化的磁場激發(fā)電場變化的電場激發(fā)磁場變化的電場激發(fā)磁場 電磁場這樣交替激發(fā)，就可以離開場源而在空間作電磁場這樣交替激發(fā)，就可以離開場源而在空間作為一個整體傳播開去，從而形成電磁波。為一個整體傳播開去，從而形成電磁波。iBEBE1.變化的磁場一定伴隨有電場。變化的磁場一定伴隨有電場。2.磁感應(yīng)線是無頭無尾的。磁感應(yīng)線是無頭無尾的。3.電荷總伴隨有電場。電荷總伴隨有電場。在下列描述后在下列描述后,寫出