高中數(shù)學(xué)必修三模塊復(fù)習(xí)練習(xí)題五

1、 高中數(shù)學(xué)必修三模塊復(fù)習(xí)練習(xí)題五一、單選題1在棱長(zhǎng)為2的正方體中任取一點(diǎn)，則滿足的概率為（ ）A. B. C. D. 2已知,若向區(qū)域上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域的概率為 ( )A B C D3在區(qū)間-1，1上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿足的概率是（ ）A、 B、 C、 D、4在如圖所示的銳角三角形空地中，有一內(nèi)接矩形花園（陰影部分），其一邊長(zhǎng)為（單位 ）.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該空地內(nèi)，用表示事件 “豆子落在矩形花園內(nèi)”，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 5五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣. 若硬幣正面朝上, 則這個(gè)人站起 ; 若硬幣正面朝下,

2、則這個(gè)人繼續(xù)坐著. 那么, 沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起 的概率為A. B. C. D. 6如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè)，試估計(jì)陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D.7如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為（ ）A B C D8如圖，A、B、C、D、E、F是圓O的六個(gè)等分點(diǎn)，則轉(zhuǎn)盤(pán)指針不落在陰影部分的概率為（）FEDCBAOABCD 9某人向一個(gè)半徑為6的圓形靶射擊，假設(shè)他每次射擊必定會(huì)中靶，且

3、射中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的，則此人射中的靶點(diǎn)與靶心的距離小于2的概率為ABCD 10一次試驗(yàn) 向如圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為N粒，其中有m(m<N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率的值為()A. B. C. D. 11從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )A“至少一個(gè)白球”與“都是白球”B“至少有一個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”C“恰有一個(gè)白球”與“恰有二個(gè)白球”D“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”12給出下列四個(gè)命題 “三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可

4、使”是不可能事件“明天順德要下雨”是必然事件“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A. 0 B. 1 C.2 D.3二、填空題13一枚骰子先后投擲兩次，兩次向上點(diǎn)數(shù)之和為5的倍數(shù)的概率 _14一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩,若生男還是生女是等可能的,則此家庭中兩小孩均為女孩的概率為_(kāi).15若過(guò)正三角形ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線l，則l與線段BC相交的概率為_(kāi)16已知在四棱錐中，底面，底面是正方形，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點(diǎn)，則三棱錐的體積不小于的概率為_(kāi).三、解答題17廣雅中學(xué)在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)了，三個(gè)興趣小組，為了對(duì)興趣小組活動(dòng)的開(kāi)展情況進(jìn)行調(diào)查，用分層抽樣方法

5、從，三個(gè)興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位 人）興趣小組 小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求，的值；（2）若從，兩個(gè)興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都 自興趣小組的概率18 (本小題滿分12分)為了宣傳今年10月在某市舉行的“第十屆中國(guó)藝術(shù)節(jié)”， “十藝節(jié)”籌委會(huì)舉辦了“十藝節(jié)”知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民1565歲的人群抽樣n人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示 （）分別求出a，x的值；（）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節(jié)”籌委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率1

6、9某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表 （單位 人）參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率20已知函數(shù)，（1）若從集合0，1，2，3中任取一個(gè)元素，從集合0，1，2中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（2）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率21已知某

7、海港的貨運(yùn)碼頭只能停泊一艘貨輪，甲、乙兩艘貨輪都要在此碼頭?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘貨輪中有一艘貨輪停泊在此碼頭，另一艘貨輪等待的概率.22已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè)（I）從中任取1個(gè)球, 求取得紅球或黑球的概率（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件（III）從中取3個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率練習(xí)（五）參考答案1A【解析】以為直徑作球，球在正方體內(nèi)部的區(qū)域體積為，正方體的體積為，所以由幾何概型得， ，故選A2【解析】試題分析 由圖易得，滿足條件的區(qū)域面積，滿足條件的區(qū)域面積，故所求的概率，故選D3A【解析】依題意可得，

8、滿足的點(diǎn)如下圖陰影部分 根據(jù)幾何概型可得滿足的概率為，故選A4C【解析】設(shè)矩形的另一邊為，由三角形相似可得 矩形面積為 ，即矩形最大面積為 ，根據(jù)幾何概型概率公式可得， 的最大值為 ，故選C. 5C【解析】五個(gè)人的編號(hào)為由題意，所有事件共有種，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起 的基本事件有，再加上沒(méi)有人站起 的可能有種，共種情況，所以沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起 的概率為6B【解析】向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，相當(dāng)于1000個(gè)點(diǎn)均勻分布在矩形內(nèi)，而有400個(gè)點(diǎn)落在非陰影部分，可知落入陰影部分的點(diǎn)數(shù)為600，所以陰影部分的面積=2.4故選B.7A【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，所以正方形的面積為1，扇形的面積為

9、，所以落在扇形外正方形內(nèi)的概率為 8D【解析】解 因?yàn)閳A的面積被6等分了，那么轉(zhuǎn)盤(pán)指針不落在陰影部分的面積為2/6,則概率即為面積比，即為1/3,選D9D【解析】解 半徑為2的圓的面積為4，半徑為6的圓的面積為36，此人射擊中靶點(diǎn)與靶心的距離小于2的概率為 P= =故選D10D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，依題意， ，得，故選D. 11C【解析】 “至少一個(gè)白球”包括一紅一白;兩個(gè)都是白球, “至少一個(gè)紅球”包括一紅一白;兩個(gè)都是紅球,因此選項(xiàng)A,B的兩事件不互斥, 選項(xiàng)D的兩事件互斥且對(duì)立,答案12D 13【解析】投擲兩顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是，事件“投擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為

10、的倍數(shù)”，所包含的基本事件有，共種，“投擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為的倍數(shù)”的概率為，故答案為.14【解析】由題意得一個(gè)家庭中兩個(gè)小孩的性別的所有的基本事件有 (男,男)，(男,女)，(女,男)，(女,女)，共4種，其中均為女孩的基本事件只有1個(gè)，故此家庭中兩個(gè)均為女孩的概率為。15【解析】BAC60°，故所求的概率.16【解析】試題分析 由題意得，如圖，的中點(diǎn)分別為，當(dāng)點(diǎn)在幾何體內(nèi)部或表面上時(shí)，.在幾何體中，連接，則，又，則所求概率為.17（1）由題意可得， 解得，4分（2）記從興趣小組中抽取的2人為，從興趣小組中抽取的3人為，則從興趣小組，抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基

11、本事件有，共10種8分設(shè)選中的2人都來(lái)自興趣小組的事件為，則包含的基本事件有，共3種所以 答選中的2人都來(lái)自興趣小組的概率為18（）18，0.9;（）.【解析】（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為，所以. a=100×0.020×10×0.9=18 , （2） 第2，3，4組中回答正確的共有54人利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為 第2組 人，第3組 人，第4組 人設(shè)第2組的2人為、，第3組的3人為、B3，第4組的1人為，則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有 ，共15個(gè)基本事件， 其中第2組至少有1人被抽中的有，這9個(gè)基本事件 第2組至少有

12、1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為. 19（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得知，未參加書(shū)法社團(tuán)也未參加演講社團(tuán)的共有30人，那么至少參加一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)應(yīng)為45-30=15人，設(shè)“至少參加一個(gè)社團(tuán)”為事件A；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，基本事件數(shù)為45；通過(guò)列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；P（A）=；（）從5名男同學(xué)中任選一個(gè)有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數(shù)為15；設(shè)“A1被選中，而B(niǎo)1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2；20（1）；（2）【解析】（1）取集合中任

13、一個(gè)元素，取集合中任一個(gè)元素，的取值的情況有，其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為，設(shè)“方程有兩個(gè)不想等的實(shí)根”為事件，當(dāng)，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，取值的情況有，即包含的基本事件數(shù)為，方程有兩個(gè)不想等實(shí)根的概率；（2）從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積，設(shè)“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件，則事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，即圖中陰影部分的梯形，其面積，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程沒(méi)有實(shí)根的概率為21【解析】設(shè)甲、乙貨輪到達(dá)該海港貨運(yùn)碼頭的時(shí)刻分別為，則可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋涿娣e為，如圖所示 事件為這兩艘貨輪中有一艘停泊在此碼頭，另一艘等待所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋磮D中的陰影部分，其面積為,所以22 【解析】解 （）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得