利用三角形全等測(cè)距離練習(xí)及答案

1、利用三角形全等測(cè)距離練習(xí)及答案1 .如圖，將兩根鋼條AA',BB'的中點(diǎn)。連在一起，使AA',BB'可以繞著點(diǎn) O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，由三角形全等得出A'B'的長(zhǎng)等于 內(nèi)梢寬AB,那么判定 OAB OA'B'的理由是（）A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊2 .如圖，要測(cè)量河中礁石A離岸邊B點(diǎn)的距離，采取的方法如下：順著河 岸的方向任作一條線段 BC,作/ CBA'=/ CBA,/ BCA'=/ BCA.可得 A'BC二AABCM以A'B=AB,所以測(cè)量A'B的長(zhǎng)即可得AB的

2、長(zhǎng).判定圖 中兩個(gè)三角形全等的理由是（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS3 .某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖所示的折疊凳.圖是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計(jì)），其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等,0是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30 cm,則由以上信息可推得CB的長(zhǎng)度也為30 cm,依據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.SSSD.AAS4 .教室里有幾盆花，如圖，要想測(cè)量這幾盆花兩旁的 A,B兩點(diǎn)間的距離不方便，因此，選點(diǎn)A,B都能到達(dá)的一點(diǎn)O,如圖,連接BO并延長(zhǎng)BO 到點(diǎn)C,使CO=BOg接AO并延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D,使DO=AOB么C,

3、D兩點(diǎn)間的距離就是A,B兩點(diǎn)間的距離.CO = BO,理由：在 COD和 BOA中，"0D = ZBOA,所以 CO第 、D0 = AO,BOA（）.所以CD=.所以只要測(cè)出C,D兩點(diǎn)間的距離就可知A,B兩點(diǎn)間的距離.5 .如圖，由兩根鋼絲固定的高壓電線桿，按要求當(dāng)兩根鋼絲與電線桿的夾角相同時(shí)，固定效果最好.現(xiàn)已知鋼絲觸地點(diǎn)到電線桿的距離相等，那么請(qǐng)你判斷圖中兩根鋼絲的固定是否合乎要求，并說明理由.（電線桿的粗細(xì)忽略不計(jì)）6 .如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀 ABCDM中AB=AD,BC=D翦儀器上的 點(diǎn)A與/ PRQ勺頂點(diǎn)R重合，調(diào)整A¥口 AD,使它們分別落在角的兩邊上，

4、過點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是/ PRQ勺平分線.此角平分儀的畫圖原 理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得AABa ADC這樣就有/ QAEM PAE則說 明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS7 .楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中， 通過隔離帶的空隙 O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核 心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ)，其具體信息匯集如下：如圖,AB/ OH/ CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,ODLCD,垂足為D,已知AB=2瞇,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.8 .如圖，為了測(cè)量出池塘兩端A,B之間的距離，在地面上找到一點(diǎn)C

5、,連 接BC,AC,使/ ACB=90，然后在BC的延長(zhǎng)線上確定點(diǎn)D,使CD=BC,B 么只要測(cè)量出AD的長(zhǎng)度就得到了 A,B兩點(diǎn)之間的距離.你能說明其中9 .如圖，已知零件的外徑為a,要求它的厚度x,動(dòng)手制作一個(gè)簡(jiǎn)單的工 具，利用三角形全等的知識(shí)，求出x.10 .如圖,在 ABC中,D 為 AB的中點(diǎn),AD=5 cm, / B=/ C,BC=8 cm. 若點(diǎn)P在線段BC上以3 cm/s的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同町點(diǎn)Q在線段CA上從點(diǎn)C向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等，經(jīng)過1 s后,請(qǐng)說明 BP區(qū)ACQP.若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度不等，當(dāng)點(diǎn)Q的速度為多少時(shí)，能使 BPD iACPQ

6、? 若點(diǎn)P以3 cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同日點(diǎn)Q以5 cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們都依次沿 ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí) 間，點(diǎn)Q第一次在 ABC的哪條邊上追上點(diǎn)P?11 .如圖,AB=DC,/ A=/ D.試說明：/ ABCh DCB.12 .如圖，在4ABC中，/ BAC=4/ ABC=4/ C,BD±AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求/ABD勺度數(shù).13 .農(nóng)科所有一塊五邊形的試驗(yàn)田如圖所示，已知在五邊形 ABCD中,/ABCh AED=90 ,AB=CD=AE=BC+DE=®0求這塊試驗(yàn)田的面積.HeA參考答案1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】A

7、4 .【答案】SAS;BA5 .解:合乎要求理由如下：iAO = AO,在 MBO 和 3CO 中,AOB = AOC, ob = oa所以 AABO3 ACO(SAS).所以/ BAO=/CAO.所以合乎要求.分析:本題易誤認(rèn)為 AB=AC,由BO=CO,AO=AO 判定MBO二zACO而出錯(cuò).6 .【答案】D解:因?yàn)樵?3BC 和MDC 中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以 MBCAADC(SSS).故選 D.7 .解:因?yàn)?AB / CD,所以/ ABO= / CDO.因?yàn)?ODLCD,所以/ CDO=90 .所以/ ABO=90，即 OBXAB.因?yàn)橄噜弮善叫芯€間的距離相等，所

8、以O(shè)D=OB.在MBO與ACDO中，OB = OD.,/-AOB 所以 zlABOA CDO(ASA).所以CD=AB=20米.8 .解:因?yàn)? ACB=90，所以/ACD=180 -/ACB=90 .(BC = DC,在 MBC 和 MDC 中 MCB = 2.ACD.AC = AC,所以 AABC3 ADC(SAS).所以AB=AD.9 .解:可設(shè)計(jì)如圖所示的工具，其中O為AC,BD的中點(diǎn).在MOB和zCOD中，rA0 = CO,-AOB =,BO = 00,所以 zAOBACOD(SAS).所以AB=CD,所以測(cè)量出C,D之間的距離,CD的長(zhǎng)就是A,B間的距離.因?yàn)锳B=a-2x,所以x

9、=¥10 .解:(1)因?yàn)?BP=3xi=3(cm),CQ=3 M=3(cm),所以BP=CQ.因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以 BD=AD=5 cm.因?yàn)?CP=BC-BP=8-3=5(cm),所以BD=CP.又因?yàn)? B=/C,所以 ABPD二zCQP(SAS).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,運(yùn)動(dòng)速度為v cm/s.因?yàn)?ABPD二 ACRQ,所以 BP=CP=4 cm,BD=CQ=5 cm.所以t=h s.CO 5 IS所以 v= .=(cm/s).所以當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為二cm/s時(shí)，能使4BPD二zCPQ.(2)設(shè)經(jīng)過x s點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P.由題意，得5x-3x=2 X10,解得x=1

10、0.所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為3M0=30(cm).因?yàn)?30=28+2,所以此時(shí)點(diǎn)P在BC邊上.所以經(jīng)過10 s點(diǎn)Q第一次在邊BC上追上點(diǎn)P.11 .解:如圖,分別取AD,BC的中點(diǎn)N,M,連接BN,CN,MN,ANDBMC貝U有 AN=ND,BM=MC.在MBN和/SDCN中，rAN - DMAB DCS所以 AABNDCN(SAS).所以/ ABN= /DCN,NB=NC.(NB = NC, 在ANBM和ANCM中加財(cái)=耽NM = NM,所以 ANBMNCM(SSS).所以/ NBM= ZNCM.所以/ NBM+ ZABN= Z NCM+ Z DCN.所以/ ABC= Z DCB.分析:說明三角形全等時(shí)常需添加適當(dāng)?shù)妮o助線 ，輔助線的添加以能創(chuàng) 造已知條件為上策.如本題取AD,BC的中點(diǎn)就是把中點(diǎn)作為已知條件 這也是幾何說明中的一種常用技巧.12 .解:設(shè)/C=x°,則 / ABCS ,Z BAC=4x .在 &BC 中,x+x+4x=180,解得 x=30.所以/ BAC=120 .所以/ DAB=60 .因?yàn)锽DXAC,所以/ ABD=90 -Z DAB=90 -60 =30 .13 .解:如圖，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使EF=BC,連接AC,AD,AF.易得CD