第五章中間變換

1、第五章 信號(hào)的中間變換及處理 被測(cè)物理量經(jīng)過(guò)傳感器變換以后，往往成為電阻、電容、電感、電荷、頻率或電壓、電流等某種電參數(shù)的變化。電阻、電容、電感、電荷、頻率變化還需要變換成電壓或電流的變化。為了進(jìn)行信號(hào)分析、處理、顯示和記錄， 尚須對(duì)信號(hào)作放大、運(yùn)算、分析等中間變換。測(cè)試裝置中常用中間變換器有：放大器、濾波器、電橋、調(diào)制與解調(diào)器等。第一節(jié) 電 橋 電橋是一種將電阻、電感、電容等參數(shù)變化變換為電壓或電流變化的測(cè)量電路。電橋輸出一般需先作放大，然后再作后續(xù)處理。但有時(shí)也可用指示儀表直接測(cè)量。一般，按接入激勵(lì)電源的性質(zhì)把電橋分為直流電橋和交流電橋。 一、直流電橋 圖51為直流電橋的原理圖。四個(gè)橋臂元

2、件為電阻Rl、R2、R3、R4。a、c兩端接入直流激勵(lì)電壓e0， b、d為電橋輸出端。 當(dāng)輸出端所接放大器的輸入電阻很大，電橋輸出端可視為開(kāi)路時(shí)，橋路電流 正電橋輸出電壓 圖51 直流電橋 （51）當(dāng)R1R3=R2R4時(shí)，即電橋輸出電壓為零，電橋的這種狀態(tài)稱(chēng)為電橋平衡。直流電橋的平衡條件為： R1R3=R2R4 （52） 直流電橋可分為全橋式、半橋雙臂式和半橋單臂式三種接法，如圖52所示。 圖52 直流電橋的連接方式 圖52a為半橋單臂接法，工作中橋臂元件R1隨被測(cè)量變化。其電阻增量引起的輸出電壓為 （53）通常，令R1=R2=R3=R4=R0，因此上式可改寫(xiě)成 由于R0，所以 （54） 式中

3、，=常數(shù)（金屬絲的應(yīng)變系數(shù)或靈敏度）。一般地，假設(shè)電橋各橋臂電阻都發(fā)生變化，且R1=R2=R3=R4=R0，時(shí)，由式（5-1），則電橋的輸出為： 將上式展開(kāi)，并注意 （55）實(shí)際測(cè)試時(shí)，有三種選擇方式：1。半橋單臂接法（見(jiàn)圖5-2a） （56）2。半橋雙臂接法（圖52b） （57） 3。全橋接法（圖52c） （58）由此可見(jiàn)，當(dāng)激勵(lì)電壓e0穩(wěn)定不變時(shí)，電橋輸出電壓與相對(duì)電阻增量之間為線(xiàn)性關(guān)系。電阻變化通過(guò)電橋變換成電壓，這就是直流電橋的變換原理。電橋接法不同，其靈敏度也不同，全橋接法可獲得最大輸出。 直流電橋在不平衡條件下工作時(shí)，激勵(lì)電壓不穩(wěn)定、環(huán)境溫度變化都會(huì)引起電橋輸出變化，從而產(chǎn)生測(cè)量誤

4、差。為此，有時(shí)也采用平衡電橋。如圖53所示，當(dāng)某橋臂隨被測(cè)量變化使電橋失衡時(shí)，調(diào)節(jié)電位器R5使電表G重新指零、電橋再次平衡。電位器指針H的指示值變化量表示被測(cè)物理量的數(shù)值。 由于指示值是在電橋平衡狀態(tài)形成的，所以測(cè)量誤差取決于電位器和刻度盤(pán)的精度而與 激勵(lì)電源電壓穩(wěn)定性無(wú)關(guān)。 二、交 流 電 橋 交流電橋的供橋電壓一般是一正弦波交流電壓，即：式中：供橋電壓幅值； 供橋電壓的角頻率。橋臂元件可為電阻、電感或電容，故除電阻外還含有電抗，稱(chēng)為阻抗。各阻抗用指數(shù)形式表示為 其中，Z0i為各阻抗的模；為阻抗角，即各臂電流與電壓的相位差。橋臂元件為純電阻時(shí)， 電流與電壓相同；為電感性阻抗時(shí)，；為電容性阻抗

5、時(shí)，。 交流電橋的輸出電壓： (5-9)其平衡條件： Z1Z2=Z3Z4 （510） 即 （511） 也可寫(xiě)成 （512） 上式表明，交流電橋平衡時(shí)，必須同時(shí)滿(mǎn)足：（1）兩相對(duì)橋臂阻抗之模的乘積相等；（2）它們的阻抗角之和也相等時(shí)。 為滿(mǎn)足上述平衡條件，交流電橋各橋臂可有如下組合方式： 1如果相鄰兩臂接入電阻，另兩臂應(yīng)接入性質(zhì)相同的阻抗。例如，Z1、Z2是電阻，則Z3和Z4應(yīng)同為電感性或同為電容性阻抗，這樣才可能使式(512)成立。 2如果相對(duì)兩臂接入電阻，另兩臂應(yīng)接入性質(zhì)不同的阻抗。例如，Z1和Z3為電阻，Z2若為電容，Z4就應(yīng)為電感，或者相反。 3各橋臂均接入電阻性元件。 圖54為常用電容

6、電橋。兩相鄰橋臂R2和R3為固定無(wú)感電阻， 另兩臂為電容C1、C4。Rl和R4為電容介質(zhì)損耗等效電阻。電橋平衡時(shí) 由此可得該電容電橋的兩個(gè)平衡條件，即 R1R3=R2R4 (513A) R3/C1=R2/C4 (513B) 可見(jiàn)，必須同時(shí)調(diào)節(jié)電阻和電容兩個(gè)參數(shù)才能使電容電橋平衡。 圖55為常用電感電橋。其中R2、R3為為固定無(wú)感電阻， Ll、L4為電感， 而Rl、R4 則是電感線(xiàn)圈的等效有功電阻。電橋平衡條件可寫(xiě)成 （R1+jL1）R3=R2（R4+jL4） R1R3+jL1R3=R2R4+jL4R2于是可得電感電橋的電阻與電感平衡條件R1R3=R2R4 (513A) L1R3=L4R2 (5

7、13C) 圖54 電容電橋 圖55 電感電橋 圖56 交流電阻電橋的分布電容顯而易見(jiàn)，對(duì)于電容或電感電橋，除電阻平衡外，還要達(dá)到電容或電感平衡。 純電阻交流電橋的橋臂元件均為電阻性元件，但由于導(dǎo)線(xiàn)分布電容的影響在激勵(lì)電壓頻率較高時(shí)不能忽略不計(jì)，結(jié)果相當(dāng)于在橋臂上并聯(lián)上一個(gè)電容，如圖56所示。因此，除電阻平衡外，還必須進(jìn)行電容平衡。圖57 具有電阻、電容平衡的交流電阻電橋 圖58 變壓器電橋圖57為具有電阻平衡和電容平衡裝置的純電阻交流電橋的實(shí)例。圖中R3和C2分別為其電阻和電容平衡調(diào)節(jié)器。 圖58所示兩種變壓器電橋中W1和W2為差動(dòng)變壓器式電感傳感器的電感線(xiàn)圈， 它們與另外兩個(gè)固定阻抗元件Z3

8、、Z4接成橋式電路。變壓器電橋以變壓器原繞組與副繞組之間的耦合方式引入激勵(lì)電壓或形成電橋輸出。與普通交流電橋相比，變壓器電橋具有較高的精度、靈敏度以及性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。 第二節(jié) 調(diào)制與解調(diào) 經(jīng)過(guò)傳感器變換后，被測(cè)信號(hào)一般需要先作交流放大，以便于進(jìn)行傳輸、運(yùn)算等后續(xù)處理。交流放大器不適于作緩變信號(hào)的放大，直流放大器雖可作此類(lèi)信號(hào)的直接放大，但存在零漂和級(jí)間耦合等問(wèn)題。為此，常采用調(diào)制的方法把緩變信號(hào)變換成頻率適當(dāng)?shù)慕涣餍盘?hào)，然后用交流放大器放大。經(jīng)過(guò)傳輸、處理后，最后再使原緩變信號(hào)得以恢復(fù)原樣。這種變換稱(chēng)為調(diào)制與解調(diào)。這里舉例說(shuō)明其工作原理。調(diào)制的含義是“成比例改變、調(diào)節(jié)”， “按一定規(guī)律控制”。

9、由被測(cè)的緩變信號(hào)控制、調(diào)節(jié)高頻振蕩的某個(gè)參數(shù) ( 幅值、頻率或者相位)，使其按被測(cè)的緩變信號(hào)的規(guī)律變化。被測(cè)信號(hào)稱(chēng)為調(diào)制信號(hào)。調(diào)制信號(hào)的信息載于高頻振蕩，故稱(chēng)高頻振蕩信號(hào)為載波。載波被調(diào)制后稱(chēng)為已調(diào)波。調(diào)制分為調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相三種。調(diào)制信號(hào)調(diào)節(jié)、控制載波的幅值，所得已調(diào)波為調(diào)幅波，此過(guò)程稱(chēng)為調(diào)幅 (AM) ；當(dāng)被控制的參數(shù)為頻率或相位時(shí)， 則分別稱(chēng)為調(diào)頻(FM) 或調(diào)相 (PM)， 已調(diào)波分別為調(diào)頻波或調(diào)相波。調(diào)幅、調(diào)頻應(yīng)用較廣泛。調(diào)制信號(hào)、載波和已調(diào)波如圖59所示。解調(diào)是對(duì)已調(diào)波進(jìn)行相應(yīng)處理以恢復(fù)調(diào)制信號(hào)。 一、調(diào)幅與其解調(diào) 1調(diào)幅原理 前節(jié)所述的交流電橋就是一種最簡(jiǎn)單的調(diào)幅裝置，其輸出為調(diào)

10、幅波。設(shè)供橋電壓為：則對(duì)于純電阻電橋，單臂測(cè)量時(shí)，其輸出電壓為 （5-14）當(dāng)=0，U BD = 0當(dāng)=A（常數(shù)），若A0（拉應(yīng)變），輸出 ；（5-15A）若AeAE。 （1）調(diào)制信號(hào) x(t)0時(shí)，調(diào)幅波xm（t）與載波 y(t)同相位，如圖中 段所示。在載波的正半周，二極管 Dl 導(dǎo)通， 電流的流向?yàn)?D125cRfd0d1 在載波的負(fù)半周時(shí)， 由于調(diào)幅波與載波相位相同， 變壓器A 和B 的極性同時(shí)變成與載波正半周時(shí)相反的狀態(tài)。、此時(shí)，D3導(dǎo)通，電流的流向?yàn)閐345cRfd，但電流流過(guò)負(fù)載Rf的方向與載波正半周時(shí)的電流流向相同。這樣，相敏檢波器使調(diào)幅波的0段均為正。 （2）調(diào)制信號(hào) x(t

11、)0時(shí)的電流方向相反。 由此可知，相敏檢波器利用調(diào)幅波與載波之間的相位關(guān)系進(jìn)行檢波，使檢波后波形包絡(luò)線(xiàn)與調(diào)制信號(hào)波形相似，經(jīng)過(guò)低通濾波后可得調(diào)制信號(hào)。 圖515所示的動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀的原理框圖與信號(hào)波形示意圖是對(duì)電橋調(diào)幅與相敏檢波之間關(guān)系以及調(diào)制與解調(diào)變換作用的描述。 二、調(diào)頻與其解調(diào) 1調(diào)頻原理 調(diào)頻是用調(diào)制信號(hào)的幅值變化控制和調(diào)節(jié)載波的頻率。通常，調(diào)制是由一個(gè)振蕩頻控的振蕩器來(lái)完成。振蕩器的輸出即為振蕩頻率與調(diào)制信號(hào)幅值成正比的等幅波即調(diào)步調(diào)頻波的頻率有一定的變化范圍，其瞬時(shí)頻率可表示為圖516 Y6D3型動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀方框圖 式中 載波頻率，或稱(chēng)調(diào)頻波中心頻率； 頻率偏移，或稱(chēng)調(diào)頻波的頻偏

12、。 調(diào)頻波的頻偏與調(diào)制信號(hào)的幅值成比例。當(dāng)調(diào)制信號(hào)x(t)為零時(shí)，調(diào)頻波的頻率等于其中心頻率；x(t)為正時(shí)調(diào)頻波頻率升高，為負(fù)時(shí)降低，如圖5一17所示。 頻率調(diào)制器有壓控振蕩器、變?nèi)荻O管調(diào)頻振蕩器和諧振頻率調(diào)制器等多 種方案。這里只介紹測(cè)試裝置中應(yīng)用較 多的諧振調(diào)頻或稱(chēng)直接調(diào)頻的原理。 圖517 調(diào)頻波與調(diào)制信號(hào) 如圖518所示，電容 ( 或電感 )的變化將使調(diào)頻振蕩器的振蕩頻率發(fā)生相應(yīng)的變化。諧振頻率為 （518）圖518 調(diào)頻式測(cè)試裝置對(duì)式（518）進(jìn)行微分 （519）設(shè)當(dāng)電容量為時(shí)，振蕩器頻率為，且電容變化量，引起的頻率偏移為 則電容調(diào)諧調(diào)頻器的頻率為 （520）調(diào)頻波的解調(diào)又稱(chēng)為鑒

13、頻，是將頻率變化的等幅調(diào)頻波，按其頻率變化復(fù)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)波形的變換。振幅鑒頻器是一種簡(jiǎn)單的調(diào)頻解調(diào)器，其原理圖及頻率幅值變換如圖519。圖519 振幅鑒頻器 圖中L1、L2是耦合變壓器的原副邊線(xiàn)圈，分別與C1、C2組成并聯(lián)諧振回路。調(diào)頻波經(jīng)過(guò)L1、L2耦合，加在L2C2諧振回路上，在它的兩端獲得圖519b所示的頻率一電壓特性曲線(xiàn)。當(dāng)調(diào)頻波頻率等于并聯(lián)諧振回路的固有頻率時(shí)，有最大值。值偏離開(kāi)回路固有頻率，則值下降。的頻率雖然與的頻率一致，但幅值卻是隨的變化而改變。在特性曲線(xiàn)近似直線(xiàn)段中，電壓與頻率變化基本呈線(xiàn)性關(guān)系。據(jù)此，使調(diào)頻波的中心頻率處于該近似直線(xiàn)段的中點(diǎn)，從而使調(diào)頻波的振幅隨其頻率高于(或

14、低于)中心頻率而增大(或減小)，成為調(diào)頻調(diào)幅波。經(jīng)過(guò)線(xiàn)性變換后，調(diào)頻調(diào)幅波再經(jīng)過(guò)幅值檢波、低通濾波后可實(shí)現(xiàn)解調(diào)，復(fù)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)。第三節(jié)濾波器 濾波器的作用是，使信號(hào)中的特定頻率成分通過(guò)，而抑制或極大地衰減其他頻率成分。濾波器是頻譜分析和濾除干擾噪聲的頻率選擇裝置，廣泛應(yīng)用于各種自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)控制裝置中。本節(jié)重點(diǎn)介紹常用濾波器原理與應(yīng)用。 根據(jù)選頻特性，一般將濾波器分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四類(lèi)，如圖519歷示。其中虛線(xiàn)為理想濾波器的幅頻特性。 圖519 四類(lèi)濾波器的幅頻特性1 低通濾波器 通帶0內(nèi)信號(hào)各頻率成分無(wú)衰減地通過(guò)濾波器，高于的頻率成分受到阻止。2 高通濾波器與低通濾波器相反，為其

15、通帶。頻率低于，的帶外低頻成分不能通過(guò)濾波器。3 帶通濾波囂 帶通濾波器的通帶為，其他頻率范圍均為阻帶。信號(hào)中頻率處于通帶內(nèi)的成分可以通過(guò)，阻帶內(nèi)的頻率成分受到阻止，不能通過(guò)帶通濾波器。4 帶阻濾波器 與帶通濾波器互補(bǔ)，其阻帶為濾波器還有其他分類(lèi)方法。例如，根據(jù)構(gòu)成元件類(lèi)型，可分為RC、LC或晶體諧振濾波器等；根據(jù)所用電路，可分為有源和無(wú)源濾波器；也可按工作對(duì)象分為模擬和數(shù)字濾波器等。這里只介紹模擬濾波器的有關(guān)問(wèn)題。一、濾波器特性及描述 1，實(shí)際濾波器的基本參數(shù) 如圖520所示，只需規(guī)定截止頻率就可以得知理想帶通濾波器的性能。實(shí)際濾波器卻要復(fù)雜得多。由于其特性曲線(xiàn)無(wú)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩截止頻率之間

16、的幅頻特性并非常數(shù)。因此，必須用更多參數(shù)來(lái)描述實(shí)際濾波器的特性。帶通濾波器比較典型，下面重點(diǎn)介紹實(shí)際帶通濾波器的主要參數(shù)。 (1)紋波幅度d 在一定頻率范圍內(nèi)，實(shí)際濾波器的幅頻特性可能有波動(dòng)、變化。 d值為幅頻特性的最大波動(dòng)值。一個(gè)優(yōu)良的濾波器，d與A0相比，應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，3dB，即d。 (2)截止頻率， 幅頻特性值等于Ao拒所對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為濾波器的截止頻率，記作。以A0為參考值，對(duì)應(yīng)3dB，所以上述截止頻率又稱(chēng)為3dB頻率。若以信號(hào)的幅值平方表示信號(hào)功率，則截止頻率對(duì)應(yīng)的點(diǎn)正好是半功率點(diǎn)。 (3)帶寬B和中心頻率 帶通濾波器上、下兩截止頻率之間的頻率范圍稱(chēng)為其通頻帶帶寬，或3dB帶寬，記作B

17、= (Hz)。帶寬決定著濾波器分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力頻率分辨力。 濾波器的中心頻率是指上下兩截止頻率的幾何平均值，即。它表示濾波器通頻帶在頻率域的位置。 (4)選擇性 實(shí)際濾波器的選擇性是一個(gè)特別重要的性能指標(biāo)。過(guò)渡帶的幅頻特性曲線(xiàn)的斜率表明其幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對(duì)通頻帶外頻率成分衰減的能力。過(guò)渡帶內(nèi)幅頻特性衰減越快，對(duì)通頻帶外頻率成分衰減能力就越強(qiáng)，濾波器選擇性就越 好。描述選擇性的參數(shù)有： 圖520 帶通濾波器的幅頻特性 倍頻程選擇性 上截止頻率與2之間，或者下截止頻率與2之間為倍頻程關(guān)系。頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)，過(guò)渡帶幅頻特性的衰減量稱(chēng)為濾波器的倍頻程選擇性，以dB表示

18、。顯然，衰減越快，選擇性越好。 濾波器因數(shù)(矩形系數(shù)) 濾波器幅頻特性的60dB帶寬與3dB帶寬之比稱(chēng)為濾波器因數(shù)，記作，即 理想濾波器=l，常用濾波器的=(15)。顯然濾波器因數(shù)越接近1，其選擇性越好。由于理想濾波器具有矩形幅頻特性，所以濾波器因數(shù)又稱(chēng)為矩形系數(shù)。 (5)品質(zhì)因數(shù)Q值 帶通濾波器中心頻率與帶寬B之比稱(chēng)為濾波器的品質(zhì)因數(shù)，有時(shí)稱(chēng)作Q值，即 值越高，選擇性越好。例如中心頻率=500Hz的兩個(gè)帶通濾波器，1=50， 2=25，濾波器1的帶寬B1=10Hz，另一個(gè)為B2=20Hz。由于濾波器l的頻率分辨力比濾波器2高一倍，所以其選擇性?xún)?yōu)于濾波器2。 2RC濾波器的基本特性 RC濾波器

19、是測(cè)試裝置中應(yīng)用最廣泛的一種濾波器。這里，以線(xiàn)性常系數(shù)RC濾波器為例討論實(shí)際濾波器的基本特性。 (1)RC低通濾波器 RC低通濾波器的電路及其幅頻、相頻特性如圖52l所示。其中輸入信號(hào)為，輸出信號(hào)為。電路的微分方程、頻率響應(yīng)、幅頻特性和相頻特性分別為 (521) (522) (523) (524)式中 =RC時(shí)間常數(shù)。 ， 當(dāng)w1/RC時(shí)，信號(hào)幾乎不受衰減地通過(guò)濾波器，這時(shí)幅頻特性等于l，相頻特性近似于一條通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，即。因此，可以認(rèn)為，在此情況下RC低通濾波器為不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。 當(dāng)w=1/RC=1/，幅頻特性值為，即 (525)可見(jiàn)，改變RC參數(shù)就可改變RC低通濾波器的截止頻率。 可以證

20、明，RC低通濾波器在w1/的情況下，輸出與輸入，的積分成正比，即 此時(shí)，它對(duì)通帶外的高頻成分衰減率僅為6Db/倍頻程(或20dB/10倍頻程)。 (2)RC高通濾波器 圖521 RC低通濾波器及其幅頻和相頻特性 圖522 RC高通濾波器及其幅頻和相頻特性 圖522為RC高通濾波器電路及其幅頻、相頻特性。其微分方程、頻率響應(yīng)、幅頻和相頻特性分別為 (526) ； (527) (528) (529)當(dāng)w1/時(shí)，RC高通濾波器可視為不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。濾波器截止頻率為 當(dāng)w1/，時(shí)，高通濾波器的輸出與輸入的微分成正比，起著微分器的作用。 (3)RC帶通濾波器 上述一階高通濾波器與一階低通濾波器在一定條件

21、下級(jí)聯(lián)而成的電路可視為RC帶通濾波器的最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，如圖523。在R2R1時(shí)，低通濾波器對(duì)前面的高通濾波器影響極小。因此可把帶通濾波器的頻率響應(yīng)看成高通濾波器與低通濾波器頻率響應(yīng)的乘積，即 (530) 串聯(lián)所得的帶通濾波器以原高通濾波器的截止頻率為其下截止頻率，即 其上截止頻率為原低通濾波器的截止頻率，即3. RC有源濾波器 由第三章知，上述低階無(wú)源濾波器的選擇性主要取決于濾波器傳遞函數(shù)的階次。無(wú)源RC濾波器串聯(lián)雖然可提高階次，但受級(jí)間耦合影響，其效果將是遞減的，而信號(hào)的幅值也將逐級(jí)減弱。為此，常采用有源濾波器。有源濾波器由RC網(wǎng)絡(luò)和有源器件組成。目前以運(yùn)算放大器作有源器件構(gòu)成的有源濾波器應(yīng)用廣

22、泛。運(yùn)算放大器既可消除級(jí)間耦合對(duì)特性的影響，又可起信號(hào)放大作用。RC網(wǎng)絡(luò)通常作為運(yùn)算放大器的負(fù)反饋網(wǎng)絡(luò)。圖523 RC帶通濾波器低通和高通濾波器、帶通和帶阻濾波器正好是“互補(bǔ)”關(guān)系。若在運(yùn)算放大器的負(fù)反饋回路中接入高通濾波器，則得到有源低通濾波器。若用帶阻網(wǎng)絡(luò)作負(fù)反饋，可得到帶通濾波器，反之亦然。這里僅以有源低通濾波器為例說(shuō)明有源濾波器的構(gòu)成方法及特點(diǎn)。 圖524是一階有源RC低通濾波器的兩種基本接法。圖524a是將一階無(wú)源RC低通濾波器接在運(yùn)算放大器的正輸入端。圖中RF為負(fù)反饋電阻，RF與R1決定運(yùn)算放大器的工作狀態(tài)。顯然這種接法的截止頻率只取決于RC，即，其放大倍數(shù)K=1+RF/R1。圖5

23、24b中C和R1對(duì)輸出端來(lái)說(shuō)是高通無(wú)源濾波器，起負(fù)反饋的作用。由此構(gòu)成的有源低通濾波器，其截止頻率與負(fù)反饋電阻、電容有關(guān)，即，放大倍數(shù)K=RFRl。 一階有源濾波器對(duì)選擇性雖然并無(wú)改善，但為通過(guò)環(huán)節(jié)串聯(lián)提高濾波器的階次提供了條件。圖525是二階低通濾波器，其高頻衰減率為12dB倍頻程。容易看出，圖525a是R1C1組成的無(wú)源RC低通濾波器與圖524(b)所示一階RC有源低通濾波器的組合。圖 525b中Rr的接法改變?yōu)槎嗦坟?fù)反饋形式，目的在于削弱反饋電阻Rr在調(diào)諧頻率附近的負(fù)反饋?zhàn)饔?，改善濾波器的特性。圖524 一階有源低通濾波器 圖525 二階有源低通濾波器二、實(shí)際濾波器的應(yīng)用 濾波器的應(yīng)用有

24、兩種形式，一種是單個(gè)濾波器接入自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)控制裝置的電路中；另一種是包含多個(gè)濾波器的濾波器組件。這里討論有關(guān)后一種情況的問(wèn)題。 圖526是振動(dòng)、噪聲測(cè)試中使用的一種倍頻程濾波裝置，或稱(chēng)為倍頻程譜分析裝置。對(duì)信號(hào)作頻譜分析，或者提取信號(hào)中某些特定頻率成分時(shí)，可將信號(hào)同時(shí)或逐次接在放大倍數(shù)相同但中心頻率不同的濾波器的輸入端，以進(jìn)行信號(hào)頻率成分的選擇、分離。圖526所示為鄰接式濾波器，其中各帶通濾波器單元的中心頻率是固定的，且按一定規(guī)律參差相隔。另一種稱(chēng)為連續(xù)式濾波器，其中心頻率通過(guò)改變RC調(diào)諧參數(shù)進(jìn)行連續(xù)調(diào)節(jié)。 對(duì)于頻譜分析用的濾波器，各濾波器通帶應(yīng)該相互鄰接，覆蓋整個(gè)所需要的頻率范圍而不致使信

25、號(hào)中的頻率成分“丟失”。為此，濾波器的中心頻率和帶寬都有相應(yīng)的規(guī)定并已形成標(biāo)準(zhǔn)。 根據(jù)帶寬與中心頻率的關(guān)系，通常把濾波器分為恒定帶寬和恒定帶寬比兩種。前者的帶寬B不隨中心頻率的變化而改變。后者具有同樣的Q值，濾波器的中心頻率越高，其帶寬也越大。1 倍頻程濾波器 為了方便，常用倍頻程表示頻率范圍。若帶通濾波器上下截止頻率可表示為 (531)式中，n稱(chēng)為倍頻程數(shù)。若n=1則稱(chēng)為的倍頻程。濾波器的中心頻率則為 (532)n常取為1，13，15，110等。帶寬B=-為一定倍頻程數(shù)的帶通濾波器統(tǒng)稱(chēng)為倍頻程濾波器。倍頻程濾波器和13倍頻程濾波器應(yīng)用較多。 由式(531)、(532)可得： (533)當(dāng)n一

26、定時(shí)，Q值為常數(shù)，故倍頻程濾波器都是恒帶寬比帶通濾波器。這類(lèi)濾波器中，最常用的倍頻程濾波器和13倍頻程濾波器的Q值分別為141和438。 鄰接式倍頻程濾波器中，兩個(gè)鄰接的濾波器中心頻率也應(yīng)有如下關(guān)系 (534) 2恒帶寬濾波器 恒帶寬比式濾波器的帶寬隨中心頻率數(shù)值增大而增大，致使帶寬過(guò)大、頻率分辨力過(guò)差，無(wú)法分離頻率值接近的成分。 圖526 借頻程濾汲器 為使濾波器在所有頻段都具有同樣優(yōu)良的頻率分辨力，需要采用恒帶寬濾波器。圖527是恒帶寬比和恒帶寬濾波器特性的對(duì)比。為了方便，圖中用理想的矩形特性表示濾波器的帶寬與中心頻率的關(guān)系。實(shí)際使用的恒帶寬濾波器，其帶寬有時(shí)可很窄，例如051Hz。這樣，

27、要覆蓋很寬的頻率范圍，鄰接式濾波器中濾波器數(shù)量就很大。因此恒帶寬濾波器不宜作成固定中心頻率的。圖527 恒帶寬比與恒帶寬濾波器帶寬比較常 常用的恒帶寬濾波器有兩種：跟蹤濾波器和相關(guān)濾波器。這兩種濾波器的中心頻率都由參考信號(hào)控制連續(xù)調(diào)節(jié)。 跟蹤濾波器是一種連續(xù)式恒帶寬濾波器，其工作原理如圖528所示。 由固定頻率的晶體振蕩器產(chǎn)生正交信號(hào)Asin()與Acos()分別與正交的參考信號(hào)作乘法 處理，得： 圖528跟蹤濾波器原理圖Asin()Bcoswt=sin()-sin() Acos()Bsinwt=sin()+sin()兩式相加后得和頻信號(hào)稱(chēng)作本機(jī)信號(hào) ABsin()=ABsint+) 設(shè)信號(hào)x

28、(t)含有與參考信號(hào)同頻成分 其中，n(t)為噪聲。 信號(hào)x(t)與本機(jī)信號(hào)相乘，即sin=cos-cos+由于定帶寬濾波器的中心頻率為，其帶寬很窄(一般帶寬為數(shù)Hz或更小)，所以只有頻率為的分量(ABx02)cos()可以通過(guò)。該分量包含了信號(hào)x(t)中與參考信號(hào)同頻成分的幅值x0和相角的信息，經(jīng)過(guò)整流、濾波和比相后，就可得到x0和。如果由電壓控制振蕩器改變參考信號(hào)頻率，使其在很寬的頻率范圍內(nèi)掃描，從而可依次得到信號(hào)所含頻率成分的幅值和相角。由信號(hào)理論知，信號(hào)波形突變處是為數(shù)很多的頻率成分合成的。如果濾除的頻率成分為數(shù)不多，信號(hào)波形變化不大；否則其波形突跳沿將傾斜，尖角變成圓角，濾除的分量越

29、多，剩余成分越少，變化越顯著。窄帶濾波器的帶寬越窄，信號(hào)通過(guò)濾波器越慢，即濾波器的建立時(shí)間越長(zhǎng)。帶寬B與濾波器建立時(shí)間Te。的乘積為常數(shù)，即 BTe=常數(shù)可見(jiàn)，濾波器的頻率分辨力與快速響應(yīng)特性是互相矛盾的。通過(guò)窄帶濾波提取信號(hào)的特定頻率成分時(shí)，必須保證其相應(yīng)的建立時(shí)間，否則就會(huì)產(chǎn)生謬誤和假象。等待時(shí)間也無(wú)需過(guò)長(zhǎng)， 一般使BTe= (510)已能滿(mǎn)足要求。若用參考信號(hào)進(jìn)行頻率掃描，所得結(jié)果存在誤差。實(shí)際使用中，只要適當(dāng)控制掃描速度，使誤差較小， 尚可達(dá)到測(cè)試要求。 3各種濾波器的比較 下面用一個(gè)例子說(shuō)明濾波器帶寬和分辨力的差異及效果。 圖529所示為信號(hào)的兩個(gè)幅值相同而頻率分別為940Hz和1

30、060Hz的諧波譜線(xiàn)。圖529b、c和d分別表示13倍頻程濾波器、倍頻程選擇性為45dB的110倍頻程濾波器和帶寬為3Hz、濾波器因數(shù)=4的跟蹤濾波器的測(cè)量結(jié)果。 由圖可知，13倍頻程濾波器效果最差。它的帶寬太大，無(wú)法分辨兩個(gè)頻率成分。恒帶寬跟蹤濾波器的帶寬窄、選擇性好，分析效果很好。圖529 三種濾波器的比較第四節(jié) 模擬、數(shù)字轉(zhuǎn)換器 測(cè)試中許多信號(hào)是模擬信號(hào)，如力、位移等，它們都是時(shí)間的連續(xù)變量。經(jīng)過(guò)傳感器變換后，代表被測(cè)量的電壓或電流信號(hào)的幅值在連續(xù)時(shí)間內(nèi)取連續(xù)值，稱(chēng)為模擬信號(hào)。 模擬信號(hào)可以直接記錄、顯示或存儲(chǔ)。但把模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，對(duì)信號(hào)記錄、顯示、存儲(chǔ)、傳輸以及分析處理等都是非

31、常有益的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)在測(cè)試領(lǐng)域的應(yīng)用，諸如波形存儲(chǔ)、數(shù)據(jù)采集、數(shù)字濾波和信號(hào)處理以及自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)與計(jì)算機(jī)控制等，即需要進(jìn)行模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換，也需要把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)以推動(dòng)控制系統(tǒng)執(zhí)行元件或者作模擬記錄或顯示。 把模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的裝置，稱(chēng)為模數(shù)轉(zhuǎn)換器，或稱(chēng)AD轉(zhuǎn)換器；反之，將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)的裝置稱(chēng)為數(shù)模轉(zhuǎn)換器，或稱(chēng)為DA轉(zhuǎn)換器?，F(xiàn)在有許多AD和DA集成電路芯片和各種模數(shù)與數(shù)模轉(zhuǎn)換組件可供選用，而且其應(yīng)用已相當(dāng)廣泛。本節(jié)介紹AD和DA轉(zhuǎn)換器工作原理和應(yīng)用的基本知識(shí)。 一、數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DA轉(zhuǎn)換器)數(shù)模轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字量轉(zhuǎn)換成電壓、電流等模擬量的裝置。數(shù)模轉(zhuǎn)換器的輸入為數(shù)字量D和模

32、擬參考電壓E，其輸出模擬量A可表示為 A=DE1 (535)式中，E1是數(shù)字量最低有效數(shù)位對(duì)應(yīng)的單位模擬參考電壓。數(shù)字量D是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。其最高位(亦即最左面的一位)是符號(hào)位，設(shè)0代表正，1代表負(fù)，圖530中以一個(gè)4位D/A轉(zhuǎn)換器說(shuō)明其輸入與輸出間的關(guān)系。 數(shù)模轉(zhuǎn)換器電路形式較多，在集成電路中多采用T形電阻解碼網(wǎng)絡(luò)。圖531是一種常見(jiàn)的R2R型T形電阻網(wǎng)絡(luò)DA轉(zhuǎn)換器原理圖。圖中運(yùn)算放大器接成跟隨器形式，其輸出電壓跟隨輸入電壓，且輸入阻抗高、輸出阻抗低，起阻抗匹配作用。開(kāi)關(guān)S0S3的狀態(tài)由二進(jìn)制數(shù)的各位控制。若=0，表示接地；若=l，則按參考電壓E。各個(gè)開(kāi)關(guān)的不同狀態(tài)可以改變T形解碼網(wǎng)絡(luò)的輸出電

33、壓，亦即。 圖530 DA轉(zhuǎn)換關(guān)系 圖531 DA轉(zhuǎn)換器工作原理圖根據(jù)二進(jìn)制計(jì)數(shù)表達(dá)式 （536）式中，n為二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)，n為正整數(shù)。 如果輸入的數(shù)字量為=1000，如前所述，開(kāi)關(guān)S3接參考電壓E，其余接地。容易求出，節(jié)點(diǎn)右邊的網(wǎng)絡(luò)電阻等效值為2R。由此可知，點(diǎn)電壓為 如輸入數(shù)字量為=0100，則開(kāi)關(guān)S2接參考電壓E，其余接地。此時(shí)，b點(diǎn)通過(guò)電阻2R接參考電壓E，而且同時(shí)有左、右兩組接地電阻。其左接地網(wǎng)絡(luò)電阻為3R，右接地網(wǎng)絡(luò)電阻為2R。因此，和此時(shí)為 同樣，不難求得：=0100時(shí)， =0001時(shí)， = 由電路分析可知，如果輸入的二進(jìn)制數(shù)字為=1111，則運(yùn)用疊加原理可得： n位二進(jìn)制數(shù)字輸

34、入，則輸出電壓 此式表明，DA轉(zhuǎn)換器的輸出模擬電壓與輸入的二進(jìn)制數(shù)字量成正比。DA轉(zhuǎn)換器的輸出電壓是采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值，在時(shí)間域仍然是離散量。若要恢復(fù)原來(lái)的連續(xù)波形，還需經(jīng)過(guò)波形復(fù)原處理，一般采用保持電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。如圖532所示，零階保持器是在兩個(gè)采樣值之間，令輸出保持上一個(gè)采樣值；一階多角保持器是在兩采樣值間，使輸出為兩個(gè)采樣值的線(xiàn)性插值。 圖532 波形復(fù)原 由上圖可知，如果采樣頻率足夠高，量化增量足夠小，亦即參考電壓E一定，數(shù)字量的字長(zhǎng)足夠大，則DA轉(zhuǎn)換器(包括保持器)可以相當(dāng)精確地恢復(fù)原波形。 二、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(AD轉(zhuǎn)換器) 1模數(shù)轉(zhuǎn)換 在AD轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，輸入的模擬信號(hào)在時(shí)間上是連續(xù)的，而

35、輸出的數(shù)字量是離散的，所以模數(shù)轉(zhuǎn)換是在一系列選定的瞬時(shí) (即時(shí)間坐標(biāo)軸上的某些規(guī)定點(diǎn)上) 對(duì)輸入的模擬信號(hào)采樣，對(duì)采樣值進(jìn)行量化，從而轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字量。模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換過(guò)程如圖533。采樣是將模擬信號(hào)x(t)和一個(gè)等間隔的脈沖序列 (稱(chēng)為采樣脈沖序列) g(t)相乘 式中 采樣間隔。 由于函數(shù)的篩選性質(zhì)，采樣以后只在離散點(diǎn)處有值，即。離散時(shí)間信號(hào)又可表示為x(k)，k=0，1，2。 采樣后所得到的信號(hào)x(k)為時(shí)間離散的脈沖序列，但其幅值仍為模擬量，只有經(jīng)過(guò)幅值量化以后才能得到數(shù)字信號(hào)。 用一些幅度不連續(xù)的電子來(lái)近似表示信號(hào)幅值的過(guò)程稱(chēng)為幅值量化，然后再用一組二進(jìn)制代碼來(lái)描述已量化的幅值。幅值量化的過(guò)程可以用天平稱(chēng)量質(zhì)量。的過(guò)程來(lái)說(shuō)明，如圖534。未知質(zhì)量可以是天平稱(chēng)量范圍內(nèi)的任意數(shù)值，是一個(gè)模擬量。設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)單元質(zhì)量 (砝碼)，則可用已知的標(biāo)準(zhǔn)單元質(zhì)量的個(gè)數(shù)來(lái)近似表示。例如=105g，標(biāo)準(zhǔn)單元質(zhì)量=1g，則最接近的近似值為10或11，如圖535所示。 2模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD轉(zhuǎn)換器有多種類(lèi)型，如跟蹤比較式，斜坡比較式、雙積分式、逐次比較式等。這