高中數(shù)學(xué)3.3.2點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離同步輔導(dǎo)與檢測(cè)課件

1、3.33.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.23.3.2點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離直線與方程 掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并會(huì)求兩條平行線間的距離基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離_練習(xí)1.點(diǎn)P0(0,5)到直線2xy0的距離為_(kāi)2平行直線AxByn0，AxBym0的距離為：_. 練習(xí)2.直線ya與直線yb的距離為d|ba|思考應(yīng)用思考應(yīng)用1點(diǎn)P(x，y)到直線yb的距離為_(kāi)，點(diǎn)P(x，y)到直線xa的距離為d_.|by|ax|2已知直線l1：2x7y80，l2：6x21y10，l1與l2是否平行？若

2、平行，求l1與l2間的距離解析：l1方程可化為6x21y240，l1l2，由兩平行線間的距離公式得d自測(cè)自評(píng)自測(cè)自評(píng)1原點(diǎn)到直線x2y50的距離為()A1 B. C2 D.2已知點(diǎn)F在x軸上，且到直線xy2 0的距離為3，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)3點(diǎn)P(2,0)到直線y3的距離為_(kāi)4兩條平行直線3x4y20,3x4y120之間的距離為_(kāi)3 點(diǎn)到直線的距離 求點(diǎn)P0(1,2)到下列直線的距離：(1)2xy100；(2)x2；(3)y10.解法二： 直線 x 2 與 y 軸平行， 由圖(甲)知 d|12|3. (3)解法一：由點(diǎn)到直線的距離公式得 d|1021|02121. 解法二： 直線 y 10 與

3、x 軸平行， 由圖(乙)知 d|21|1. 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的距離中最短的，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)注意以下問(wèn)題：(1)直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式，應(yīng)先化成一般式再用公式例如求P(x0，y0)到直線ykxb的距離，應(yīng)先把直線方程化為kxyb0，得d (2)點(diǎn)P在直線l上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為零，公式仍然適用，故應(yīng)用公式時(shí)不必判定點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系(3)直線方程AxByC0中A0或B0時(shí)，公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直)，故也可采用數(shù)形結(jié)合法求點(diǎn)到直線的距離(4)點(diǎn)到特殊直線的距離公式點(diǎn)P(x0，y0)到x軸的距離d|y0|；點(diǎn)P(x0，y0)到y(tǒng)

4、軸的距離d|x0|；點(diǎn)P(x0，y0)在直線上時(shí)，d0；P(x0，y0)到xa的距離d|ax0|；P(x0，y0)到y(tǒng)b的距離d|by0|.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在y軸上求與直線y 的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)兩平行線間的距離 求兩平行線l1：3x4y50和l2：6x8y90間的距離解析：解法一：在直線l1：3x4y50上任取一點(diǎn)，不妨取點(diǎn)P(3，1)，則點(diǎn)P(3，1)到直線l2：6x8y90的距離即為兩平行直線間的距離因此，d|36819|6282110. 解法二：把 l2：6x8y90 化為 3x4y920， 點(diǎn)評(píng)：(1)利用兩條平行直線間距離公式d (2)當(dāng)兩直線都與x軸(或y軸)垂直時(shí)，可利用數(shù)

5、形結(jié)合來(lái)解決兩直線都與x軸垂直時(shí)，l1：xx1，l2：xx2，則d|x2x1|；兩直線都與y軸垂直時(shí)，l1：yy1，l2：yy2，則d|y2y1|.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求過(guò)點(diǎn)M(2,1)且與A(1,2)，B(3,0)兩點(diǎn)距離相等的直線方程l. 解析：法一：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y1k(x2)，即kxy2k10.由條件得 解得k0或k .故所求的直線方程為y1或x2y0.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不存在符合題意的直線法二：由平面幾何知識(shí)知，lAB或l過(guò)AB中點(diǎn)若lAB，且kAB ，則直線方程為x2y0；若l過(guò)AB的中點(diǎn)N(1,1)，則直線方程為y1.所求直線方程為y1或x2y0.距離公式的綜合應(yīng)用

6、兩互相平行的直線分別過(guò)A(6,2)、B(3，1)，并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行線間的距離為d.(1)求d的變化范圍；(2)求當(dāng)d取得最大值時(shí)的兩條直線方程解析：解法一：(1)設(shè)兩條直線方程分別為 ykxb1和 ykxb2， 則 26kb1，13kb2，即 b126k，b23k1， 而 d|b2b1|1k2|9k3|1k2，兩邊平方整理得 (81d2)k254k9d20， 由于kR,所以5424(81d2)(9d2)0，整理得4d2(d290)0，即0d3 .(2)因d3 時(shí)，k 3，故兩直線方程分別為3xy200和3xy100.解法二：(1)當(dāng)兩平行線均與線段AB垂直時(shí)，距離d|AB|

7、3 最大，當(dāng)兩直線都過(guò)A、B點(diǎn)時(shí)距離d0最小，但平行線不能重合0d3 .兩直線方程分別是3xy200和3xy100.點(diǎn)評(píng)：解析幾何是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的一門(mén)科學(xué)，故數(shù)形結(jié)合思想在其中起著很重要的作用，如法二，它起著事半功倍的效果跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3.已知點(diǎn)P（2，-1），求：（1）過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線方程，最大距離是多少？（2）是否存在過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線，若存在，求出方程；若不存在，說(shuō)明理由.1已知點(diǎn)(3，m)到直線x y40的距離等于1，則m等于()A.BC D. 或2兩平行線ykxb1與ykxb2之間的距離是()Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b11點(diǎn)到直線的距離公式是本節(jié)的重要公式，其用途十分廣泛，在使用此公式時(shí)，若給出的直線方程不是一般式，則應(yīng)先把方程化為一般式，再利用公式求